1.3.浮游植物動(dòng)力學(xué)模型浮游植物動(dòng)力學(xué)研究在物理過(guò)程驅(qū)動(dòng)下，浮游植物自身的生產(chǎn)與代謝、營(yíng)養(yǎng)鹽循環(huán)與補(bǔ)充和浮游動(dòng)物捕食作用下的浮游植物生物量的時(shí)空分布規(guī)律及控制因子。
丹麥生態(tài)學(xué)家J￠rgensen（1983年）指出浮游藻類的生長(zhǎng)是富營(yíng)養(yǎng)化的關(guān)鍵過(guò)程，研究氮、磷負(fù)荷與浮游藻類生產(chǎn)力的相互作用和關(guān)系是揭示湖泊富營(yíng)養(yǎng)化形成機(jī)理的主要途徑。氮、磷等營(yíng)養(yǎng)鹽對(duì)浮游植物生長(zhǎng)的影響可分兩種：一種是將生長(zhǎng)描述為細(xì)胞外部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度的函數(shù)；另一種則是作為細(xì)胞內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽的函數(shù)。J￠prgensen提出的兩階段生長(zhǎng)理論替代了經(jīng)典的Monod生長(zhǎng)理論，較好地解釋了藻類在營(yíng)養(yǎng)鹽過(guò)剩時(shí)的吸收情況。Droop假設(shè)：外部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度決定了藻類對(duì)于營(yíng)養(yǎng)鹽的吸收能力；藻類的生長(zhǎng)由內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度決定；穩(wěn)定狀態(tài)下，營(yíng)養(yǎng)鹽吸收必須等同于生物量生長(zhǎng)率和內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度，在此基礎(chǔ)上于1973年提出了基于內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽的生長(zhǎng)函數(shù)。DiToro比較了內(nèi)部和外部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度分別對(duì)浮游植物生長(zhǎng)的影響，基于實(shí)際研究對(duì)象，他發(fā)現(xiàn)由兩種函數(shù)算得的藻類生長(zhǎng)率幾乎沒有差別。此后的研究者考慮細(xì)胞內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽影響的并不多。CarlF.Cerco在研究磷吸收對(duì)于藻類生長(zhǎng)影響時(shí)再次考慮了內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽的影響，構(gòu)建出了適合空間和時(shí)間要求的新的富營(yíng)養(yǎng)化模型。藻類吸收營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)才能生長(zhǎng)，吸收量可由Michaelis-Menten方程確定。但該方程不能解釋營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)豐富時(shí)過(guò)剩的吸收。Lehman和J￠rgensen分別提出了一個(gè)新的公式，將藻類增長(zhǎng)分成兩個(gè)階段：首先吸收營(yíng)養(yǎng)物作為細(xì)胞內(nèi)的營(yíng)養(yǎng)質(zhì)，然后藻類消耗內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)生長(zhǎng)、呼吸、死亡。
Lehman首次利用Droop營(yíng)養(yǎng)鹽限制變量和營(yíng)養(yǎng)鹽增加（multiple）限制建立了生態(tài)系統(tǒng)模型，根據(jù)營(yíng)養(yǎng)鹽增加限制計(jì)算藻類生長(zhǎng)。模型符合Baules原理，但違背了Liebig最小值定律。DeGroot指出營(yíng)養(yǎng)鹽限制模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不符。T.Legovic和A.Cruzado認(rèn)為藻類生長(zhǎng)受多種營(yíng)養(yǎng)鹽影響，在Michaelis-Menten-Monod方程、浮游植物生長(zhǎng)的Droop函數(shù)和Liebig最小值定律基礎(chǔ)上建立了浮游植物生長(zhǎng)模型，針對(duì)浮游植物穩(wěn)定存在狀態(tài)加以討論。在限制性營(yíng)養(yǎng)鹽含量相同情況下，根據(jù)模型找到了限制性營(yíng)養(yǎng)鹽（由Redfield比率表述）。
在具體方程形式上，僅僅描述浮游植物隨時(shí)間變化的常微分方程模型仍被廣泛應(yīng)用，這些模型能夠處理數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，但描述實(shí)際空間現(xiàn)象如沉降、光透射、水流和紊動(dòng)時(shí)就顯得無(wú)能為力了。而使用偏微分方程就可以描述浮游植物生物量是如何受空間和時(shí)間影響而發(fā)生變化的。
VincenzoBotte耦合N-P-Z浮游生物模型，基于偏微分方程，采用有限元方法求解二維N-S方程，預(yù)測(cè)了春季溫度回暖和溫度梯度對(duì)浮游植物生態(tài)系統(tǒng)的影響。JingjieZhang，SvenErikJ￠rgensen等人根據(jù)限制性營(yíng)養(yǎng)鹽磷建立了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)沉水植物生長(zhǎng)旺盛的湖泊進(jìn)行了模擬，將exergy作為目標(biāo)函數(shù)考慮了動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和多種季節(jié)性浮游生物，該模型很好地描述了浮游植物和沉水植物之間的競(jìng)爭(zhēng)性。OlliMalve等人建立的非線性動(dòng)力模型描述了3種優(yōu)勢(shì)藻類的演替，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，提供了一種處理紊亂數(shù)據(jù)和大量難以確定的參數(shù)的方法，模型與8a的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)相符?？傮w看，很少有生態(tài)動(dòng)力學(xué)模型可以將浮游植物生物量增加有關(guān)的所有因子和過(guò)程考慮在內(nèi)，也沒有哪個(gè)模型包含了生產(chǎn)力、撲食影響、自身生長(zhǎng)、衰減、食物選擇情況等所有生態(tài)系統(tǒng)特征，有些因素很基本，如光區(qū)深度、掠奪行為和季節(jié)變換等，但很難量化地體現(xiàn)在模型中，也沒有哪個(gè)模型使用很少的驅(qū)動(dòng)變量就能獲得很好的預(yù)測(cè)效果，并能應(yīng)用于所有湖泊。所有模型都不同程度的存在缺陷和不足。模型確定往往受制于研究問(wèn)題的時(shí)空尺度，同時(shí)也取決于對(duì)特定研究湖泊的參數(shù)的研究，研究目的不同，浮游植物動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性和時(shí)空尺度也不同。大量模型經(jīng)特定湖泊驗(yàn)證給定了系數(shù)和模型變量，但只能較好描述一些湖泊，對(duì)有些湖泊并不適用。盡管每一種模型都只表征了浮游植物動(dòng)力學(xué)的某些特征，但基本上都包含了浮游植物—營(yíng)養(yǎng)鹽方程，并耦合相應(yīng)的水動(dòng)力模型，有些則包含了更高營(yíng)養(yǎng)層次的作用，這種方法仍是湖泊學(xué)中的主要模擬手段。
1.4.生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型不從系統(tǒng)角度考查湖泊，湖泊生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)措施不可能達(dá)到很好的預(yù)期效果，甚至?xí)?dǎo)致更壞結(jié)果的出現(xiàn)。因此，要更全面、清楚地了解湖泊系統(tǒng)本身的行為，建立生態(tài)系統(tǒng)模型是必然趨勢(shì)。湖泊生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是湖泊的生態(tài)結(jié)構(gòu)、功能、時(shí)空演變規(guī)律及其物理、化學(xué)、生物過(guò)程對(duì)水生生態(tài)系統(tǒng)的影響及其反饋機(jī)制，并且預(yù)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化。系統(tǒng)分析方法是模擬的基礎(chǔ)，將其用在湖泊生態(tài)系統(tǒng)研究始于Chen和Orlob，他們的研究奠定了對(duì)生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬的基礎(chǔ)。Arnold研究了生態(tài)系統(tǒng)研究及管理中的系統(tǒng)分析方法，Jeffers對(duì)系統(tǒng)分析在生態(tài)學(xué)上的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)。
此外，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（systemdynamics）理論也是研究和描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的有力工具，其主要研究?jī)?nèi)容是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，分析一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間所表現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)力學(xué)行為。
完整的湖泊生態(tài)模型研究開始于20世紀(jì)70年代，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從零維到三維的過(guò)程。在湖泊富營(yíng)養(yǎng)化研究過(guò)程中，J￠rgensen于1976年最早提出淺水湖泊生態(tài)模型，該模型被廣泛應(yīng)用于熱帶、溫帶地區(qū)不同類型的淺水湖泊、水庫(kù)和海灣的研究。但由于生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是對(duì)系統(tǒng)的描述，涉及眾多變量，參數(shù)率定往往以特定湖泊為對(duì)象確定，因此已存在的模型大多是針對(duì)特定湖泊建立起來(lái)的。如，北美的五大湖、華盛頓湖、歐洲的巴拉頓湖、日本的琵琶湖和霞浦湖等，都有相應(yīng)的生態(tài)模型，而且在研究和應(yīng)用方面都比較成功。
丹麥生態(tài)學(xué)家J￠rgensen（1983年）指出浮游藻類的生長(zhǎng)是富營(yíng)養(yǎng)化的關(guān)鍵過(guò)程，研究氮、磷負(fù)荷與浮游藻類生產(chǎn)力的相互作用和關(guān)系是揭示湖泊富營(yíng)養(yǎng)化形成機(jī)理的主要途徑。氮、磷等營(yíng)養(yǎng)鹽對(duì)浮游植物生長(zhǎng)的影響可分兩種：一種是將生長(zhǎng)描述為細(xì)胞外部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度的函數(shù)；另一種則是作為細(xì)胞內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽的函數(shù)。J￠prgensen提出的兩階段生長(zhǎng)理論替代了經(jīng)典的Monod生長(zhǎng)理論，較好地解釋了藻類在營(yíng)養(yǎng)鹽過(guò)剩時(shí)的吸收情況。Droop假設(shè)：外部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度決定了藻類對(duì)于營(yíng)養(yǎng)鹽的吸收能力；藻類的生長(zhǎng)由內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度決定；穩(wěn)定狀態(tài)下，營(yíng)養(yǎng)鹽吸收必須等同于生物量生長(zhǎng)率和內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度，在此基礎(chǔ)上于1973年提出了基于內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽的生長(zhǎng)函數(shù)。DiToro比較了內(nèi)部和外部營(yíng)養(yǎng)鹽濃度分別對(duì)浮游植物生長(zhǎng)的影響，基于實(shí)際研究對(duì)象，他發(fā)現(xiàn)由兩種函數(shù)算得的藻類生長(zhǎng)率幾乎沒有差別。此后的研究者考慮細(xì)胞內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽影響的并不多。CarlF.Cerco在研究磷吸收對(duì)于藻類生長(zhǎng)影響時(shí)再次考慮了內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)鹽的影響，構(gòu)建出了適合空間和時(shí)間要求的新的富營(yíng)養(yǎng)化模型。藻類吸收營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)才能生長(zhǎng)，吸收量可由Michaelis-Menten方程確定。但該方程不能解釋營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)豐富時(shí)過(guò)剩的吸收。Lehman和J￠rgensen分別提出了一個(gè)新的公式，將藻類增長(zhǎng)分成兩個(gè)階段：首先吸收營(yíng)養(yǎng)物作為細(xì)胞內(nèi)的營(yíng)養(yǎng)質(zhì)，然后藻類消耗內(nèi)部營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)生長(zhǎng)、呼吸、死亡。
Lehman首次利用Droop營(yíng)養(yǎng)鹽限制變量和營(yíng)養(yǎng)鹽增加（multiple）限制建立了生態(tài)系統(tǒng)模型，根據(jù)營(yíng)養(yǎng)鹽增加限制計(jì)算藻類生長(zhǎng)。模型符合Baules原理，但違背了Liebig最小值定律。DeGroot指出營(yíng)養(yǎng)鹽限制模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不符。T.Legovic和A.Cruzado認(rèn)為藻類生長(zhǎng)受多種營(yíng)養(yǎng)鹽影響，在Michaelis-Menten-Monod方程、浮游植物生長(zhǎng)的Droop函數(shù)和Liebig最小值定律基礎(chǔ)上建立了浮游植物生長(zhǎng)模型，針對(duì)浮游植物穩(wěn)定存在狀態(tài)加以討論。在限制性營(yíng)養(yǎng)鹽含量相同情況下，根據(jù)模型找到了限制性營(yíng)養(yǎng)鹽（由Redfield比率表述）。
在具體方程形式上，僅僅描述浮游植物隨時(shí)間變化的常微分方程模型仍被廣泛應(yīng)用，這些模型能夠處理數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，但描述實(shí)際空間現(xiàn)象如沉降、光透射、水流和紊動(dòng)時(shí)就顯得無(wú)能為力了。而使用偏微分方程就可以描述浮游植物生物量是如何受空間和時(shí)間影響而發(fā)生變化的。
VincenzoBotte耦合N-P-Z浮游生物模型，基于偏微分方程，采用有限元方法求解二維N-S方程，預(yù)測(cè)了春季溫度回暖和溫度梯度對(duì)浮游植物生態(tài)系統(tǒng)的影響。JingjieZhang，SvenErikJ￠rgensen等人根據(jù)限制性營(yíng)養(yǎng)鹽磷建立了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)沉水植物生長(zhǎng)旺盛的湖泊進(jìn)行了模擬，將exergy作為目標(biāo)函數(shù)考慮了動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和多種季節(jié)性浮游生物，該模型很好地描述了浮游植物和沉水植物之間的競(jìng)爭(zhēng)性。OlliMalve等人建立的非線性動(dòng)力模型描述了3種優(yōu)勢(shì)藻類的演替，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，提供了一種處理紊亂數(shù)據(jù)和大量難以確定的參數(shù)的方法，模型與8a的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)相符?？傮w看，很少有生態(tài)動(dòng)力學(xué)模型可以將浮游植物生物量增加有關(guān)的所有因子和過(guò)程考慮在內(nèi)，也沒有哪個(gè)模型包含了生產(chǎn)力、撲食影響、自身生長(zhǎng)、衰減、食物選擇情況等所有生態(tài)系統(tǒng)特征，有些因素很基本，如光區(qū)深度、掠奪行為和季節(jié)變換等，但很難量化地體現(xiàn)在模型中，也沒有哪個(gè)模型使用很少的驅(qū)動(dòng)變量就能獲得很好的預(yù)測(cè)效果，并能應(yīng)用于所有湖泊。所有模型都不同程度的存在缺陷和不足。模型確定往往受制于研究問(wèn)題的時(shí)空尺度，同時(shí)也取決于對(duì)特定研究湖泊的參數(shù)的研究，研究目的不同，浮游植物動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性和時(shí)空尺度也不同。大量模型經(jīng)特定湖泊驗(yàn)證給定了系數(shù)和模型變量，但只能較好描述一些湖泊，對(duì)有些湖泊并不適用。盡管每一種模型都只表征了浮游植物動(dòng)力學(xué)的某些特征，但基本上都包含了浮游植物—營(yíng)養(yǎng)鹽方程，并耦合相應(yīng)的水動(dòng)力模型，有些則包含了更高營(yíng)養(yǎng)層次的作用，這種方法仍是湖泊學(xué)中的主要模擬手段。
1.4.生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型不從系統(tǒng)角度考查湖泊，湖泊生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)措施不可能達(dá)到很好的預(yù)期效果，甚至?xí)?dǎo)致更壞結(jié)果的出現(xiàn)。因此，要更全面、清楚地了解湖泊系統(tǒng)本身的行為，建立生態(tài)系統(tǒng)模型是必然趨勢(shì)。湖泊生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是湖泊的生態(tài)結(jié)構(gòu)、功能、時(shí)空演變規(guī)律及其物理、化學(xué)、生物過(guò)程對(duì)水生生態(tài)系統(tǒng)的影響及其反饋機(jī)制，并且預(yù)測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化。系統(tǒng)分析方法是模擬的基礎(chǔ)，將其用在湖泊生態(tài)系統(tǒng)研究始于Chen和Orlob，他們的研究奠定了對(duì)生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模擬的基礎(chǔ)。Arnold研究了生態(tài)系統(tǒng)研究及管理中的系統(tǒng)分析方法，Jeffers對(duì)系統(tǒng)分析在生態(tài)學(xué)上的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)。
此外，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（systemdynamics）理論也是研究和描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的有力工具，其主要研究?jī)?nèi)容是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，分析一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間所表現(xiàn)出來(lái)的動(dòng)力學(xué)行為。
完整的湖泊生態(tài)模型研究開始于20世紀(jì)70年代，經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從零維到三維的過(guò)程。在湖泊富營(yíng)養(yǎng)化研究過(guò)程中，J￠rgensen于1976年最早提出淺水湖泊生態(tài)模型，該模型被廣泛應(yīng)用于熱帶、溫帶地區(qū)不同類型的淺水湖泊、水庫(kù)和海灣的研究。但由于生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是對(duì)系統(tǒng)的描述，涉及眾多變量，參數(shù)率定往往以特定湖泊為對(duì)象確定，因此已存在的模型大多是針對(duì)特定湖泊建立起來(lái)的。如，北美的五大湖、華盛頓湖、歐洲的巴拉頓湖、日本的琵琶湖和霞浦湖等，都有相應(yīng)的生態(tài)模型，而且在研究和應(yīng)用方面都比較成功。