等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
一、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
A 年金,發(fā)生在 ( 或折算為 ) 某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價(jià)值。
1. 終值計(jì)算 ( 已知 A, 求 F)
等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為 :
[(1+i)n-1]/i年稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù) , 用符號(F/A，i，n)表示。
公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問 10 年末本利和為多少 ?
解 : 由公式得：
=1000×[(1+8%)10-1]/8%
=14487
2. 償債基金計(jì)算 ( 已知 F, 求 A)
償債基金計(jì)算式為：
i/ [(1+i)n-1]稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(A /F，i，n)表示。
則公式又可寫成：A=F(A /F，i，n)
例：欲在 5 年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
=10000×10%/ [(1+10%)5-1]
=1638 元
3. 現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知 A, 求 P)
[(1+i)n-1]/i(1+i)n 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) , 用符號(P/A，i，n)表示。
公式又可寫成： P=A(P/A，i，n)
例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問在利率為 10% 時(shí)，開始需一次投資多少 ?
解 : 由公式得 :
=1000×[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5
=3790. 8 元
4. 資金回收計(jì)算 ( 已知 P, 求 A)
資金回收計(jì)算式為 :
i(1+i)n / [(1+i)n-1]稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(A/P，i，n)表示?！锟荚嚧蟆钜患壗ㄔ鞄熅庉嬚?BR> 則公式又可寫成：A=P(A/P，i，n)
例：若投資10000元，每年收回率為 8%, 在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少 ?
解 : 由公式得 :
=10000×8%×(1+8%)10/ [(1+8%)10-1]
=1490. 3 元
等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
二、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
每年的還款額 At按下式計(jì)算：
At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]
式中： At 第 t 年的還本付息額;
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式，問第 5年應(yīng)還本付息金額是多少 ?
解 : 由公式得 :
At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]
=500000/10+500000×6%×[1-(5-1)/10]
=68000 元
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長短、利率 ( 或折現(xiàn)率 ) 的大小。
一、等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計(jì)算
A 年金,發(fā)生在 ( 或折算為 ) 某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期) 的等額資金序列的價(jià)值。
1. 終值計(jì)算 ( 已知 A, 求 F)
等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為 :
[(1+i)n-1]/i年稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù) , 用符號(F/A，i，n)表示。
公式又可寫成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年內(nèi)，每年末存 1000 元，年利率 8%, 問 10 年末本利和為多少 ?
解 : 由公式得：
=1000×[(1+8%)10-1]/8%
=14487
2. 償債基金計(jì)算 ( 已知 F, 求 A)
償債基金計(jì)算式為：
i/ [(1+i)n-1]稱為等額支付系列償債基金系數(shù)，用符號(A /F，i，n)表示。
則公式又可寫成：A=F(A /F，i，n)
例：欲在 5 年終了時(shí)獲得 10000 元，若每年存款金額相等，年利率為10%, 則每年末需存款多少 ?
解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ：
=10000×10%/ [(1+10%)5-1]
=1638 元
3. 現(xiàn)值計(jì)算 ( 已知 A, 求 P)
[(1+i)n-1]/i(1+i)n 稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) , 用符號(P/A，i，n)表示。
公式又可寫成： P=A(P/A，i，n)
例：如期望 5 年內(nèi)每年未收回 1000 元，問在利率為 10% 時(shí)，開始需一次投資多少 ?
解 : 由公式得 :
=1000×[(1+10%)5-1]/10%(1+10%)5
=3790. 8 元
4. 資金回收計(jì)算 ( 已知 P, 求 A)
資金回收計(jì)算式為 :
i(1+i)n / [(1+i)n-1]稱為等額支付系列資金回收系數(shù)，用符號(A/P，i，n)表示?！锟荚嚧蟆钜患壗ㄔ鞄熅庉嬚?BR> 則公式又可寫成：A=P(A/P，i，n)
例：若投資10000元，每年收回率為 8%, 在10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少 ?
解 : 由公式得 :
=10000×8%×(1+8%)10/ [(1+8%)10-1]
=1490. 3 元
等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
二、等額還本利息照付系列現(xiàn)金流量的計(jì)算
每年的還款額 At按下式計(jì)算：
At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]
式中： At 第 t 年的還本付息額;
PI — 還款起始年年初的借款金額
例：某借款人向銀行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率為 6%.采用等額還本利息照付方式，問第 5年應(yīng)還本付息金額是多少 ?
解 : 由公式得 :
At=PI/n+PI×i×[1-(t-1)/n]
=500000/10+500000×6%×[1-(5-1)/10]
=68000 元
影響資金等值的因素有三個(gè)：金額的多少、資金發(fā)生的時(shí)間長短、利率 ( 或折現(xiàn)率 ) 的大小。