C趣味編程百例(08)自守數(shù)

27.自守數(shù)
     自守數(shù)是指一個數(shù)的平方的尾數(shù)等于該數(shù)自身的自然數(shù)。例如：
     252=625 762=5776 93762=87909376
     請求出200000以內(nèi)的自守數(shù)
    *題目分析與算法設(shè)計(jì)
     若采用“求出一個數(shù)的平方后再截取最后相應(yīng)位數(shù)”的方法顯然是不可取的，因?yàn)橛?jì)算機(jī)無法表示過大的整數(shù)。
     分析手工方式下整數(shù)平方(乘法)的計(jì)算過程，以376為例：
     376 被乘數(shù)
     X 376 乘數(shù)
     ----------
     2256 第一個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第一位
     2632 第二個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第二位
     1128 第三個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第三位
     ----------
     141376 積
     本問題所關(guān)心的是積的最后三位。分析產(chǎn)生積的后三位的過程，可以看出，在每一次的部分積中，并不是它的每一位都會對積的后三位產(chǎn)生影響?？偨Y(jié)規(guī)律可以得到：在三位數(shù)乘法中，對積的后三位產(chǎn)生影響的部分積分別為：
     第一個部分積中：被乘數(shù)最后三位*乘數(shù)的倒數(shù)第一位
     第二個部分積中：被乘數(shù)最后二位*乘數(shù)的倒數(shù)第二位
     第三個部分積中：被乘數(shù)最后一位*乘數(shù)的倒數(shù)第三位
     將以上的部分積的后三位求和后截取后三位就是三位數(shù)乘積的后三位。這樣的規(guī)律可以推廣到同樣問題的不同位數(shù)乘積。
     按照手工計(jì)算的過程可以設(shè)計(jì)算法編寫程序。
    *程序說明與注釋
    #include
    void main()
    {
     long mul,number,k,ll,kk;
     printf("It exists following automorphic nmbers small than 200000:\n");
     for(number=0;number<200000;number++)
     {
     for(mul=number,k=1;(mul/=10)>0;k*=10);
     /*由number的位數(shù)確定截取數(shù)字進(jìn)行乘法時的系數(shù)k*/
     kk=k*10; /*kk為截取部分積時的系數(shù)*/
     mul=0; /*積的最后n位*/
     ll=10; /*ll為截取乘數(shù)相應(yīng)位時的系數(shù)*/
     while(k>0)
     {
     mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(ll/10)))%kk;
     /*(部分積+截取被乘數(shù)的后N位*截取乘數(shù)的第M位)，%kk再截取部分積*/
     k/=10; /*k為截取被乘數(shù)時的系數(shù)*/
     ll*=10;
     }
     if(number==mul) /*判斷若為自守數(shù)則輸出*/
     printf("%ld ",number);
     }
    }
    *運(yùn)行結(jié)果
     It exsts following automorphic numbners smaller than 200000:
     0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625 109376