C趣味編程百例(27)尼科徹斯定理

84.尼科徹斯定理
     驗(yàn)證尼科徹斯定理，即：任何一個(gè)整數(shù)的立方都可以寫(xiě)成一串連續(xù)奇數(shù)的和?！痢?BR>    *問(wèn)題分析與算法設(shè)計(jì)
     本題是一個(gè)定理，我們先來(lái)證明它是成立的。
     對(duì)于任一正整數(shù)a,不論a是奇數(shù)還是偶數(shù)，整數(shù)(a×a-a+1)必然為奇數(shù)。
     構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，數(shù)列的首項(xiàng)為(a×a-a+1),等差數(shù)列的差值為2(奇數(shù)數(shù)列)，則前a項(xiàng)的和為：
     a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2
     =a×a×a-a×a+a+a×a-a
     =a×a×a
     定理成立。證畢。
     通過(guò)定理的證明過(guò)程可知L所要求的奇數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)為(a×a-a+1)，長(zhǎng)度為a。編程的算法不需要特殊設(shè)計(jì)，可按照定理的證明過(guò)直接進(jìn)行驗(yàn)證。
    *程序與程序注釋
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