數(shù)字特性法是指不直接求得最終結(jié)果，而只需要考慮最終計算結(jié)果的某種“數(shù)字特性”，從而達到排除錯誤選項的方法。
掌握數(shù)字特性法的關(guān)鍵，是掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論）
（一）奇偶運算基本法則
【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；
偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；
奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
【推論】
1.任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。
2.任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。
（二）整除判定基本法則
1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；
一個數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；
一個數(shù)被4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)；
一個數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。
2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。
一個數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。
3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。
（三）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。
如果x＝ y（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。
【例22】（江蘇2006B-76）在招考公務(wù)員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考。已知報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報考A崗位的女生數(shù)是（）。
A.15 B.16 C.12 D.10
［答案］C
［解析］報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，所以報考A崗位的女生人數(shù)是3的倍數(shù)，排除選項B和選項D；代入A，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇C。
【例23】（上海2004-12）下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時被2、3、5整除的數(shù)是多少？（）
A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX
［答案］B
［解析］因為這個六位數(shù)能被 2、5整除，所以末位為0，排除A、D；因為這個六位數(shù)能被3整除，這個六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，排除C，選擇B。
【例24】（山東2004-12）某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？（）
A.33 B.39 C.17 D.16
［答案］D
［解析］答對的題目+答錯的題目=50，是偶數(shù)，所以答對的題目與答錯的題目的差也應(yīng)是偶數(shù)，但選項A、B、C都是奇數(shù)，所以選擇D。
【例25】（國2005一類-44、國2005二類-44）小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少元?（）
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
［答案］C
［解析］因為所有的硬幣可以組成三角形，所以硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應(yīng)該是3的倍數(shù)，結(jié)合選項，選擇C。
［注一］ 很多考生還會這樣思考：“因為所有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應(yīng)該是4的倍數(shù)”，從而覺得答案應(yīng)該選D。事實上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一個硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數(shù)。
［注二］ 本題中所指的三角形和正方形都是空心的。
【例26】（國2002A-6）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（）
A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲
［答案］D
［解析］由隨著年齡的增長，年齡倍數(shù)遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間，選擇D。
【例27】（國2002B-8）若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學(xué)生？（）。
A.30人 B.34人 C.40人 D.44人
［答案］D
［解析］由每間住4人，有20人沒地方住，所以總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)，排除A、B；由每間住8人，則有一間只有4人住，所以總?cè)藬?shù)不是8的倍數(shù)，排除C，選擇D。
【例28】（國2000-29）一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克。現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，銀在水中重量減輕1／10，則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為多少克？（）
A.100克，150克 B.150克，100克C.170克，80克 D.190克，60克
［答案］D
［解析］現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，所以金的質(zhì)量應(yīng)該是19的倍數(shù)。結(jié)合選項，選擇D。
【例29】（國1999-35）師徒二人負責(zé)生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時還有100個沒有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個？（）
A.320 B.160 C.480 D.580
［答案］C
［解析］徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，因此師徒二人生產(chǎn)的零件總數(shù)是3的倍數(shù)。結(jié)合選項，選擇C。
掌握數(shù)字特性法的關(guān)鍵，是掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論）
（一）奇偶運算基本法則
【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；
偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；
奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
【推論】
1.任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。
2.任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。
（二）整除判定基本法則
1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；
一個數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；
一個數(shù)被4（或 25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或 25）除得的余數(shù)；
一個數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。
2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。
一個數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。
3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。
（三）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。
如果x＝ y（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。
如果a∶b=m∶n（m，n互質(zhì)），則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。
【例22】（江蘇2006B-76）在招考公務(wù)員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考。已知報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報考A崗位的女生數(shù)是（）。
A.15 B.16 C.12 D.10
［答案］C
［解析］報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，所以報考A崗位的女生人數(shù)是3的倍數(shù)，排除選項B和選項D；代入A，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇C。
【例23】（上海2004-12）下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時被2、3、5整除的數(shù)是多少？（）
A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX
［答案］B
［解析］因為這個六位數(shù)能被 2、5整除，所以末位為0，排除A、D；因為這個六位數(shù)能被3整除，這個六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，排除C，選擇B。
【例24】（山東2004-12）某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)（包括不做）相差多少？（）
A.33 B.39 C.17 D.16
［答案］D
［解析］答對的題目+答錯的題目=50，是偶數(shù)，所以答對的題目與答錯的題目的差也應(yīng)是偶數(shù)，但選項A、B、C都是奇數(shù)，所以選擇D。
【例25】（國2005一類-44、國2005二類-44）小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少元?（）
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
［答案］C
［解析］因為所有的硬幣可以組成三角形，所以硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應(yīng)該是3的倍數(shù)，結(jié)合選項，選擇C。
［注一］ 很多考生還會這樣思考：“因為所有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應(yīng)該是4的倍數(shù)”，從而覺得答案應(yīng)該選D。事實上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一個硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數(shù)。
［注二］ 本題中所指的三角形和正方形都是空心的。
【例26】（國2002A-6）1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（）
A.34歲，12歲 B.32歲，8歲 C.36歲，12歲 D.34歲，10歲
［答案］D
［解析］由隨著年齡的增長，年齡倍數(shù)遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間，選擇D。
【例27】（國2002B-8）若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學(xué)生？（）。
A.30人 B.34人 C.40人 D.44人
［答案］D
［解析］由每間住4人，有20人沒地方住，所以總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)，排除A、B；由每間住8人，則有一間只有4人住，所以總?cè)藬?shù)不是8的倍數(shù)，排除C，選擇D。
【例28】（國2000-29）一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克。現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，銀在水中重量減輕1／10，則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為多少克？（）
A.100克，150克 B.150克，100克C.170克，80克 D.190克，60克
［答案］D
［解析］現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，所以金的質(zhì)量應(yīng)該是19的倍數(shù)。結(jié)合選項，選擇D。
【例29】（國1999-35）師徒二人負責(zé)生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時還有100個沒有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個？（）
A.320 B.160 C.480 D.580
［答案］C
［解析］徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，因此師徒二人生產(chǎn)的零件總數(shù)是3的倍數(shù)。結(jié)合選項，選擇C。