摘 要：頂管施工中管道四周受土體摩擦產(chǎn)生摩擦阻力，阻止管道前進(jìn)。阻力的大小受多種因素的影響是比較復(fù)雜的，其中的因素是施工誤差引起的管道軸線彎曲。管道軸線彎曲嚴(yán)重時(shí)可使摩阻力成倍增長。正是由于這一原因，引出了許多計(jì)算摩阻力的經(jīng)驗(yàn)公式。但本文僅限于討論理論公式，而且僅限于管軸線嚴(yán)格為直線狀態(tài)下的摩阻力理論公式，即在排除由于管軸線彎曲所引起的附加摩阻力的前題下討論管道摩阻力的理論公式，這時(shí)管道摩阻力的理論公式可以簡化為平面問題，可以以管道的橫斷面為模型例出計(jì)算圖式
關(guān)鍵詞：理論公式摩阻力
一、規(guī)范公式存在的問題
管道摩阻力的理論公式在許多文章和手冊(cè)中都曾經(jīng)出現(xiàn)過，后來集中反映在GB50268-97《給水排水管道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》中。規(guī)范的6.4.8條規(guī)定，頂管的頂力可按下式計(jì)算：
式中 P—計(jì)算的總頂力(kN)；
γ—管道所處土層的重力密度(kN/m3)；
D1—管道的外徑(m)；
H—管道頂部以上覆蓋土層的厚度(m)；
φ—管道所處土層的內(nèi)摩擦角(°);
ω—管道單位長度的自重(kN/m)，(筆者：應(yīng)改為由自重產(chǎn)生的力)；
L—管道的計(jì)算頂進(jìn)長度(m)；
f—頂進(jìn)時(shí)，管道表面與其周圍土層之間的摩擦系數(shù)；
PF—頂進(jìn)時(shí)，工具管的迎面阻力(kN)。
僅就管道摩擦力而言，上述公式可以簡化。設(shè)p為單位長度管道的摩阻力，則：
這一公式引用了摩擦力的基本理論：摩擦阻力等于正壓力乘摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)f采用已有的成果，所以問題的討論重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到正壓力的計(jì)算上來，式中的tg2(45°-φ/2)是主動(dòng)土壓力系數(shù)，用K1來表示：K1=tg2(45°-φ/2),代入上式得：
稍作變化，將上式改寫如下：
此式的物理意義是：管道摩助力等于管頂土壓力強(qiáng)度與水平管軸線處主動(dòng)土壓力強(qiáng)度之和的2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。
上式中第1項(xiàng)是管頂土壓力和管底地基應(yīng)力引起的摩阻力，第2項(xiàng)是管道兩側(cè)主動(dòng)土壓力引起的摩阻力，計(jì)算時(shí)采用了每個(gè)方向上的單位土壓力乘以管道外徑D1作為正壓力，這種計(jì)算方法即違背了摩擦力的基本理論，因?yàn)槌茼敗⒐艿缀退焦茌S線兩側(cè)共4處土壓力以外，所有的土壓力與管道表面不垂直，并非是正壓力。
二、理論公式的推導(dǎo)
假設(shè)土壓力表示方法適用于圓形管道，下面按摩阻力的基本理論來推導(dǎo)摩阻力的理論公式。
1、管頂土壓力造成的正壓力
管頂土壓力強(qiáng)度q1是常量，并且有：q1=γH。
在角度為α的圓周上取一微面ds，對(duì)應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的垂直土壓力為dNV。則:
dNV=q1sinαds
設(shè)作用于ds上的正壓力為dN。則：dN=dNVsinα=q1sin2αds
因?yàn)椋篸s=D1/(2dα)，所以:dN=D1/(2q1sin2αdα)，對(duì)上式積分，得：
代入q1得：
N=πγHD1/4
2、管道右側(cè)土壓力造成的正壓力
管道右側(cè)土壓力強(qiáng)度為q2，是變量，并且有：
q2=γ(H+D1/2-y)K1
因?yàn)椋簓=D1sinα/2
所以：q2=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1
同樣在角度為α的圓周上取一微面ds，對(duì)應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的水平土壓力為dMH。則：dMH=q2cosαds
設(shè)作用于ds上的正壓力為dM。則：dM=dMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：
dM=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1cos2αds
因?yàn)椋篸s=D1dα/2，所以：
dM=γK1D1(H+D1/2-D1sinα/2)cos2dα/2
對(duì)上式積分，得：
3、管道四周土壓力造成的總正壓力
可知，作用于管道四周的土壓力上下、左右都是對(duì)稱的，所以作用于管道四周土壓力的正壓力之和Q為：
由此可知外力引起的圓形管道單位長度摩阻力應(yīng)為：
p=f(Q+ω)
代入上式的Q得圓形管道單位長度摩阻力計(jì)算式的修正式：
稍作變化，將上式改寫成如下：
此式的物理意義是：管道摩阻力等于管頂土壓力強(qiáng)度與水平管軸線處主動(dòng)土壓力強(qiáng)度之和的π/2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。
上式與規(guī)范公式相比，僅在于2與π/2的區(qū)別，也就是說，規(guī)范公式中的由土壓力產(chǎn)生的摩阻力部分的計(jì)算結(jié)果比修正后的摩阻力公式計(jì)算結(jié)果大27.3%。
關(guān)鍵詞：理論公式摩阻力
一、規(guī)范公式存在的問題
管道摩阻力的理論公式在許多文章和手冊(cè)中都曾經(jīng)出現(xiàn)過，后來集中反映在GB50268-97《給水排水管道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》中。規(guī)范的6.4.8條規(guī)定，頂管的頂力可按下式計(jì)算：
式中 P—計(jì)算的總頂力(kN)；
γ—管道所處土層的重力密度(kN/m3)；
D1—管道的外徑(m)；
H—管道頂部以上覆蓋土層的厚度(m)；
φ—管道所處土層的內(nèi)摩擦角(°);
ω—管道單位長度的自重(kN/m)，(筆者：應(yīng)改為由自重產(chǎn)生的力)；
L—管道的計(jì)算頂進(jìn)長度(m)；
f—頂進(jìn)時(shí)，管道表面與其周圍土層之間的摩擦系數(shù)；
PF—頂進(jìn)時(shí)，工具管的迎面阻力(kN)。
僅就管道摩擦力而言，上述公式可以簡化。設(shè)p為單位長度管道的摩阻力，則：
這一公式引用了摩擦力的基本理論：摩擦阻力等于正壓力乘摩擦系數(shù)。摩擦系數(shù)f采用已有的成果，所以問題的討論重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到正壓力的計(jì)算上來，式中的tg2(45°-φ/2)是主動(dòng)土壓力系數(shù)，用K1來表示：K1=tg2(45°-φ/2),代入上式得：
稍作變化，將上式改寫如下：
此式的物理意義是：管道摩助力等于管頂土壓力強(qiáng)度與水平管軸線處主動(dòng)土壓力強(qiáng)度之和的2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。
上式中第1項(xiàng)是管頂土壓力和管底地基應(yīng)力引起的摩阻力，第2項(xiàng)是管道兩側(cè)主動(dòng)土壓力引起的摩阻力，計(jì)算時(shí)采用了每個(gè)方向上的單位土壓力乘以管道外徑D1作為正壓力，這種計(jì)算方法即違背了摩擦力的基本理論，因?yàn)槌茼敗⒐艿缀退焦茌S線兩側(cè)共4處土壓力以外，所有的土壓力與管道表面不垂直，并非是正壓力。
二、理論公式的推導(dǎo)
假設(shè)土壓力表示方法適用于圓形管道，下面按摩阻力的基本理論來推導(dǎo)摩阻力的理論公式。
1、管頂土壓力造成的正壓力
管頂土壓力強(qiáng)度q1是常量，并且有：q1=γH。
在角度為α的圓周上取一微面ds，對(duì)應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的垂直土壓力為dNV。則:
dNV=q1sinαds
設(shè)作用于ds上的正壓力為dN。則：dN=dNVsinα=q1sin2αds
因?yàn)椋篸s=D1/(2dα)，所以:dN=D1/(2q1sin2αdα)，對(duì)上式積分，得：
代入q1得：
N=πγHD1/4
2、管道右側(cè)土壓力造成的正壓力
管道右側(cè)土壓力強(qiáng)度為q2，是變量，并且有：
q2=γ(H+D1/2-y)K1
因?yàn)椋簓=D1sinα/2
所以：q2=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1
同樣在角度為α的圓周上取一微面ds，對(duì)應(yīng)ds的圓心角為dα。設(shè)作用于ds上的水平土壓力為dMH。則：dMH=q2cosαds
設(shè)作用于ds上的正壓力為dM。則：dM=dMHcosα=q2cos2αds，代入q2得：
dM=γ(H+D1/2-D1sinα/2)K1cos2αds
因?yàn)椋篸s=D1dα/2，所以：
dM=γK1D1(H+D1/2-D1sinα/2)cos2dα/2
對(duì)上式積分，得：
3、管道四周土壓力造成的總正壓力
可知，作用于管道四周的土壓力上下、左右都是對(duì)稱的，所以作用于管道四周土壓力的正壓力之和Q為：
由此可知外力引起的圓形管道單位長度摩阻力應(yīng)為：
p=f(Q+ω)
代入上式的Q得圓形管道單位長度摩阻力計(jì)算式的修正式：
稍作變化，將上式改寫成如下：
此式的物理意義是：管道摩阻力等于管頂土壓力強(qiáng)度與水平管軸線處主動(dòng)土壓力強(qiáng)度之和的π/2倍，乘以管道直徑，再乘以摩擦系數(shù)，另外再加上管道自重所產(chǎn)生的摩阻力。
上式與規(guī)范公式相比，僅在于2與π/2的區(qū)別，也就是說，規(guī)范公式中的由土壓力產(chǎn)生的摩阻力部分的計(jì)算結(jié)果比修正后的摩阻力公式計(jì)算結(jié)果大27.3%。