2．知識要點
（1）資金的時間價值
資金的時間價值
資 金 的 時 間 價 值 定義 資金是運動的價值，資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。
利息與利率 利息 利息I=目前應付（應收）總金額（F）－ 本金（P）(絕對尺度，常被看作是資金的一種機會成本)
利率
注意決定利率高低的因素 1利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動；
2在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況；
3借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的波動，風險越大，利率也就越高；
4通貨膨脹對利息的波動有直接影響，資金貶值往往會使利息無形中成為負值；
5借出資本的期限長短，貸款期限長，不可預見因素多，風險大，利率也就高；反之，貸款期限短，不可預見因素少，風險小，利率就低。
相關
概念
1利率（折現(xiàn)率） 2計息次數(shù) 3現(xiàn)值 4終值
5年金 6等值 7單利法 8復利法
計算
公式 公式名稱 已知項 欲求項 系數(shù)符號 公式
一次支付終值 P F （F/P，i，n） F=P（1+i ）n
一次支付現(xiàn)值 F P (P/F，i，n) P=F(1+i)－n
等額支付終值 A F (F/A，i，n)
償債基金 F A (A /F，i，n)
年金現(xiàn)值 A P (P /A，i，n)
資金回收 P A (A /P，i，n)
（2）相關概念解釋
1．利率（折現(xiàn)率）：根據(jù)未來現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量所使用的利率稱為折現(xiàn)率。
2．計息次數(shù)：項目整個生命周期計算利息的次數(shù)。
3．現(xiàn)值：表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。
4．終值：表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。
5．年金：某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。
6．等值：不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金成為等值，又叫等效值。
7．單利法：計息時，僅用最初本金來計算，先前累計增加的利息不計算利息；即常說的“利不生利”。
8．復利法：計息時，先前累計增加的利息也要和本金一樣計算利息，即常說的“利生利”、“利滾利”。
利息的計算
項 目
方 法 利息 本利和
單利法
復利法
其中：In——第n期利息；
P——本金；
F——期末本利和；
i——利率；
n——計息期。
例題精解
1．某人每年年末存入銀行5000元，如果存款利率為8%，第五年末可得款為（ ）。
A．29 333元
B．30 500元
C．28 000元
D．31 000元
答案：A
知識要點：1Z101083等值的計算（年金終值的計算）
解題思路：按等額支付序列（年金）終值公式：F=A[（1+i）n-1]/i
式中：F——終值；
A——等值年金。
解題技巧：對于本題F=A[（1+i）n-1]/i=5000[(1+0.08) 5-1]/0.08=29333元
式中：F——終值（第五年末可得款額）；
A——等值年金（年存入款額）。
故A為正確答案。
2．某企業(yè)第一年初和第二年初連續(xù)向銀行貸款30萬元，年利率10%，約定分別于第三、四、五年末等額還款，則每年應償還（ ）萬元。
A. 23.03
B. 25.33
C. 27.79
D. 30.65
0
1
2
3
4
5
30
30
A
答案：C
知識要點：1Z101083等值的計算（年金終值與資金回收的計 算）
解題思路：考查資金等值換算的靈活應用，對于一個復雜現(xiàn)金流量系統(tǒng)的等值計算問題。為了簡化現(xiàn)金流量，一般情況下先將已知現(xiàn)金流量折算到一點。
解題技巧：本題首先畫現(xiàn)金流量圖，年初現(xiàn)金流量畫在上一期末，年末現(xiàn)金流量畫在本期末。本題既可以將已知現(xiàn)金流量折算到第二年末，也可以折算到第五年末。如果折算到第二年末，則相當于兩筆貸款在第二年末的價值為30（1+10%）2+30（1+10%）=69.3萬元。然后再看還款現(xiàn)金流量，這相當于年初借款69.3萬元，然后在連續(xù)三年末等額償還。已知現(xiàn)值求年金，用資本回收系數(shù)
A=69.3×（P/A，10%，3）=69.3×
3. 某人存款1萬元，若干年后可取現(xiàn)金2萬元，銀行存款利率10%，則該筆存款的期限（ ）
A. 10年
B. 小于8年
C. 8~10年之間
D. 大于10年
答案：B
知識要點：1Z101083等值的計算（利用復利終值公式求計息期n的計算）
解題思路：利用資金等值換算公式。即利用復利終值公式 F=P（1+i）n ,求n.
解題技巧：由復利終值公式可知（1+i）n=F/P ，F(xiàn)=2，P=1，i=10% （1+10%）n=2/1=2
當n=8時，（1+10%）8=2.143>2，而（1+i）n是n的增函數(shù)，所以n<8。
4.若i1=2i2，n1=n2/2，則當P相同時，（ ）。
A．（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）
B．（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）
C．（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）
D．不能確定（F/P，i1，n1）與（F/P，i2，n2）的大小
答案：A
知識要點：1Z101083等值的計算（一次支付終值的計算公式的應用）
解題思路：本題考察公式F=P（F/P，i，n）=（1+i）n 的記憶熟練程度。
解題技巧：對于本題（F/P，i1，n1）=（1+i1）n1
（F/P，i2，n2）=（1+i1 /2）2n1 =[1+ i1 + （i 1 /2）2]n1
所以（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）。
5. 下列等式成立的有（ ）
A（F/A，i，n）=（P/F，i，n）×（A/p，i，n）
B（P/F，i，n）=（A/F，i，n）×（P/A，i，n）
C（P/F，i，n）=（P/F，i，n1）×（A/F，i，n2），n1+n2=n
D（A/P，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）
E（A/F，i，n）=（P/F，i，n）×（A/P，i，n）
答案：B、D、E
知識要點：1Z101083等值的計算
解題思路：主要考查資金等值計算公式的含義，（F/A，i，n）表示將各年的年金折算到終點時使用的系數(shù)。此時年金和終值等價；（P/F，i，n）表示將終值折算為現(xiàn)值時使用的系數(shù)。此時現(xiàn)值和終值等價；（A/p，i，n）表示將現(xiàn)值分攤到各年所使用的系數(shù)。此時年金和現(xiàn)值等價；（A/F，i，n）表示將終值分攤到各年所使用的系數(shù)。此時年金和終值相等。
解題技巧：答案A：等式左邊表示將年金折算到第n年末的終值；等式右邊表示先將終值折算為現(xiàn)值，然后將現(xiàn)值分攤到各年；等式左邊為終值，右邊為年金，因此等式不成立。
答案B：等式左邊表示將終值折算為現(xiàn)值；等式右邊表示先將終值分攤到各年，然后將各年年金折算為現(xiàn)值；等式左邊為現(xiàn)值，右邊也為現(xiàn)值，因此等式成立。
答案D：等式左邊表示將現(xiàn)值分攤到各年；等式右邊表示先將現(xiàn)值折算為終值，然后將終值分攤到各年；等式左邊為年金，右邊也為年金，因此等式成立。
答案E：等式左邊表示將終值分攤到各年；等式右邊表示先將終值折算為現(xiàn)值，然后將現(xiàn)值分攤到各年；等式左邊為年金，右邊也為年金，因此等式成立。
故選B、D、E
（1）資金的時間價值
資金的時間價值
資 金 的 時 間 價 值 定義 資金是運動的價值，資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。
利息與利率 利息 利息I=目前應付（應收）總金額（F）－ 本金（P）(絕對尺度，常被看作是資金的一種機會成本)
利率
注意決定利率高低的因素 1利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動；
2在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況；
3借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的波動，風險越大，利率也就越高；
4通貨膨脹對利息的波動有直接影響，資金貶值往往會使利息無形中成為負值；
5借出資本的期限長短，貸款期限長，不可預見因素多，風險大，利率也就高；反之，貸款期限短，不可預見因素少，風險小，利率就低。
相關
概念
1利率（折現(xiàn)率） 2計息次數(shù) 3現(xiàn)值 4終值
5年金 6等值 7單利法 8復利法
計算
公式 公式名稱 已知項 欲求項 系數(shù)符號 公式
一次支付終值 P F （F/P，i，n） F=P（1+i ）n
一次支付現(xiàn)值 F P (P/F，i，n) P=F(1+i)－n
等額支付終值 A F (F/A，i，n)
償債基金 F A (A /F，i，n)
年金現(xiàn)值 A P (P /A，i，n)
資金回收 P A (A /P，i，n)
（2）相關概念解釋
1．利率（折現(xiàn)率）：根據(jù)未來現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量所使用的利率稱為折現(xiàn)率。
2．計息次數(shù)：項目整個生命周期計算利息的次數(shù)。
3．現(xiàn)值：表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。
4．終值：表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。
5．年金：某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。
6．等值：不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金成為等值，又叫等效值。
7．單利法：計息時，僅用最初本金來計算，先前累計增加的利息不計算利息；即常說的“利不生利”。
8．復利法：計息時，先前累計增加的利息也要和本金一樣計算利息，即常說的“利生利”、“利滾利”。
利息的計算
項 目
方 法 利息 本利和
單利法
復利法
其中：In——第n期利息；
P——本金；
F——期末本利和；
i——利率；
n——計息期。
例題精解
1．某人每年年末存入銀行5000元，如果存款利率為8%，第五年末可得款為（ ）。
A．29 333元
B．30 500元
C．28 000元
D．31 000元
答案：A
知識要點：1Z101083等值的計算（年金終值的計算）
解題思路：按等額支付序列（年金）終值公式：F=A[（1+i）n-1]/i
式中：F——終值；
A——等值年金。
解題技巧：對于本題F=A[（1+i）n-1]/i=5000[(1+0.08) 5-1]/0.08=29333元
式中：F——終值（第五年末可得款額）；
A——等值年金（年存入款額）。
故A為正確答案。
2．某企業(yè)第一年初和第二年初連續(xù)向銀行貸款30萬元，年利率10%，約定分別于第三、四、五年末等額還款，則每年應償還（ ）萬元。
A. 23.03
B. 25.33
C. 27.79
D. 30.65
0
1
2
3
4
5
30
30
A
答案：C
知識要點：1Z101083等值的計算（年金終值與資金回收的計 算）
解題思路：考查資金等值換算的靈活應用，對于一個復雜現(xiàn)金流量系統(tǒng)的等值計算問題。為了簡化現(xiàn)金流量，一般情況下先將已知現(xiàn)金流量折算到一點。
解題技巧：本題首先畫現(xiàn)金流量圖，年初現(xiàn)金流量畫在上一期末，年末現(xiàn)金流量畫在本期末。本題既可以將已知現(xiàn)金流量折算到第二年末，也可以折算到第五年末。如果折算到第二年末，則相當于兩筆貸款在第二年末的價值為30（1+10%）2+30（1+10%）=69.3萬元。然后再看還款現(xiàn)金流量，這相當于年初借款69.3萬元，然后在連續(xù)三年末等額償還。已知現(xiàn)值求年金，用資本回收系數(shù)
A=69.3×（P/A，10%，3）=69.3×
3. 某人存款1萬元，若干年后可取現(xiàn)金2萬元，銀行存款利率10%，則該筆存款的期限（ ）
A. 10年
B. 小于8年
C. 8~10年之間
D. 大于10年
答案：B
知識要點：1Z101083等值的計算（利用復利終值公式求計息期n的計算）
解題思路：利用資金等值換算公式。即利用復利終值公式 F=P（1+i）n ,求n.
解題技巧：由復利終值公式可知（1+i）n=F/P ，F(xiàn)=2，P=1，i=10% （1+10%）n=2/1=2
當n=8時，（1+10%）8=2.143>2，而（1+i）n是n的增函數(shù)，所以n<8。
4.若i1=2i2，n1=n2/2，則當P相同時，（ ）。
A．（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）
B．（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）
C．（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）
D．不能確定（F/P，i1，n1）與（F/P，i2，n2）的大小
答案：A
知識要點：1Z101083等值的計算（一次支付終值的計算公式的應用）
解題思路：本題考察公式F=P（F/P，i，n）=（1+i）n 的記憶熟練程度。
解題技巧：對于本題（F/P，i1，n1）=（1+i1）n1
（F/P，i2，n2）=（1+i1 /2）2n1 =[1+ i1 + （i 1 /2）2]n1
所以（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）。
5. 下列等式成立的有（ ）
A（F/A，i，n）=（P/F，i，n）×（A/p，i，n）
B（P/F，i，n）=（A/F，i，n）×（P/A，i，n）
C（P/F，i，n）=（P/F，i，n1）×（A/F，i，n2），n1+n2=n
D（A/P，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）
E（A/F，i，n）=（P/F，i，n）×（A/P，i，n）
答案：B、D、E
知識要點：1Z101083等值的計算
解題思路：主要考查資金等值計算公式的含義，（F/A，i，n）表示將各年的年金折算到終點時使用的系數(shù)。此時年金和終值等價；（P/F，i，n）表示將終值折算為現(xiàn)值時使用的系數(shù)。此時現(xiàn)值和終值等價；（A/p，i，n）表示將現(xiàn)值分攤到各年所使用的系數(shù)。此時年金和現(xiàn)值等價；（A/F，i，n）表示將終值分攤到各年所使用的系數(shù)。此時年金和終值相等。
解題技巧：答案A：等式左邊表示將年金折算到第n年末的終值；等式右邊表示先將終值折算為現(xiàn)值，然后將現(xiàn)值分攤到各年；等式左邊為終值，右邊為年金，因此等式不成立。
答案B：等式左邊表示將終值折算為現(xiàn)值；等式右邊表示先將終值分攤到各年，然后將各年年金折算為現(xiàn)值；等式左邊為現(xiàn)值，右邊也為現(xiàn)值，因此等式成立。
答案D：等式左邊表示將現(xiàn)值分攤到各年；等式右邊表示先將現(xiàn)值折算為終值，然后將終值分攤到各年；等式左邊為年金，右邊也為年金，因此等式成立。
答案E：等式左邊表示將終值分攤到各年；等式右邊表示先將終值折算為現(xiàn)值，然后將現(xiàn)值分攤到各年；等式左邊為年金，右邊也為年金，因此等式成立。
故選B、D、E