1．關(guān)鍵提示：
最小公倍數(shù)與公約數(shù)的題一般不難，但一定要細致審題，千萬不要粗心。另外這類題往往和日期（星期幾）問題聯(lián)系在一起，考生也要學(xué)會求余。
2．核心定義：
（1）公約數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中的一個公約數(shù)，稱為這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。
（2）最小公倍數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù).公倍數(shù)中最小的一個大于零的公倍數(shù)，叫這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例題1：甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：
A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天 （2003年浙江真題）
解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍數(shù)，可用代入法，也可直接求。顯然5，9，12的最小公倍數(shù)為5×3×3×4＝180。
所以，答案為B。
例題2：三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
解析：此題乍看上去是求9，11，7的最小公倍數(shù)的問題，但這里有一個關(guān)鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實際上是求10，12，8的最小公倍數(shù)。10，12，8的最小公倍數(shù)為5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，
所以，下一次相會則是在星期三，選擇C。
例題3：賽馬場的跑馬道600米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上？( )
A．1／2 B．1 C．6 D．12
解析：此題是一道有迷惑性的題，“1分鐘跑2圈”和“2分鐘跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍數(shù)的題。顯然1分鐘之后，無論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。
所以，答案為B。
最小公倍數(shù)與公約數(shù)的題一般不難，但一定要細致審題，千萬不要粗心。另外這類題往往和日期（星期幾）問題聯(lián)系在一起，考生也要學(xué)會求余。
2．核心定義：
（1）公約數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中的一個公約數(shù)，稱為這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。
（2）最小公倍數(shù)：如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù).公倍數(shù)中最小的一個大于零的公倍數(shù)，叫這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例題1：甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：
A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天 （2003年浙江真題）
解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍數(shù)，可用代入法，也可直接求。顯然5，9，12的最小公倍數(shù)為5×3×3×4＝180。
所以，答案為B。
例題2：三位采購員定期去某商店，小王每隔9天去一次，大劉每隔11天去一次，老楊每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相會，下次相會是星期幾？
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
解析：此題乍看上去是求9，11，7的最小公倍數(shù)的問題，但這里有一個關(guān)鍵詞，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此題實際上是求10，12，8的最小公倍數(shù)。10，12，8的最小公倍數(shù)為5×2×2×3×2＝120。120÷7＝17余1，
所以，下一次相會則是在星期三，選擇C。
例題3：賽馬場的跑馬道600米長，現(xiàn)有甲、乙、丙三匹馬，甲1分鐘跑2圈，乙1分鐘跑3圈，丙1分鐘跑4圈。如果這三匹馬并排在起跑線上，同時往一個方向跑，請問經(jīng)過幾分鐘，這三匹馬自出發(fā)后第一次并排在起跑線上？( )
A．1／2 B．1 C．6 D．12
解析：此題是一道有迷惑性的題，“1分鐘跑2圈”和“2分鐘跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍數(shù)的題。顯然1分鐘之后，無論甲、乙、丙跑幾圈都回到了起跑線上。
所以，答案為B。