「うち」も「あいだ」もともに、前後が限定された（「うち」の場(chǎng)合は「前」が限定されていない場(chǎng)合も考えられますが）時(shí)間を指すという意味では共通しています。ご質(zhì)問の問題を考えるにあたって、まず「うち」と「あいだ」に見られる文法的な違いというものを考慮する必要があります。
「あいだ」のほうは、「～する間～」と「～する間に～」という両方の言い方が可能ですが、「うち」は「～するうち～」という言い方ができません（「～するに従って」という意味では可能ですが）。
この違いは、「うち」と「あいだ」が用いられる文の意味にも反映されています。
きみを待っている間、本を読んでいた。
「あいだ」のほう はこのように、格助詞「に」を伴わない形で用いることができますから、前後が限定された時(shí)間に動(dòng)作なり出來事なりが生起したことを単純に表す文で用いられます。
一方、格助詞「に」を伴った場(chǎng)合には、「その時(shí)間に限って……」というニュアンスが生じますので、
きみが留守の あいだに／うちに 掃除を済ませておいた。
のように、わざわざその時(shí)間を選んで動(dòng)作をおこなったという文において用いられるのが自然です。
「は」を用いた「間は」「うちは」の場(chǎng)合は、「は」が対比の意味をもちますので、「他の時(shí)ではなく、この時(shí)に限って……」という意味が強(qiáng)く感じられます
「あいだ」のほうは、「～する間～」と「～する間に～」という両方の言い方が可能ですが、「うち」は「～するうち～」という言い方ができません（「～するに従って」という意味では可能ですが）。
この違いは、「うち」と「あいだ」が用いられる文の意味にも反映されています。
きみを待っている間、本を読んでいた。
「あいだ」のほう はこのように、格助詞「に」を伴わない形で用いることができますから、前後が限定された時(shí)間に動(dòng)作なり出來事なりが生起したことを単純に表す文で用いられます。
一方、格助詞「に」を伴った場(chǎng)合には、「その時(shí)間に限って……」というニュアンスが生じますので、
きみが留守の あいだに／うちに 掃除を済ませておいた。
のように、わざわざその時(shí)間を選んで動(dòng)作をおこなったという文において用いられるのが自然です。
「は」を用いた「間は」「うちは」の場(chǎng)合は、「は」が対比の意味をもちますので、「他の時(shí)ではなく、この時(shí)に限って……」という意味が強(qiáng)く感じられます