【容斥原理】
1.難度：★★★★
有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個(gè)記號，每隔4厘米也作一個(gè)記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段。
【解析】1-180中，3的倍數(shù)有60個(gè)，4的倍數(shù)有45個(gè)，而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有180÷12=15個(gè)。注意到180厘米處無法標(biāo)上記號，所以標(biāo)記記號有：（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，繩子被剪成90段。
2.難度：★★★★★
在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多 少支？
【解析】2的倍數(shù)有100÷2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100÷3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100÷6商16個(gè)。
1.難度：★★★★
有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個(gè)記號，每隔4厘米也作一個(gè)記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段。
【解析】1-180中，3的倍數(shù)有60個(gè)，4的倍數(shù)有45個(gè)，而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有180÷12=15個(gè)。注意到180厘米處無法標(biāo)上記號，所以標(biāo)記記號有：（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，繩子被剪成90段。
2.難度：★★★★★
在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多 少支？
【解析】2的倍數(shù)有100÷2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100÷3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100÷6商16個(gè)。