第三節(jié) 文字題剖析及真題點(diǎn)撥
一、行程問題
行程問題包含相遇問題、追及問題和流水問題。
(1)相遇問題
相遇問題：相遇時(shí)間＝距離和÷速度和
甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了AB之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：
AB之間的路程
＝甲走的路程＋乙走的路程
＝甲的速度×相遇時(shí)間＋乙的速度×相遇時(shí)間
＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇時(shí)間
＝速度和×相遇時(shí)間
可見，“相遇問題”的核心是速度和問題。
(2)追及問題
有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的速度之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間(追及時(shí)間)內(nèi)：
追及路程
＝甲走的路程－乙走的路程
＝甲的速度×追及時(shí)間－乙的速度×追及時(shí)間
＝(甲的速度－乙的速度)×追及時(shí)間
＝速度差×追及時(shí)間
可見“追及問題”的核心是速度差的問題。
(3)流水問題
我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度(簡稱順?biāo)俣?就等于船速與水速的和，即
順?biāo)俣龋酱伲?BR> 同理
逆水速度＝船速－水速
可推知
船速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2
水速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2
公式總結(jié)：
①順?biāo)伲酱伲伲?BR> ②逆水船速＝船速－水速；
③船速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2；
④水速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2。
例題1.(2008年北京市(應(yīng)屆)第16題)
甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行進(jìn)4公里，乙每小時(shí)行進(jìn)5公里，在甲出發(fā)的同時(shí)，他頭上方的一只蜜蜂也同時(shí)出發(fā)，朝乙飛去，遇到乙后，立即返回，再次遇到甲后，又向乙飛去，如此反復(fù)，直到甲乙兩人相遇，已知甲乙兩地相距18公里，蜜蜂每小時(shí)飛10公里，問蜜蜂在甲乙兩人相遇前飛了多少公里？( )
A.17.2 B.20.0
C.19.6 D.21.3
【解析】本題考查行程問題，需要注意蜜蜂和人行進(jìn)路程、速度均不相同，但他們的行進(jìn)時(shí)間是相等的，所以可以先求出蜜蜂飛行的時(shí)間，即兩人從出發(fā)要相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間，即18÷(4＋5)＝2小時(shí)，2×10＝20公里，此即為蜜蜂飛行的路程。故選B。
例題2.(2007年山東省第49題)
某學(xué)校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米；乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是( )。
A.x－y＝1 B.y－x＝56
C.y－x＝1 D.x－y＝56
【解析】本題考查相遇問題。x＝400÷(550－250)＝43分鐘，y＝400÷(550＋250)＝12分鐘，所以x－y＝43－12＝56。故選D。
例題3.(2007年江蘇省(B類)第78題)
在村村通公路的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個(gè)山村之間的公路都是上坡和下坡，沒有平坦路。農(nóng)車上坡的速度保持20千米/小時(shí)，下坡的速度保持30千米/小時(shí)，已知農(nóng)車在兩個(gè)山村之間往返一次，需要行駛4小時(shí)，問兩個(gè)山村之間的距離是多少千米？( )
A.45 B.48
C.50 D.24
【解析】本題可以看作是水流問題，只是把順?biāo)⒛嫠畵Q成了上坡和下坡。距離＝時(shí)間×速度。設(shè)兩地距離為S，那么有S÷20＋S÷30＝4，解得S＝48。故選B。
例題4.(2007年黑龍江省(A類)第20題)
光每秒鐘可走3×105公里，從太陽系外距地球最近的一顆恒星上發(fā)出的光，需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球，一年以3×107秒計(jì)算，求這顆恒星到地球的距離( )。
A.3.6×1012公里 B.3.6×1013公里
C.1.2×1012公里 D.1.2×1013公里
【解析】這是一道簡單的計(jì)算距離的試題。由距離＝時(shí)間×速度可知，3×105×3×107×4＝3.6×1013公里。故選B。
例題5.(2006年中央(一類)第39題)
A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為x米/秒，則最開始時(shí)乙車的速率為( )。
A.4x米/秒 B.2x米/秒
C.0.5x米/秒 D.無法判斷
【解析】本題可以利用相遇的公式來解決。畫一線段圖分析可很清楚發(fā)現(xiàn)在以慢車速度走完單程的情況下，以快車速度可以走完往返路程，由此可知乙車開始的速度為2x米/秒。故選B。
例題6.(2005年中央(一二類)第43題)
某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是( )。
A.2.5∶1 B.3∶1
C.3.5∶1 D.4∶1
【解析】設(shè)順?biāo)俣葹閠1，逆水速度為t2。依題意可得21÷t1＋4÷t2＝12÷t1＋7÷t2，整理得21＋4(t1÷t2)＝12＋7(t1÷t2)，化簡得t1÷t2＝3。故選B。
二、方陣問題
橫著排稱為行，豎著排稱為列。如行數(shù)與列數(shù)相等，則正好排成一個(gè)正方形，此圖形被稱為方陣(也被稱為乘方問題)。方陣各要素之間的關(guān)系：
(1)方陣總?cè)?物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；
(2)方陣最外一層總?cè)?物)數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；
(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)＋1；
(4)方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]×4；
(5)去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1。
例題1.(2007年浙江省第15題)
某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長方陣?，F(xiàn)在要求各行從左至右1,2,1,2,1,2,1,2報(bào)數(shù)，再各列從前到后1,2,3,1,2,3報(bào)數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有( )。
A.18個(gè) B.24個(gè)
C.32個(gè) D.36個(gè)
【解析】此題可畫出直觀圖進(jìn)行解答。當(dāng)從左至右報(bào)1時(shí)，從前至后報(bào)2的有8人，報(bào)3的也有8人，當(dāng)從左至右報(bào)2時(shí)，同理可得，從前至后報(bào)1的有8人，報(bào)3的也有8人，即所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有32人。故選C。
例題2.(2007年河南省第44題)
某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每排增加3人，結(jié)果缺少29人，儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？( )
A.600 B.500
C.450 D.400
【解析】本題考查方陣問題。設(shè)該儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為x人，第一次每排有y人，則有y2＋100＝x(y＋3)2－29＝x；解得：x＝500y＝20。故選B。
例題3.(2007年黑龍江省(A類)第15題)
某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？( )
A.272 B.256
C.225 D.240
【解析】本題考查方陣問題。方陣最外層每邊人數(shù)為60÷4＋1＝16，所以這個(gè)方陣共有162＝256人。故選B。
例題4.(2005年中央(一二類)第44題)
小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是( )。
A.1元 B.2元
C.3元 D.4元
【解析】本題可以看作是方陣問題。設(shè)正三角形其中一邊有x個(gè)硬幣，則正方形其中一邊有(x－5)個(gè)硬幣，依題意可得方程式(x－1)×3＝(x－5－1)×4，即x＝21，故可知硬幣總數(shù)為(21－1)×3＝60，所以總價(jià)值為3元。故選C。
三、工程問題
一般情況下，工程問題是公務(wù)員錄用考試的必考題型之一，此類題型雖無難點(diǎn)，但需要考生掌握一些最基本的概念及數(shù)量關(guān)系式。近年工程問題的考題具有邏輯推理的性質(zhì)。
一般應(yīng)掌握的基本概念：
1.工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示為13。
2.工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。
工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。
一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：
工作量＝工作效率×工作時(shí)間；
工作效率＝工作量÷工作時(shí)間；
工作時(shí)間＝工作量÷工作效率；
例題1.(2008年中央第54題)
某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做出一個(gè)不合格的零件將被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件，得到工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？( )
A.2 B.3
C.4 D.6
【解析】運(yùn)用方程式求解。設(shè)他一天做了x個(gè)不合格零件，則10×(12－x)－5x＝90，解得x＝2。故選A。
例題2.(2008年山東省第6題)
完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)。現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？( )
A.8小時(shí) B.7小時(shí)44分
C.7小時(shí) D.6小時(shí)48分
【解析】本題考查工程問題。甲、乙、丙各工作一小時(shí)完成總工作量的118＋124＋130＝47360，各工作7小時(shí)后完成47360×7＝329360，而甲再單獨(dú)工作一小時(shí)完成118＝20360，乙單獨(dú)工作一小時(shí)完成124＝15360，又329＋20360＜1＜329＋20＋15360(1的左邊是“乙工作7小時(shí)時(shí)的總工作量”，1的右邊是“乙工作8小時(shí)時(shí)總的工作量”，故乙的工作時(shí)間在7小時(shí)與8小時(shí)之間)，故選B。
例題3.(2007年山東省第47題)
某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)23套服裝，就可超過訂貨任務(wù)20套。那么，這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套？( )
A.760 B.1 120
C.900 D.850
【解析】利用方程式求解。設(shè)計(jì)劃天數(shù)為x天，則列方程式20x＋100＝23x－20，解得x＝40，由此可知訂貨任務(wù)數(shù)為20×40＋100＝900。故選C。
例題4.(2007年黑龍江省(A類)第13題)
某計(jì)算機(jī)廠要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批計(jì)算機(jī)，如果每天生產(chǎn)140臺，可以提前3天完成；如果每天生產(chǎn)120臺，就要再生產(chǎn)3天才能完成，問規(guī)定完成的時(shí)間是多少天？( )
A.30 B.33
C.36 D.39
【解析】設(shè)規(guī)定完成的時(shí)間為x天，則列方程式140×(x－3)＝120×(x＋3)，解得x＝39。故選D。
例題5.(2007年中央第57題)
一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成，如果由乙、丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲、丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才能完成。則這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要( )小時(shí)能夠完成。
A.15 B.18
C.20 D.25
【解析】本題是典型的計(jì)算工程的題目。設(shè)由甲、乙、丙三人單獨(dú)翻譯，分別需要x小時(shí)、y小時(shí)、z小時(shí)，根據(jù)題意得：1x＋1y＝1101y＋1z＝1124(1x＋1z)＋12y＝1，解得y＝15。故選A。
例題6.(2006年中央(一類)第38題，(二類)第31題)
人工生產(chǎn)某種裝飾用珠鏈，每條珠鏈需要珠子25顆，絲線3條，搭扣1對，以及10分鐘的單個(gè)人工勞動(dòng)。現(xiàn)有珠子4 880顆，絲線586條，搭扣200對，4個(gè)工人。則8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈( )。
A.200條 B.195條
C.193條 D.192條
【解析】要使完成工作的量，必須對工作總量做合理的安排，這也是工程問題?？嫉囊粋€(gè)方面。依據(jù)題可知珠子4 880顆最多可以生產(chǎn)珠鏈195條， 絲線586條最多可以生產(chǎn)珠鏈195條， 搭扣200對最多可以生產(chǎn)珠鏈200條，4個(gè)工人8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈192條。故選D。
一、行程問題
行程問題包含相遇問題、追及問題和流水問題。
(1)相遇問題
相遇問題：相遇時(shí)間＝距離和÷速度和
甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了AB之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：
AB之間的路程
＝甲走的路程＋乙走的路程
＝甲的速度×相遇時(shí)間＋乙的速度×相遇時(shí)間
＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇時(shí)間
＝速度和×相遇時(shí)間
可見，“相遇問題”的核心是速度和問題。
(2)追及問題
有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的速度之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間(追及時(shí)間)內(nèi)：
追及路程
＝甲走的路程－乙走的路程
＝甲的速度×追及時(shí)間－乙的速度×追及時(shí)間
＝(甲的速度－乙的速度)×追及時(shí)間
＝速度差×追及時(shí)間
可見“追及問題”的核心是速度差的問題。
(3)流水問題
我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度(簡稱順?biāo)俣?就等于船速與水速的和，即
順?biāo)俣龋酱伲?BR> 同理
逆水速度＝船速－水速
可推知
船速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2
水速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2
公式總結(jié)：
①順?biāo)伲酱伲伲?BR> ②逆水船速＝船速－水速；
③船速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2；
④水速＝(順?biāo)俣龋嫠俣?÷2。
例題1.(2008年北京市(應(yīng)屆)第16題)
甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行進(jìn)4公里，乙每小時(shí)行進(jìn)5公里，在甲出發(fā)的同時(shí)，他頭上方的一只蜜蜂也同時(shí)出發(fā)，朝乙飛去，遇到乙后，立即返回，再次遇到甲后，又向乙飛去，如此反復(fù)，直到甲乙兩人相遇，已知甲乙兩地相距18公里，蜜蜂每小時(shí)飛10公里，問蜜蜂在甲乙兩人相遇前飛了多少公里？( )
A.17.2 B.20.0
C.19.6 D.21.3
【解析】本題考查行程問題，需要注意蜜蜂和人行進(jìn)路程、速度均不相同，但他們的行進(jìn)時(shí)間是相等的，所以可以先求出蜜蜂飛行的時(shí)間，即兩人從出發(fā)要相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間，即18÷(4＋5)＝2小時(shí)，2×10＝20公里，此即為蜜蜂飛行的路程。故選B。
例題2.(2007年山東省第49題)
某學(xué)校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米；乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過x分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是( )。
A.x－y＝1 B.y－x＝56
C.y－x＝1 D.x－y＝56
【解析】本題考查相遇問題。x＝400÷(550－250)＝43分鐘，y＝400÷(550＋250)＝12分鐘，所以x－y＝43－12＝56。故選D。
例題3.(2007年江蘇省(B類)第78題)
在村村通公路的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個(gè)山村之間的公路都是上坡和下坡，沒有平坦路。農(nóng)車上坡的速度保持20千米/小時(shí)，下坡的速度保持30千米/小時(shí)，已知農(nóng)車在兩個(gè)山村之間往返一次，需要行駛4小時(shí)，問兩個(gè)山村之間的距離是多少千米？( )
A.45 B.48
C.50 D.24
【解析】本題可以看作是水流問題，只是把順?biāo)⒛嫠畵Q成了上坡和下坡。距離＝時(shí)間×速度。設(shè)兩地距離為S，那么有S÷20＋S÷30＝4，解得S＝48。故選B。
例題4.(2007年黑龍江省(A類)第20題)
光每秒鐘可走3×105公里，從太陽系外距地球最近的一顆恒星上發(fā)出的光，需要4年時(shí)間才能到達(dá)地球，一年以3×107秒計(jì)算，求這顆恒星到地球的距離( )。
A.3.6×1012公里 B.3.6×1013公里
C.1.2×1012公里 D.1.2×1013公里
【解析】這是一道簡單的計(jì)算距離的試題。由距離＝時(shí)間×速度可知，3×105×3×107×4＝3.6×1013公里。故選B。
例題5.(2006年中央(一類)第39題)
A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為x米/秒，則最開始時(shí)乙車的速率為( )。
A.4x米/秒 B.2x米/秒
C.0.5x米/秒 D.無法判斷
【解析】本題可以利用相遇的公式來解決。畫一線段圖分析可很清楚發(fā)現(xiàn)在以慢車速度走完單程的情況下，以快車速度可以走完往返路程，由此可知乙車開始的速度為2x米/秒。故選B。
例題6.(2005年中央(一二類)第43題)
某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是( )。
A.2.5∶1 B.3∶1
C.3.5∶1 D.4∶1
【解析】設(shè)順?biāo)俣葹閠1，逆水速度為t2。依題意可得21÷t1＋4÷t2＝12÷t1＋7÷t2，整理得21＋4(t1÷t2)＝12＋7(t1÷t2)，化簡得t1÷t2＝3。故選B。
二、方陣問題
橫著排稱為行，豎著排稱為列。如行數(shù)與列數(shù)相等，則正好排成一個(gè)正方形，此圖形被稱為方陣(也被稱為乘方問題)。方陣各要素之間的關(guān)系：
(1)方陣總?cè)?物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；
(2)方陣最外一層總?cè)?物)數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；
(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)＋1；
(4)方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]×4；
(5)去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1。
例題1.(2007年浙江省第15題)
某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6行、8列的長方陣?，F(xiàn)在要求各行從左至右1,2,1,2,1,2,1,2報(bào)數(shù)，再各列從前到后1,2,3,1,2,3報(bào)數(shù)。問在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有( )。
A.18個(gè) B.24個(gè)
C.32個(gè) D.36個(gè)
【解析】此題可畫出直觀圖進(jìn)行解答。當(dāng)從左至右報(bào)1時(shí)，從前至后報(bào)2的有8人，報(bào)3的也有8人，當(dāng)從左至右報(bào)2時(shí)，同理可得，從前至后報(bào)1的有8人，報(bào)3的也有8人，即所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有32人。故選C。
例題2.(2007年河南省第44題)
某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人；第二次比第一次每排增加3人，結(jié)果缺少29人，儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少？( )
A.600 B.500
C.450 D.400
【解析】本題考查方陣問題。設(shè)該儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為x人，第一次每排有y人，則有y2＋100＝x(y＋3)2－29＝x；解得：x＝500y＝20。故選B。
例題3.(2007年黑龍江省(A類)第15題)
某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？( )
A.272 B.256
C.225 D.240
【解析】本題考查方陣問題。方陣最外層每邊人數(shù)為60÷4＋1＝16，所以這個(gè)方陣共有162＝256人。故選B。
例題4.(2005年中央(一二類)第44題)
小紅把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是( )。
A.1元 B.2元
C.3元 D.4元
【解析】本題可以看作是方陣問題。設(shè)正三角形其中一邊有x個(gè)硬幣，則正方形其中一邊有(x－5)個(gè)硬幣，依題意可得方程式(x－1)×3＝(x－5－1)×4，即x＝21，故可知硬幣總數(shù)為(21－1)×3＝60，所以總價(jià)值為3元。故選C。
三、工程問題
一般情況下，工程問題是公務(wù)員錄用考試的必考題型之一，此類題型雖無難點(diǎn)，但需要考生掌握一些最基本的概念及數(shù)量關(guān)系式。近年工程問題的考題具有邏輯推理的性質(zhì)。
一般應(yīng)掌握的基本概念：
1.工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如，工程的一半表示成12，工程的三分之一表示為13。
2.工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。
工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。
一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：
工作量＝工作效率×工作時(shí)間；
工作效率＝工作量÷工作時(shí)間；
工作時(shí)間＝工作量÷工作效率；
例題1.(2008年中央第54題)
某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做出一個(gè)不合格的零件將被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件，得到工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？( )
A.2 B.3
C.4 D.6
【解析】運(yùn)用方程式求解。設(shè)他一天做了x個(gè)不合格零件，則10×(12－x)－5x＝90，解得x＝2。故選A。
例題2.(2008年山東省第6題)
完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)。現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？( )
A.8小時(shí) B.7小時(shí)44分
C.7小時(shí) D.6小時(shí)48分
【解析】本題考查工程問題。甲、乙、丙各工作一小時(shí)完成總工作量的118＋124＋130＝47360，各工作7小時(shí)后完成47360×7＝329360，而甲再單獨(dú)工作一小時(shí)完成118＝20360，乙單獨(dú)工作一小時(shí)完成124＝15360，又329＋20360＜1＜329＋20＋15360(1的左邊是“乙工作7小時(shí)時(shí)的總工作量”，1的右邊是“乙工作8小時(shí)時(shí)總的工作量”，故乙的工作時(shí)間在7小時(shí)與8小時(shí)之間)，故選B。
例題3.(2007年山東省第47題)
某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)23套服裝，就可超過訂貨任務(wù)20套。那么，這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套？( )
A.760 B.1 120
C.900 D.850
【解析】利用方程式求解。設(shè)計(jì)劃天數(shù)為x天，則列方程式20x＋100＝23x－20，解得x＝40，由此可知訂貨任務(wù)數(shù)為20×40＋100＝900。故選C。
例題4.(2007年黑龍江省(A類)第13題)
某計(jì)算機(jī)廠要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批計(jì)算機(jī)，如果每天生產(chǎn)140臺，可以提前3天完成；如果每天生產(chǎn)120臺，就要再生產(chǎn)3天才能完成，問規(guī)定完成的時(shí)間是多少天？( )
A.30 B.33
C.36 D.39
【解析】設(shè)規(guī)定完成的時(shí)間為x天，則列方程式140×(x－3)＝120×(x＋3)，解得x＝39。故選D。
例題5.(2007年中央第57題)
一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成，如果由乙、丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲、丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才能完成。則這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要( )小時(shí)能夠完成。
A.15 B.18
C.20 D.25
【解析】本題是典型的計(jì)算工程的題目。設(shè)由甲、乙、丙三人單獨(dú)翻譯，分別需要x小時(shí)、y小時(shí)、z小時(shí)，根據(jù)題意得：1x＋1y＝1101y＋1z＝1124(1x＋1z)＋12y＝1，解得y＝15。故選A。
例題6.(2006年中央(一類)第38題，(二類)第31題)
人工生產(chǎn)某種裝飾用珠鏈，每條珠鏈需要珠子25顆，絲線3條，搭扣1對，以及10分鐘的單個(gè)人工勞動(dòng)。現(xiàn)有珠子4 880顆，絲線586條，搭扣200對，4個(gè)工人。則8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈( )。
A.200條 B.195條
C.193條 D.192條
【解析】要使完成工作的量，必須對工作總量做合理的安排，這也是工程問題?？嫉囊粋€(gè)方面。依據(jù)題可知珠子4 880顆最多可以生產(chǎn)珠鏈195條， 絲線586條最多可以生產(chǎn)珠鏈195條， 搭扣200對最多可以生產(chǎn)珠鏈200條，4個(gè)工人8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈192條。故選D。