四、復(fù)合命題及其推理
復(fù)合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，它是由若干個(gè)(至少一個(gè))簡(jiǎn)單命題通過一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成的。
（一）聯(lián)言命題及其推理
Ⅰ、聯(lián)言命題
聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時(shí)存在的命題。如：“文藝創(chuàng)作既要講思想性，又要講藝術(shù)性”就斷定了“文藝創(chuàng)作要講思想性”和“文藝創(chuàng)作要講藝術(shù)性”這兩種情況同時(shí)存在。
聯(lián)言命題所包含的肢命題稱為聯(lián)言肢。在現(xiàn)代漢語中表達(dá)聯(lián)言命題邏輯聯(lián)結(jié)詞的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“雖然……但是……”等等。
如果取“并且”作為聯(lián)言命題的典型聯(lián)結(jié)詞，用“p”、“q”等來表示聯(lián)言肢，那么聯(lián)言命題的形式可表示為：
p而且q
邏輯上則表示為：p∧q(讀作p合取q)。其真假關(guān)系如下：
例如：聯(lián)言判斷“魯迅不僅是文學(xué)家，并且還是思想家”，只有在“魯迅是文學(xué)家”和“魯迅是思想家”都真的情況下是真的，在其余情況下都是假的。
需要指出的是，在現(xiàn)代漢語中用“但是”、“還”、“盡管”等聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)而成的聯(lián)言命題并不完全等同于用“∧”所聯(lián)結(jié)而成的合取式。對(duì)前者來說順序是不能隨意顛倒的，如“他獲得了奧運(yùn)會(huì)的金牌，并且參加了奧運(yùn)會(huì)”就是一個(gè)在邏輯上可接受的聯(lián)言命題。但它對(duì)日常思維來說卻是不恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)樗膬蓚€(gè)肢命題在意義上前后順序被顛倒了，同樣，“他參加了亞運(yùn)會(huì)，并且雪是白的”在邏輯上可以為真。
Ⅱ、聯(lián)言推理
1.分解式；這是根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題為真而推出其各聯(lián)言肢為真。公式是：
p∧q
p(或q)
例如，某同志曾有如下議論：既然大家都認(rèn)為老王同志既有優(yōu)點(diǎn)又有缺點(diǎn)的看法是正確的，那么我說老王同志是有缺點(diǎn)的，這又有什么不對(duì)呢?某同志的這個(gè)議論實(shí)際上就是運(yùn)用了一種聯(lián)言推理。即：
老王同志既有優(yōu)點(diǎn)又有缺點(diǎn)，
所以，老王同志是有缺點(diǎn)的。
2.組合式；這是根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題的各個(gè)聯(lián)言肢為真而推出該聯(lián)言命題為真。公式是
p
q
r
p∧q∧r
例如，有人說，在社會(huì)主義建設(shè)時(shí)期，不僅工人和農(nóng)民是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，而且知識(shí)分子也是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，所以，工人、農(nóng)民和知識(shí)分子都是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量。這也是一個(gè)聯(lián)言推理，即：
工人是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，
農(nóng)民是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，
知識(shí)分子也是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，
所以，工人、農(nóng)民和知識(shí)分子都是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量。
（二）選言命題及其推理
Ⅰ、選言命題
選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。如：
“一個(gè)物體要么是固體，要么是液體，要么是氣體?！?BR> 選言命題也是由兩個(gè)以上的肢判斷所組成的。包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。如前兩例中，“一個(gè)物體是固體”、“一個(gè)物體是液體”、“一個(gè)物體是氣體”這三個(gè)命題就是前一個(gè)選言命題的三個(gè)選言肢。
1.相容的選言命題
斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。如：
“藝術(shù)作品質(zhì)量差，也許由于內(nèi)容不好，也許由于形式不好?！?BR> 就表達(dá)了相容的選言命題，所斷定的事物的若干可能情況是可以并存的?！皟?nèi)容不好”和“形式不好”也可共同導(dǎo)致“藝術(shù)作品質(zhì)量差”這一結(jié)果。
表達(dá)相容的選言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞的通常有“或……或……”、“可能……也可能……”、“也許……也許……”等。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：
p或者q
邏輯上則表示為：p∨q(讀作“p析取q”)。其真假關(guān)系如下：
例如：相容聯(lián)言判斷“小張學(xué)習(xí)成績(jī)不理想或因?qū)W習(xí)方法不對(duì)，或因不努力”，只有在“小張學(xué)習(xí)方法不對(duì)”和“小張不努力”都假的情況下是假的，在其余情況下都是真的。
2.不相容的選言命題
不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有一種情況存在的命題。如：
“一個(gè)三角形，要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形”
“不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎”就都表達(dá)了不相容的選言命題。它們分別斷定的關(guān)于事物的幾種可能情況是不能并存的。
表達(dá)不相容的選言命題的聯(lián)結(jié)詞有“或……或……，二者不可得兼”、“要么……要么……”、“不是……就是……”等。我們通常用要么p，要么q來表示不相容的選言命題。其真假關(guān)系如下：
例如：不相容聯(lián)言判斷“一個(gè)人的世界觀要么是唯物的，要么是唯心的”，在“一個(gè)人的世界觀既唯物又唯心”和“一個(gè)人的世界觀既不唯物又不唯心”的情況下是假的，在其余情況下都是真的。
Ⅱ、選言推理
1.相容的選言推理
否定肯定式： P或者Q 或 P或者Q
非P 非Q
所以，Q 所以，P
例如：人們過河或是游泳或是渡船
沒有渡船
所以，只能游泳
因?yàn)橄嗳莸倪x言命題的各選言肢是可以同時(shí)為真的，所以，我們不可以通過肯定選言前提中一部分選言肢為真而推出其另外的選言肢為假。而只能通過否定選言前題中的一部分選言肢而在結(jié)論中肯定其另外的選言肢。按此，相容的選言推理的規(guī)則有兩條：
①否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。
②肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。
2.不相容的選言推理
(1)否定肯定式： 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q
非P 非Q
所以，Q 所以，P
例如： 要么甲是罪犯，要么乙是罪犯
甲不是罪犯
乙是罪犯
(2)肯定否定式 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q
P Q
所以，非Q 所以，非P
例如： 小張現(xiàn)在不是在北京，就是在廣州；
小張現(xiàn)在是在北京
小張現(xiàn)在不在廣州。
根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)(選言肢不能同真)，不相容選言推理有兩條規(guī)則：
①肯定一個(gè)選言肢，就要否定其余的選言肢。
②否定一個(gè)選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個(gè)選言肢。
下面舉兩道選言命題的考題。
■已知：
第一,《神鞭》的首先翻譯出版用的或者是英語或者是日語, 二者必居其一。
第二，《神鞭》的首次翻譯出版或者在舊金山或者在東京，二者必居其一。
第三，《神鞭》的譯者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。
如果上述斷定都是真的，則以下哪項(xiàng)也一定是真的？
I.《神鞭》不是林浩如用英語在舊金山首先翻譯出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的。
II.《神鞭》是林浩如用英語在東京首先翻譯出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的
III.《神鞭》的首次翻譯出版是在東京, 但不是林浩如用英語翻譯出版的，因此一定是胡乃初用日語翻譯出版的。
A.僅I。
B.僅II。
C.僅III。
D.僅II和III。
[解題分析] 正確答案：B。
題干告訴我們：不是英語，必是日語；不是林浩如，必是胡乃初；不是在舊金山，必是在東京。
看Ⅰ?！傲趾迫缬糜⒄Z在舊金山首先翻譯出版”不成立，那就意味著“林浩如”、“英語”、“舊金山”三個(gè)中間至少有一個(gè)不成立，但這并不能推出“胡乃初用日語在東京首先翻譯出版”。所以，Ⅰ選項(xiàng)不一定為真。
看Ⅱ?！傲趾迫缬糜⒄Z在東京首先翻譯出版”成立，則“林浩如”、“英語”、“東京”三個(gè)必須都成立，也就是說，與這三個(gè)不完全相同的任何一種組合都不成立，“胡乃初用日語在東京首先翻譯出版”肯定不成立，Ⅱ選項(xiàng)一定為真。
看Ⅲ?！傲趾迫纭焙汀坝⒄Z”不同時(shí)成立，但并不能推出“胡乃初”和“日語”的同時(shí)成立，Ⅲ項(xiàng)不一定為真。
■某地有兩個(gè)奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實(shí)話。一天，外地的王從明來到這里，見到兩個(gè)人，分別向他們提出關(guān)于日期的問題。兩個(gè)人都說：“前天是我說謊的日子。”
如果被問的兩個(gè)人分別來自張莊和李村，以下哪項(xiàng)判斷可能為真？
A. 這一天是星期五或星期日。
B. 這一天是星期二或星期四。
C. 這一天是星期一或星期三。
D. 這一天是星期四或星期五。
[解題分析] 正確答案：C。
若這天是星期一，前天是星期六。在星期六，張莊的人實(shí)際是說實(shí)話，但在星期一他要說謊，因此，他說：“前天我說謊”。相反，在星期六，李莊的人實(shí)際是說謊話，但在星期一他要說實(shí)話，因此，他說“前天我說謊”。由于選項(xiàng)C是“星期一或星期三”，只要有一天符合就為真。
除了星期一以外，容易判斷在星期三到星期六，他們的回答都是“前天我說實(shí)話”。若這一天是星期二，張莊的人說“前天我說實(shí)話”，李村的人說“前天我說謊”。若這一天是星期日，張莊的人說“前天我說謊”，李村的人說“前天我說實(shí)話”。所以，這天只能是星期一。因此，選項(xiàng)A、B、D都是錯(cuò)的。
（三）假言命題及其推理
假言命題是斷定事物情況之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞的不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。
Ⅰ、充分條件假言命題及其推理
1.充分條件假言命題
充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。例如：
“如果你驕傲自滿，那么你就要落后?！?BR> 這就是一個(gè)充分條件的假言命題。因?yàn)?，在這種假言命題中，前件“你驕傲自滿”，就是后件“你要落后”的充分條件。因?yàn)橐粋€(gè)人只要他有驕傲自滿的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一個(gè)人沒有驕傲自滿的思想，他是否會(huì)落后呢?在這一命題中則未作斷定。
充分條件假言命題聯(lián)結(jié)詞的語言標(biāo)志通常是：“如果……那么……”、“只要……就……”、“若……必……”等等。充分條件假言命題的邏輯公式是：
如果p,那么q
邏輯上則表示為：p→q(讀作“p蘊(yùn)涵q”)
P是Q的充分條件是指：有P必有Q，但無P未必?zé)oQ（因而無Q必?zé)oP，有Q未必有P）。
充分條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“如果P，那么Q”，其真假關(guān)系如下：
例如：充分條件假言判斷“如果嚴(yán)重砍伐森林，那么就會(huì)水土流失?！保挥性凇皣?yán)重砍伐森林但水土沒有流失”的情況下才是假的，在其他情況都是真的。
又例如：在“如果馬克思主義害怕批評(píng)，那么，馬克思主義就不是真理了”這個(gè)充分條件的假言命題中，它的前件“馬克思主義害怕批評(píng)”和后件“馬克思主義就不是真理了”都是假的，但是這個(gè)假言命題卻顯然是真的，因?yàn)樗那昂蠹g確實(shí)存在著充分條件的關(guān)系。
但同時(shí)我們也要注意的是，人們?cè)趯?shí)際思維過程中運(yùn)用一個(gè)充分條件假言命題時(shí)，并不只是考慮其前后件的真假關(guān)系，同時(shí)還必須考慮其前后件之間在內(nèi)容上的聯(lián)系。比如：
“如果雪是白的，那么，長(zhǎng)江是中國長(zhǎng)的河流。”
按其邏輯聯(lián)結(jié)詞來看，這是一個(gè)充分條件假言命題。而且，根據(jù)充分條件假言命題的真值表，由于其前后件都真，因而也是一個(gè)真的充分條件假言命題。但是，從其具體內(nèi)容來看，其前后件之間卻是沒有什么必然聯(lián)系的，而僅僅存在著一種純粹真假關(guān)系上的聯(lián)系。
2.充分條件假言推理
●肯定前件式：如果P，那么Q
P
所以，Q
例如：如果誰驕傲自滿，誰就會(huì)落后
某人驕傲自滿
某人會(huì)落后
●否定后件式：如果P，那么Q
非Q
所以，非P
例如：如果天下雨，那么運(yùn)動(dòng)會(huì)延期
運(yùn)動(dòng)會(huì)沒有延期
所以，天沒有下雨
運(yùn)用充分條件假言推理時(shí)要注意，在通常情況下，充分條件假言命題的前件反映的只是能分別獨(dú)立導(dǎo)致后件結(jié)果的若干條件之一，這種關(guān)系可圖示如下：
p↘
r→ q
s↗
由圖可知，p、r、s都可分別獨(dú)立導(dǎo)致q，所以，在沒有p時(shí)并不一定沒有q(因?yàn)橛衦或s也會(huì)有q)，在有q時(shí)也并不一定就有p(因?yàn)閝可由r或s所致)?？梢姡覀儾豢赏ㄟ^肯定一個(gè)充分條件假言命題的后件來肯定其前件，也不可通過否定一個(gè)充分條件假言命題的前件來否定其后件。拿“如果誰驕傲自滿，誰就會(huì)落后”來說，驕傲自滿只是落后的條件(驕傲自滿、悲觀失望、墨守成規(guī)、方法不當(dāng)?shù)?之一，所以，我們不可由某人沒驕傲自滿而推知他不會(huì)落后，也不可由他落后了而推知一定是因?yàn)樗湴磷詽M。這樣，充分條件假言推理就相應(yīng)地有如下兩條規(guī)則：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
■如果風(fēng)很大，我們就會(huì)放飛風(fēng)箏。
如果天空不晴朗，我們就不會(huì)放飛風(fēng)箏。
如果天氣很暖和，我們就會(huì)放飛風(fēng)箏。
假定上面的陳述屬實(shí)，如果我們現(xiàn)在正在放飛風(fēng)箏，則下面的哪項(xiàng)也必定是真的?
Ⅰ. 風(fēng)很大。
Ⅱ. 天空晴朗。
Ⅲ. 天氣暖和。
A. 僅Ⅰ。
B. 僅Ⅰ、Ⅲ。
C. 僅Ⅲ。
D. 僅Ⅱ。
[解題分析] 正確答案：D。
從“如果天空不晴朗，我們就不會(huì)放飛風(fēng)箏”和“我們現(xiàn)在正在放飛風(fēng)箏”，可以推出“天空晴朗”。至于“風(fēng)很大”和“天氣暖和”均不能從題干的條件中推出。因?yàn)閺摹叭绻鸓那么Q，并且非Q”，可以推出非P，但是從“如果P那么Q，并且Q”，不能推出P。
Ⅱ、必要條件假言命題及其推理
1.必要條件假言命題
必要條件的假言命題是指前件是后件的必要條件的假言命題。所謂前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的情況，就不會(huì)有后件所斷定的事物情況，即前件所斷定的事物情況的存在，對(duì)于后件所斷定的事物情況的存在來說是必不可少的。如：
只有深入生活，才能深刻地反映生活
不具備一定的專業(yè)知識(shí)，就不能做好工作
都是必要條件假言命題。
表達(dá)必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有“只有……才”、“不……(就)不……”、“沒有……沒有……”等。我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：
只有p,才q
邏輯上則表示為：p←q(讀作p反蘊(yùn)涵q)
P是Q的必要條件是指：無P必?zé)oQ，但有P未必有Q（因而有Q必有P，無Q未必?zé)oP）。
必要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“只有P，才Q”，其真假關(guān)系如下：
例如：必要條件假言判斷“只有年滿18歲，才有選舉權(quán)。”，只有在“未滿18歲但已有了選舉權(quán)”的情況下才是假的，在其他情況都是真的。
2.必要條件假言推理
●否定前件式 只有P，才Q
非P
所以，非Q
如：只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)；
某人不到十八歲；
某人沒有選舉權(quán)
●肯定后件式 只有P，才Q
Q
所以，P
如：只有勤學(xué)苦練，才能成為技術(shù)能手。
他想成為技術(shù)能手
所以，他必須勤學(xué)苦練。
在運(yùn)用必要條件假言推理時(shí)要注意，必要條件假言命題的前件反映的情況通常只是后件情況必不可少的條件之一，它往往需要與其他條件相結(jié)合才能共同導(dǎo)致后件所反映的情況，這種關(guān)系可圖示如下：
p
+
r →q
+
s
由圖可知，要使q成立，需p、r、s都同時(shí)成立。所以，僅有p,不一定有q(因?yàn)橐苍S沒有r或s)；沒有q也不一定就沒有p(因?yàn)闆]有r或s時(shí)，也就沒 q)。可見，我們不可通過肯定一個(gè)必要條件假言命題的前件而肯定其后件，也不可通過否定一個(gè)必要條件假言命題的后件而否定其前件。按此，必要條件假言推理也相應(yīng)有兩條規(guī)則：(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
下面舉兩例，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)
■在公共汽車上，一個(gè)四、五歲的男孩指者北京飯店大樓對(duì)身旁的爺爺說：“真高！真漂亮！”接著，爺爺和孫子有下面一段對(duì)話：
“爺爺，咱們干嗎不住到這兒來？”
“等你長(zhǎng)大了好好念書。只有書念得好，才能住進(jìn)這樣漂亮的高樓?！?BR> “爺爺，你一定沒好好學(xué)習(xí)?！?BR> “哄”的一聲，車上的人都笑了。
分析：這段對(duì)話包含了一個(gè)必要條件的假言推理：“只有書念得好，才能住進(jìn)這樣漂亮的高樓。爺爺未能住這樣漂亮的高樓，所以，爺爺一定沒好好學(xué)習(xí)。”男孩的推理是不正確的，它違反了“否定后件不能否定前件”的必要條件假言推理的規(guī)則。
■未完成某一電力安全程序課程的人不能夠在帕克郡登記成為一名電工。在帕克郡技術(shù)大學(xué)主修計(jì)算機(jī)科技的所有學(xué)生在畢業(yè)前必須完成那門課。因此任何在大學(xué)生修計(jì)算機(jī)科技的畢業(yè)生都可以在帕克郡登記成為一名電工。
上面論述的推理是有問題的，因?yàn)檎撌鲋袥]有建立 ?
A. 完成電力安全程序課程的每個(gè)人對(duì)這個(gè)程序都一樣地了解。
B. 在帕克郡技術(shù)大學(xué)主修計(jì)算機(jī)科技并且完成電力安全程序課程的所有學(xué)生終都能畢業(yè)。
C. 完成電力安全程序課程是在帕克郡登記成為一名電工所有的必要條件。
D. 一個(gè)人想對(duì)電力安全程序了解的惟一方法是參加這些程序的課程。
E. 在帕克郡技術(shù)大學(xué)有資格參加電力安全課程的學(xué)生僅是主修計(jì)算機(jī)科技的學(xué)生。
[解題分析]正確答案C
題干的前提是“完成電力安全程序課程是成為電工的必要條件”，但結(jié)論卻是“完成電力安全程序課程是成為一名電工充分條件”，因此，推理的缺陷是論述中沒有建立“完成電力安全程序課程是在帕克郡登記成為一名電工所有的必要條件?！保ㄗ⒁猓核械谋匾獥l件就是充分條件。）
Ⅲ、充分必要條件假言命題及其推理
1.充分必要條件假言命題
如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人?！薄爱?dāng)且僅當(dāng)三角形三內(nèi)角相等，該三角形是等邊三角形”等等，都是這種充分必要條件的假言命題。
表達(dá)充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有：“只要而且只有……，才……”、“若……則……，且若不……則不……”、“當(dāng)且僅當(dāng)……，則……”等等。我們一般將之表示為如下形式：
當(dāng)且僅當(dāng)p,則q
邏輯上則表示為： p q(讀作“p等值于q”)
P是Q的充分必要條件是指：有P必有Q，無P必?zé)oQ（因而有Q必有P，無Q必?zé)oP）。
必要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“當(dāng)且僅當(dāng)P，才Q”，其真假關(guān)系如下：
例如：“能且僅能被2整除的數(shù)，才是偶數(shù)?！笔浅浞直匾獥l件假言判斷。
2.充分必要條件假言推理。
其推理式可概括表示為：P當(dāng)且僅當(dāng)Q
P（非P，Q，非Q）
所以，Q（非Q，P，非P）
假言命題是邏輯考試中必考的知識(shí)點(diǎn)，要求考生必須熟練掌握，現(xiàn)再舉幾例說明。
■如果秦川考試及格了，那么錢華、孫旭和沈楠肯定也都及格了。
如果上述斷定是真的，那么，以下哪項(xiàng)也是真的?
A. 如果秦川考試沒有及格，那么錢、孫、沈三人中至少有一人沒有及格。
B. 如果秦川考試沒有及格，那么錢、孫、沈三人都沒及格。
C. 如果錢、孫、沈考試都及格了，那么秦川的成績(jī)也肯定及格了。
D.如果孫旭的成績(jī)沒有及格，那么秦川和沈楠不會(huì)都考及格。
[解題分析] 正確答案：D。
如果孫旭沒及格，說明錢華、孫旭和沈楠沒有都及格，則由條件可推出秦川沒及格，因而秦川和沈楠不會(huì)都及格。因此，D是題干的一個(gè)推論。其余各項(xiàng)均不能從題干中推出。
■假設(shè)“如果甲是經(jīng)理或乙不是經(jīng)理，那么，丙是經(jīng)理”為真，由以下哪個(gè)前提可推出“乙是經(jīng)理”的結(jié)論？
A.丙不是經(jīng)理。
B.甲和丙都是經(jīng)理。
C.丙是經(jīng)理。
D.甲不是經(jīng)理。
[解題分析] 正確答案：A。
要想推出“乙是經(jīng)理”，我們首先要看一下“如果甲是經(jīng)理或乙不是經(jīng)理，那么，丙是經(jīng)理”這個(gè)真命題的逆否命題：如果丙不是經(jīng)理，那么甲不是經(jīng)理而且乙是經(jīng)理。因此，選項(xiàng)A就能充分保證“乙是經(jīng)理”的結(jié)論成立。
■ 如果麗達(dá)和露絲不去墨西哥，那么尤思去紐約
以此為前提，再加上下列的哪個(gè)條件，就可以推出麗達(dá)去墨西哥的結(jié)論？
A.尤思去紐約，露絲不去墨西哥。
B.尤思不去紐約，露絲去墨西哥。
C.露絲不去墨西哥。
D.露絲不去墨西哥，尤思不去紐約。
[解題分析] 正確答案：D。
“如果麗達(dá)和露絲不去墨西哥，那么尤思去紐約” 等價(jià)于其逆否命題“如果尤思不去紐約，那么麗達(dá)或露絲至少有一人去墨西哥”加上選項(xiàng)D這個(gè)條件，既“露絲不去墨西哥，尤思不去紐約”，那么就可以肯定“麗達(dá)去墨西哥”
選項(xiàng)C的條件是不足以推出結(jié)論的。
■甲排球隊(duì)有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二個(gè)隊(duì)員。由于存在著隊(duì)員的配合是否默契的問題，W教練在每次比賽時(shí)，對(duì)上場(chǎng)隊(duì)員的挑選，都考慮了以下的原則：
1、如果P不上場(chǎng)，那么，S就不上場(chǎng)；
2、只有D不上場(chǎng)，G才上場(chǎng)；
3、A和C要么都上場(chǎng)，要么都不上場(chǎng)；
4、當(dāng)且僅當(dāng)D上場(chǎng)，R才不上場(chǎng)；
5、只有R不上場(chǎng)，C才不上場(chǎng)；
6、A和P兩人中，只能上場(chǎng)一個(gè)；
7、如果S不上場(chǎng)，那么T和Q也不上場(chǎng)；
8、R和F兩人中也只能上場(chǎng)一個(gè)。
有，甲隊(duì)同乙隊(duì)的比賽中，甲隊(duì)上場(chǎng)了6人，其中包含了G。
請(qǐng)問：在這場(chǎng)比賽中，上場(chǎng)的是哪幾個(gè)隊(duì)員？
[解題分析]上場(chǎng)的是G、A、B、C、E、R六名隊(duì)員。整個(gè)推理過程分九步：
第一步：根據(jù)前提2和“G上場(chǎng)了”的題設(shè)，可以推出D不上場(chǎng)。
第二步：根據(jù)前提4和D不上場(chǎng)，可以推出R上場(chǎng)。
第三步：根據(jù)前提5和R上場(chǎng)，可以推出C上場(chǎng)。
第四步：根據(jù)前提3和C上場(chǎng)，可以推出A上場(chǎng)。
第五步：根據(jù)前提6和A上場(chǎng)，可以推出P不上場(chǎng)。
第六步：根據(jù)前提1和P不上場(chǎng)，可以推出S不上場(chǎng)。
第七步：根據(jù)前提7和S不上場(chǎng)，可以推出T和Q不上場(chǎng)。
第八步：根據(jù)前提8和R上場(chǎng)，可以推出F不上場(chǎng)。
第九步：根據(jù)以上步驟，推出D、P、S、T、F、Q這6名隊(duì)員不上場(chǎng)，則剩下的隊(duì)員都上場(chǎng)。
（四）負(fù)命題及其推理
Ⅰ、負(fù)命題
通過對(duì)原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。例如：
“并非一切金屬都是固體?！?BR> “并非有的金屬不是導(dǎo)體。”
可見，負(fù)命題與性質(zhì)命題的否定命題是不同的。性質(zhì)命題的否定命題是否定事物具有某種性質(zhì)的命題。而負(fù)命題則是否定原命題所斷定的情況，是對(duì)整個(gè)原命題的進(jìn)行否定的命題。因此，性質(zhì)命題的否定命題(即SEP或SOP)是一個(gè)簡(jiǎn)單命題，而性質(zhì)命題的負(fù)命題則是一個(gè)復(fù)合命題。如：“稻子都不是旱地作物”，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的性質(zhì)命題的否定命題。而“并非稻子都不是旱地作物”則是一個(gè)復(fù)合命題，原否定命題“稻子都不是旱地作物”只構(gòu)成為該負(fù)命題(“并非稻子都不是旱地作物”)的肢命題。
負(fù)命題的邏輯公式是：如果用p表示原命題，那么，負(fù)命即為“并非p”。其真假關(guān)系如表：
Ⅱ、負(fù)命題的種類
任何一個(gè)命題都可對(duì)其進(jìn)行否定而得到一個(gè)相應(yīng)的負(fù)命題。簡(jiǎn)單的性質(zhì)命題的負(fù)命題實(shí)質(zhì)上即為對(duì)當(dāng)關(guān)系中的相應(yīng)矛盾命題。
SAP的負(fù)命題是SOP；SOP的負(fù)命題是SAP；
SEP的負(fù)命題是SIP；SIP的負(fù)命題是SEP；
下面，我們著重說明一下各種復(fù)合命題的負(fù)命題。
聯(lián)言命題的負(fù)命題。由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個(gè)為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題是一個(gè)相應(yīng)的選言命題。
“p∧q”的負(fù)命題等值于“非p∨非q”。如：“某某人工作既努力又認(rèn)真?！边@個(gè)聯(lián)言命題的負(fù)命題不是“某某人工作既不努力又不認(rèn)真”這個(gè)聯(lián)言命題，而是“某某人工作或者不努力，或者不認(rèn)真”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
“p∨q”的負(fù)命題等值于“非p∧非q”。如：“這個(gè)學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員?！边@一選言命題的負(fù)命題就不是“這個(gè)學(xué)生或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團(tuán)員。”而只能是“這個(gè)學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團(tuán)員”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
假言命題的負(fù)命題。由于假言命題有三種，因此，也分別各有其相應(yīng)的負(fù)命題。
充分條件假言命題的負(fù)命題。“p→q”的負(fù)命題與“p∧非q”等值。
由于充分條件假言命題只有當(dāng)其前件真后件假時(shí)，它才是假的，因此，一個(gè)充分條件假言命題的負(fù)命題，只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題。如：“如果小李身體好，那么小李就會(huì)學(xué)習(xí)好”，其負(fù)命題則為：“小李身體好，但小李學(xué)習(xí)不好”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
必要條件假言命題的負(fù)命題，也只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題?！爸挥衟，才q”它等值于“非p∧q”。
如：“只有一個(gè)人驕傲自滿，這個(gè)人才會(huì)落后?！逼湄?fù)命題則為：“一個(gè)人不驕傲自滿，但這個(gè)人卻落后了?！?BR> 充分必要條件假言命題的負(fù)命題。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對(duì)于一個(gè)充分必要條件的假言命題來說，其負(fù)命題既可以是相應(yīng)的充分條件假言命題的負(fù)命題，也可以是相應(yīng)的必要條件假言命題的負(fù)命題。如用公式來表示則為：“當(dāng)用僅當(dāng)p,則q”的負(fù)命題等值于 (p∧非q)∨(非p∧q)。
后，“并非p”的負(fù)命題，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。兩個(gè)“并非”表示兩次否定，而兩次否定即意味著肯定，因而“并非p”的負(fù)命題等值于“p”。
Ⅲ、復(fù)合命題負(fù)命題的等值命題與等值推理
1.并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。
2.并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3.并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
4.并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5.并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6.并非“當(dāng)且僅當(dāng)p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。
7.并非“非p”等值于“p”。
例如：并非發(fā)亮的東西都是金子；所以，有的發(fā)亮的東西不是金子。
并非小張既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞；所以，小張或者不會(huì)唱歌，或者不會(huì)跳舞。
負(fù)命題在邏輯考試中也經(jīng)常運(yùn)用，現(xiàn)舉例說明。
■小董并非既懂英文又懂法語。
如果上述斷定為真，那么下述哪項(xiàng)斷定必定為真?
A. 小董懂英文但不懂法語。
B. 小董懂法語但不懂英文。
C. 小董既不懂英文也不懂法語。
D. 如果小董懂英文，小董一定不懂法語。
[解題分析] 正確答案：D。
根據(jù)題干的斷定，B和C三項(xiàng)都可能是真的，但不必定是真的。D項(xiàng)必定是真的，否則，小董就會(huì)既懂英語，又懂法語，與題干矛盾。
■某汽車司機(jī)違章駕駛，交警向他宣布處理決定：“要么扣留駕駛執(zhí)照三個(gè)月，要么罰款1000元?！彼緳C(jī)說：“我不同意?！比绻緳C(jī)堅(jiān)持己見，那么，以下哪項(xiàng)實(shí)際上是他必須同意的？
A、扣照但不罰款。
B、罰款但不扣照。
C、既不罰款也不扣照。
D、如果做不到既不罰款也不扣照，那么就必須接受既罰款又扣照。
[解題分析] 正確答案：D。
并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
（五）二難推理
Ⅰ、二難推理
二難推理是由兩個(gè)假言前提和一個(gè)具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理。它也稱為假言選言推理。
比如，下面兩個(gè)故事都涉及了二難推理：
■ 傳說古代伊斯蘭教將領(lǐng)阿馬，放火燒毀了亞歷山大圖書館，只留下《可蘭經(jīng)》（又叫《古蘭經(jīng)》）一書。部屬對(duì)此做法感到不滿。阿馬知道后，不僅把提意見的人嚴(yán)厲訓(xùn)斥了一頓，而且還極力為自己的焚書行為進(jìn)行辯護(hù)。他說：“如果所焚的書內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》相符合，那么這些書就是多余的；如果所焚之書內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》不符合，那么這些書就是異端。所焚之書內(nèi)容或者跟《可蘭經(jīng)》相符合，或者不符合，總而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，燒掉又有什么可惜呢？”
■父親對(duì)他那喜歡到處游說的兒子說，“你不要到處游說。如果你說真話，那么富人恨你；如果你說假話，那么窮人恨你。既然游說只會(huì)招致大家恨你，你又何苦為之呢?”在這里，父親勸兒子就使用了一個(gè)二難推理，形式是：
如果你說真話，那么富人恨你；
如果你說假話，那么窮人恨你；
或者你說真話，或者你說假話；
總之，有人恨你。
Ⅱ、二難推理的形式
1.簡(jiǎn)單構(gòu)成式。
推理結(jié)構(gòu)可表述為： p→q,r→q
p∨r
q
例如：
■ 《紅樓夢(mèng)》第六十四回載：賈寶玉從林黛玉的丫環(huán)雪雁處得知林黛玉在私室內(nèi)用瓜果私祭時(shí)想：“大約必是七月，因?yàn)楣瞎?jié)，家家都上秋季的墳，林妹妹有感于心，所以在私室自己奠宗……”，怎么呢?賈寶玉又想：“但我此刻走去，見她傷感，必極力勸解，又怕她煩惱郁結(jié)于心；若不去，又恐她過于傷感，無人勸止，兩件皆足致疾……”如果我們將賈寶玉的后一段想法稍加簡(jiǎn)化，那么，就可構(gòu)成如下一個(gè)簡(jiǎn)單構(gòu)成式的二難推理：
如果我去林妹妹處，足以致疾；如果我不去林妹妹處，也足以致疾，
或者我去林妹妹處，或者我不去林妹妹處，
總之，皆足以致疾。
2.簡(jiǎn)單破壞式
這個(gè)推理的結(jié)構(gòu)為： p→q,p→r
非q∨非r
非p
例如：
如果你是誠實(shí)的革命者，那么你就不能說假話；如果你是誠實(shí)的革命者，那么你就不能隱瞞自己的過錯(cuò)。
你或者說假話或者隱瞞自己的過錯(cuò)，
所以，你就不是誠實(shí)的革命者。
3.復(fù)雜構(gòu)成式
這個(gè)推理的結(jié)構(gòu)為： p→r,q→s
p∨q
r∨s
例如：如果別人的意見是正確的，那么你就應(yīng)當(dāng)接受；如果別人的意見是錯(cuò)誤的，那么你就應(yīng)當(dāng)反對(duì)，
別人的意見或者是正確的或者是錯(cuò)誤的，
所以，你或者應(yīng)當(dāng)接受或者應(yīng)當(dāng)反對(duì)。
4.復(fù)雜破壞式
這個(gè)推理的結(jié)構(gòu)為： p→q,r→s
非q∨非s
非p∨非r
例如：如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。
上帝或者沒能消除罪惡，或者不愿消除罪惡
所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的
在指出一個(gè)二難推理前提虛假時(shí)，通常，或者說明其假言前提不真，或者證明其選言前提不窮盡。使用二難推理常出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是抓住對(duì)自己有利的一面而看不到或故意忽略不利的一面。這時(shí)如果能構(gòu)造一個(gè)與對(duì)方類似的二難推理，不失為一種非常有效的反駁方法。如本節(jié)開始那一例，兒子是這樣反駁父親的：“如果我說真話，那么窮人喜歡我；如果我說假話，那么富人喜歡我。我或者說真話，或者說假話，總之都有人喜歡我。”這樣，兒子便輕易地跳出了其父為之所設(shè)置的兩難境地。當(dāng)然，這同其父所構(gòu)造的二難推理一樣也有其片面性的一面，但這種片面性不過是“以其人之道還治其人之身”，以此更加證明了其父所構(gòu)造的二難推理的片面性，所以，是可起一定的反駁作用的。
下面再舉幾個(gè)二難推理的例子，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)。
■東方朔偷喝了漢武帝的不死酒，漢武帝要?dú)⑺?，他說：“你如果殺我，殺死了，說明不死酒根本沒用，又何必殺我呢？如果殺不死我，不是白費(fèi)力嗎？”
■在美國芝加哥的一條繁華的大街上，有一家大百貨商店在一天晚上被人盜竊了一批財(cái)物。事情發(fā)生后，芝加哥警察局經(jīng)過偵察拘捕了三個(gè)重大嫌疑犯。他們是：山姆、湯姆與吉寧士。后來，又經(jīng)審訊，查明了以下事實(shí)；
1、罪犯帶著贓物是坐小汽車逃掉的；
2、不伙同山姆，吉寧士決不會(huì)作案；
3、湯姆不會(huì)開車；
4、罪犯就是這三個(gè)人中的一個(gè)或一伙。
請(qǐng)問：在這個(gè)案子里，山姆有罪嗎？
[解題分析] 山姆有罪。推理過程如下：
如果湯姆不是罪犯，那么，山姆或吉寧士是罪犯；又因吉寧士只有伙同山姆才能作案。這樣，山姆必定有罪。
如果湯姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉寧士才能作案（因?yàn)闇凡粫?huì)開車）；又因吉寧士只有伙同山姆才能作案，所以，在這種情況下，山姆也必定有罪。
或者湯姆是罪犯，或者湯姆不是罪犯，總之，山姆有罪。
復(fù)合命題是包含了其他命題的一種命題，一般說，它是由若干個(gè)(至少一個(gè))簡(jiǎn)單命題通過一定的邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成的。
（一）聯(lián)言命題及其推理
Ⅰ、聯(lián)言命題
聯(lián)言命題是斷定事物的若干種情況同時(shí)存在的命題。如：“文藝創(chuàng)作既要講思想性，又要講藝術(shù)性”就斷定了“文藝創(chuàng)作要講思想性”和“文藝創(chuàng)作要講藝術(shù)性”這兩種情況同時(shí)存在。
聯(lián)言命題所包含的肢命題稱為聯(lián)言肢。在現(xiàn)代漢語中表達(dá)聯(lián)言命題邏輯聯(lián)結(jié)詞的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“雖然……但是……”等等。
如果取“并且”作為聯(lián)言命題的典型聯(lián)結(jié)詞，用“p”、“q”等來表示聯(lián)言肢，那么聯(lián)言命題的形式可表示為：
p而且q
邏輯上則表示為：p∧q(讀作p合取q)。其真假關(guān)系如下：
例如：聯(lián)言判斷“魯迅不僅是文學(xué)家，并且還是思想家”，只有在“魯迅是文學(xué)家”和“魯迅是思想家”都真的情況下是真的，在其余情況下都是假的。
需要指出的是，在現(xiàn)代漢語中用“但是”、“還”、“盡管”等聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)而成的聯(lián)言命題并不完全等同于用“∧”所聯(lián)結(jié)而成的合取式。對(duì)前者來說順序是不能隨意顛倒的，如“他獲得了奧運(yùn)會(huì)的金牌，并且參加了奧運(yùn)會(huì)”就是一個(gè)在邏輯上可接受的聯(lián)言命題。但它對(duì)日常思維來說卻是不恰當(dāng)?shù)?。因?yàn)樗膬蓚€(gè)肢命題在意義上前后順序被顛倒了，同樣，“他參加了亞運(yùn)會(huì)，并且雪是白的”在邏輯上可以為真。
Ⅱ、聯(lián)言推理
1.分解式；這是根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題為真而推出其各聯(lián)言肢為真。公式是：
p∧q
p(或q)
例如，某同志曾有如下議論：既然大家都認(rèn)為老王同志既有優(yōu)點(diǎn)又有缺點(diǎn)的看法是正確的，那么我說老王同志是有缺點(diǎn)的，這又有什么不對(duì)呢?某同志的這個(gè)議論實(shí)際上就是運(yùn)用了一種聯(lián)言推理。即：
老王同志既有優(yōu)點(diǎn)又有缺點(diǎn)，
所以，老王同志是有缺點(diǎn)的。
2.組合式；這是根據(jù)一個(gè)聯(lián)言命題的各個(gè)聯(lián)言肢為真而推出該聯(lián)言命題為真。公式是
p
q
r
p∧q∧r
例如，有人說，在社會(huì)主義建設(shè)時(shí)期，不僅工人和農(nóng)民是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，而且知識(shí)分子也是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，所以，工人、農(nóng)民和知識(shí)分子都是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量。這也是一個(gè)聯(lián)言推理，即：
工人是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，
農(nóng)民是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，
知識(shí)分子也是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量，
所以，工人、農(nóng)民和知識(shí)分子都是社會(huì)主義建設(shè)的依靠力量。
（二）選言命題及其推理
Ⅰ、選言命題
選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。如：
“一個(gè)物體要么是固體，要么是液體，要么是氣體?！?BR> 選言命題也是由兩個(gè)以上的肢判斷所組成的。包含在選言命題里的肢命題稱為選言肢。如前兩例中，“一個(gè)物體是固體”、“一個(gè)物體是液體”、“一個(gè)物體是氣體”這三個(gè)命題就是前一個(gè)選言命題的三個(gè)選言肢。
1.相容的選言命題
斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。如：
“藝術(shù)作品質(zhì)量差，也許由于內(nèi)容不好，也許由于形式不好?！?BR> 就表達(dá)了相容的選言命題，所斷定的事物的若干可能情況是可以并存的?！皟?nèi)容不好”和“形式不好”也可共同導(dǎo)致“藝術(shù)作品質(zhì)量差”這一結(jié)果。
表達(dá)相容的選言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞的通常有“或……或……”、“可能……也可能……”、“也許……也許……”等。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：
p或者q
邏輯上則表示為：p∨q(讀作“p析取q”)。其真假關(guān)系如下：
例如：相容聯(lián)言判斷“小張學(xué)習(xí)成績(jī)不理想或因?qū)W習(xí)方法不對(duì)，或因不努力”，只有在“小張學(xué)習(xí)方法不對(duì)”和“小張不努力”都假的情況下是假的，在其余情況下都是真的。
2.不相容的選言命題
不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有一種情況存在的命題。如：
“一個(gè)三角形，要么是鈍角三角形，要么是銳角三角形，要么是直角三角形”
“不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎”就都表達(dá)了不相容的選言命題。它們分別斷定的關(guān)于事物的幾種可能情況是不能并存的。
表達(dá)不相容的選言命題的聯(lián)結(jié)詞有“或……或……，二者不可得兼”、“要么……要么……”、“不是……就是……”等。我們通常用要么p，要么q來表示不相容的選言命題。其真假關(guān)系如下：
例如：不相容聯(lián)言判斷“一個(gè)人的世界觀要么是唯物的，要么是唯心的”，在“一個(gè)人的世界觀既唯物又唯心”和“一個(gè)人的世界觀既不唯物又不唯心”的情況下是假的，在其余情況下都是真的。
Ⅱ、選言推理
1.相容的選言推理
否定肯定式： P或者Q 或 P或者Q
非P 非Q
所以，Q 所以，P
例如：人們過河或是游泳或是渡船
沒有渡船
所以，只能游泳
因?yàn)橄嗳莸倪x言命題的各選言肢是可以同時(shí)為真的，所以，我們不可以通過肯定選言前提中一部分選言肢為真而推出其另外的選言肢為假。而只能通過否定選言前題中的一部分選言肢而在結(jié)論中肯定其另外的選言肢。按此，相容的選言推理的規(guī)則有兩條：
①否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。
②肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。
2.不相容的選言推理
(1)否定肯定式： 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q
非P 非Q
所以，Q 所以，P
例如： 要么甲是罪犯，要么乙是罪犯
甲不是罪犯
乙是罪犯
(2)肯定否定式 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q
P Q
所以，非Q 所以，非P
例如： 小張現(xiàn)在不是在北京，就是在廣州；
小張現(xiàn)在是在北京
小張現(xiàn)在不在廣州。
根據(jù)不相容選言命題的邏輯性質(zhì)(選言肢不能同真)，不相容選言推理有兩條規(guī)則：
①肯定一個(gè)選言肢，就要否定其余的選言肢。
②否定一個(gè)選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個(gè)選言肢。
下面舉兩道選言命題的考題。
■已知：
第一,《神鞭》的首先翻譯出版用的或者是英語或者是日語, 二者必居其一。
第二，《神鞭》的首次翻譯出版或者在舊金山或者在東京，二者必居其一。
第三，《神鞭》的譯者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。
如果上述斷定都是真的，則以下哪項(xiàng)也一定是真的？
I.《神鞭》不是林浩如用英語在舊金山首先翻譯出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的。
II.《神鞭》是林浩如用英語在東京首先翻譯出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的
III.《神鞭》的首次翻譯出版是在東京, 但不是林浩如用英語翻譯出版的，因此一定是胡乃初用日語翻譯出版的。
A.僅I。
B.僅II。
C.僅III。
D.僅II和III。
[解題分析] 正確答案：B。
題干告訴我們：不是英語，必是日語；不是林浩如，必是胡乃初；不是在舊金山，必是在東京。
看Ⅰ?！傲趾迫缬糜⒄Z在舊金山首先翻譯出版”不成立，那就意味著“林浩如”、“英語”、“舊金山”三個(gè)中間至少有一個(gè)不成立，但這并不能推出“胡乃初用日語在東京首先翻譯出版”。所以，Ⅰ選項(xiàng)不一定為真。
看Ⅱ?！傲趾迫缬糜⒄Z在東京首先翻譯出版”成立，則“林浩如”、“英語”、“東京”三個(gè)必須都成立，也就是說，與這三個(gè)不完全相同的任何一種組合都不成立，“胡乃初用日語在東京首先翻譯出版”肯定不成立，Ⅱ選項(xiàng)一定為真。
看Ⅲ?！傲趾迫纭焙汀坝⒄Z”不同時(shí)成立，但并不能推出“胡乃初”和“日語”的同時(shí)成立，Ⅲ項(xiàng)不一定為真。
■某地有兩個(gè)奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五說謊，李村的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實(shí)話。一天，外地的王從明來到這里，見到兩個(gè)人，分別向他們提出關(guān)于日期的問題。兩個(gè)人都說：“前天是我說謊的日子。”
如果被問的兩個(gè)人分別來自張莊和李村，以下哪項(xiàng)判斷可能為真？
A. 這一天是星期五或星期日。
B. 這一天是星期二或星期四。
C. 這一天是星期一或星期三。
D. 這一天是星期四或星期五。
[解題分析] 正確答案：C。
若這天是星期一，前天是星期六。在星期六，張莊的人實(shí)際是說實(shí)話，但在星期一他要說謊，因此，他說：“前天我說謊”。相反，在星期六，李莊的人實(shí)際是說謊話，但在星期一他要說實(shí)話，因此，他說“前天我說謊”。由于選項(xiàng)C是“星期一或星期三”，只要有一天符合就為真。
除了星期一以外，容易判斷在星期三到星期六，他們的回答都是“前天我說實(shí)話”。若這一天是星期二，張莊的人說“前天我說實(shí)話”，李村的人說“前天我說謊”。若這一天是星期日，張莊的人說“前天我說謊”，李村的人說“前天我說實(shí)話”。所以，這天只能是星期一。因此，選項(xiàng)A、B、D都是錯(cuò)的。
（三）假言命題及其推理
假言命題是斷定事物情況之間條件關(guān)系的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的后件。假言命題因其所包含的聯(lián)結(jié)詞的不同而具有不同的邏輯性質(zhì)。
Ⅰ、充分條件假言命題及其推理
1.充分條件假言命題
充分條件的假言命題是指前件是后件的充分條件的假言命題。例如：
“如果你驕傲自滿，那么你就要落后?！?BR> 這就是一個(gè)充分條件的假言命題。因?yàn)?，在這種假言命題中，前件“你驕傲自滿”，就是后件“你要落后”的充分條件。因?yàn)橐粋€(gè)人只要他有驕傲自滿的思想存在，他就必然要落后。但是，如果一個(gè)人沒有驕傲自滿的思想，他是否會(huì)落后呢?在這一命題中則未作斷定。
充分條件假言命題聯(lián)結(jié)詞的語言標(biāo)志通常是：“如果……那么……”、“只要……就……”、“若……必……”等等。充分條件假言命題的邏輯公式是：
如果p,那么q
邏輯上則表示為：p→q(讀作“p蘊(yùn)涵q”)
P是Q的充分條件是指：有P必有Q，但無P未必?zé)oQ（因而無Q必?zé)oP，有Q未必有P）。
充分條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“如果P，那么Q”，其真假關(guān)系如下：
例如：充分條件假言判斷“如果嚴(yán)重砍伐森林，那么就會(huì)水土流失?！保挥性凇皣?yán)重砍伐森林但水土沒有流失”的情況下才是假的，在其他情況都是真的。
又例如：在“如果馬克思主義害怕批評(píng)，那么，馬克思主義就不是真理了”這個(gè)充分條件的假言命題中，它的前件“馬克思主義害怕批評(píng)”和后件“馬克思主義就不是真理了”都是假的，但是這個(gè)假言命題卻顯然是真的，因?yàn)樗那昂蠹g確實(shí)存在著充分條件的關(guān)系。
但同時(shí)我們也要注意的是，人們?cè)趯?shí)際思維過程中運(yùn)用一個(gè)充分條件假言命題時(shí)，并不只是考慮其前后件的真假關(guān)系，同時(shí)還必須考慮其前后件之間在內(nèi)容上的聯(lián)系。比如：
“如果雪是白的，那么，長(zhǎng)江是中國長(zhǎng)的河流。”
按其邏輯聯(lián)結(jié)詞來看，這是一個(gè)充分條件假言命題。而且，根據(jù)充分條件假言命題的真值表，由于其前后件都真，因而也是一個(gè)真的充分條件假言命題。但是，從其具體內(nèi)容來看，其前后件之間卻是沒有什么必然聯(lián)系的，而僅僅存在著一種純粹真假關(guān)系上的聯(lián)系。
2.充分條件假言推理
●肯定前件式：如果P，那么Q
P
所以，Q
例如：如果誰驕傲自滿，誰就會(huì)落后
某人驕傲自滿
某人會(huì)落后
●否定后件式：如果P，那么Q
非Q
所以，非P
例如：如果天下雨，那么運(yùn)動(dòng)會(huì)延期
運(yùn)動(dòng)會(huì)沒有延期
所以，天沒有下雨
運(yùn)用充分條件假言推理時(shí)要注意，在通常情況下，充分條件假言命題的前件反映的只是能分別獨(dú)立導(dǎo)致后件結(jié)果的若干條件之一，這種關(guān)系可圖示如下：
p↘
r→ q
s↗
由圖可知，p、r、s都可分別獨(dú)立導(dǎo)致q，所以，在沒有p時(shí)并不一定沒有q(因?yàn)橛衦或s也會(huì)有q)，在有q時(shí)也并不一定就有p(因?yàn)閝可由r或s所致)?？梢姡覀儾豢赏ㄟ^肯定一個(gè)充分條件假言命題的后件來肯定其前件，也不可通過否定一個(gè)充分條件假言命題的前件來否定其后件。拿“如果誰驕傲自滿，誰就會(huì)落后”來說，驕傲自滿只是落后的條件(驕傲自滿、悲觀失望、墨守成規(guī)、方法不當(dāng)?shù)?之一，所以，我們不可由某人沒驕傲自滿而推知他不會(huì)落后，也不可由他落后了而推知一定是因?yàn)樗湴磷詽M。這樣，充分條件假言推理就相應(yīng)地有如下兩條規(guī)則：(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
■如果風(fēng)很大，我們就會(huì)放飛風(fēng)箏。
如果天空不晴朗，我們就不會(huì)放飛風(fēng)箏。
如果天氣很暖和，我們就會(huì)放飛風(fēng)箏。
假定上面的陳述屬實(shí)，如果我們現(xiàn)在正在放飛風(fēng)箏，則下面的哪項(xiàng)也必定是真的?
Ⅰ. 風(fēng)很大。
Ⅱ. 天空晴朗。
Ⅲ. 天氣暖和。
A. 僅Ⅰ。
B. 僅Ⅰ、Ⅲ。
C. 僅Ⅲ。
D. 僅Ⅱ。
[解題分析] 正確答案：D。
從“如果天空不晴朗，我們就不會(huì)放飛風(fēng)箏”和“我們現(xiàn)在正在放飛風(fēng)箏”，可以推出“天空晴朗”。至于“風(fēng)很大”和“天氣暖和”均不能從題干的條件中推出。因?yàn)閺摹叭绻鸓那么Q，并且非Q”，可以推出非P，但是從“如果P那么Q，并且Q”，不能推出P。
Ⅱ、必要條件假言命題及其推理
1.必要條件假言命題
必要條件的假言命題是指前件是后件的必要條件的假言命題。所謂前件是后件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的情況，就不會(huì)有后件所斷定的事物情況，即前件所斷定的事物情況的存在，對(duì)于后件所斷定的事物情況的存在來說是必不可少的。如：
只有深入生活，才能深刻地反映生活
不具備一定的專業(yè)知識(shí)，就不能做好工作
都是必要條件假言命題。
表達(dá)必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有“只有……才”、“不……(就)不……”、“沒有……沒有……”等。我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：
只有p,才q
邏輯上則表示為：p←q(讀作p反蘊(yùn)涵q)
P是Q的必要條件是指：無P必?zé)oQ，但有P未必有Q（因而有Q必有P，無Q未必?zé)oP）。
必要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“只有P，才Q”，其真假關(guān)系如下：
例如：必要條件假言判斷“只有年滿18歲，才有選舉權(quán)。”，只有在“未滿18歲但已有了選舉權(quán)”的情況下才是假的，在其他情況都是真的。
2.必要條件假言推理
●否定前件式 只有P，才Q
非P
所以，非Q
如：只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)；
某人不到十八歲；
某人沒有選舉權(quán)
●肯定后件式 只有P，才Q
Q
所以，P
如：只有勤學(xué)苦練，才能成為技術(shù)能手。
他想成為技術(shù)能手
所以，他必須勤學(xué)苦練。
在運(yùn)用必要條件假言推理時(shí)要注意，必要條件假言命題的前件反映的情況通常只是后件情況必不可少的條件之一，它往往需要與其他條件相結(jié)合才能共同導(dǎo)致后件所反映的情況，這種關(guān)系可圖示如下：
p
+
r →q
+
s
由圖可知，要使q成立，需p、r、s都同時(shí)成立。所以，僅有p,不一定有q(因?yàn)橐苍S沒有r或s)；沒有q也不一定就沒有p(因?yàn)闆]有r或s時(shí)，也就沒 q)。可見，我們不可通過肯定一個(gè)必要條件假言命題的前件而肯定其后件，也不可通過否定一個(gè)必要條件假言命題的后件而否定其前件。按此，必要條件假言推理也相應(yīng)有兩條規(guī)則：(1)否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。(2)肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
下面舉兩例，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)
■在公共汽車上，一個(gè)四、五歲的男孩指者北京飯店大樓對(duì)身旁的爺爺說：“真高！真漂亮！”接著，爺爺和孫子有下面一段對(duì)話：
“爺爺，咱們干嗎不住到這兒來？”
“等你長(zhǎng)大了好好念書。只有書念得好，才能住進(jìn)這樣漂亮的高樓?！?BR> “爺爺，你一定沒好好學(xué)習(xí)?！?BR> “哄”的一聲，車上的人都笑了。
分析：這段對(duì)話包含了一個(gè)必要條件的假言推理：“只有書念得好，才能住進(jìn)這樣漂亮的高樓。爺爺未能住這樣漂亮的高樓，所以，爺爺一定沒好好學(xué)習(xí)。”男孩的推理是不正確的，它違反了“否定后件不能否定前件”的必要條件假言推理的規(guī)則。
■未完成某一電力安全程序課程的人不能夠在帕克郡登記成為一名電工。在帕克郡技術(shù)大學(xué)主修計(jì)算機(jī)科技的所有學(xué)生在畢業(yè)前必須完成那門課。因此任何在大學(xué)生修計(jì)算機(jī)科技的畢業(yè)生都可以在帕克郡登記成為一名電工。
上面論述的推理是有問題的，因?yàn)檎撌鲋袥]有建立 ?
A. 完成電力安全程序課程的每個(gè)人對(duì)這個(gè)程序都一樣地了解。
B. 在帕克郡技術(shù)大學(xué)主修計(jì)算機(jī)科技并且完成電力安全程序課程的所有學(xué)生終都能畢業(yè)。
C. 完成電力安全程序課程是在帕克郡登記成為一名電工所有的必要條件。
D. 一個(gè)人想對(duì)電力安全程序了解的惟一方法是參加這些程序的課程。
E. 在帕克郡技術(shù)大學(xué)有資格參加電力安全課程的學(xué)生僅是主修計(jì)算機(jī)科技的學(xué)生。
[解題分析]正確答案C
題干的前提是“完成電力安全程序課程是成為電工的必要條件”，但結(jié)論卻是“完成電力安全程序課程是成為一名電工充分條件”，因此，推理的缺陷是論述中沒有建立“完成電力安全程序課程是在帕克郡登記成為一名電工所有的必要條件?！保ㄗ⒁猓核械谋匾獥l件就是充分條件。）
Ⅲ、充分必要條件假言命題及其推理
1.充分必要條件假言命題
如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人?！薄爱?dāng)且僅當(dāng)三角形三內(nèi)角相等，該三角形是等邊三角形”等等，都是這種充分必要條件的假言命題。
表達(dá)充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)詞有：“只要而且只有……，才……”、“若……則……，且若不……則不……”、“當(dāng)且僅當(dāng)……，則……”等等。我們一般將之表示為如下形式：
當(dāng)且僅當(dāng)p,則q
邏輯上則表示為： p q(讀作“p等值于q”)
P是Q的充分必要條件是指：有P必有Q，無P必?zé)oQ（因而有Q必有P，無Q必?zé)oP）。
必要條件假言判斷標(biāo)準(zhǔn)形式是：“當(dāng)且僅當(dāng)P，才Q”，其真假關(guān)系如下：
例如：“能且僅能被2整除的數(shù)，才是偶數(shù)?！笔浅浞直匾獥l件假言判斷。
2.充分必要條件假言推理。
其推理式可概括表示為：P當(dāng)且僅當(dāng)Q
P（非P，Q，非Q）
所以，Q（非Q，P，非P）
假言命題是邏輯考試中必考的知識(shí)點(diǎn)，要求考生必須熟練掌握，現(xiàn)再舉幾例說明。
■如果秦川考試及格了，那么錢華、孫旭和沈楠肯定也都及格了。
如果上述斷定是真的，那么，以下哪項(xiàng)也是真的?
A. 如果秦川考試沒有及格，那么錢、孫、沈三人中至少有一人沒有及格。
B. 如果秦川考試沒有及格，那么錢、孫、沈三人都沒及格。
C. 如果錢、孫、沈考試都及格了，那么秦川的成績(jī)也肯定及格了。
D.如果孫旭的成績(jī)沒有及格，那么秦川和沈楠不會(huì)都考及格。
[解題分析] 正確答案：D。
如果孫旭沒及格，說明錢華、孫旭和沈楠沒有都及格，則由條件可推出秦川沒及格，因而秦川和沈楠不會(huì)都及格。因此，D是題干的一個(gè)推論。其余各項(xiàng)均不能從題干中推出。
■假設(shè)“如果甲是經(jīng)理或乙不是經(jīng)理，那么，丙是經(jīng)理”為真，由以下哪個(gè)前提可推出“乙是經(jīng)理”的結(jié)論？
A.丙不是經(jīng)理。
B.甲和丙都是經(jīng)理。
C.丙是經(jīng)理。
D.甲不是經(jīng)理。
[解題分析] 正確答案：A。
要想推出“乙是經(jīng)理”，我們首先要看一下“如果甲是經(jīng)理或乙不是經(jīng)理，那么，丙是經(jīng)理”這個(gè)真命題的逆否命題：如果丙不是經(jīng)理，那么甲不是經(jīng)理而且乙是經(jīng)理。因此，選項(xiàng)A就能充分保證“乙是經(jīng)理”的結(jié)論成立。
■ 如果麗達(dá)和露絲不去墨西哥，那么尤思去紐約
以此為前提，再加上下列的哪個(gè)條件，就可以推出麗達(dá)去墨西哥的結(jié)論？
A.尤思去紐約，露絲不去墨西哥。
B.尤思不去紐約，露絲去墨西哥。
C.露絲不去墨西哥。
D.露絲不去墨西哥，尤思不去紐約。
[解題分析] 正確答案：D。
“如果麗達(dá)和露絲不去墨西哥，那么尤思去紐約” 等價(jià)于其逆否命題“如果尤思不去紐約，那么麗達(dá)或露絲至少有一人去墨西哥”加上選項(xiàng)D這個(gè)條件，既“露絲不去墨西哥，尤思不去紐約”，那么就可以肯定“麗達(dá)去墨西哥”
選項(xiàng)C的條件是不足以推出結(jié)論的。
■甲排球隊(duì)有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二個(gè)隊(duì)員。由于存在著隊(duì)員的配合是否默契的問題，W教練在每次比賽時(shí)，對(duì)上場(chǎng)隊(duì)員的挑選，都考慮了以下的原則：
1、如果P不上場(chǎng)，那么，S就不上場(chǎng)；
2、只有D不上場(chǎng)，G才上場(chǎng)；
3、A和C要么都上場(chǎng)，要么都不上場(chǎng)；
4、當(dāng)且僅當(dāng)D上場(chǎng)，R才不上場(chǎng)；
5、只有R不上場(chǎng)，C才不上場(chǎng)；
6、A和P兩人中，只能上場(chǎng)一個(gè)；
7、如果S不上場(chǎng)，那么T和Q也不上場(chǎng)；
8、R和F兩人中也只能上場(chǎng)一個(gè)。
有，甲隊(duì)同乙隊(duì)的比賽中，甲隊(duì)上場(chǎng)了6人，其中包含了G。
請(qǐng)問：在這場(chǎng)比賽中，上場(chǎng)的是哪幾個(gè)隊(duì)員？
[解題分析]上場(chǎng)的是G、A、B、C、E、R六名隊(duì)員。整個(gè)推理過程分九步：
第一步：根據(jù)前提2和“G上場(chǎng)了”的題設(shè)，可以推出D不上場(chǎng)。
第二步：根據(jù)前提4和D不上場(chǎng)，可以推出R上場(chǎng)。
第三步：根據(jù)前提5和R上場(chǎng)，可以推出C上場(chǎng)。
第四步：根據(jù)前提3和C上場(chǎng)，可以推出A上場(chǎng)。
第五步：根據(jù)前提6和A上場(chǎng)，可以推出P不上場(chǎng)。
第六步：根據(jù)前提1和P不上場(chǎng)，可以推出S不上場(chǎng)。
第七步：根據(jù)前提7和S不上場(chǎng)，可以推出T和Q不上場(chǎng)。
第八步：根據(jù)前提8和R上場(chǎng)，可以推出F不上場(chǎng)。
第九步：根據(jù)以上步驟，推出D、P、S、T、F、Q這6名隊(duì)員不上場(chǎng)，則剩下的隊(duì)員都上場(chǎng)。
（四）負(fù)命題及其推理
Ⅰ、負(fù)命題
通過對(duì)原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負(fù)命題。例如：
“并非一切金屬都是固體?！?BR> “并非有的金屬不是導(dǎo)體。”
可見，負(fù)命題與性質(zhì)命題的否定命題是不同的。性質(zhì)命題的否定命題是否定事物具有某種性質(zhì)的命題。而負(fù)命題則是否定原命題所斷定的情況，是對(duì)整個(gè)原命題的進(jìn)行否定的命題。因此，性質(zhì)命題的否定命題(即SEP或SOP)是一個(gè)簡(jiǎn)單命題，而性質(zhì)命題的負(fù)命題則是一個(gè)復(fù)合命題。如：“稻子都不是旱地作物”，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的性質(zhì)命題的否定命題。而“并非稻子都不是旱地作物”則是一個(gè)復(fù)合命題，原否定命題“稻子都不是旱地作物”只構(gòu)成為該負(fù)命題(“并非稻子都不是旱地作物”)的肢命題。
負(fù)命題的邏輯公式是：如果用p表示原命題，那么，負(fù)命即為“并非p”。其真假關(guān)系如表：
Ⅱ、負(fù)命題的種類
任何一個(gè)命題都可對(duì)其進(jìn)行否定而得到一個(gè)相應(yīng)的負(fù)命題。簡(jiǎn)單的性質(zhì)命題的負(fù)命題實(shí)質(zhì)上即為對(duì)當(dāng)關(guān)系中的相應(yīng)矛盾命題。
SAP的負(fù)命題是SOP；SOP的負(fù)命題是SAP；
SEP的負(fù)命題是SIP；SIP的負(fù)命題是SEP；
下面，我們著重說明一下各種復(fù)合命題的負(fù)命題。
聯(lián)言命題的負(fù)命題。由于聯(lián)言命題只要其肢命題有一個(gè)為假，該命題就是假的。因此，聯(lián)言命題的負(fù)命題是一個(gè)相應(yīng)的選言命題。
“p∧q”的負(fù)命題等值于“非p∨非q”。如：“某某人工作既努力又認(rèn)真?！边@個(gè)聯(lián)言命題的負(fù)命題不是“某某人工作既不努力又不認(rèn)真”這個(gè)聯(lián)言命題，而是“某某人工作或者不努力，或者不認(rèn)真”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
“p∨q”的負(fù)命題等值于“非p∧非q”。如：“這個(gè)學(xué)生或者是共產(chǎn)黨員，或者是共青團(tuán)員?！边@一選言命題的負(fù)命題就不是“這個(gè)學(xué)生或者不是共產(chǎn)黨員，或者不是共青團(tuán)員。”而只能是“這個(gè)學(xué)生既不是共產(chǎn)黨員，又不是共青團(tuán)員”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
假言命題的負(fù)命題。由于假言命題有三種，因此，也分別各有其相應(yīng)的負(fù)命題。
充分條件假言命題的負(fù)命題。“p→q”的負(fù)命題與“p∧非q”等值。
由于充分條件假言命題只有當(dāng)其前件真后件假時(shí)，它才是假的，因此，一個(gè)充分條件假言命題的負(fù)命題，只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題。如：“如果小李身體好，那么小李就會(huì)學(xué)習(xí)好”，其負(fù)命題則為：“小李身體好，但小李學(xué)習(xí)不好”這樣一個(gè)聯(lián)言命題。
必要條件假言命題的負(fù)命題，也只能是一個(gè)相應(yīng)的聯(lián)言命題?！爸挥衟，才q”它等值于“非p∧q”。
如：“只有一個(gè)人驕傲自滿，這個(gè)人才會(huì)落后?！逼湄?fù)命題則為：“一個(gè)人不驕傲自滿，但這個(gè)人卻落后了?！?BR> 充分必要條件假言命題的負(fù)命題。由于充分必要條件假言命題其前件既是后件的充分條件，又是后件的必要條件，因而，對(duì)于一個(gè)充分必要條件的假言命題來說，其負(fù)命題既可以是相應(yīng)的充分條件假言命題的負(fù)命題，也可以是相應(yīng)的必要條件假言命題的負(fù)命題。如用公式來表示則為：“當(dāng)用僅當(dāng)p,則q”的負(fù)命題等值于 (p∧非q)∨(非p∧q)。
后，“并非p”的負(fù)命題，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。兩個(gè)“并非”表示兩次否定，而兩次否定即意味著肯定，因而“并非p”的負(fù)命題等值于“p”。
Ⅲ、復(fù)合命題負(fù)命題的等值命題與等值推理
1.并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。
2.并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3.并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
4.并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5.并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6.并非“當(dāng)且僅當(dāng)p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。
7.并非“非p”等值于“p”。
例如：并非發(fā)亮的東西都是金子；所以，有的發(fā)亮的東西不是金子。
并非小張既會(huì)唱歌，又會(huì)跳舞；所以，小張或者不會(huì)唱歌，或者不會(huì)跳舞。
負(fù)命題在邏輯考試中也經(jīng)常運(yùn)用，現(xiàn)舉例說明。
■小董并非既懂英文又懂法語。
如果上述斷定為真，那么下述哪項(xiàng)斷定必定為真?
A. 小董懂英文但不懂法語。
B. 小董懂法語但不懂英文。
C. 小董既不懂英文也不懂法語。
D. 如果小董懂英文，小董一定不懂法語。
[解題分析] 正確答案：D。
根據(jù)題干的斷定，B和C三項(xiàng)都可能是真的，但不必定是真的。D項(xiàng)必定是真的，否則，小董就會(huì)既懂英語，又懂法語，與題干矛盾。
■某汽車司機(jī)違章駕駛，交警向他宣布處理決定：“要么扣留駕駛執(zhí)照三個(gè)月，要么罰款1000元?！彼緳C(jī)說：“我不同意?！比绻緳C(jī)堅(jiān)持己見，那么，以下哪項(xiàng)實(shí)際上是他必須同意的？
A、扣照但不罰款。
B、罰款但不扣照。
C、既不罰款也不扣照。
D、如果做不到既不罰款也不扣照，那么就必須接受既罰款又扣照。
[解題分析] 正確答案：D。
并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
（五）二難推理
Ⅰ、二難推理
二難推理是由兩個(gè)假言前提和一個(gè)具有二肢的選言前提聯(lián)合作為前提而構(gòu)成的推理。它也稱為假言選言推理。
比如，下面兩個(gè)故事都涉及了二難推理：
■ 傳說古代伊斯蘭教將領(lǐng)阿馬，放火燒毀了亞歷山大圖書館，只留下《可蘭經(jīng)》（又叫《古蘭經(jīng)》）一書。部屬對(duì)此做法感到不滿。阿馬知道后，不僅把提意見的人嚴(yán)厲訓(xùn)斥了一頓，而且還極力為自己的焚書行為進(jìn)行辯護(hù)。他說：“如果所焚的書內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》相符合，那么這些書就是多余的；如果所焚之書內(nèi)容跟《可蘭經(jīng)》不符合，那么這些書就是異端。所焚之書內(nèi)容或者跟《可蘭經(jīng)》相符合，或者不符合，總而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既然如此，燒掉又有什么可惜呢？”
■父親對(duì)他那喜歡到處游說的兒子說，“你不要到處游說。如果你說真話，那么富人恨你；如果你說假話，那么窮人恨你。既然游說只會(huì)招致大家恨你，你又何苦為之呢?”在這里，父親勸兒子就使用了一個(gè)二難推理，形式是：
如果你說真話，那么富人恨你；
如果你說假話，那么窮人恨你；
或者你說真話，或者你說假話；
總之，有人恨你。
Ⅱ、二難推理的形式
1.簡(jiǎn)單構(gòu)成式。
推理結(jié)構(gòu)可表述為： p→q,r→q
p∨r
q
例如：
■ 《紅樓夢(mèng)》第六十四回載：賈寶玉從林黛玉的丫環(huán)雪雁處得知林黛玉在私室內(nèi)用瓜果私祭時(shí)想：“大約必是七月，因?yàn)楣瞎?jié)，家家都上秋季的墳，林妹妹有感于心，所以在私室自己奠宗……”，怎么呢?賈寶玉又想：“但我此刻走去，見她傷感，必極力勸解，又怕她煩惱郁結(jié)于心；若不去，又恐她過于傷感，無人勸止，兩件皆足致疾……”如果我們將賈寶玉的后一段想法稍加簡(jiǎn)化，那么，就可構(gòu)成如下一個(gè)簡(jiǎn)單構(gòu)成式的二難推理：
如果我去林妹妹處，足以致疾；如果我不去林妹妹處，也足以致疾，
或者我去林妹妹處，或者我不去林妹妹處，
總之，皆足以致疾。
2.簡(jiǎn)單破壞式
這個(gè)推理的結(jié)構(gòu)為： p→q,p→r
非q∨非r
非p
例如：
如果你是誠實(shí)的革命者，那么你就不能說假話；如果你是誠實(shí)的革命者，那么你就不能隱瞞自己的過錯(cuò)。
你或者說假話或者隱瞞自己的過錯(cuò)，
所以，你就不是誠實(shí)的革命者。
3.復(fù)雜構(gòu)成式
這個(gè)推理的結(jié)構(gòu)為： p→r,q→s
p∨q
r∨s
例如：如果別人的意見是正確的，那么你就應(yīng)當(dāng)接受；如果別人的意見是錯(cuò)誤的，那么你就應(yīng)當(dāng)反對(duì)，
別人的意見或者是正確的或者是錯(cuò)誤的，
所以，你或者應(yīng)當(dāng)接受或者應(yīng)當(dāng)反對(duì)。
4.復(fù)雜破壞式
這個(gè)推理的結(jié)構(gòu)為： p→q,r→s
非q∨非s
非p∨非r
例如：如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。
上帝或者沒能消除罪惡，或者不愿消除罪惡
所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的
在指出一個(gè)二難推理前提虛假時(shí)，通常，或者說明其假言前提不真，或者證明其選言前提不窮盡。使用二難推理常出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是抓住對(duì)自己有利的一面而看不到或故意忽略不利的一面。這時(shí)如果能構(gòu)造一個(gè)與對(duì)方類似的二難推理，不失為一種非常有效的反駁方法。如本節(jié)開始那一例，兒子是這樣反駁父親的：“如果我說真話，那么窮人喜歡我；如果我說假話，那么富人喜歡我。我或者說真話，或者說假話，總之都有人喜歡我。”這樣，兒子便輕易地跳出了其父為之所設(shè)置的兩難境地。當(dāng)然，這同其父所構(gòu)造的二難推理一樣也有其片面性的一面，但這種片面性不過是“以其人之道還治其人之身”，以此更加證明了其父所構(gòu)造的二難推理的片面性，所以，是可起一定的反駁作用的。
下面再舉幾個(gè)二難推理的例子，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)。
■東方朔偷喝了漢武帝的不死酒，漢武帝要?dú)⑺?，他說：“你如果殺我，殺死了，說明不死酒根本沒用，又何必殺我呢？如果殺不死我，不是白費(fèi)力嗎？”
■在美國芝加哥的一條繁華的大街上，有一家大百貨商店在一天晚上被人盜竊了一批財(cái)物。事情發(fā)生后，芝加哥警察局經(jīng)過偵察拘捕了三個(gè)重大嫌疑犯。他們是：山姆、湯姆與吉寧士。后來，又經(jīng)審訊，查明了以下事實(shí)；
1、罪犯帶著贓物是坐小汽車逃掉的；
2、不伙同山姆，吉寧士決不會(huì)作案；
3、湯姆不會(huì)開車；
4、罪犯就是這三個(gè)人中的一個(gè)或一伙。
請(qǐng)問：在這個(gè)案子里，山姆有罪嗎？
[解題分析] 山姆有罪。推理過程如下：
如果湯姆不是罪犯，那么，山姆或吉寧士是罪犯；又因吉寧士只有伙同山姆才能作案。這樣，山姆必定有罪。
如果湯姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉寧士才能作案（因?yàn)闇凡粫?huì)開車）；又因吉寧士只有伙同山姆才能作案，所以，在這種情況下，山姆也必定有罪。
或者湯姆是罪犯，或者湯姆不是罪犯，總之，山姆有罪。