九、證明
證明是由論題或論據(jù)兩個(gè)部分通過論證方式而組成的。論題是真實(shí)性需要加以證明的判斷。論據(jù)是用來證明論題真實(shí)性的那些判斷。
證明與推理是有密切聯(lián)系的。證明總是借助于推理來進(jìn)行的。論據(jù)相當(dāng)于推理的前提，論題相當(dāng)于結(jié)論，論證方式相當(dāng)于推理形式。任何證明的過程都是運(yùn)用推理的過程，沒有推理就無法構(gòu)成證明。
（一）證明的邏輯原則
充足理由原則是證明的邏輯原則。充足理由原則的基本內(nèi)容是：在思維過程中，任何正確的思想必須有充足理由?；蛘哒f，在推理和證明過程中，一個(gè)思想被確定為真的，總是有其充足理由的。充足理由原則的公式是：A真，因?yàn)锽真并且B能推出A。
公式中的“A”表示證明中被確定為真的思想(即論題)，我們稱之為推斷；公式中的B表示用來確定推斷“A”真的一個(gè)或一組判斷(即論據(jù))，我們稱之為理由。由于B真而且B能推出A，所以稱B是A的充足理由。
具體地講，充足理由原則的邏輯要求包括下列兩個(gè)方面：第一，作為理由的判斷應(yīng)當(dāng)是真實(shí)的；第二，理由和推斷之間應(yīng)當(dāng)具有邏輯上的必然聯(lián)系。換句話說，推論應(yīng)當(dāng)符合邏輯規(guī)則，推理形式應(yīng)當(dāng)是正確的。也就是說，充足理由原則的要求是：必須根據(jù)真實(shí)的判斷和正確的推理形式來推出新的判斷。因此，充足理由原則體現(xiàn)了證明過程中真實(shí)性和正確性的統(tǒng)一，體現(xiàn)了正確思維的論證性的特點(diǎn)。
違反充足理由原則要求的邏輯錯(cuò)誤是理由不充足。它有兩種表現(xiàn)：第一種表現(xiàn)是理由本身是虛假的。比如，和平主義者提出了“反對一切戰(zhàn)爭”的口號，他們的理由是：“一切戰(zhàn)爭都是非正義的?！边@個(gè)理由本身是不真實(shí)的，因?yàn)橹灰袘?zhàn)爭，就有正義戰(zhàn)爭和非正義戰(zhàn)爭之分。一切推動(dòng)社會(huì)歷史前提的戰(zhàn)爭，例如農(nóng)民革命戰(zhàn)爭、民族解放戰(zhàn)爭就是正義的戰(zhàn)爭。所以，和平主義者依據(jù)的理由是虛假的、錯(cuò)誤的。從邏輯上講，這種錯(cuò)誤叫做“虛假理由”的邏輯錯(cuò)誤。
第二種表現(xiàn)是理由和推斷之間沒有必然的聯(lián)系，或者說推論不符合邏輯。比如，有人說：“如果一個(gè)人是運(yùn)動(dòng)員，那么他就要經(jīng)常鍛煉身體，我不是運(yùn)動(dòng)員，所以，我不要經(jīng)常鍛煉身體。”這個(gè)人的結(jié)論顯然是不正確的。盡管這個(gè)推論的理由都是真的(即“運(yùn)動(dòng)員要經(jīng)常鍛煉身體”和“和不是運(yùn)動(dòng)員”都是事實(shí))，但由于它違反推理的規(guī)則，它的推理形式是錯(cuò)誤的，即推斷不是從理由中邏輯地推出來的，因而這個(gè)推論不符合充足理由原則的邏輯要求，結(jié)論也是錯(cuò)誤的。用這種錯(cuò)誤的推理形式來進(jìn)行證明，就是一種“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。
（二）證明的種類
按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以對證明進(jìn)行不同的分類，按論證方式(即論證過程中所運(yùn)用的推理形式)的不同，證明可分為演繹證明和歸納證明；按論證方法的不同(即是否對論題直接進(jìn)行論證)可分為直接證明與間接證明。
演繹證明是借助于演繹推理來進(jìn)行的證明，即用一般原理來證明特殊事實(shí)的一種證明。在這種證明中，論據(jù)主要是一般性原理，論題是關(guān)于某種特殊事實(shí)的論斷。歸納證明是借助于歸納推理進(jìn)行的證明，即用某種典型的關(guān)于特殊事實(shí)的判斷來證明一般原理的一種證明。在這種證明中，論據(jù)是關(guān)于特殊事實(shí)的判斷，而論題則是某個(gè)一般性的原理。歸納推理一般說來是一種或然性推理，因此，在嚴(yán)格的論證中，用不完全歸納推理建構(gòu)的證明一般只能起輔助作用。至于完全歸納推理或科學(xué)歸納推理所建構(gòu)的證明，由于這兩種推理中，前者實(shí)質(zhì)上是一種必然性推理，后者也是一種包含著演繹因素的，因而結(jié)論具有較高可靠性的推理。
直接證明就是從論據(jù)的真實(shí)直接推出論題的真實(shí)的一種證明方法。間接證明又稱反證法，它是通過證明反論題的虛假，從而判明我們所要證明的論題真實(shí)的一種證明方法。
運(yùn)用間接證明方法進(jìn)行證明，一般有三個(gè)步驟：(1)設(shè)立反論題(即與我們所要證明的論題相矛盾的論題)；(2)證明反論題是虛假的；(3)根據(jù)排中律，推出我們所要證明的論題的真實(shí)。從間接證明的這個(gè)特點(diǎn)來看，間接證明實(shí)質(zhì)上是選言推理的否定肯定式的運(yùn)用，即從否定反論題真實(shí)，而推出我們所要證明的論題真實(shí)?？梢?，為了進(jìn)行間接證明，最關(guān)鍵的是要證明反論題的虛假(即否定反論題的真實(shí))。為此通常采用兩種方法：歸謬法和窮舉法。
歸謬法是一種先假定反論題為真，并從中引出謬誤的推斷，然后，根據(jù)假言推理的否定式，從否定謬誤的推斷到否定反論題的真實(shí)的一種方法。既然否定了反論題的真實(shí)，那么，根據(jù)排中律，自然也就證明了我們所要證明的論題是真實(shí)的。還有一種經(jīng)常運(yùn)用的反證法是窮舉法。窮舉法就是列舉出除我們所要證明的論題外還可能成立的其他各種不同論題，然后根據(jù)事實(shí)或推理將這些不同論題一一予以否定，從而證明我們所要證明的論題為真的一種方法?？梢?，窮舉法實(shí)質(zhì)上是選言推理的否定肯定式和完全歸納推理的聯(lián)合運(yùn)用
下面舉一例；
■在巴基斯坦影片《人世間》中，女主人公拉基雅的丈夫惡貫滿盈，最后被人槍殺。兇手是拉基雅？拉基雅確實(shí)是開了槍的呀！老律師曼索爾把這個(gè)善良的婦女從絕境中解脫出來。這位正直的律師根據(jù)充分的理由證明了拉基雅不是殺死她丈夫的兇手，她是無辜的。曼索爾是這樣證明的：
如果拉基雅是兇手，那么她手槍中的五顆子彈必然最少有一發(fā)打中了她的丈夫。而現(xiàn)在經(jīng)過現(xiàn)場檢查，她手槍中的五發(fā)子彈都打在對面的墻上，打在墻上，當(dāng)然沒有打中她丈夫。再有，如果拉基雅是殺死她丈夫的兇手，那么，子彈一定是從正面打進(jìn)她丈夫的身體的，因?yàn)槔攀敲鎸γ娴貙λ煞蜷_了槍。但是，經(jīng)過法醫(yī)檢查，尸體上的子彈是從背后打進(jìn)去的。
在這個(gè)例子中，老律師曼索爾用了兩個(gè)充分條件假言推理的否定后件式，通過這兩次演繹論證，證明了“拉基雅不是兇手”這個(gè)論題。
（三）證明的規(guī)則
Ⅰ、關(guān)于論題的規(guī)則：
1.論題必須明確
違反這條規(guī)則，在邏輯證明中叫做“論旨不明”
2.在同一證明過程中，論題應(yīng)保持確定
違反這條規(guī)則，在寫作上叫做“跑題”，在邏輯證明中叫做“轉(zhuǎn)移論題”。例如，某人本來是要證明“必須重視體育鍛煉”這一論題的，但他卻大談“如何展開體育鍛煉”，這就犯了“轉(zhuǎn)移論題”的邏輯錯(cuò)誤。
Ⅱ、關(guān)于論據(jù)的規(guī)則
1.論據(jù)必須真實(shí)
在證明中論據(jù)不真實(shí)，就會(huì)犯“虛假論據(jù)”的邏輯錯(cuò)誤。如：“亞里士多德曾說：“地球是宇宙的中心，因?yàn)槿赵滦浅蕉际菄@地球轉(zhuǎn)的?！倍^“日月星辰都是圍繞地球轉(zhuǎn)的”這一論據(jù)是假的。所以，這一論證就犯了虛假論據(jù)的錯(cuò)誤。
論據(jù)不真實(shí)，還表現(xiàn)為“預(yù)期理由”的錯(cuò)誤。所謂預(yù)期理由的錯(cuò)誤，是指在證明時(shí)所用的論據(jù)本身還是一些真實(shí)性尚未得到證明的判斷。比如，曾有人為了證明“火星上是有人的”，而提出的論據(jù)是：“用望遠(yuǎn)鏡觀察火星，可以發(fā)現(xiàn)上面有不少有規(guī)則的條狀陰影，而這就是火星人開鑿的運(yùn)河”，因此得出結(jié)論說：“火星上是有人的。”這個(gè)證明就犯了預(yù)期理由的錯(cuò)誤。因?yàn)椋岢龅恼摀?jù)“火星上的有規(guī)則的條狀陰影是火星人開鑿的運(yùn)河”，這個(gè)判斷本身是否真實(shí)還未確定。
2.論據(jù)的真實(shí)性不能依賴論題來說明
這就是說，在同一證明過程中，論題與論據(jù)不能互為論據(jù)，否則就會(huì)犯“循環(huán)證明”的邏輯錯(cuò)誤。如，有人試圖以從海岸上看遠(yuǎn)處的行船總是先見桅桿后見船身這一現(xiàn)象來證明地球是圓的。但是，若問為什么從海岸上看遠(yuǎn)處的行船總是先見桅桿后見船身呢?這又有待于“地球是圓的”這一判斷的被證明。由于這個(gè)論據(jù)的真實(shí)性還是依賴于這個(gè)論題的真實(shí)性的被證明，因此，這樣的證明等于是繞了一個(gè)圈子，結(jié)果仍然什么也沒有證明。
Ⅲ、關(guān)于論證方式的規(guī)則
論證方式主要有一條規(guī)則，即論據(jù)和論題之間應(yīng)有必然的邏輯聯(lián)系。違反這條規(guī)則就會(huì)犯“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。這種邏輯錯(cuò)誤常見的有以下四種：
1．證明中采用的推理形式不正確。比如，有人說：“這人個(gè)子這么高，一定是個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員。”然而事實(shí)上并非所有高個(gè)子都是籃球運(yùn)動(dòng)員，“個(gè)子高”和“為籃球運(yùn)動(dòng)員”這兩者之間并無必然聯(lián)系。如果我們把這一錯(cuò)誤的證明中包含的推理形式表述出來，那就是：
籃球運(yùn)動(dòng)員都是高個(gè)子，
此人是高個(gè)子，
所以，他是籃球運(yùn)動(dòng)員。
不難看出，這一推理違反了三段論的推理規(guī)則，犯了“中項(xiàng)不周延”的邏輯錯(cuò)誤。這樣，即使兩個(gè)前提都是真的，但由于前提與結(jié)論之間無必然聯(lián)系，結(jié)論并不一定真。因而論據(jù)雖真，卻證明不了論題的真，這就是證明中的“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。
2．論據(jù)和論題不相干，即證明中的論據(jù)雖然也可能是真實(shí)的，但卻與所要證明的論題毫無關(guān)系。用這樣的論據(jù)當(dāng)然是判明不了論題的真實(shí)性的。例如，有位年輕人在談?wù)撟约簩W(xué)習(xí)不好的原因時(shí)說：“我想，自己腦袋小，知識裝不進(jìn)，學(xué)習(xí)不好的原因就在這倒霉的長相上?！边@位年輕人所自己學(xué)習(xí)不好的原因歸之于長相不好(腦袋小)，顯然是不科學(xué)的。其思維過程中就包含了這樣一個(gè)邏輯證明：用“我的長相不好”作為論證來證明“我的學(xué)習(xí)不好”這一論題。而我們知道，學(xué)習(xí)的好不好同長相好不好(腦袋大小)是毫不相干的。因此，這位年輕人的證明也就包含了“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。
3．以人為據(jù)。這是一種常見的“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。這是在論證過程中，為了論證一個(gè)判斷的是否真實(shí)，不是以事實(shí)和已經(jīng)證明的科學(xué)原理為依據(jù)，而是以與這一判斷(論題)有關(guān)的(或提出的，或支持者或反對者)的人的權(quán)威、地位、品德作為論證這一判斷真假的依據(jù)。通常所說的“因人納言”或“因人廢言”就是犯了這種錯(cuò)誤。所謂“嘴上無毛，辦事不牢”，用“辦事者年紀(jì)輕”為論據(jù)來證明“年輕人辦不好事”，也屬這類錯(cuò)誤。
4．以相對為絕對。這也是一種常見的“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤是在尋找論據(jù)的時(shí)候，把在一定條件下的真實(shí)判斷當(dāng)作無條件的真實(shí)判斷，也就是把在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下正確的東西，當(dāng)作在一切時(shí)間、地點(diǎn)、條件下都是正確的東西，并以此作為論據(jù)來進(jìn)行證明。
證明是由論題或論據(jù)兩個(gè)部分通過論證方式而組成的。論題是真實(shí)性需要加以證明的判斷。論據(jù)是用來證明論題真實(shí)性的那些判斷。
證明與推理是有密切聯(lián)系的。證明總是借助于推理來進(jìn)行的。論據(jù)相當(dāng)于推理的前提，論題相當(dāng)于結(jié)論，論證方式相當(dāng)于推理形式。任何證明的過程都是運(yùn)用推理的過程，沒有推理就無法構(gòu)成證明。
（一）證明的邏輯原則
充足理由原則是證明的邏輯原則。充足理由原則的基本內(nèi)容是：在思維過程中，任何正確的思想必須有充足理由?；蛘哒f，在推理和證明過程中，一個(gè)思想被確定為真的，總是有其充足理由的。充足理由原則的公式是：A真，因?yàn)锽真并且B能推出A。
公式中的“A”表示證明中被確定為真的思想(即論題)，我們稱之為推斷；公式中的B表示用來確定推斷“A”真的一個(gè)或一組判斷(即論據(jù))，我們稱之為理由。由于B真而且B能推出A，所以稱B是A的充足理由。
具體地講，充足理由原則的邏輯要求包括下列兩個(gè)方面：第一，作為理由的判斷應(yīng)當(dāng)是真實(shí)的；第二，理由和推斷之間應(yīng)當(dāng)具有邏輯上的必然聯(lián)系。換句話說，推論應(yīng)當(dāng)符合邏輯規(guī)則，推理形式應(yīng)當(dāng)是正確的。也就是說，充足理由原則的要求是：必須根據(jù)真實(shí)的判斷和正確的推理形式來推出新的判斷。因此，充足理由原則體現(xiàn)了證明過程中真實(shí)性和正確性的統(tǒng)一，體現(xiàn)了正確思維的論證性的特點(diǎn)。
違反充足理由原則要求的邏輯錯(cuò)誤是理由不充足。它有兩種表現(xiàn)：第一種表現(xiàn)是理由本身是虛假的。比如，和平主義者提出了“反對一切戰(zhàn)爭”的口號，他們的理由是：“一切戰(zhàn)爭都是非正義的?！边@個(gè)理由本身是不真實(shí)的，因?yàn)橹灰袘?zhàn)爭，就有正義戰(zhàn)爭和非正義戰(zhàn)爭之分。一切推動(dòng)社會(huì)歷史前提的戰(zhàn)爭，例如農(nóng)民革命戰(zhàn)爭、民族解放戰(zhàn)爭就是正義的戰(zhàn)爭。所以，和平主義者依據(jù)的理由是虛假的、錯(cuò)誤的。從邏輯上講，這種錯(cuò)誤叫做“虛假理由”的邏輯錯(cuò)誤。
第二種表現(xiàn)是理由和推斷之間沒有必然的聯(lián)系，或者說推論不符合邏輯。比如，有人說：“如果一個(gè)人是運(yùn)動(dòng)員，那么他就要經(jīng)常鍛煉身體，我不是運(yùn)動(dòng)員，所以，我不要經(jīng)常鍛煉身體。”這個(gè)人的結(jié)論顯然是不正確的。盡管這個(gè)推論的理由都是真的(即“運(yùn)動(dòng)員要經(jīng)常鍛煉身體”和“和不是運(yùn)動(dòng)員”都是事實(shí))，但由于它違反推理的規(guī)則，它的推理形式是錯(cuò)誤的，即推斷不是從理由中邏輯地推出來的，因而這個(gè)推論不符合充足理由原則的邏輯要求，結(jié)論也是錯(cuò)誤的。用這種錯(cuò)誤的推理形式來進(jìn)行證明，就是一種“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。
（二）證明的種類
按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以對證明進(jìn)行不同的分類，按論證方式(即論證過程中所運(yùn)用的推理形式)的不同，證明可分為演繹證明和歸納證明；按論證方法的不同(即是否對論題直接進(jìn)行論證)可分為直接證明與間接證明。
演繹證明是借助于演繹推理來進(jìn)行的證明，即用一般原理來證明特殊事實(shí)的一種證明。在這種證明中，論據(jù)主要是一般性原理，論題是關(guān)于某種特殊事實(shí)的論斷。歸納證明是借助于歸納推理進(jìn)行的證明，即用某種典型的關(guān)于特殊事實(shí)的判斷來證明一般原理的一種證明。在這種證明中，論據(jù)是關(guān)于特殊事實(shí)的判斷，而論題則是某個(gè)一般性的原理。歸納推理一般說來是一種或然性推理，因此，在嚴(yán)格的論證中，用不完全歸納推理建構(gòu)的證明一般只能起輔助作用。至于完全歸納推理或科學(xué)歸納推理所建構(gòu)的證明，由于這兩種推理中，前者實(shí)質(zhì)上是一種必然性推理，后者也是一種包含著演繹因素的，因而結(jié)論具有較高可靠性的推理。
直接證明就是從論據(jù)的真實(shí)直接推出論題的真實(shí)的一種證明方法。間接證明又稱反證法，它是通過證明反論題的虛假，從而判明我們所要證明的論題真實(shí)的一種證明方法。
運(yùn)用間接證明方法進(jìn)行證明，一般有三個(gè)步驟：(1)設(shè)立反論題(即與我們所要證明的論題相矛盾的論題)；(2)證明反論題是虛假的；(3)根據(jù)排中律，推出我們所要證明的論題的真實(shí)。從間接證明的這個(gè)特點(diǎn)來看，間接證明實(shí)質(zhì)上是選言推理的否定肯定式的運(yùn)用，即從否定反論題真實(shí)，而推出我們所要證明的論題真實(shí)?？梢?，為了進(jìn)行間接證明，最關(guān)鍵的是要證明反論題的虛假(即否定反論題的真實(shí))。為此通常采用兩種方法：歸謬法和窮舉法。
歸謬法是一種先假定反論題為真，并從中引出謬誤的推斷，然后，根據(jù)假言推理的否定式，從否定謬誤的推斷到否定反論題的真實(shí)的一種方法。既然否定了反論題的真實(shí)，那么，根據(jù)排中律，自然也就證明了我們所要證明的論題是真實(shí)的。還有一種經(jīng)常運(yùn)用的反證法是窮舉法。窮舉法就是列舉出除我們所要證明的論題外還可能成立的其他各種不同論題，然后根據(jù)事實(shí)或推理將這些不同論題一一予以否定，從而證明我們所要證明的論題為真的一種方法?？梢?，窮舉法實(shí)質(zhì)上是選言推理的否定肯定式和完全歸納推理的聯(lián)合運(yùn)用
下面舉一例；
■在巴基斯坦影片《人世間》中，女主人公拉基雅的丈夫惡貫滿盈，最后被人槍殺。兇手是拉基雅？拉基雅確實(shí)是開了槍的呀！老律師曼索爾把這個(gè)善良的婦女從絕境中解脫出來。這位正直的律師根據(jù)充分的理由證明了拉基雅不是殺死她丈夫的兇手，她是無辜的。曼索爾是這樣證明的：
如果拉基雅是兇手，那么她手槍中的五顆子彈必然最少有一發(fā)打中了她的丈夫。而現(xiàn)在經(jīng)過現(xiàn)場檢查，她手槍中的五發(fā)子彈都打在對面的墻上，打在墻上，當(dāng)然沒有打中她丈夫。再有，如果拉基雅是殺死她丈夫的兇手，那么，子彈一定是從正面打進(jìn)她丈夫的身體的，因?yàn)槔攀敲鎸γ娴貙λ煞蜷_了槍。但是，經(jīng)過法醫(yī)檢查，尸體上的子彈是從背后打進(jìn)去的。
在這個(gè)例子中，老律師曼索爾用了兩個(gè)充分條件假言推理的否定后件式，通過這兩次演繹論證，證明了“拉基雅不是兇手”這個(gè)論題。
（三）證明的規(guī)則
Ⅰ、關(guān)于論題的規(guī)則：
1.論題必須明確
違反這條規(guī)則，在邏輯證明中叫做“論旨不明”
2.在同一證明過程中，論題應(yīng)保持確定
違反這條規(guī)則，在寫作上叫做“跑題”，在邏輯證明中叫做“轉(zhuǎn)移論題”。例如，某人本來是要證明“必須重視體育鍛煉”這一論題的，但他卻大談“如何展開體育鍛煉”，這就犯了“轉(zhuǎn)移論題”的邏輯錯(cuò)誤。
Ⅱ、關(guān)于論據(jù)的規(guī)則
1.論據(jù)必須真實(shí)
在證明中論據(jù)不真實(shí)，就會(huì)犯“虛假論據(jù)”的邏輯錯(cuò)誤。如：“亞里士多德曾說：“地球是宇宙的中心，因?yàn)槿赵滦浅蕉际菄@地球轉(zhuǎn)的?！倍^“日月星辰都是圍繞地球轉(zhuǎn)的”這一論據(jù)是假的。所以，這一論證就犯了虛假論據(jù)的錯(cuò)誤。
論據(jù)不真實(shí)，還表現(xiàn)為“預(yù)期理由”的錯(cuò)誤。所謂預(yù)期理由的錯(cuò)誤，是指在證明時(shí)所用的論據(jù)本身還是一些真實(shí)性尚未得到證明的判斷。比如，曾有人為了證明“火星上是有人的”，而提出的論據(jù)是：“用望遠(yuǎn)鏡觀察火星，可以發(fā)現(xiàn)上面有不少有規(guī)則的條狀陰影，而這就是火星人開鑿的運(yùn)河”，因此得出結(jié)論說：“火星上是有人的。”這個(gè)證明就犯了預(yù)期理由的錯(cuò)誤。因?yàn)椋岢龅恼摀?jù)“火星上的有規(guī)則的條狀陰影是火星人開鑿的運(yùn)河”，這個(gè)判斷本身是否真實(shí)還未確定。
2.論據(jù)的真實(shí)性不能依賴論題來說明
這就是說，在同一證明過程中，論題與論據(jù)不能互為論據(jù)，否則就會(huì)犯“循環(huán)證明”的邏輯錯(cuò)誤。如，有人試圖以從海岸上看遠(yuǎn)處的行船總是先見桅桿后見船身這一現(xiàn)象來證明地球是圓的。但是，若問為什么從海岸上看遠(yuǎn)處的行船總是先見桅桿后見船身呢?這又有待于“地球是圓的”這一判斷的被證明。由于這個(gè)論據(jù)的真實(shí)性還是依賴于這個(gè)論題的真實(shí)性的被證明，因此，這樣的證明等于是繞了一個(gè)圈子，結(jié)果仍然什么也沒有證明。
Ⅲ、關(guān)于論證方式的規(guī)則
論證方式主要有一條規(guī)則，即論據(jù)和論題之間應(yīng)有必然的邏輯聯(lián)系。違反這條規(guī)則就會(huì)犯“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。這種邏輯錯(cuò)誤常見的有以下四種：
1．證明中采用的推理形式不正確。比如，有人說：“這人個(gè)子這么高，一定是個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員。”然而事實(shí)上并非所有高個(gè)子都是籃球運(yùn)動(dòng)員，“個(gè)子高”和“為籃球運(yùn)動(dòng)員”這兩者之間并無必然聯(lián)系。如果我們把這一錯(cuò)誤的證明中包含的推理形式表述出來，那就是：
籃球運(yùn)動(dòng)員都是高個(gè)子，
此人是高個(gè)子，
所以，他是籃球運(yùn)動(dòng)員。
不難看出，這一推理違反了三段論的推理規(guī)則，犯了“中項(xiàng)不周延”的邏輯錯(cuò)誤。這樣，即使兩個(gè)前提都是真的，但由于前提與結(jié)論之間無必然聯(lián)系，結(jié)論并不一定真。因而論據(jù)雖真，卻證明不了論題的真，這就是證明中的“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。
2．論據(jù)和論題不相干，即證明中的論據(jù)雖然也可能是真實(shí)的，但卻與所要證明的論題毫無關(guān)系。用這樣的論據(jù)當(dāng)然是判明不了論題的真實(shí)性的。例如，有位年輕人在談?wù)撟约簩W(xué)習(xí)不好的原因時(shí)說：“我想，自己腦袋小，知識裝不進(jìn)，學(xué)習(xí)不好的原因就在這倒霉的長相上?！边@位年輕人所自己學(xué)習(xí)不好的原因歸之于長相不好(腦袋小)，顯然是不科學(xué)的。其思維過程中就包含了這樣一個(gè)邏輯證明：用“我的長相不好”作為論證來證明“我的學(xué)習(xí)不好”這一論題。而我們知道，學(xué)習(xí)的好不好同長相好不好(腦袋大小)是毫不相干的。因此，這位年輕人的證明也就包含了“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。
3．以人為據(jù)。這是一種常見的“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。這是在論證過程中，為了論證一個(gè)判斷的是否真實(shí)，不是以事實(shí)和已經(jīng)證明的科學(xué)原理為依據(jù)，而是以與這一判斷(論題)有關(guān)的(或提出的，或支持者或反對者)的人的權(quán)威、地位、品德作為論證這一判斷真假的依據(jù)。通常所說的“因人納言”或“因人廢言”就是犯了這種錯(cuò)誤。所謂“嘴上無毛，辦事不牢”，用“辦事者年紀(jì)輕”為論據(jù)來證明“年輕人辦不好事”，也屬這類錯(cuò)誤。
4．以相對為絕對。這也是一種常見的“推不出”的邏輯錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤是在尋找論據(jù)的時(shí)候，把在一定條件下的真實(shí)判斷當(dāng)作無條件的真實(shí)判斷，也就是把在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下正確的東西，當(dāng)作在一切時(shí)間、地點(diǎn)、條件下都是正確的東西，并以此作為論據(jù)來進(jìn)行證明。