線性代數(shù)這門課大的特點就是各個章節(jié)知識之間聯(lián)系非常緊密。像高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的考題可能在某一個知識點處，但線性代數(shù)就不可能如此。因為線性代數(shù)的知識是一個環(huán)環(huán)相扣且互相融合的，所以在出題的時候，一個解答題可能會牽涉到行列式、矩陣、向量等很多知識點。老師提醒同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候要全面且從整體來把握，避免因為一個點上的疏忽而誤了對整個大題的解答。
下面具體來看看線性代數(shù)到底有哪些內(nèi)容。
行列式--行列式這部分沒有太多內(nèi)容，主要就是行列式的意義、性質(zhì)及計算。重點在于行列式的展開方法。行列式的R方展開，這個問題就是重要的公式。一個矩陣A乘上A的伴隨矩陣等于A的行列式乘以單位陣，這個公式是我們行列式R方矩陣展開的方式。每一章節(jié)都有聯(lián)系，所以復(fù)習(xí)的時候要把章節(jié)的重點把握住。
矩陣--矩陣是一個基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個線代，所以矩陣的運算非常重要，尤其不要做非法的運算。因為大家習(xí)慣了數(shù)的運算，在做矩陣運算的時候容易受到數(shù)的影響，所以這個地方大家要把它搞清楚。矩陣運算里一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開的東西。這是我們矩陣部分的重點。
向量--向量這部分是邏輯性非常強的部分，也是大家感到比較困難的，這部分的邏輯推理很強，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一個題馬上要能反映過來。比如說這樣一個定理很多考生都覺得這個定理比較難，其實可以形象地記。當(dāng)然第一個向量組由第二個向量組表示，第二個向量組線性無關(guān)，可以推出第一個向量組含向量的個數(shù)小于第二個向量組含向量的個數(shù)。這個定理多次考了，2003年單獨考了這個題，是一個選擇題。其實這個題大家可以換一種方式記一下，比如我習(xí)慣這樣記，就是說一個線性無關(guān)的向量組不可能由一個比它的個數(shù)還少的向量組線性表示，這句話就表示了我們前面的定理。它的幾何直觀就是指一個高維空間的東西不能放到低維空間，至少放到同維空間。比如一個立體的東西是放不到一個平面中去的，放不到一條直線上去的。你這樣把幾何直觀理解后，這個定理就不會記錯了。
考研數(shù)學(xué)歷年真題解析
方程組--方程組中解的判定、解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)這三部分要搞清楚，再一個就是特征值和特征向量，對于特征值對具體的你可以解一個具體的方程好了。特征向量就是求齊次方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。
二次型--二次型的內(nèi)容，對于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)，二次型只要把其矩陣對應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對稱矩陣的對角型來討論。所以后面的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的東西。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識自然就掌握了。線性代數(shù)碰到解析的問題，有時候是把矩陣的問題化成線性方程組來做，有時候是把線性方程組的問題化成矩陣來解決。如果在解題過程中提到了某一個向量是另一個向量，我們就可以把這一另一向量用單位向量來替代，這樣就可以很快得出結(jié)果。再一點就是方陣的特征值和特征向量，這一點廣大考生一定要注意，這是我們線性代數(shù)重點的重點，每年一定要在這里面出大題。
下面具體來看看線性代數(shù)到底有哪些內(nèi)容。
行列式--行列式這部分沒有太多內(nèi)容，主要就是行列式的意義、性質(zhì)及計算。重點在于行列式的展開方法。行列式的R方展開，這個問題就是重要的公式。一個矩陣A乘上A的伴隨矩陣等于A的行列式乘以單位陣，這個公式是我們行列式R方矩陣展開的方式。每一章節(jié)都有聯(lián)系，所以復(fù)習(xí)的時候要把章節(jié)的重點把握住。
矩陣--矩陣是一個基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個線代，所以矩陣的運算非常重要，尤其不要做非法的運算。因為大家習(xí)慣了數(shù)的運算，在做矩陣運算的時候容易受到數(shù)的影響，所以這個地方大家要把它搞清楚。矩陣運算里一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開的東西。這是我們矩陣部分的重點。
向量--向量這部分是邏輯性非常強的部分，也是大家感到比較困難的，這部分的邏輯推理很強，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一個題馬上要能反映過來。比如說這樣一個定理很多考生都覺得這個定理比較難，其實可以形象地記。當(dāng)然第一個向量組由第二個向量組表示，第二個向量組線性無關(guān)，可以推出第一個向量組含向量的個數(shù)小于第二個向量組含向量的個數(shù)。這個定理多次考了，2003年單獨考了這個題，是一個選擇題。其實這個題大家可以換一種方式記一下，比如我習(xí)慣這樣記，就是說一個線性無關(guān)的向量組不可能由一個比它的個數(shù)還少的向量組線性表示，這句話就表示了我們前面的定理。它的幾何直觀就是指一個高維空間的東西不能放到低維空間，至少放到同維空間。比如一個立體的東西是放不到一個平面中去的，放不到一條直線上去的。你這樣把幾何直觀理解后，這個定理就不會記錯了。
考研數(shù)學(xué)歷年真題解析
方程組--方程組中解的判定、解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)這三部分要搞清楚，再一個就是特征值和特征向量，對于特征值對具體的你可以解一個具體的方程好了。特征向量就是求齊次方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。
二次型--二次型的內(nèi)容，對于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)，二次型只要把其矩陣對應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對稱矩陣的對角型來討論。所以后面的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的東西。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識自然就掌握了。線性代數(shù)碰到解析的問題，有時候是把矩陣的問題化成線性方程組來做，有時候是把線性方程組的問題化成矩陣來解決。如果在解題過程中提到了某一個向量是另一個向量，我們就可以把這一另一向量用單位向量來替代，這樣就可以很快得出結(jié)果。再一點就是方陣的特征值和特征向量，這一點廣大考生一定要注意，這是我們線性代數(shù)重點的重點，每年一定要在這里面出大題。