一個組合數(shù)的求解談開去

考試大計算機等級站整理：
    有從10個不同的數(shù)中取出7個，如何求出所有組合？
    初看這個問題，確實不太好下手，雖然我們理解這個問題很容易，但要讓計算機“理解”可得花點功夫了。
    先分析：首先想到，如果由10個元素中的7個組成一個序列，并且這7個元素互不相等，這就比較接近于正解了；然后考慮，組合中7元素是不分先后的，我們?nèi)绾翁蕹嘤嗟臄?shù)據(jù)呢（如四選二中(1,3)與(3,1)是相同解）？
    我們可以在編程時作一種限定，７個元素的排列順序滿足我們的一個規(guī)定，這樣，就可以依據(jù)相同位置的值不能相同來排除不正確的解。
    這樣我們的第一個解呼之欲出了：可以利用數(shù)組來進行選取，不同的數(shù)組下標順序就代表了不同的解，而且我們約定這個下標序列必須是升序，這就利于我們排除冗余值。
    在本文中，約定這10個數(shù)是如下形式的數(shù)組，并且已經(jīng)賦值。計算的結果在一個TMemo控件中顯示。
    var
    Value:array[1..10] of integer;
    解法一、
    按鈕１的點擊事件處理。
    procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
    var
    idx1,idx2,idx3,idx4,idx5,idx6,idx7: integer;
    tmpStr:string;
    begin
    Memo1.Lines.Clear;
    for idx1:=1 to 4 do
    for idx2:=idx1+1 to 5 do
    for idx3:=idx2+1 to 6 do
    for idx4:=idx3+1 to 7 do
    for idx5:=idx4+1 to 8 do
    for idx6:=idx5+1 to 9 do
    for idx7:=idx6+1 to 10 do
    begin
    tmpStr:=IntToStr(idx1)+' '+IntToStr(idx2)+' '+IntToStr(idx3)
    +' '+IntToStr(idx4)+' '+IntToStr(idx5)+' '+IntToStr(idx6)
    +' '+IntToStr(idx7) ;
    Memo1.Lines.Add(tmpStr);
    end;
    end;
    解中只顯示了下標的組合，實際應用把下標改為Value數(shù)組即可：tmpStr:=IntToStr(Value[idx1])+' '+IntToStr(Value[idx2])+...; 。
    這個解的一個亮點就是每一個循環(huán)變量的初值都是它前一個變量加1;這就保證后一個下標一定不等于前一個下標，請體會一下為什么循環(huán)控制變量的終值為4~10。
    解法二、
    中學的數(shù)學教材中就講到C(10,7)=C(10,3)，這個很好理解，從10中選7,剩下3個，所有選七的組合完成，也就是所有選三的組合完成，反之亦然。
    按鈕２的點擊事件處理：
    procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
    var
    idx1,idx2,idx3,idx4: integer;
    tmpStr:string;
    begin
    Memo1.Lines.Clear;
    for idx1:=1 to 8 do
    for idx2:=idx1+1 to 9 do
    for idx3:=idx2+1 to 10 do
    begin
    tmpStr:='';
    for idx4:=1 to 10 do
    if (idx4<>idx1) and (idx4<>idx2) and (idx4<>idx3) // 加入一個元素
    then tmpStr:=tmpStr+IntToStr(Value[idx4])+' ';
    Memo1.Lines.Add(tmpStr);
    end;
    end;
    這個解是十選三，然后顯示剩下的七個，是不是有點意思呢？
    以上加入元素的判斷可以改寫為：
    if ((idx1+100)*(idx2+100)*(idx3+100) mod (idx4+100) >0 )
    請體會一下同余理論的運用，這里利用了101到110這十個數(shù)中任一個數(shù)都不被其它三個數(shù)的乘積整除的特性。