第三章 資金時間價值與證券評價
【重點、難點解析】
一、關(guān)于時間價值
資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。一般相當于沒有風險、沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率（純利率），是利潤平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。
如果通貨膨脹率很低可忽略不計的話，短期國債利率可以用來表示時間價值。
二、時間價值的基本計算及其逆運算
1．幾對互為逆運算的關(guān)系
單利終值與單利現(xiàn)值、復利終值與復利現(xiàn)值、普通年金終值與償債基金、普通年金的現(xiàn)值與資本回收額互為逆運算，其系數(shù)互為倒數(shù)。
遞延年金終值與普通年金終值計算沒有本質(zhì)差別，不受遞延期影響；永續(xù)年金因無到期日，無法計算終值。
【例1】假設(shè)以10%的年利率向銀行借款30000元投資某項目，如果期限10年，每年至少應收回（ ）元
A．6000 B．3000 C．5374 D．4882
【答案】：D。年投資回收額=30000/6.1446=4882
【例2】下列（ ）是償債基金系數(shù)。
【答案】：B。償債基金系數(shù)為年金終值系數(shù)的倒數(shù)。
【例3】某人連續(xù)5年每年初存款4000元，如果利率為6%，第五年末本利和為多少？如果改為一次性存款，存款本金金額多少？
F=4000×[F/A（5+1，6%）-1]=23901.2（元）
P=4000×[P/A（5-1，6%）+1]=17860.4（元）
3.先付年金與遞延年金結(jié)合求現(xiàn)值。解決問題的關(guān)鍵是確定遞延期長短m。
各期現(xiàn)金流后付，m=首此收（付）款時間-1
各期現(xiàn)金流先付，m=首此收（付）款時間-2
【例4】有一項年金，前3年無流入，后5年每年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10％，其遞延期為（ ）年。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】: A。如果前3年年初沒流入,即首次流入發(fā)生在第4年初（亦即第三期末）,即m=4-2=2。遞延年金現(xiàn)值一般應用于有建設(shè)期的項目投資決策。
三、時間價值的應用
1．折現(xiàn)率的推算：普通年金的終值或現(xiàn)值（難點是內(nèi)插法，掌握計算）
【例5】某公司向銀行借款20萬元，期限5年，雙方商定每年末等額還本付息5萬元，其投資收益率最低應達到多少？
【答案】：20=5×P/A（5，i）
P/A（5，i）=20/4=4.0000
查年金現(xiàn)值系數(shù)表，5年期7%對應的4.1002和8%所對應的3.9927將4.0000置中，則： 8%-7%）=7.93%
2.名義利率與實際利率的換算
名義利率i=（1+r/M）m-1
【例6】某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能賺回2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應為（ ）。
A．2% B．8% C．8.24% D．10.04%
【答案】：C。i=(1+2%)4-1=1.0824-1=8.24%
四、債券投資評價
（一）債券的估價模型（債券的內(nèi)在價值，掌握債券發(fā)行價格的計算）
1．債券估價的基本模型:債券的估價即為未來現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值。
(1)定期付息到期還本（利息年金貼現(xiàn)，面值復利折現(xiàn)）
P=I×P/A（i,n）+M×P/F（i,n）
【例7】票面額1000元，票面利率為6%的單利到期一次還本付息的5年期債券，發(fā)行時同等風險必要收益率為5%，其發(fā)行價為（ ）元。
A．1000 B．1018.73 C．1035.96 D．987.65
【答案】：B。發(fā)行價=［1000×（1+5×6%）］÷（1+5%）5=1018.73元
結(jié)論: 必要收益率＜票面利率，每年支付一次利息，到期還本債券，折價發(fā)行。
必要收益率=票面利率，每年支付一次利息，到期還本債券，平價發(fā)行。
必要收益率＞票面利率，每年支付一次利息，到期還本債券，溢價發(fā)行。
決定債券收益率的因素：A 債券票面利率 B 期限 C 面值 D 持有時間 E同等風險必要收益率（多選題） 。
（2）單利一次還本付息（單利終值復利折現(xiàn)）
P= M（1+ n i）×P/F（i,n）
（3）零票面利率債券（面值復利折現(xiàn)）
P= M×P/F（i,n）
掌握：（1）一級市場債券發(fā)行價的計算（單選或計算題）；（2）同等風險必要收益率對債券發(fā)行價的影響（單選或判斷題）；（3）年內(nèi)多次復利條件下債券股價估價（單選或計算題）。
（二）債券收益率的計算
1．衡量債券投資收益率的指標包括票面收益率、本期收益率和持有期收益率等。
【例8】債券的票面收益率和本期收益率不能反映債券資本損益情況 。（ ）
【答案】：對。由于上述兩個指標的分子未包含資本利得，故不能反映債券資本損益情況 。
2．債券收益率的計算
長期持有的債券用“試誤法”計算NPV，然后再用“插值法”求收益率。（3）如果是一年多次付息的債券還要將名義利率轉(zhuǎn)化為年實際收益率。
五、股票投資決策
指標 形式或計算方法
股票的價值 票面價值、賬面價值、清算價值、市場價值
股票的價格 廣義（含發(fā)行價格、交易價格）和狹義（交易價格）
股價指數(shù) 簡單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法、加權(quán)綜合法
股票是否投資取決于其收益率和內(nèi)在價值。
（一）股票的收益率
反映股票收益率的指標包括本期收益率和持有期收益率。前者不考慮利得收益率，后者全面考慮利得收益率和股利收益率。
1．本期收益率：是指股份公司上年派發(fā)的現(xiàn)金股利與本期股票價格的比率反映了以現(xiàn)行價格購買股票的預期收益情況。
本期收益率=派發(fā)上年每股現(xiàn)金股利/股票市場當日收盤價
2．持有期收益率：是指投資者買入股票持有一定時期后又將其賣出，在投資者持有該股票期間的收益率，反映了股東持有股票期間的實際收益情況。
（1）t≤1年。先計算持有期間收益率，再轉(zhuǎn)化為年收益率，與債券類似。
(2) t＞1年。按每年復利一次考慮資金時間價值。即能夠使持有期間獲得的股利和轉(zhuǎn)讓股票所得款的現(xiàn)值與股票買入價等值的年均收益率即為股票的持有期收益率?？砂慈缦鹿接嬎悖?BR> 解析:掌握股利固定增長模型（核心公式）即可,當g=0時既為股利固定模型股票估價。
（二）普通股的評價模型
普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流量（含股利收入和股票出售收入）的現(xiàn)值。
1．股利固定模型(g=0)
如果長期持有股票且各年股利固定,其支付過程即為一個永續(xù)年金。則該股票價值的計算公式為：P=D/K
2．股利固定增長模型（g＞0）（本公式最重要）
假定企業(yè)長期持有股票且各年股利按照固定比例增長,則股票價值計算公式為:如果K＞g,用D1表示第1年股
解析:掌握股利固定增長模型（核心公式）即可,當g=0時既為股利固定模型股票估價。
3．三階段模型（非固定成長模式，g1≠g2┉┉≥0）——分階段計算
【例10】某公司本年度每股現(xiàn)金股利2元，預計公司未來1～2年增長率為14%，第3年增長率為8%，第4年及以后各年維持其凈收益水平。公司不打算增發(fā)新股，其股利政策保持不變。股票投資人的預期收益率為10%，計算股票價值？（保留2位小數(shù)）
【答案】： 階段 股利 復利系數(shù)（10%） 現(xiàn)值
高速增長階段 D1=2(1+14%)=2.28 0.9091 2.07
D2=2.28(1+14%)=2.60 0.8264 2.15
固定增長階段 D3=2.60(1+8%)=2.81 0.7513 2.11
固定不變階段 D4～∞=2.81 21.11
股票價值 27.44
解析:多階段（n階段）模型,前n-1個階段,所給出的g是為計算各年的股利服務的，將前n-1個階段的股利用復利折現(xiàn);最后階段的g=0,轉(zhuǎn)化為股利固定模型,先用永續(xù)年金計算至第n-1個階段的最后一年,然后再利用復利現(xiàn)值計算至第0年;各階段現(xiàn)值的代數(shù)和即為多階段股票估價。利用這一原理可計算任意階段的股票價值。
提示：三階段模型為2007年教材新增加知識點但考試未涉及，2008年重點掌握其計算
【重點、難點解析】
一、關(guān)于時間價值
資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。一般相當于沒有風險、沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率（純利率），是利潤平均化規(guī)律發(fā)生作用的結(jié)果。
如果通貨膨脹率很低可忽略不計的話，短期國債利率可以用來表示時間價值。
二、時間價值的基本計算及其逆運算
1．幾對互為逆運算的關(guān)系
單利終值與單利現(xiàn)值、復利終值與復利現(xiàn)值、普通年金終值與償債基金、普通年金的現(xiàn)值與資本回收額互為逆運算，其系數(shù)互為倒數(shù)。
遞延年金終值與普通年金終值計算沒有本質(zhì)差別，不受遞延期影響；永續(xù)年金因無到期日，無法計算終值。
【例1】假設(shè)以10%的年利率向銀行借款30000元投資某項目，如果期限10年，每年至少應收回（ ）元
A．6000 B．3000 C．5374 D．4882
【答案】：D。年投資回收額=30000/6.1446=4882
【例2】下列（ ）是償債基金系數(shù)。
【答案】：B。償債基金系數(shù)為年金終值系數(shù)的倒數(shù)。
【例3】某人連續(xù)5年每年初存款4000元，如果利率為6%，第五年末本利和為多少？如果改為一次性存款，存款本金金額多少？
F=4000×[F/A（5+1，6%）-1]=23901.2（元）
P=4000×[P/A（5-1，6%）+1]=17860.4（元）
3.先付年金與遞延年金結(jié)合求現(xiàn)值。解決問題的關(guān)鍵是確定遞延期長短m。
各期現(xiàn)金流后付，m=首此收（付）款時間-1
各期現(xiàn)金流先付，m=首此收（付）款時間-2
【例4】有一項年金，前3年無流入，后5年每年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10％，其遞延期為（ ）年。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】: A。如果前3年年初沒流入,即首次流入發(fā)生在第4年初（亦即第三期末）,即m=4-2=2。遞延年金現(xiàn)值一般應用于有建設(shè)期的項目投資決策。
三、時間價值的應用
1．折現(xiàn)率的推算：普通年金的終值或現(xiàn)值（難點是內(nèi)插法，掌握計算）
【例5】某公司向銀行借款20萬元，期限5年，雙方商定每年末等額還本付息5萬元，其投資收益率最低應達到多少？
【答案】：20=5×P/A（5，i）
P/A（5，i）=20/4=4.0000
查年金現(xiàn)值系數(shù)表，5年期7%對應的4.1002和8%所對應的3.9927將4.0000置中，則： 8%-7%）=7.93%
2.名義利率與實際利率的換算
名義利率i=（1+r/M）m-1
【例6】某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能賺回2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應為（ ）。
A．2% B．8% C．8.24% D．10.04%
【答案】：C。i=(1+2%)4-1=1.0824-1=8.24%
四、債券投資評價
（一）債券的估價模型（債券的內(nèi)在價值，掌握債券發(fā)行價格的計算）
1．債券估價的基本模型:債券的估價即為未來現(xiàn)金流量的總現(xiàn)值。
(1)定期付息到期還本（利息年金貼現(xiàn)，面值復利折現(xiàn)）
P=I×P/A（i,n）+M×P/F（i,n）
【例7】票面額1000元，票面利率為6%的單利到期一次還本付息的5年期債券，發(fā)行時同等風險必要收益率為5%，其發(fā)行價為（ ）元。
A．1000 B．1018.73 C．1035.96 D．987.65
【答案】：B。發(fā)行價=［1000×（1+5×6%）］÷（1+5%）5=1018.73元
結(jié)論: 必要收益率＜票面利率，每年支付一次利息，到期還本債券，折價發(fā)行。
必要收益率=票面利率，每年支付一次利息，到期還本債券，平價發(fā)行。
必要收益率＞票面利率，每年支付一次利息，到期還本債券，溢價發(fā)行。
決定債券收益率的因素：A 債券票面利率 B 期限 C 面值 D 持有時間 E同等風險必要收益率（多選題） 。
（2）單利一次還本付息（單利終值復利折現(xiàn)）
P= M（1+ n i）×P/F（i,n）
（3）零票面利率債券（面值復利折現(xiàn)）
P= M×P/F（i,n）
掌握：（1）一級市場債券發(fā)行價的計算（單選或計算題）；（2）同等風險必要收益率對債券發(fā)行價的影響（單選或判斷題）；（3）年內(nèi)多次復利條件下債券股價估價（單選或計算題）。
（二）債券收益率的計算
1．衡量債券投資收益率的指標包括票面收益率、本期收益率和持有期收益率等。
【例8】債券的票面收益率和本期收益率不能反映債券資本損益情況 。（ ）
【答案】：對。由于上述兩個指標的分子未包含資本利得，故不能反映債券資本損益情況 。
2．債券收益率的計算
長期持有的債券用“試誤法”計算NPV，然后再用“插值法”求收益率。（3）如果是一年多次付息的債券還要將名義利率轉(zhuǎn)化為年實際收益率。
五、股票投資決策
指標 形式或計算方法
股票的價值 票面價值、賬面價值、清算價值、市場價值
股票的價格 廣義（含發(fā)行價格、交易價格）和狹義（交易價格）
股價指數(shù) 簡單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法、加權(quán)綜合法
股票是否投資取決于其收益率和內(nèi)在價值。
（一）股票的收益率
反映股票收益率的指標包括本期收益率和持有期收益率。前者不考慮利得收益率，后者全面考慮利得收益率和股利收益率。
1．本期收益率：是指股份公司上年派發(fā)的現(xiàn)金股利與本期股票價格的比率反映了以現(xiàn)行價格購買股票的預期收益情況。
本期收益率=派發(fā)上年每股現(xiàn)金股利/股票市場當日收盤價
2．持有期收益率：是指投資者買入股票持有一定時期后又將其賣出，在投資者持有該股票期間的收益率，反映了股東持有股票期間的實際收益情況。
（1）t≤1年。先計算持有期間收益率，再轉(zhuǎn)化為年收益率，與債券類似。
(2) t＞1年。按每年復利一次考慮資金時間價值。即能夠使持有期間獲得的股利和轉(zhuǎn)讓股票所得款的現(xiàn)值與股票買入價等值的年均收益率即為股票的持有期收益率?？砂慈缦鹿接嬎悖?BR> 解析:掌握股利固定增長模型（核心公式）即可,當g=0時既為股利固定模型股票估價。
（二）普通股的評價模型
普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流量（含股利收入和股票出售收入）的現(xiàn)值。
1．股利固定模型(g=0)
如果長期持有股票且各年股利固定,其支付過程即為一個永續(xù)年金。則該股票價值的計算公式為：P=D/K
2．股利固定增長模型（g＞0）（本公式最重要）
假定企業(yè)長期持有股票且各年股利按照固定比例增長,則股票價值計算公式為:如果K＞g,用D1表示第1年股
解析:掌握股利固定增長模型（核心公式）即可,當g=0時既為股利固定模型股票估價。
3．三階段模型（非固定成長模式，g1≠g2┉┉≥0）——分階段計算
【例10】某公司本年度每股現(xiàn)金股利2元，預計公司未來1～2年增長率為14%，第3年增長率為8%，第4年及以后各年維持其凈收益水平。公司不打算增發(fā)新股，其股利政策保持不變。股票投資人的預期收益率為10%，計算股票價值？（保留2位小數(shù)）
【答案】： 階段 股利 復利系數(shù)（10%） 現(xiàn)值
高速增長階段 D1=2(1+14%)=2.28 0.9091 2.07
D2=2.28(1+14%)=2.60 0.8264 2.15
固定增長階段 D3=2.60(1+8%)=2.81 0.7513 2.11
固定不變階段 D4～∞=2.81 21.11
股票價值 27.44
解析:多階段（n階段）模型,前n-1個階段,所給出的g是為計算各年的股利服務的，將前n-1個階段的股利用復利折現(xiàn);最后階段的g=0,轉(zhuǎn)化為股利固定模型,先用永續(xù)年金計算至第n-1個階段的最后一年,然后再利用復利現(xiàn)值計算至第0年;各階段現(xiàn)值的代數(shù)和即為多階段股票估價。利用這一原理可計算任意階段的股票價值。
提示：三階段模型為2007年教材新增加知識點但考試未涉及，2008年重點掌握其計算