高等數(shù)學(xué)(1)復(fù)習(xí)指導(dǎo)(一)
高數(shù)一考試大綱
本大綱適用于工學(xué)理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生。
總要求
考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。
復(fù)習(xí)考試內(nèi)容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
(一)函數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)函數(shù)的概念
函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)
(2)函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函數(shù)
反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像
(4)基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算
(6)初等函數(shù)
2.要求
(1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，
會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。
(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
(4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。
(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
(6)了解初等函數(shù)的概念。
(7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。
(二)極限
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)列極限的概念
數(shù)列 數(shù)列極限的定義
(2)數(shù)列極限的性質(zhì)
性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
(3)函數(shù)極限的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義
(4)函數(shù)極限的性質(zhì)
性 四則運(yùn)算法則 夾通定理
(5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階
(6)兩個(gè)重要極限
2.要求
(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
(三)連續(xù)
1.知識(shí)范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理 值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性
2.要求
(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。
(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
本章教學(xué)要求：
一、理解導(dǎo)數(shù)與微分的定義。導(dǎo)數(shù) 與微分dy這兩個(gè)概念是等價(jià)的。了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義，會(huì)求曲線的切線方程和法線方程。了解函數(shù)在x0點(diǎn)連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件，即f(x)在x0處可導(dǎo)，則f(x)在x0處必連續(xù)，反之不然。
二、牢記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。
三、熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。并會(huì)推廣到多個(gè)中間變量的情形。
四、掌握隱函數(shù)的微分法，正確地求出隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
五、了解一階微分形式的不變性。
六、在掌握基本導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)法則的基礎(chǔ)上，熟練地求出初等函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和微分，并會(huì)求導(dǎo)數(shù)值。
七、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
八、對(duì)于冪指函數(shù)、多個(gè)函數(shù)相乘除或較復(fù)雜的無(wú)理函數(shù)，會(huì)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求出導(dǎo)數(shù)或微分。
九、會(huì)求用參數(shù)方程表示的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
本章教學(xué)要求：
一、了解拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。知道羅爾定理、柯西定理的條件和結(jié)論。
二、掌握洛必塔法則，能用該法則求 型不定式的極限以及較簡(jiǎn)單的 型不定式的極限。
三、知道函數(shù)在一點(diǎn)處的泰勒公式和麥克勞林公式。記住ex、ln(1+x)、sinx、cosx的麥克勞林公式。
四、掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)增減性的方法，會(huì)求函數(shù)的增減區(qū)間。
五、理解函數(shù)極值點(diǎn)及極值的概念和極值點(diǎn)的必要條件，熟練掌握求函數(shù)極值的方法(極值的充分條件)。知道駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系。
六、了解曲線凹凸的概念，掌握用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線凹凸的方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
七、會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線，能用微分法描繪簡(jiǎn)單的函數(shù)圖形。
八、了解值、最小值的概念，會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值和最小值。
九、熟練掌握求解一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的值和最小值的方法。這些實(shí)際問(wèn)題以幾何問(wèn)題為主。
十、了解曲率的概念。
本章重點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性及曲線的凹凸性;求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值;求幾何問(wèn)題中的值和最小值。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件
導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(4)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
(5)微分
微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。
(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
(1)微分中值定理
羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則
(3)函數(shù)增減性的判定法
(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。
(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的極限的方法。
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。
(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
(7)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
高數(shù)一考試大綱
本大綱適用于工學(xué)理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生。
總要求
考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。
復(fù)習(xí)考試內(nèi)容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
(一)函數(shù)
1.知識(shí)范圍
(1)函數(shù)的概念
函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)
(2)函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函數(shù)
反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像
(4)基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算
(6)初等函數(shù)
2.要求
(1)理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，
會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。
(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
(4)熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。
(5)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
(6)了解初等函數(shù)的概念。
(7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。
(二)極限
1.知識(shí)范圍
(1)數(shù)列極限的概念
數(shù)列 數(shù)列極限的定義
(2)數(shù)列極限的性質(zhì)
性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
(3)函數(shù)極限的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義
(4)函數(shù)極限的性質(zhì)
性 四則運(yùn)算法則 夾通定理
(5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階
(6)兩個(gè)重要極限
2.要求
(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
(三)連續(xù)
1.知識(shí)范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理 值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性
2.要求
(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。
(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
本章教學(xué)要求：
一、理解導(dǎo)數(shù)與微分的定義。導(dǎo)數(shù) 與微分dy這兩個(gè)概念是等價(jià)的。了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義，會(huì)求曲線的切線方程和法線方程。了解函數(shù)在x0點(diǎn)連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件，即f(x)在x0處可導(dǎo)，則f(x)在x0處必連續(xù)，反之不然。
二、牢記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。
三、熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。并會(huì)推廣到多個(gè)中間變量的情形。
四、掌握隱函數(shù)的微分法，正確地求出隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
五、了解一階微分形式的不變性。
六、在掌握基本導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)法則的基礎(chǔ)上，熟練地求出初等函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和微分，并會(huì)求導(dǎo)數(shù)值。
七、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
八、對(duì)于冪指函數(shù)、多個(gè)函數(shù)相乘除或較復(fù)雜的無(wú)理函數(shù)，會(huì)用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求出導(dǎo)數(shù)或微分。
九、會(huì)求用參數(shù)方程表示的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。
第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
本章教學(xué)要求：
一、了解拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。知道羅爾定理、柯西定理的條件和結(jié)論。
二、掌握洛必塔法則，能用該法則求 型不定式的極限以及較簡(jiǎn)單的 型不定式的極限。
三、知道函數(shù)在一點(diǎn)處的泰勒公式和麥克勞林公式。記住ex、ln(1+x)、sinx、cosx的麥克勞林公式。
四、掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)增減性的方法，會(huì)求函數(shù)的增減區(qū)間。
五、理解函數(shù)極值點(diǎn)及極值的概念和極值點(diǎn)的必要條件，熟練掌握求函數(shù)極值的方法(極值的充分條件)。知道駐點(diǎn)和極值點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系。
六、了解曲線凹凸的概念，掌握用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線凹凸的方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
七、會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線，能用微分法描繪簡(jiǎn)單的函數(shù)圖形。
八、了解值、最小值的概念，會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值和最小值。
九、熟練掌握求解一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的值和最小值的方法。這些實(shí)際問(wèn)題以幾何問(wèn)題為主。
十、了解曲率的概念。
本章重點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性及曲線的凹凸性;求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值;求幾何問(wèn)題中的值和最小值。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件
導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(4)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
(5)微分
微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。
(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的 階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
(二)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
(1)微分中值定理
羅爾(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則
(3)函數(shù)增減性的判定法
(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2.要求
(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。
(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的極限的方法。
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。
(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
(7)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。