三、橢圓曲線
上一節(jié)，我們建立了射影平面坐標(biāo)系，這一節(jié)我們將在這個(gè)坐標(biāo)系下建立橢圓曲線方程。因?yàn)槲覀冎?，坐?biāo)中的曲線是可以用方程來表示的（比如：單位圓方程是x2+y2=1）。橢圓曲線是曲線，自然橢圓曲線也有方程。
橢圓曲線的定義：
一條橢圓曲線是在射影平面上滿足方程Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3 ----------------[3-1]的所有點(diǎn)的集合，且曲線上的每個(gè)點(diǎn)都是非奇異（或光滑）的。
定義詳解：
▲ Y2Z+a1XYZ+a3YZ2 = X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3是Weierstrass方程（維爾斯特拉斯，Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897），是一個(gè)齊次方程。
▲ 橢圓曲線的形狀，并不是橢圓的。只是因?yàn)闄E圓曲線的描述方程，類似于計(jì)算一個(gè)橢圓周長的方程（計(jì)算橢圓周長的方程，我沒有見過，而對橢圓線積分（設(shè)密度為1）是求不出來的。誰知道這個(gè)方程，請告訴我呀^_^），故得名。
上一節(jié)，我們建立了射影平面坐標(biāo)系，這一節(jié)我們將在這個(gè)坐標(biāo)系下建立橢圓曲線方程。因?yàn)槲覀冎?，坐?biāo)中的曲線是可以用方程來表示的（比如：單位圓方程是x2+y2=1）。橢圓曲線是曲線，自然橢圓曲線也有方程。
橢圓曲線的定義：
一條橢圓曲線是在射影平面上滿足方程Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3 ----------------[3-1]的所有點(diǎn)的集合，且曲線上的每個(gè)點(diǎn)都是非奇異（或光滑）的。
定義詳解：
▲ Y2Z+a1XYZ+a3YZ2 = X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3是Weierstrass方程（維爾斯特拉斯，Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897），是一個(gè)齊次方程。
▲ 橢圓曲線的形狀，并不是橢圓的。只是因?yàn)闄E圓曲線的描述方程，類似于計(jì)算一個(gè)橢圓周長的方程（計(jì)算橢圓周長的方程，我沒有見過，而對橢圓線積分（設(shè)密度為1）是求不出來的。誰知道這個(gè)方程，請告訴我呀^_^），故得名。