七、橢圓曲線在軟件注冊保護的應(yīng)用
我們知道將公開密鑰算法作為軟件注冊算法的好處是Cracker很難通過跟蹤驗證算法得到注冊機。下面，將簡介一種利用Fp(a,b)橢圓曲線進行軟件注冊的方法。
軟件作者按如下方法制作注冊機（也可稱為簽名過程）
1、選擇一條橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G；
2、選擇私有密鑰k（k 3、產(chǎn)生一個隨機整數(shù)r（r 4、將用戶名和點R的坐標(biāo)值x,y作為參數(shù)，計算SHA（Secure Hash Algorithm 安全散列算法，類似于MD5）值，即Hash=SHA(username,x,y)；
5、計算sn≡r - Hash * k (mod n)
6、將sn和Hash作為 用戶名username的序列號
軟件驗證過程如下：（軟件中存有橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G，公開密鑰K）
1、從用戶輸入的序列號中，提取sn以及Hash；
2、計算點R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果sn、Hash正確，其值等于軟件作者簽名過程中點R(x,y)的坐標(biāo)，因為
sn≡r-Hash*k （mod n）
所以
sn*G + Hash*K
=(r-Hash*k)*G+Hash*K
=rG-Hash*kG+Hash*K
=rG- Hash*K+ Hash*K
=rG=R ；
3、將用戶名和點R的坐標(biāo)值x,y作為參數(shù)，計算H=SHA(username,x,y)；
4、如果H=Hash 則注冊成功。如果H≠Hash ，則注冊失敗(為什么？提示注意點R與Hash的關(guān)聯(lián)性)。
簡單對比一下兩個過程：
作者簽名用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點G，私有密鑰k，及隨機數(shù)r。
軟件驗證用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點G，公開密鑰K。
Cracker要想制作注冊機，只能通過軟件中的Ep(a,b)，點G，公開密鑰K ，并利用K=kG這個關(guān)系獲得k后，才可以。而求k是很困難的。
我們知道將公開密鑰算法作為軟件注冊算法的好處是Cracker很難通過跟蹤驗證算法得到注冊機。下面，將簡介一種利用Fp(a,b)橢圓曲線進行軟件注冊的方法。
軟件作者按如下方法制作注冊機（也可稱為簽名過程）
1、選擇一條橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G；
2、選擇私有密鑰k（k
5、計算sn≡r - Hash * k (mod n)
6、將sn和Hash作為 用戶名username的序列號
軟件驗證過程如下：（軟件中存有橢圓曲線Ep(a,b)，和基點G，公開密鑰K）
1、從用戶輸入的序列號中，提取sn以及Hash；
2、計算點R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果sn、Hash正確，其值等于軟件作者簽名過程中點R(x,y)的坐標(biāo)，因為
sn≡r-Hash*k （mod n）
所以
sn*G + Hash*K
=(r-Hash*k)*G+Hash*K
=rG-Hash*kG+Hash*K
=rG- Hash*K+ Hash*K
=rG=R ；
3、將用戶名和點R的坐標(biāo)值x,y作為參數(shù)，計算H=SHA(username,x,y)；
4、如果H=Hash 則注冊成功。如果H≠Hash ，則注冊失敗(為什么？提示注意點R與Hash的關(guān)聯(lián)性)。
簡單對比一下兩個過程：
作者簽名用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點G，私有密鑰k，及隨機數(shù)r。
軟件驗證用到了：橢圓曲線Ep(a,b)，基點G，公開密鑰K。
Cracker要想制作注冊機，只能通過軟件中的Ep(a,b)，點G，公開密鑰K ，并利用K=kG這個關(guān)系獲得k后，才可以。而求k是很困難的。