摘要：分析南京至高淳高速公路工程中粉噴樁復(fù)合地基的沉降，應(yīng)用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量預(yù)測(cè)模型；提出對(duì)粉噴樁沉降量預(yù)測(cè)的看法。
關(guān)鍵詞：粉噴樁復(fù)合地基；最終沉降量；灰色Verhulst模型
1. 概述
南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據(jù)工程勘測(cè)資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復(fù)合地基施工之初就設(shè)置了4個(gè)沉降長(zhǎng)期觀測(cè)點(diǎn)，分別定期進(jìn)行觀測(cè)。公路工程復(fù)合地基沉降是影響公路設(shè)計(jì)、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標(biāo)之一。由于公路粉噴樁復(fù)合地基、路基和路面結(jié)構(gòu)是一個(gè)相互作用、十分復(fù)雜的系統(tǒng)。公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時(shí)間變化的計(jì)算也十分復(fù)雜。
本文用德國(guó)生物學(xué)家Verhulst提出的非線性微分方程（式1）來建立公路沉降的預(yù)測(cè)模型。
dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）
式中p（t）——是生物的繁殖量。
公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時(shí)間變化的實(shí)測(cè)s—t曲線形狀是一個(gè)近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。
2. 灰色Verhulst模型建模步驟
設(shè)原始數(shù)列為x（0）（i）， i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n
（2）構(gòu)造B和YN
B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2
1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2
…〖〗…
1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2
Y=x（0）（2）
x（0）（3）
…
x（0）（n）
（3）作最小二乘計(jì)算a〖〗b=（BT.B）-1.BT.Y
（4）建立模型
把系數(shù)a、b代入式（1），解微分方程得：
（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））
x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x（0）（1）-1.e-a（t-1）
這就是累加生成數(shù)列的模型。由該模型計(jì)算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線。
3. 對(duì)公路粉噴樁復(fù)合地基沉降建立的Verhulst模型
3.1 原始數(shù)據(jù)的處理
選擇不同時(shí)間內(nèi)的沉降差Δs作為原始數(shù)據(jù)。其累加生成數(shù)列正好是公路粉噴樁復(fù)合地基直到該時(shí)刻的沉降量s.
表1k 54+655處觀測(cè)沉降的觀測(cè)數(shù)據(jù)單位：cm
序號(hào)〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS（I）〖〗25〖〗03〖〗01〖〗03〖〗01〖〗03S（I）〖〗25〖〗28〖〗29〖〗3.2〖〗33〖〗36序號(hào)〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS（I）〖〗03〖〗07〖〗02〖〗038〖〗002〖〗002S↖）〖〗39〖〗46〖〗48〖〗518〖〗52〖〗522注：第一個(gè)點(diǎn)原來的累計(jì)沉降為28 cm.
3.2實(shí)例
表1是南京至高淳公路k 54+655處每次沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)S（I）和相鄰兩次沉降差ΔS（I），第1次觀測(cè)時(shí)間為1999年4月30日，第12次觀測(cè)時(shí)間為1999年10月15日，每次間隔半個(gè)月。
設(shè)原始數(shù)列為x（1）（i）=Δs（i）， i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n
（2）構(gòu)造B和YN
B=265 〖〗-7022 501
285 〖〗-8122 499
305 〖〗-9302 498
325 〖〗-10562 5
345 〖〗-11902 5
375 〖〗-14062 5
425 〖〗-180625
470 〖〗-22089 9
499 〖〗-24900 1
519 〖〗-26936 1
521 〖〗-27144 1YN=03
01
03
01
03
03
07
02
038
002
002
（3）建立模型
x（1）（t）=6547 68〖〗1+1619 152.e-0174 040 7（t-1）
華東公路2002年第4期2002年第4期梁小平，薛國(guó)強(qiáng)：公路粉噴樁復(fù)合地基沉降預(yù)測(cè)淺論表2k 54+655處觀測(cè)值與模型值相對(duì)誤差單位：cm
序號(hào)〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6觀測(cè)值〖〗560〖〗570〖〗600〖〗610〖〗640〖〗670模型值〖〗557〖〗586〖〗614〖〗642〖〗670〖〗697相對(duì)誤差%〖〗054〖〗281〖〗233〖〗525〖〗469〖〗403序號(hào)〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11觀測(cè)值〖〗740〖〗760〖〗798〖〗800〖〗802模型值〖〗722〖〗746〖〗769〖〗789〖〗806相對(duì)誤差%〖〗243〖〗184〖〗363〖〗138〖〗050從表2可以看出，上面所建模型的擬合度是很高的，可以作為該公路復(fù)合地基沉降量s的預(yù)測(cè)模型。
（4）公路復(fù)合地基最終沉降量的確定
根據(jù)表1可得公路復(fù)合地基相鄰兩次沉降差ΔS（I）隨時(shí)間的變化規(guī)律是總體上逐漸減小。而根據(jù)所建的灰色模型，當(dāng)t無限增大時(shí)，模型計(jì)算值趨于極限，與實(shí)際情況符合。根據(jù)“最終沉降量”的定義，其極限就應(yīng)該是公路復(fù)合地基最終沉降量。對(duì)于本例，最終沉降量s=952 cm.
3.3計(jì)算機(jī)程序
由于計(jì)算過程復(fù)雜的原因，手工計(jì)算速度慢而且準(zhǔn)確率低。按照建模步驟編制計(jì)算機(jī)程序。鑒于此，按照建模步驟開發(fā)計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)據(jù)的程序，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的準(zhǔn)確快速。程序包括：數(shù)據(jù)輸入模塊；矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣求逆、矩陣求積模塊；求參數(shù)模塊；模型計(jì)算模塊；觀測(cè)值與模型計(jì)算值相對(duì)誤差計(jì)算模塊；預(yù)測(cè)值計(jì)算模塊；數(shù)據(jù)輸出模塊。輸入變量數(shù)值，如“原始數(shù)列”等觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)后，便自動(dòng)計(jì)算出結(jié)果。
4. 結(jié)論
根據(jù)南京至高淳高速公路工程中粉噴樁復(fù)合地基沉降與時(shí)間關(guān)系曲線特征，提出用灰色Verhulst模型來模擬公路沉降的方法，并給出建模步驟。對(duì)于荷載穩(wěn)定時(shí)得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)可直接使用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于加載過程中得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可先對(duì)數(shù)據(jù)處理再使用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)踐證明，這種建模方法計(jì)算程序簡(jiǎn)單。且只需較少的觀測(cè)數(shù)據(jù)（一般要求不少于5個(gè)）就可建模，可以得到任意時(shí)刻的沉降值，能減少長(zhǎng)期沉降觀測(cè)的時(shí)間。
參考文獻(xiàn)：
［1］張國(guó)祥，朱利香地基極限承載力的灰色預(yù)測(cè)工程勘察，1998，2
［2］鄧聚龍灰色控制系統(tǒng)武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988
關(guān)鍵詞：粉噴樁復(fù)合地基；最終沉降量；灰色Verhulst模型
1. 概述
南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據(jù)工程勘測(cè)資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復(fù)合地基施工之初就設(shè)置了4個(gè)沉降長(zhǎng)期觀測(cè)點(diǎn)，分別定期進(jìn)行觀測(cè)。公路工程復(fù)合地基沉降是影響公路設(shè)計(jì)、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標(biāo)之一。由于公路粉噴樁復(fù)合地基、路基和路面結(jié)構(gòu)是一個(gè)相互作用、十分復(fù)雜的系統(tǒng)。公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時(shí)間變化的計(jì)算也十分復(fù)雜。
本文用德國(guó)生物學(xué)家Verhulst提出的非線性微分方程（式1）來建立公路沉降的預(yù)測(cè)模型。
dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）
式中p（t）——是生物的繁殖量。
公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時(shí)間變化的實(shí)測(cè)s—t曲線形狀是一個(gè)近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。
2. 灰色Verhulst模型建模步驟
設(shè)原始數(shù)列為x（0）（i）， i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n
（2）構(gòu)造B和YN
B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2
1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2
…〖〗…
1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2
Y=x（0）（2）
x（0）（3）
…
x（0）（n）
（3）作最小二乘計(jì)算a〖〗b=（BT.B）-1.BT.Y
（4）建立模型
把系數(shù)a、b代入式（1），解微分方程得：
（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））
x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x（0）（1）-1.e-a（t-1）
這就是累加生成數(shù)列的模型。由該模型計(jì)算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線。
3. 對(duì)公路粉噴樁復(fù)合地基沉降建立的Verhulst模型
3.1 原始數(shù)據(jù)的處理
選擇不同時(shí)間內(nèi)的沉降差Δs作為原始數(shù)據(jù)。其累加生成數(shù)列正好是公路粉噴樁復(fù)合地基直到該時(shí)刻的沉降量s.
表1k 54+655處觀測(cè)沉降的觀測(cè)數(shù)據(jù)單位：cm
序號(hào)〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS（I）〖〗25〖〗03〖〗01〖〗03〖〗01〖〗03S（I）〖〗25〖〗28〖〗29〖〗3.2〖〗33〖〗36序號(hào)〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS（I）〖〗03〖〗07〖〗02〖〗038〖〗002〖〗002S↖）〖〗39〖〗46〖〗48〖〗518〖〗52〖〗522注：第一個(gè)點(diǎn)原來的累計(jì)沉降為28 cm.
3.2實(shí)例
表1是南京至高淳公路k 54+655處每次沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)S（I）和相鄰兩次沉降差ΔS（I），第1次觀測(cè)時(shí)間為1999年4月30日，第12次觀測(cè)時(shí)間為1999年10月15日，每次間隔半個(gè)月。
設(shè)原始數(shù)列為x（1）（i）=Δs（i）， i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n
（2）構(gòu)造B和YN
B=265 〖〗-7022 501
285 〖〗-8122 499
305 〖〗-9302 498
325 〖〗-10562 5
345 〖〗-11902 5
375 〖〗-14062 5
425 〖〗-180625
470 〖〗-22089 9
499 〖〗-24900 1
519 〖〗-26936 1
521 〖〗-27144 1YN=03
01
03
01
03
03
07
02
038
002
002
（3）建立模型
x（1）（t）=6547 68〖〗1+1619 152.e-0174 040 7（t-1）
華東公路2002年第4期2002年第4期梁小平，薛國(guó)強(qiáng)：公路粉噴樁復(fù)合地基沉降預(yù)測(cè)淺論表2k 54+655處觀測(cè)值與模型值相對(duì)誤差單位：cm
序號(hào)〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6觀測(cè)值〖〗560〖〗570〖〗600〖〗610〖〗640〖〗670模型值〖〗557〖〗586〖〗614〖〗642〖〗670〖〗697相對(duì)誤差%〖〗054〖〗281〖〗233〖〗525〖〗469〖〗403序號(hào)〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11觀測(cè)值〖〗740〖〗760〖〗798〖〗800〖〗802模型值〖〗722〖〗746〖〗769〖〗789〖〗806相對(duì)誤差%〖〗243〖〗184〖〗363〖〗138〖〗050從表2可以看出，上面所建模型的擬合度是很高的，可以作為該公路復(fù)合地基沉降量s的預(yù)測(cè)模型。
（4）公路復(fù)合地基最終沉降量的確定
根據(jù)表1可得公路復(fù)合地基相鄰兩次沉降差ΔS（I）隨時(shí)間的變化規(guī)律是總體上逐漸減小。而根據(jù)所建的灰色模型，當(dāng)t無限增大時(shí)，模型計(jì)算值趨于極限，與實(shí)際情況符合。根據(jù)“最終沉降量”的定義，其極限就應(yīng)該是公路復(fù)合地基最終沉降量。對(duì)于本例，最終沉降量s=952 cm.
3.3計(jì)算機(jī)程序
由于計(jì)算過程復(fù)雜的原因，手工計(jì)算速度慢而且準(zhǔn)確率低。按照建模步驟編制計(jì)算機(jī)程序。鑒于此，按照建模步驟開發(fā)計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)據(jù)的程序，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的準(zhǔn)確快速。程序包括：數(shù)據(jù)輸入模塊；矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣求逆、矩陣求積模塊；求參數(shù)模塊；模型計(jì)算模塊；觀測(cè)值與模型計(jì)算值相對(duì)誤差計(jì)算模塊；預(yù)測(cè)值計(jì)算模塊；數(shù)據(jù)輸出模塊。輸入變量數(shù)值，如“原始數(shù)列”等觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)后，便自動(dòng)計(jì)算出結(jié)果。
4. 結(jié)論
根據(jù)南京至高淳高速公路工程中粉噴樁復(fù)合地基沉降與時(shí)間關(guān)系曲線特征，提出用灰色Verhulst模型來模擬公路沉降的方法，并給出建模步驟。對(duì)于荷載穩(wěn)定時(shí)得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)可直接使用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于加載過程中得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可先對(duì)數(shù)據(jù)處理再使用該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)踐證明，這種建模方法計(jì)算程序簡(jiǎn)單。且只需較少的觀測(cè)數(shù)據(jù)（一般要求不少于5個(gè)）就可建模，可以得到任意時(shí)刻的沉降值，能減少長(zhǎng)期沉降觀測(cè)的時(shí)間。
參考文獻(xiàn)：
［1］張國(guó)祥，朱利香地基極限承載力的灰色預(yù)測(cè)工程勘察，1998，2
［2］鄧聚龍灰色控制系統(tǒng)武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988