1、概述
為了減少接縫水泥混凝土路面由于橫向脹、縮縫的薄弱而引起的各種病害（如唧泥、錯(cuò)臺(tái)等），改善路用性能，延長(zhǎng)道路的使用壽命，在高等級(jí)公路的特殊地段采用連續(xù)配筋混凝土路面（簡(jiǎn)稱CRCP）是一種合理的路面結(jié)構(gòu)形式。CRCP由于在路面縱向配有足夠數(shù)量的鋼筋，以控制混凝土路面板縱向收縮產(chǎn)生的裂縫寬度和數(shù)量，在施工時(shí)完全不設(shè)脹、縮縫（施工縫及構(gòu)造所需的脹縫除外），為道路使用者提供了一條完整而平坦的行車表面，既改善了汽車行駛的平穩(wěn)性，同時(shí)又增加了路面板的整體強(qiáng)度。
CRCP的板厚由車輛荷載來(lái)控制。美國(guó)ACI設(shè)計(jì)法是根據(jù)AASHO試驗(yàn)路的觀測(cè)資料提出的JCP的設(shè)計(jì)方法引入了荷載傳遞因素J，建立了新的諾謨圖；認(rèn)為CRCP板厚較JCP可減薄10％～20％。
Teaxs Austin大學(xué)的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大學(xué)的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大學(xué)的TADASHI FUKUDA等人，將路面板作為彈性三層地基上的薄板，并采用裂縫模型來(lái)模擬CRCP的橫向裂縫的傳荷特性；裂縫模型是由一系列線性彈簧組成的，具有抗剪剛度KW、抗彎剛度Kθn、抗扭剛度Kθt.為了能充分考慮縱，橫向連續(xù)鋼筋對(duì)板承載力的有利作用，在設(shè)計(jì)CRCP時(shí)能合理地確定板的厚度，必須建立合適的理論模型，并對(duì)CRCP的荷載應(yīng)力作詳細(xì)分析。
2、理論模型
對(duì)于連續(xù)配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考慮縱、橫向鋼筋的作用，必須采用三維有限元分析方法。
2.1混凝土八結(jié)點(diǎn)六面體單元路面結(jié)構(gòu)是形狀規(guī)則的矩形板體，分析單元采用邊界為正交的六面體單元，是一種空間等參數(shù)單元，在單元?jiǎng)澐诌^(guò)程中采用大小分級(jí)的方法以滿足不同的需要。
2.2鋼筋模型對(duì)于鋼筋直徑較小且分布均勻的混凝土路面板來(lái)說(shuō)，混凝土與鋼筋是在彈性階段工作，鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生滑動(dòng)，可以認(rèn)為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)狀況是完全粘結(jié)。國(guó)外的研究資料也表明，鋼筋與混凝土采用完全粘結(jié)的假定或計(jì)入鋼筋與混凝土間粘結(jié)一滑移的影響對(duì)結(jié)果的影響很小。
在CRCP的荷載應(yīng)力進(jìn)行有限元分析時(shí)，鋼筋假定為線性桿單元，它與混凝土單元在相鄰棱邊界的兩端結(jié)點(diǎn)鉸接。六面體單元位移函數(shù)在棱邊界上是線性的，可以保證鉸接桿單元與混凝土單元之間的位移連續(xù)性。
2.3橫向裂縫模型CRCP的橫向細(xì)小裂縫主要是由于混凝土在硬化固結(jié)時(shí)的干縮及溫縮受阻而形成的。這種裂縫的寬度很小，一般在0.5mm左右。由于縱向連續(xù)鋼筋的作用，橫向裂縫發(fā)展較為規(guī)則（垂直于中線方向）。在橫向裂縫處，混凝土路面板完全斷開(kāi)，縱向鋼筋保證其張開(kāi)量不至過(guò)大。
2.4地基模型地基模型為溫克勒地基模型和彈性半空間地基模型。
3、有限元分析方法
連續(xù)配筋水泥混凝土路面板是由板單元、鋼筋單元、裂縫單元及地基四部分組成的。有限元分析時(shí)用結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝表示各單元的內(nèi)力，再根據(jù)相同結(jié)點(diǎn)疊加的原則形成總剛度矩陣［K］；同時(shí)按靜力等效的原則，將每個(gè)單元所受的荷載移置到相應(yīng)結(jié)點(diǎn)上形成荷載列陣｛F｝。通過(guò)平衡方程｛F｝＝［K］｛δ｝求解結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝，并得到應(yīng)變矩陣｛ε｝和應(yīng)力｛σ｝。
3.1鋼筋單元的剛度矩陣
平面內(nèi)任意一根桿件的桿端力分量是節(jié)點(diǎn)對(duì)桿端的作用力沿x、y坐標(biāo)軸向的分量，其符號(hào)規(guī)定與x、y方向一致為正，相反為負(fù)，桿端力分量的列陣為，｛F｝＝［UiViUjVJ］T；桿端位移分量的列陣為，｛δ｝＝［UiViUjVJ］T.
或｛F｝＝［K］｛δ｝
3.2裂縫單元的位移模式及剛度矩陣劃分單元時(shí)，混凝土在橫向裂縫處不連續(xù)，裂縫兩側(cè)的結(jié)點(diǎn)應(yīng)分開(kāi)編號(hào)，但裂縫單元兩側(cè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)相同。如圖3所示，橫向裂縫兩側(cè)對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)以聯(lián)結(jié)單元相聯(lián)，這種聯(lián)結(jié)單元在X、Y、Z三個(gè)方向具有聯(lián)結(jié)剛度Kx、Ky、Kz.對(duì)于裂縫截面上縱向鋼筋相聯(lián)結(jié)處，聯(lián)結(jié)單元的Kx為鋼筋的抗拉（壓）剛度，Ky、Kz為裂縫處鋼筋與混凝土共同作用的抗剪剛度；
而對(duì)于相應(yīng)混凝土結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)單元，Kx為混凝土的抗壓剛度，Ky、Kz為裂縫兩側(cè)骨料的嵌鎖剛度。
（1）聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變矩陣聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變是指其兩端結(jié)點(diǎn)在X、Y、Z三向位移差，量綱為長(zhǎng)度。
（2）應(yīng)力矩陣由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得：［σ］e＝［D］｛ε｝eKx——鋼筋抗拉（壓）剛度， ，kg/cm；
Ky＝Kz——鋼筋的抗剪剛度，，kg/cm；
β——埋入混凝土中的鋼筋的相對(duì)剛度，1/cm；b——裂縫寬度，cm；
Es、As——鋼筋彈性模量及面積。
（3）單元?jiǎng)偠染仃囉商摴Ψ匠炭傻茫海跭］e＝［B］T［D］［B］
為了減少接縫水泥混凝土路面由于橫向脹、縮縫的薄弱而引起的各種病害（如唧泥、錯(cuò)臺(tái)等），改善路用性能，延長(zhǎng)道路的使用壽命，在高等級(jí)公路的特殊地段采用連續(xù)配筋混凝土路面（簡(jiǎn)稱CRCP）是一種合理的路面結(jié)構(gòu)形式。CRCP由于在路面縱向配有足夠數(shù)量的鋼筋，以控制混凝土路面板縱向收縮產(chǎn)生的裂縫寬度和數(shù)量，在施工時(shí)完全不設(shè)脹、縮縫（施工縫及構(gòu)造所需的脹縫除外），為道路使用者提供了一條完整而平坦的行車表面，既改善了汽車行駛的平穩(wěn)性，同時(shí)又增加了路面板的整體強(qiáng)度。
CRCP的板厚由車輛荷載來(lái)控制。美國(guó)ACI設(shè)計(jì)法是根據(jù)AASHO試驗(yàn)路的觀測(cè)資料提出的JCP的設(shè)計(jì)方法引入了荷載傳遞因素J，建立了新的諾謨圖；認(rèn)為CRCP板厚較JCP可減薄10％～20％。
Teaxs Austin大學(xué)的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大學(xué)的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大學(xué)的TADASHI FUKUDA等人，將路面板作為彈性三層地基上的薄板，并采用裂縫模型來(lái)模擬CRCP的橫向裂縫的傳荷特性；裂縫模型是由一系列線性彈簧組成的，具有抗剪剛度KW、抗彎剛度Kθn、抗扭剛度Kθt.為了能充分考慮縱，橫向連續(xù)鋼筋對(duì)板承載力的有利作用，在設(shè)計(jì)CRCP時(shí)能合理地確定板的厚度，必須建立合適的理論模型，并對(duì)CRCP的荷載應(yīng)力作詳細(xì)分析。
2、理論模型
對(duì)于連續(xù)配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考慮縱、橫向鋼筋的作用，必須采用三維有限元分析方法。
2.1混凝土八結(jié)點(diǎn)六面體單元路面結(jié)構(gòu)是形狀規(guī)則的矩形板體，分析單元采用邊界為正交的六面體單元，是一種空間等參數(shù)單元，在單元?jiǎng)澐诌^(guò)程中采用大小分級(jí)的方法以滿足不同的需要。
2.2鋼筋模型對(duì)于鋼筋直徑較小且分布均勻的混凝土路面板來(lái)說(shuō)，混凝土與鋼筋是在彈性階段工作，鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生滑動(dòng)，可以認(rèn)為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)狀況是完全粘結(jié)。國(guó)外的研究資料也表明，鋼筋與混凝土采用完全粘結(jié)的假定或計(jì)入鋼筋與混凝土間粘結(jié)一滑移的影響對(duì)結(jié)果的影響很小。
在CRCP的荷載應(yīng)力進(jìn)行有限元分析時(shí)，鋼筋假定為線性桿單元，它與混凝土單元在相鄰棱邊界的兩端結(jié)點(diǎn)鉸接。六面體單元位移函數(shù)在棱邊界上是線性的，可以保證鉸接桿單元與混凝土單元之間的位移連續(xù)性。
2.3橫向裂縫模型CRCP的橫向細(xì)小裂縫主要是由于混凝土在硬化固結(jié)時(shí)的干縮及溫縮受阻而形成的。這種裂縫的寬度很小，一般在0.5mm左右。由于縱向連續(xù)鋼筋的作用，橫向裂縫發(fā)展較為規(guī)則（垂直于中線方向）。在橫向裂縫處，混凝土路面板完全斷開(kāi)，縱向鋼筋保證其張開(kāi)量不至過(guò)大。
2.4地基模型地基模型為溫克勒地基模型和彈性半空間地基模型。
3、有限元分析方法
連續(xù)配筋水泥混凝土路面板是由板單元、鋼筋單元、裂縫單元及地基四部分組成的。有限元分析時(shí)用結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝表示各單元的內(nèi)力，再根據(jù)相同結(jié)點(diǎn)疊加的原則形成總剛度矩陣［K］；同時(shí)按靜力等效的原則，將每個(gè)單元所受的荷載移置到相應(yīng)結(jié)點(diǎn)上形成荷載列陣｛F｝。通過(guò)平衡方程｛F｝＝［K］｛δ｝求解結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝，并得到應(yīng)變矩陣｛ε｝和應(yīng)力｛σ｝。
3.1鋼筋單元的剛度矩陣
平面內(nèi)任意一根桿件的桿端力分量是節(jié)點(diǎn)對(duì)桿端的作用力沿x、y坐標(biāo)軸向的分量，其符號(hào)規(guī)定與x、y方向一致為正，相反為負(fù)，桿端力分量的列陣為，｛F｝＝［UiViUjVJ］T；桿端位移分量的列陣為，｛δ｝＝［UiViUjVJ］T.
或｛F｝＝［K］｛δ｝
3.2裂縫單元的位移模式及剛度矩陣劃分單元時(shí)，混凝土在橫向裂縫處不連續(xù)，裂縫兩側(cè)的結(jié)點(diǎn)應(yīng)分開(kāi)編號(hào)，但裂縫單元兩側(cè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)相同。如圖3所示，橫向裂縫兩側(cè)對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)以聯(lián)結(jié)單元相聯(lián)，這種聯(lián)結(jié)單元在X、Y、Z三個(gè)方向具有聯(lián)結(jié)剛度Kx、Ky、Kz.對(duì)于裂縫截面上縱向鋼筋相聯(lián)結(jié)處，聯(lián)結(jié)單元的Kx為鋼筋的抗拉（壓）剛度，Ky、Kz為裂縫處鋼筋與混凝土共同作用的抗剪剛度；
而對(duì)于相應(yīng)混凝土結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)單元，Kx為混凝土的抗壓剛度，Ky、Kz為裂縫兩側(cè)骨料的嵌鎖剛度。
（1）聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變矩陣聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變是指其兩端結(jié)點(diǎn)在X、Y、Z三向位移差，量綱為長(zhǎng)度。
（2）應(yīng)力矩陣由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得：［σ］e＝［D］｛ε｝eKx——鋼筋抗拉（壓）剛度， ，kg/cm；
Ky＝Kz——鋼筋的抗剪剛度，，kg/cm；
β——埋入混凝土中的鋼筋的相對(duì)剛度，1/cm；b——裂縫寬度，cm；
Es、As——鋼筋彈性模量及面積。
（3）單元?jiǎng)偠染仃囉商摴Ψ匠炭傻茫海跭］e＝［B］T［D］［B］