我的體會是，要學好數(shù)學，有三個條件：
1、要有開闊的視野，要思考，掌握科學的方法和認識。用Hawkin的話說，就是要有跳躍性的思維。要能從書本中看到書中沒有的東西，不要拘泥于有限的知識，要活躍你的思維。舉個例子，學過集合論的人都知道Galileo悖論吧，要用有限集合的定義和理論去套用在無限集合的研究上，永遠也不會得到有意義的結(jié)果。只有跳出有限集合理論的系統(tǒng)，無限集合論才有發(fā)展，以至于實數(shù)的連續(xù)性才能被認識，才為現(xiàn)代微分學奠定了嚴格的理論基礎(chǔ)。關(guān)于這方面的論述，詳見拙文《思想的力量》。
具有開闊的視野，還包括對相關(guān)專業(yè)和其他數(shù)學知識的掌握和運用。例如，掌握一定的物理學知識，無疑對學習微分學有重要意義；學習一點謂詞邏輯，特別是掌握四個謂詞演拓規(guī)則，對于精確理解變量有很大幫助。我就是在看了無限集合論之后才深刻地理解了實數(shù)連續(xù)性的本質(zhì)，以及關(guān)系進而到函數(shù)的本質(zhì)。
2、對數(shù)學思想的深刻理解。主要是一些基本概念，如極限、變量、關(guān)系等，還有實數(shù)的連續(xù)性的一些相關(guān)理論（《數(shù)學分析》下（華中師范大學），第十二章，專門講實數(shù)連續(xù)性的7個定理）。
3、要有深厚的基礎(chǔ)知識，例如對三角函數(shù)的變換、不等式的靈活運用等。如果在中學參加過數(shù)學競賽并有成績的話，就好了。
1、要有開闊的視野，要思考，掌握科學的方法和認識。用Hawkin的話說，就是要有跳躍性的思維。要能從書本中看到書中沒有的東西，不要拘泥于有限的知識，要活躍你的思維。舉個例子，學過集合論的人都知道Galileo悖論吧，要用有限集合的定義和理論去套用在無限集合的研究上，永遠也不會得到有意義的結(jié)果。只有跳出有限集合理論的系統(tǒng)，無限集合論才有發(fā)展，以至于實數(shù)的連續(xù)性才能被認識，才為現(xiàn)代微分學奠定了嚴格的理論基礎(chǔ)。關(guān)于這方面的論述，詳見拙文《思想的力量》。
具有開闊的視野，還包括對相關(guān)專業(yè)和其他數(shù)學知識的掌握和運用。例如，掌握一定的物理學知識，無疑對學習微分學有重要意義；學習一點謂詞邏輯，特別是掌握四個謂詞演拓規(guī)則，對于精確理解變量有很大幫助。我就是在看了無限集合論之后才深刻地理解了實數(shù)連續(xù)性的本質(zhì)，以及關(guān)系進而到函數(shù)的本質(zhì)。
2、對數(shù)學思想的深刻理解。主要是一些基本概念，如極限、變量、關(guān)系等，還有實數(shù)的連續(xù)性的一些相關(guān)理論（《數(shù)學分析》下（華中師范大學），第十二章，專門講實數(shù)連續(xù)性的7個定理）。
3、要有深厚的基礎(chǔ)知識，例如對三角函數(shù)的變換、不等式的靈活運用等。如果在中學參加過數(shù)學競賽并有成績的話，就好了。