重慶市普通高等學(xué)校專升本數(shù)學(xué)考試大綱
（2010年）
一、 考試大綱適用對象及考試性質(zhì)
本大綱適用于重慶市普通高等學(xué)校理工類、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)申請專升本的高職高專學(xué)生。
按本大綱進(jìn)行的考試系選拔性測試。測試結(jié)果將作為本市普通高等院校高職高專學(xué)生申請專升本的成績依據(jù)之組成部分。其性質(zhì)為教學(xué)—水平測試，目的在于檢測和考核學(xué)生掌握《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱基本要求與應(yīng)用能力的情況。
二、 考試基本要求
（一）考試范圍
1．一元函數(shù)微分學(xué)
（1）理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的兩要素，會求函數(shù)的定義域。
（2）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等定義。
（3）了解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義。
（4）知道基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖象。
（5）了解各類極限概念，熟練掌握求各類極限的方法。
（6）掌握應(yīng)用兩個重要極限求極限的方法。
（7）理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義；知道間斷點(diǎn)的分類；會利用連續(xù)性求極限；會判別間斷點(diǎn)的類型。
（8）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理，會應(yīng)用零點(diǎn)存在定理證明某些具體方程有實(shí)根。
（9）理解導(dǎo)數(shù)的定義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（10）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
（11）熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法（限于一階）。
（12）熟練掌握初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)的求法，會求某些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會求曲線上指定點(diǎn)的切線方程和法線方程。
（13）了解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)系；會求函數(shù)的微分。
（14）了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的內(nèi)容。
（15）熟練掌握用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限的方法。
（16）知道極值的定義、極值存在的必要條件及兩個充分條件。
（17）會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值與最小值；會求一些簡單應(yīng)用問題的最值，會應(yīng)用單調(diào)性證明不等式。
（18）了解函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。
2．一元函數(shù)積分學(xué)
（1）了解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。
（2）熟練掌握不定積分的基本公式。
（3）熟練掌握不定積分的第一換元積分法和分部積分法。
（4）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換法、簡單根式代換法）。
（5）知道變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)。
（6）熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，并會用換元積分法和分部積分法計算定積分。
（7）掌握定積分的微元法，會求直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。
3．多元函數(shù)微積分學(xué)
（1）理解二元函數(shù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。
（2）熟練掌握顯函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
（3）熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。
（4）熟練掌握用直角坐標(biāo)計算二重積分的方法。
（5）會用極坐標(biāo)計算二重積分。
4．微分方程
（1）理解微分方程的定義及階、解、通解等概念。
（2）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。
（3）了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。
（4）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
5．無窮級數(shù)
（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。
（2）知道級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。
（3）知道等比級數(shù)和P級數(shù)的斂散性。
（4）熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法。
（5）理解冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的定義。
（6）熟練掌握求標(biāo)準(zhǔn)冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。
6．線性代數(shù)
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
（2）掌握四階及其以內(nèi)的行列式的計算。
（3）會用克萊姆（Cramer）法則。
（4）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及矩陣的乘法。
（5）理解矩陣的逆矩陣及矩陣的秩的概念。
（6）掌握求矩陣的逆和秩的方法。
（7）掌握矩陣的初等變換。
（8）掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和判定。
（9）熟練掌握線性方程組的解法。
*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。
（二）考試方式
考試方式為閉卷筆試。
（三）考試時間
考試時間為120分鐘。
（四）考試題型及分值分布
試卷滿分 120 分。
單選題與填空題 約 40 分。
計算題與應(yīng)用題 約 73 分。
證明題 約 7 分。
各部分內(nèi)容約占比例如下：
微積分 約60%
微分方程 約10%
無窮級數(shù) 約10%
線性代數(shù) 約20%
三、考試內(nèi)容
（一） 一元函數(shù)微分學(xué)
1．函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)。
2．?dāng)?shù)列極限與函數(shù)極限，兩個重要極限。
3．函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的分類。
4．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)，微分。
6．中值定理、洛必達(dá)法則。
7．極值，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性及拐點(diǎn)。
（二） 一元函數(shù)積分學(xué)
1．不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與微分之間的關(guān)系。
2．不定積分的換元法與分部積分法。
3．定積分的概念與性質(zhì)。
4．變上限定積分定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
5．定積分的換元法和分部積分法。
6．平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積。
（三） 多元函數(shù)微積分學(xué)
1．二元函數(shù)的概念及其定義域的求法。
2．偏導(dǎo)數(shù)的定義及計算。
3．全微分的定義及計算。
4．二重積分的概念。
5．二重積分的計算。
（四） 微分方程
1．微分方程的基本概念。
2．可分離變量的微分方程。
3．齊次微分方程。
4．一階線性微分方程。
4．二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
（五） 無窮級數(shù)
1. 無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)。
2. 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法。
3. 冪級數(shù)及其收斂性。
（六）線性代數(shù)
1．行列式的概念與性質(zhì)。
2．行列式按行（列）展開定理。
3．線性方程組的克萊姆法則。
4．矩陣的概念與運(yùn)算。
5．逆矩陣的概念與性質(zhì)。
6．矩陣的初等變換。
7．矩陣的秩。
8．線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。
9．齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及解法。
10．非齊次線性方程組有解的充分必要條件及解法。
參考教材：
[1] 李開慧.余英. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上、下冊）重慶大學(xué)出版社 2005.7
[2] 盛祥耀等 高等數(shù)學(xué)（第二版）高等教育出版社 2003
[3] 彭玉芳等 線性代數(shù)（第二版）高等教育出版社 2003
（2010年）
一、 考試大綱適用對象及考試性質(zhì)
本大綱適用于重慶市普通高等學(xué)校理工類、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)申請專升本的高職高專學(xué)生。
按本大綱進(jìn)行的考試系選拔性測試。測試結(jié)果將作為本市普通高等院校高職高專學(xué)生申請專升本的成績依據(jù)之組成部分。其性質(zhì)為教學(xué)—水平測試，目的在于檢測和考核學(xué)生掌握《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱基本要求與應(yīng)用能力的情況。
二、 考試基本要求
（一）考試范圍
1．一元函數(shù)微分學(xué)
（1）理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的兩要素，會求函數(shù)的定義域。
（2）了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性等定義。
（3）了解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義。
（4）知道基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖象。
（5）了解各類極限概念，熟練掌握求各類極限的方法。
（6）掌握應(yīng)用兩個重要極限求極限的方法。
（7）理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義；知道間斷點(diǎn)的分類；會利用連續(xù)性求極限；會判別間斷點(diǎn)的類型。
（8）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理，會應(yīng)用零點(diǎn)存在定理證明某些具體方程有實(shí)根。
（9）理解導(dǎo)數(shù)的定義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（10）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。
（11）熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法（限于一階）。
（12）熟練掌握初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)的求法，會求某些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會求曲線上指定點(diǎn)的切線方程和法線方程。
（13）了解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性；掌握微分運(yùn)算與求導(dǎo)運(yùn)算的關(guān)系；會求函數(shù)的微分。
（14）了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的內(nèi)容。
（15）熟練掌握用洛必達(dá)(L’Hospital)法則求不定式的極限的方法。
（16）知道極值的定義、極值存在的必要條件及兩個充分條件。
（17）會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值與最小值；會求一些簡單應(yīng)用問題的最值，會應(yīng)用單調(diào)性證明不等式。
（18）了解函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。
2．一元函數(shù)積分學(xué)
（1）了解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。
（2）熟練掌握不定積分的基本公式。
（3）熟練掌握不定積分的第一換元積分法和分部積分法。
（4）掌握不定積分的第二換元法（限于三角代換法、簡單根式代換法）。
（5）知道變上限定積分定義的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)。
（6）熟練掌握牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式，并會用換元積分法和分部積分法計算定積分。
（7）掌握定積分的微元法，會求直角坐標(biāo)系下的平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。
3．多元函數(shù)微積分學(xué)
（1）理解二元函數(shù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。
（2）熟練掌握顯函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
（3）熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。
（4）熟練掌握用直角坐標(biāo)計算二重積分的方法。
（5）會用極坐標(biāo)計算二重積分。
4．微分方程
（1）理解微分方程的定義及階、解、通解等概念。
（2）熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。
（3）了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。
（4）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
5．無窮級數(shù)
（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。
（2）知道級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。
（3）知道等比級數(shù)和P級數(shù)的斂散性。
（4）熟練掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法。
（5）理解冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間的定義。
（6）熟練掌握求標(biāo)準(zhǔn)冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。
6．線性代數(shù)
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
（2）掌握四階及其以內(nèi)的行列式的計算。
（3）會用克萊姆（Cramer）法則。
（4）熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及矩陣的乘法。
（5）理解矩陣的逆矩陣及矩陣的秩的概念。
（6）掌握求矩陣的逆和秩的方法。
（7）掌握矩陣的初等變換。
（8）掌握齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和判定。
（9）熟練掌握線性方程組的解法。
*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解；對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。
（二）考試方式
考試方式為閉卷筆試。
（三）考試時間
考試時間為120分鐘。
（四）考試題型及分值分布
試卷滿分 120 分。
單選題與填空題 約 40 分。
計算題與應(yīng)用題 約 73 分。
證明題 約 7 分。
各部分內(nèi)容約占比例如下：
微積分 約60%
微分方程 約10%
無窮級數(shù) 約10%
線性代數(shù) 約20%
三、考試內(nèi)容
（一） 一元函數(shù)微分學(xué)
1．函數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性，復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)，初等函數(shù)。
2．?dāng)?shù)列極限與函數(shù)極限，兩個重要極限。
3．函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的分類。
4．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階導(dǎo)數(shù)，微分。
6．中值定理、洛必達(dá)法則。
7．極值，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性及拐點(diǎn)。
（二） 一元函數(shù)積分學(xué)
1．不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與微分之間的關(guān)系。
2．不定積分的換元法與分部積分法。
3．定積分的概念與性質(zhì)。
4．變上限定積分定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
5．定積分的換元法和分部積分法。
6．平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積。
（三） 多元函數(shù)微積分學(xué)
1．二元函數(shù)的概念及其定義域的求法。
2．偏導(dǎo)數(shù)的定義及計算。
3．全微分的定義及計算。
4．二重積分的概念。
5．二重積分的計算。
（四） 微分方程
1．微分方程的基本概念。
2．可分離變量的微分方程。
3．齊次微分方程。
4．一階線性微分方程。
4．二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
（五） 無窮級數(shù)
1. 無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)。
2. 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法。
3. 冪級數(shù)及其收斂性。
（六）線性代數(shù)
1．行列式的概念與性質(zhì)。
2．行列式按行（列）展開定理。
3．線性方程組的克萊姆法則。
4．矩陣的概念與運(yùn)算。
5．逆矩陣的概念與性質(zhì)。
6．矩陣的初等變換。
7．矩陣的秩。
8．線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。
9．齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及解法。
10．非齊次線性方程組有解的充分必要條件及解法。
參考教材：
[1] 李開慧.余英. 應(yīng)用高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（上、下冊）重慶大學(xué)出版社 2005.7
[2] 盛祥耀等 高等數(shù)學(xué)（第二版）高等教育出版社 2003
[3] 彭玉芳等 線性代數(shù)（第二版）高等教育出版社 2003