第二章隨機信號的分析
第一節(jié) 隨機過程的一般描述
1、隨機信號：通信網(wǎng)中傳輸?shù)男盘?，其中某個或某幾個參數(shù)不能預(yù)知或不能完全預(yù)知，這種具有隨機性的時間信號統(tǒng)稱為隨機信號。
2、隨機噪聲：通信網(wǎng)中凡是不能預(yù)測的噪聲統(tǒng)稱為隨機噪聲，或簡稱噪聲。
3、隨機過程：通信網(wǎng)中所遇到的隨機信號和噪聲可歸納為依賴于時間參數(shù)t的隨機過程，這種過程的基本特征：其一，在觀察區(qū)間是一個時間函數(shù)，其二，任一時刻上觀察到的值是不確定的，是一個隨機變量。其中每一個時間函數(shù)稱為一個實現(xiàn)，而隨機過程就可看成是一個由全部可能的實現(xiàn)構(gòu)成的總體。
4、隨機過程與隨機變量的區(qū)別：他們在定義的方法上是相似的，不同的是隨機變量的樣本空間是一個實數(shù)集合，而隨機過程的樣本空間是一個時間函數(shù)集合。
5、隨機過程的特點：具有隨機變量和時間函數(shù)的特點。
6、隨機過程的描述：隨機過程可以用一維、二維和n維概率密度函數(shù)來描述。
一維概率密度函數(shù)f1(x1;t1)；
二維概率密度函數(shù)f2(x1,x2;t1,t2)；
n維概率密度函數(shù)fn(x1,x2------xn;t1,t2------tn)。
第二節(jié) 隨機過程的部分描述——數(shù)字特征
1、數(shù)字特征既能刻劃隨機過程的重要特征，又便于進行運算和實際測量，最常用的數(shù)字特征是：數(shù)學(xué)期望、方差和協(xié)方差函數(shù)、相關(guān)函數(shù)。
2、數(shù)學(xué)期望：表示隨機過程各個時刻的數(shù)學(xué)期望隨時間的變化情況，其本質(zhì)就是隨機過程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均函數(shù)。
E[?(t)]=∫∞-∞xf1(x;t)dt=a(t)
3、方差：它表示隨機過程在時刻t對于均值a(t)的偏離程度。
D[?(t)]=E{[?(t)- a(t)]2}=σ2(t)
4、協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)：為了反映隨機過程不同時刻之間的內(nèi)在統(tǒng)計特性，采用協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)
協(xié)方差函數(shù)C(t1,t2)= E{[?(t1)- a(t1)] [?(t2)- a(t2)]}
相關(guān)函數(shù)R（t1,t2）= E[?(t1) ?(t2)]
當(dāng)C(t1,t2)和R（t1,t2）取自同一個隨機過程時，分別稱自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)最為重要，它表示同一個隨機過程在t1,t2兩個時刻的取值的相關(guān)程度，一般R（t1,t2）不僅和兩個時刻的時間間隔τ=t2-t1有關(guān)，而且和時間起點t1有關(guān)。
第一節(jié) 隨機過程的一般描述
1、隨機信號：通信網(wǎng)中傳輸?shù)男盘?，其中某個或某幾個參數(shù)不能預(yù)知或不能完全預(yù)知，這種具有隨機性的時間信號統(tǒng)稱為隨機信號。
2、隨機噪聲：通信網(wǎng)中凡是不能預(yù)測的噪聲統(tǒng)稱為隨機噪聲，或簡稱噪聲。
3、隨機過程：通信網(wǎng)中所遇到的隨機信號和噪聲可歸納為依賴于時間參數(shù)t的隨機過程，這種過程的基本特征：其一，在觀察區(qū)間是一個時間函數(shù)，其二，任一時刻上觀察到的值是不確定的，是一個隨機變量。其中每一個時間函數(shù)稱為一個實現(xiàn)，而隨機過程就可看成是一個由全部可能的實現(xiàn)構(gòu)成的總體。
4、隨機過程與隨機變量的區(qū)別：他們在定義的方法上是相似的，不同的是隨機變量的樣本空間是一個實數(shù)集合，而隨機過程的樣本空間是一個時間函數(shù)集合。
5、隨機過程的特點：具有隨機變量和時間函數(shù)的特點。
6、隨機過程的描述：隨機過程可以用一維、二維和n維概率密度函數(shù)來描述。
一維概率密度函數(shù)f1(x1;t1)；
二維概率密度函數(shù)f2(x1,x2;t1,t2)；
n維概率密度函數(shù)fn(x1,x2------xn;t1,t2------tn)。
第二節(jié) 隨機過程的部分描述——數(shù)字特征
1、數(shù)字特征既能刻劃隨機過程的重要特征，又便于進行運算和實際測量，最常用的數(shù)字特征是：數(shù)學(xué)期望、方差和協(xié)方差函數(shù)、相關(guān)函數(shù)。
2、數(shù)學(xué)期望：表示隨機過程各個時刻的數(shù)學(xué)期望隨時間的變化情況，其本質(zhì)就是隨機過程所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均函數(shù)。
E[?(t)]=∫∞-∞xf1(x;t)dt=a(t)
3、方差：它表示隨機過程在時刻t對于均值a(t)的偏離程度。
D[?(t)]=E{[?(t)- a(t)]2}=σ2(t)
4、協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)：為了反映隨機過程不同時刻之間的內(nèi)在統(tǒng)計特性，采用協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)
協(xié)方差函數(shù)C(t1,t2)= E{[?(t1)- a(t1)] [?(t2)- a(t2)]}
相關(guān)函數(shù)R（t1,t2）= E[?(t1) ?(t2)]
當(dāng)C(t1,t2)和R（t1,t2）取自同一個隨機過程時，分別稱自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，自相關(guān)函數(shù)最為重要，它表示同一個隨機過程在t1,t2兩個時刻的取值的相關(guān)程度，一般R（t1,t2）不僅和兩個時刻的時間間隔τ=t2-t1有關(guān)，而且和時間起點t1有關(guān)。