第一節(jié)財產(chǎn)保險的保險費厘定原理
一、保險費和保險費率
保險費是投保人為獲得保險保障而繳納給保險人的費用。保險人依靠其所收取的保險費建立保險基金，對被保險人因保險事故所遭受的損失進行經(jīng)濟補償。
保險費由純保險費和附加保險費構(gòu)成。純保險費主要用于支付保險賠款或給付保險金。附加保險費主要用于保險業(yè)務的各項營業(yè)支出，包括營業(yè)稅、代理手續(xù)費、企業(yè)管理費、工資及工資附加費和固定資產(chǎn)折舊等。
同樣，保險費率也由純費率與附加費率兩部分組成。
二、厘定保險費率的原則
(一)公平合理原則
其收取的保費應與其承擔的風險相當；對投保人來說，其負擔的保費應與被保險人獲得的保障相當。
(二)充分原則
充分原則是指收取的保費在支付賠款、營業(yè)費用和稅款等之后，仍有一部分結(jié)余?？梢?，充分原則要求厘定的保險費率應確保保險人的償付能力。
(三)相對穩(wěn)定原則
相對穩(wěn)定是指在一定時期內(nèi)應保持費率的穩(wěn)定。
(四)促進防災防損原則
其一，可以減少保險人的賠款支出；其二，可以減少整個社會的財富損失。
三、純保險費率的確定
財產(chǎn)保險費率的厘定是以保額損失概率為基礎的。
(一)確定保額損失率
保額損失率是指單位保額的保險損失賠償額，即有效索賠額或?qū)嶋H賠償額占承保保險金額的比率。
第一，保額損失率不是保險標的損失額與保險金額之比，而是保險賠償金額與保險金額之比。
第二，保險財產(chǎn)的損失率常常要高于社會平均財產(chǎn)損失率，
影響保額損失率的因素包括：
1．保險事故發(fā)生的頻率，即保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)與承保的全部保險標的件數(shù)的比率；
2．保險事故的損失率，即受災保險標的的件數(shù)與保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)比率；
3．保險標的損毀程度，即保險賠償額與受災保險標的的保險金額的比率；
4．受災保險標的的平均保險額與全部保險標的平均保險額的比率。
保險賠償與這四個影響因素有著內(nèi)在的聯(lián)系，通常保額損失率等于他們相乘的積。
[例1]已知：保險標的的件數(shù)為16000件，全部保險標的的保險金額為100000000元，發(fā)生保險事故的次數(shù)為32次，受災保險標的的件數(shù)為40件，受災保險標的保險金額為320000元，保險人支付的保險賠償金額為120000元。計算保額損失率：
保險事故發(fā)生的頻率=32/16000=0.2%
保險事故的損失率=40/32=1.25
保險標的損毀程度=120000/320000=0.375
受災保險標的的平均保險金額與全部保險標的的平均保險金額的比率為：
(320000/40)/(100000000/16000)=1.28
所以，保額損失率為：
2％X1．25X0．375X1．28=0．0012=1．2％o
實際上，也可以用保險賠款金額除以保險金額直接求得保額損失率：
保額損失率=120000/100000000=0.12%
(二)歷年保額損失率的選擇
為了使平均保額損失率能夠比較精確地描述未來損失，必須選擇適當?shù)臍v年保額損失率。因為對于過去真實情況反映越準確，它與未來損失狀況就越接近。選擇歷年保額損失率時應當注意的問題包括：
1．必須有足夠年份的保額損失率。一般地說，至少需要有保險事故發(fā)生比較正常的連續(xù)五年的保額損失率。
2．每年的保額損失率必須是基于大量統(tǒng)計資料計算出來的。
3．該組保額損失率必須是比較穩(wěn)定的。
4，適當以動態(tài)的眼光考慮保額損失率的逐年變化規(guī)律。
通常，對于一組保額損失率數(shù)據(jù)，我們用其均方差與其算術(shù)平均值之比來反映該組保額損失率的穩(wěn)定性。為此，我們定義穩(wěn)定性系數(shù)(K)：
平均保額損失率公式
穩(wěn)定性系數(shù)A值越大，表明各年保額損失率差別越大，從而這組保額損失率的穩(wěn)定性就越差，保險人的損失賠付情況就越不穩(wěn)定；反之，穩(wěn)定性系數(shù)禿值越小，表明各年保額損失率差別就越小，即該組保額損失率的穩(wěn)定性就越好，保險人的損失賠付情況就越均勻。[考試大提供]
[例2]某財產(chǎn)保險公司企業(yè)財產(chǎn)保險基本險業(yè)務過去五年的承保及理賠統(tǒng)計情況(見表4—1)。計算平均保額損失率，并分析其穩(wěn)定系數(shù)。
該保險公司的企業(yè)財產(chǎn)保險基本險業(yè)務過去五年間的平均保額損失率是2．76%。顯然，它還不是該類保險業(yè)務的純保險費率，還必須考慮它的波動因素，即穩(wěn)定系數(shù)。
公式
從數(shù)值上看，穩(wěn)定系數(shù)的值在10％到20％之間，比較合適。結(jié)果表明，這組保額損失率穩(wěn)定性比較好，因此，其平均保額損失率可以作為該保險公司基本險業(yè)務確定純費率的依據(jù)。
(三)附加均方差，確定純費率
根據(jù)一組適當?shù)谋ｎ~損失率，我們能夠得到純費率的近似值——平均保額損失率，但還不能直接把它當作要求的純費率。事實上，平均保額損失率既然是以往各年份保額損失率的算術(shù)平均值，那就必然有些年份的保額損失率比它高，而有些年份的保額損失率比它低。倘若我們直接把平均保額損失率作為純費率，則一般說來，賠償金額超過當年純保費的可能性是很大的。
為了減少或避免賠償金額超過純保費收入的不利年份的出現(xiàn)，通常采用在平均保額損失率上附加這組年保額損失率的、二次或若干次均方差的方法來確定其純費率。
就例2來看，平均保額損失率公式
若附加均方差，則純費率為：
公式
若附加二次均方差，則純費率為：
公式
若附加三次均方差，則純費率為：
公式
由此可見，附加均方差次數(shù)越多，純費率越高，賠償金額超過純保險費的可能性越小。這對于保險公司來說，經(jīng)營中的風險就越小，但對于投保人
來說，負擔也就越重。根據(jù)費率厘定的原則，附加均方差的次數(shù)必須適當。一般認為，所附加均方差與平均保額損失率之比，在10％~20％之間較為合適。在本例中，附加均方差是比較合適的，因為，附加均方差與平均保額損失率之比為18．12％(0．5%／2．76％)。
因此，在實務中，保險人厘定保險費率經(jīng)常采用的純費率計算公式是：
純費率=平均保額損失率X(1+穩(wěn)定系數(shù))
四、附加保險費率的確定
附加費率主要是根據(jù)保險公司的營業(yè)費用來確定的。財產(chǎn)保險公司的營業(yè)費用主要包括：按保險費的一定比例支付的業(yè)務費、企業(yè)管理費、代理手續(xù)費及繳納的稅金；支付的職工工資及附加費用等。附加費率的計算公式是：
附加費率公式
附加費率還可以用純保險費率的一定比例來表示，如規(guī)定附加保險費率為純保險費率的20%等。
五、營業(yè)保險費率的確定
財產(chǎn)保險的營業(yè)費率是由純保險費率和附加保險費率相加構(gòu)成的。其計算公式為：
營業(yè)費率=純保險費率+附加保險費率
以上分析了財產(chǎn)保險費率厘定的一般原理。需要強調(diào)的是，在保險實務中，財產(chǎn)保險費率厘定遠比這里介紹的過程要復雜的多。
第二節(jié)人壽保險的保費厘定原理
一、影響人壽保險費率的因素分析
(一)利率因素
壽險業(yè)務大多是長期性的。
預定利率對于保險公司制定費率十分重要。[考試大提供]
(二)死亡率因素
壽險公司的經(jīng)驗死亡率是制定壽險費率十分重要的因素之一。各家壽險公司之間的經(jīng)驗死亡率差別是很大的。
各壽險公司的科學做法應是將國民生命表與各公司的經(jīng)驗數(shù)據(jù)相結(jié)合，找出適合本公司的死亡率數(shù)據(jù)。
(三)費用率因素
壽險公司的費用一般包括：第一，合同初始費，包括簽發(fā)保單費用和承保費用等；第二，代理人酬金，包括代理人傭金、獎金、競賽費用、獎勵、培訓費和養(yǎng)老金計劃支出等；第三，保單維持費用，包括繳費費用、會計費用、傭金的管理費用、客戶服務費用、保單維持的記錄費用和保費收入稅等；第四，保單終止費，包括退保費用、無現(xiàn)金價值失效費用、死亡給付費用和到期費用等。
(四)失效率因素
一般而言，影響保單失效率的因素包括：第一，保單年度。保單失效率隨保單年度的增加而降低。第二，被保險人投保時年齡。十幾歲至二十幾歲的人口保單失效率較高，而30歲以上的被保險人保單失效率較低。第三，保險金額。大額保單的失效率通常較低。第四，保費交付頻率。每年繳費與每月預先從工資中扣除保費的保單失效率較低，而每月直接繳費的保單的退保率就較高。第五，性別。當其他情況相同時，女性的保單失效率要比男性的低。
(五)平均保額因素
二、生命表
(一)生命表的概念
生命表是根據(jù)以往一定時期內(nèi)各種年齡死亡統(tǒng)計資料編制的一種統(tǒng)計表。生命表中重要的內(nèi)容就是每個年齡的死亡率。
生命表通常分為國民生命表和經(jīng)驗生命表。國民生命表是根據(jù)全體國民或者特定地區(qū)的人口死亡統(tǒng)計數(shù)據(jù)編制的，資料主要來源于人口普查的統(tǒng)計資料。經(jīng)驗生命表是根據(jù)人壽保險或社會保險以往的死亡記錄分析編制的。
(二)生命表的內(nèi)容
x：表示年齡。
lx：生存人數(shù)，
dx：死亡人數(shù)，
qx：死亡率，
px：生存率，
ex：平均余命或生命期望值，
三、基本利息的計算
(一)單利的計算
以P表示本金，i表示利率，n表示計息期數(shù)，I表示利息額，S表示本利和(即本金和利息之和)，單利的計算公式是：
公式
(二)復利的計算
復利的計算方法是對本金及其所生的利息一并計息，也就是利上有利。復利計息的特點是：把上一期末的本利和作為下一期的本金，每一期本金的數(shù)額是不同的。
復利的計算公式是：
公式
(三)終值與現(xiàn)值的計算
由于利息因素的影響，一筆資金在不同時期的價值是不同的。一筆資金在一定利率下存放一定時期后所得的本利和稱為終值。在復利假設下，終值可表示為：
終值=本金(1+利率)n，即：
公式
現(xiàn)值與終值是相反的概念。現(xiàn)值可表述為：在一定利率條件下，將來某一時刻要得到一筆固定金額資金，現(xiàn)在應存放的金額稱為現(xiàn)值?，F(xiàn)值相當于本金。因為，終值=本金(1+利率)n，所以，本金=終值／(1+利率)n，
現(xiàn)值＝Ｐ＝Ｓｖn
ｖ稱為貼現(xiàn)因子，表示1年后得到1元在年初時刻的現(xiàn)值；un則表示n年后得到1元在年初時刻的現(xiàn)值。
四、確定年金的計算
(一)期首付確定年金的現(xiàn)值和終值
年金是指在一定時間內(nèi)按照一定的時間間隔有規(guī)則地收或付的款項。年金可分為確定年金和生命年金。有確定的支付起訖時間的年金稱為確定年金，取決于生存事件是否發(fā)生，即與領款人生命有關的年金稱為生命年金。按年金支付的時間劃分，確定年金可分為期首付確定年金和期末付確定年金兩種。
期首付確定年金是指年金支付發(fā)生在每一給付周期的期初。用n表示確定年金支付的期間，每期的支付金額為1，用公式表示期首付確定年金的現(xiàn)值，公式表示期首付確定年金的終值。在利率為i的條件下，有：公式
顯然，期首付確定年金的現(xiàn)值和終值的關系為：公式
(二)期末付確定年金的現(xiàn)值和終值
期末付確定年金是指年金支付發(fā)生在每—給付周期的期末。用公式和公式分別表示支付金額為1的期末付確定年金的現(xiàn)值和終值。期末付確定年金的現(xiàn)值等于每一期確定年金支付金額在初始時刻的現(xiàn)值之和。即：公式
同理：
公式
期首付確定年金與期末付確定年金的現(xiàn)值和終值之間的關系為：
公式
六、人壽保險躉繳純保費的計算
人壽保險費是由純保費和附加保費兩部分構(gòu)成的。以預定死亡率和預定利率為基礎計算的保險費稱為純保險費。純保險費是用于保險金給付的財務來源，用于保險經(jīng)營過程中的一切費用開支。
人壽保險費制定的基本原則是等價交換、收支相等。純保費收入的現(xiàn)值等于未來支付保險金的現(xiàn)值。營業(yè)保費制定的直接依據(jù)是：營業(yè)保費的現(xiàn)值等于純保費的現(xiàn)值與所有費用的現(xiàn)值之和。
七、人壽保險年繳純保費的計算
躉繳純保險費數(shù)額較大，投保人往往難以承受，因此，在保險實際業(yè)務中一般都采用按年繳費的方式。不論是性繳費方式還是按年繳費方式，投保人所繳保險費的現(xiàn)值都應該相等，即年繳保險費的現(xiàn)值等于躉繳保險費的現(xiàn)值。
八、人壽保險營業(yè)保費的計算
營業(yè)保費是由純保費和附加費構(gòu)成，即在純保費的基礎上附加費用支出。雖然在人壽保險業(yè)務經(jīng)營中費用支出的情況比較復雜，但其計算依據(jù)仍是等價交換、收支相等。人壽保險營業(yè)保費計算的常用方法包括：
(一)三元素法
三元素法是將附加費用分為三大類，即：①新契約費用，是性費用且在簽訂保險合同的當年支出，每單位保險金額為α；②維持費用，分攤于整個繳費期，每年每單位保險金額為β；③收費費用，也是分攤于整個繳費期，按年營業(yè)保費的一定比例確定，用τ表示。
(二)比例法
三元素法雖然精確，但計算過程復雜，有時可用較為簡單的比例法或常數(shù)及比例法。在比例法下，假設附加費用為營業(yè)保費的一定比例，比如為K。設P為純保費，P1為營業(yè)保費，L表示附加費，則：
[例3]已知某投保人繳凈保費P=1600元，附加費比例K=12％，求
該投保人繳納的營業(yè)保費P1和附加費用L?
解：公式
(三)常數(shù)及比例法
常數(shù)及比例法是把附加費用分成兩部分考慮：首先，根據(jù)每張保單的平均保險金額推算出每單位保險金額必須承擔的固定費用，這部分作為一個固定常數(shù)用c表示；然后，再確定營業(yè)保費的一定比例作為其余部分的附加費用，用禿表示，則：
公式
[例4]某人現(xiàn)年30歲，購買一定期10年的兩全保險，保險金額為50000元。已知經(jīng)營此類業(yè)務，每萬元保額需要支出固定費用100元，且該合同年的年繳凈保費為3623。10元。此外，每年投保人還需要按營業(yè)保費的7．5％承擔其余部分的附加費用。求該保單的年繳營業(yè)保費?
公式
九、人壽保險責任準備金的計算
(一)責任準備金的含義
人壽保險的純保費是根據(jù)死亡率和利率計算而得的。死亡率是隨著年齡的增長而遞增的，若采用自然保費的話，則保費將逐年增加而且每年的純保費正好用于死亡給付，沒有積累。但在實際中多是采用均衡保費，在這種情況下，對于每一年來講，所收取的純保費與實際給付的保險金不相等。在某時點之前，均衡保費大于自然保費，在此時點之后，均衡保費小于自然保費。對于保險人來說，雖然早期所收純保費大于保險金的給付額，但多出的部分應用于彌補以后少繳的部分。所以，保險人必須將這一部分積存起來用于未來給付。
責任準備金的計算包括理論責任準備金的計算和實際責任準備金的計算。
(二)理論責任準備金的計算
1．過去法。過去法是指用過去所繳純保費的終值減去過去已給付保險金的終值作為責任準備金的計算方法。即：
公式
2．未來法。未來法是指用將來保險金給付的現(xiàn)值與將來可收取的未繳保費的現(xiàn)值的差額作為責任準備金的計算方法。
如果計算責任準備金所采用的精算假設(如死亡率、利率、費用率)與計算保險費時的精算假設相同，可以證明用過去法和用未來法所計算的責任準備金是相等的。
(三)實際責任準備金的計算
1．實際責任準備金的含義。人壽保險的營業(yè)保費是由純保費和附加保費組成的。在均衡保費前提下，各年繳納的保費是相等的，其中包含的純保費部分也是各年相等，即是說各年的附加費也是相等的。但在實際過程中，早期費用開支特別是第一年費用開支較大，如果按照理論責任準備金計提方法提存，再扣去相應的費用開支，則第一年的純保費收入將不能滿足死亡給付，這樣可能給保險經(jīng)營帶來困難。所以，一般將純保費進行修正，這種不以均衡純保費為責任準備金計算基礎，而以修正后的純保費作為責任準備金計算基礎而求得的責任準備金叫做實際責任準備金，或稱為修正責任準備金。
2．實際責任準備金的計算。實際責任準備金是在修正純保費的基礎上計算而得的，修正純保費的目的是使第一年的純保費小于均衡純保費，以便有足夠的費用滿足第一年的業(yè)務開支，即一般修正法。另外一種特殊的計算方法為一年定期修正法，即設第一年修正后的純保費等于自然保費，在這種前提下，以后各年的純保費為從x+1歲開始的同一類保險的年繳純保費。
一、保險費和保險費率
保險費是投保人為獲得保險保障而繳納給保險人的費用。保險人依靠其所收取的保險費建立保險基金，對被保險人因保險事故所遭受的損失進行經(jīng)濟補償。
保險費由純保險費和附加保險費構(gòu)成。純保險費主要用于支付保險賠款或給付保險金。附加保險費主要用于保險業(yè)務的各項營業(yè)支出，包括營業(yè)稅、代理手續(xù)費、企業(yè)管理費、工資及工資附加費和固定資產(chǎn)折舊等。
同樣，保險費率也由純費率與附加費率兩部分組成。
二、厘定保險費率的原則
(一)公平合理原則
其收取的保費應與其承擔的風險相當；對投保人來說，其負擔的保費應與被保險人獲得的保障相當。
(二)充分原則
充分原則是指收取的保費在支付賠款、營業(yè)費用和稅款等之后，仍有一部分結(jié)余?？梢?，充分原則要求厘定的保險費率應確保保險人的償付能力。
(三)相對穩(wěn)定原則
相對穩(wěn)定是指在一定時期內(nèi)應保持費率的穩(wěn)定。
(四)促進防災防損原則
其一，可以減少保險人的賠款支出；其二，可以減少整個社會的財富損失。
三、純保險費率的確定
財產(chǎn)保險費率的厘定是以保額損失概率為基礎的。
(一)確定保額損失率
保額損失率是指單位保額的保險損失賠償額，即有效索賠額或?qū)嶋H賠償額占承保保險金額的比率。
第一，保額損失率不是保險標的損失額與保險金額之比，而是保險賠償金額與保險金額之比。
第二，保險財產(chǎn)的損失率常常要高于社會平均財產(chǎn)損失率，
影響保額損失率的因素包括：
1．保險事故發(fā)生的頻率，即保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)與承保的全部保險標的件數(shù)的比率；
2．保險事故的損失率，即受災保險標的的件數(shù)與保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù)比率；
3．保險標的損毀程度，即保險賠償額與受災保險標的的保險金額的比率；
4．受災保險標的的平均保險額與全部保險標的平均保險額的比率。
保險賠償與這四個影響因素有著內(nèi)在的聯(lián)系，通常保額損失率等于他們相乘的積。
[例1]已知：保險標的的件數(shù)為16000件，全部保險標的的保險金額為100000000元，發(fā)生保險事故的次數(shù)為32次，受災保險標的的件數(shù)為40件，受災保險標的保險金額為320000元，保險人支付的保險賠償金額為120000元。計算保額損失率：
保險事故發(fā)生的頻率=32/16000=0.2%
保險事故的損失率=40/32=1.25
保險標的損毀程度=120000/320000=0.375
受災保險標的的平均保險金額與全部保險標的的平均保險金額的比率為：
(320000/40)/(100000000/16000)=1.28
所以，保額損失率為：
2％X1．25X0．375X1．28=0．0012=1．2％o
實際上，也可以用保險賠款金額除以保險金額直接求得保額損失率：
保額損失率=120000/100000000=0.12%
(二)歷年保額損失率的選擇
為了使平均保額損失率能夠比較精確地描述未來損失，必須選擇適當?shù)臍v年保額損失率。因為對于過去真實情況反映越準確，它與未來損失狀況就越接近。選擇歷年保額損失率時應當注意的問題包括：
1．必須有足夠年份的保額損失率。一般地說，至少需要有保險事故發(fā)生比較正常的連續(xù)五年的保額損失率。
2．每年的保額損失率必須是基于大量統(tǒng)計資料計算出來的。
3．該組保額損失率必須是比較穩(wěn)定的。
4，適當以動態(tài)的眼光考慮保額損失率的逐年變化規(guī)律。
通常，對于一組保額損失率數(shù)據(jù)，我們用其均方差與其算術(shù)平均值之比來反映該組保額損失率的穩(wěn)定性。為此，我們定義穩(wěn)定性系數(shù)(K)：
平均保額損失率公式
穩(wěn)定性系數(shù)A值越大，表明各年保額損失率差別越大，從而這組保額損失率的穩(wěn)定性就越差，保險人的損失賠付情況就越不穩(wěn)定；反之，穩(wěn)定性系數(shù)禿值越小，表明各年保額損失率差別就越小，即該組保額損失率的穩(wěn)定性就越好，保險人的損失賠付情況就越均勻。[考試大提供]
[例2]某財產(chǎn)保險公司企業(yè)財產(chǎn)保險基本險業(yè)務過去五年的承保及理賠統(tǒng)計情況(見表4—1)。計算平均保額損失率，并分析其穩(wěn)定系數(shù)。
該保險公司的企業(yè)財產(chǎn)保險基本險業(yè)務過去五年間的平均保額損失率是2．76%。顯然，它還不是該類保險業(yè)務的純保險費率，還必須考慮它的波動因素，即穩(wěn)定系數(shù)。
公式
從數(shù)值上看，穩(wěn)定系數(shù)的值在10％到20％之間，比較合適。結(jié)果表明，這組保額損失率穩(wěn)定性比較好，因此，其平均保額損失率可以作為該保險公司基本險業(yè)務確定純費率的依據(jù)。
(三)附加均方差，確定純費率
根據(jù)一組適當?shù)谋ｎ~損失率，我們能夠得到純費率的近似值——平均保額損失率，但還不能直接把它當作要求的純費率。事實上，平均保額損失率既然是以往各年份保額損失率的算術(shù)平均值，那就必然有些年份的保額損失率比它高，而有些年份的保額損失率比它低。倘若我們直接把平均保額損失率作為純費率，則一般說來，賠償金額超過當年純保費的可能性是很大的。
為了減少或避免賠償金額超過純保費收入的不利年份的出現(xiàn)，通常采用在平均保額損失率上附加這組年保額損失率的、二次或若干次均方差的方法來確定其純費率。
就例2來看，平均保額損失率公式
若附加均方差，則純費率為：
公式
若附加二次均方差，則純費率為：
公式
若附加三次均方差，則純費率為：
公式
由此可見，附加均方差次數(shù)越多，純費率越高，賠償金額超過純保險費的可能性越小。這對于保險公司來說，經(jīng)營中的風險就越小，但對于投保人
來說，負擔也就越重。根據(jù)費率厘定的原則，附加均方差的次數(shù)必須適當。一般認為，所附加均方差與平均保額損失率之比，在10％~20％之間較為合適。在本例中，附加均方差是比較合適的，因為，附加均方差與平均保額損失率之比為18．12％(0．5%／2．76％)。
因此，在實務中，保險人厘定保險費率經(jīng)常采用的純費率計算公式是：
純費率=平均保額損失率X(1+穩(wěn)定系數(shù))
四、附加保險費率的確定
附加費率主要是根據(jù)保險公司的營業(yè)費用來確定的。財產(chǎn)保險公司的營業(yè)費用主要包括：按保險費的一定比例支付的業(yè)務費、企業(yè)管理費、代理手續(xù)費及繳納的稅金；支付的職工工資及附加費用等。附加費率的計算公式是：
附加費率公式
附加費率還可以用純保險費率的一定比例來表示，如規(guī)定附加保險費率為純保險費率的20%等。
五、營業(yè)保險費率的確定
財產(chǎn)保險的營業(yè)費率是由純保險費率和附加保險費率相加構(gòu)成的。其計算公式為：
營業(yè)費率=純保險費率+附加保險費率
以上分析了財產(chǎn)保險費率厘定的一般原理。需要強調(diào)的是，在保險實務中，財產(chǎn)保險費率厘定遠比這里介紹的過程要復雜的多。
第二節(jié)人壽保險的保費厘定原理
一、影響人壽保險費率的因素分析
(一)利率因素
壽險業(yè)務大多是長期性的。
預定利率對于保險公司制定費率十分重要。[考試大提供]
(二)死亡率因素
壽險公司的經(jīng)驗死亡率是制定壽險費率十分重要的因素之一。各家壽險公司之間的經(jīng)驗死亡率差別是很大的。
各壽險公司的科學做法應是將國民生命表與各公司的經(jīng)驗數(shù)據(jù)相結(jié)合，找出適合本公司的死亡率數(shù)據(jù)。
(三)費用率因素
壽險公司的費用一般包括：第一，合同初始費，包括簽發(fā)保單費用和承保費用等；第二，代理人酬金，包括代理人傭金、獎金、競賽費用、獎勵、培訓費和養(yǎng)老金計劃支出等；第三，保單維持費用，包括繳費費用、會計費用、傭金的管理費用、客戶服務費用、保單維持的記錄費用和保費收入稅等；第四，保單終止費，包括退保費用、無現(xiàn)金價值失效費用、死亡給付費用和到期費用等。
(四)失效率因素
一般而言，影響保單失效率的因素包括：第一，保單年度。保單失效率隨保單年度的增加而降低。第二，被保險人投保時年齡。十幾歲至二十幾歲的人口保單失效率較高，而30歲以上的被保險人保單失效率較低。第三，保險金額。大額保單的失效率通常較低。第四，保費交付頻率。每年繳費與每月預先從工資中扣除保費的保單失效率較低，而每月直接繳費的保單的退保率就較高。第五，性別。當其他情況相同時，女性的保單失效率要比男性的低。
(五)平均保額因素
二、生命表
(一)生命表的概念
生命表是根據(jù)以往一定時期內(nèi)各種年齡死亡統(tǒng)計資料編制的一種統(tǒng)計表。生命表中重要的內(nèi)容就是每個年齡的死亡率。
生命表通常分為國民生命表和經(jīng)驗生命表。國民生命表是根據(jù)全體國民或者特定地區(qū)的人口死亡統(tǒng)計數(shù)據(jù)編制的，資料主要來源于人口普查的統(tǒng)計資料。經(jīng)驗生命表是根據(jù)人壽保險或社會保險以往的死亡記錄分析編制的。
(二)生命表的內(nèi)容
x：表示年齡。
lx：生存人數(shù)，
dx：死亡人數(shù)，
qx：死亡率，
px：生存率，
ex：平均余命或生命期望值，
三、基本利息的計算
(一)單利的計算
以P表示本金，i表示利率，n表示計息期數(shù)，I表示利息額，S表示本利和(即本金和利息之和)，單利的計算公式是：
公式
(二)復利的計算
復利的計算方法是對本金及其所生的利息一并計息，也就是利上有利。復利計息的特點是：把上一期末的本利和作為下一期的本金，每一期本金的數(shù)額是不同的。
復利的計算公式是：
公式
(三)終值與現(xiàn)值的計算
由于利息因素的影響，一筆資金在不同時期的價值是不同的。一筆資金在一定利率下存放一定時期后所得的本利和稱為終值。在復利假設下，終值可表示為：
終值=本金(1+利率)n，即：
公式
現(xiàn)值與終值是相反的概念。現(xiàn)值可表述為：在一定利率條件下，將來某一時刻要得到一筆固定金額資金，現(xiàn)在應存放的金額稱為現(xiàn)值?，F(xiàn)值相當于本金。因為，終值=本金(1+利率)n，所以，本金=終值／(1+利率)n，
現(xiàn)值＝Ｐ＝Ｓｖn
ｖ稱為貼現(xiàn)因子，表示1年后得到1元在年初時刻的現(xiàn)值；un則表示n年后得到1元在年初時刻的現(xiàn)值。
四、確定年金的計算
(一)期首付確定年金的現(xiàn)值和終值
年金是指在一定時間內(nèi)按照一定的時間間隔有規(guī)則地收或付的款項。年金可分為確定年金和生命年金。有確定的支付起訖時間的年金稱為確定年金，取決于生存事件是否發(fā)生，即與領款人生命有關的年金稱為生命年金。按年金支付的時間劃分，確定年金可分為期首付確定年金和期末付確定年金兩種。
期首付確定年金是指年金支付發(fā)生在每一給付周期的期初。用n表示確定年金支付的期間，每期的支付金額為1，用公式表示期首付確定年金的現(xiàn)值，公式表示期首付確定年金的終值。在利率為i的條件下，有：公式
顯然，期首付確定年金的現(xiàn)值和終值的關系為：公式
(二)期末付確定年金的現(xiàn)值和終值
期末付確定年金是指年金支付發(fā)生在每—給付周期的期末。用公式和公式分別表示支付金額為1的期末付確定年金的現(xiàn)值和終值。期末付確定年金的現(xiàn)值等于每一期確定年金支付金額在初始時刻的現(xiàn)值之和。即：公式
同理：
公式
期首付確定年金與期末付確定年金的現(xiàn)值和終值之間的關系為：
公式
六、人壽保險躉繳純保費的計算
人壽保險費是由純保費和附加保費兩部分構(gòu)成的。以預定死亡率和預定利率為基礎計算的保險費稱為純保險費。純保險費是用于保險金給付的財務來源，用于保險經(jīng)營過程中的一切費用開支。
人壽保險費制定的基本原則是等價交換、收支相等。純保費收入的現(xiàn)值等于未來支付保險金的現(xiàn)值。營業(yè)保費制定的直接依據(jù)是：營業(yè)保費的現(xiàn)值等于純保費的現(xiàn)值與所有費用的現(xiàn)值之和。
七、人壽保險年繳純保費的計算
躉繳純保險費數(shù)額較大，投保人往往難以承受，因此，在保險實際業(yè)務中一般都采用按年繳費的方式。不論是性繳費方式還是按年繳費方式，投保人所繳保險費的現(xiàn)值都應該相等，即年繳保險費的現(xiàn)值等于躉繳保險費的現(xiàn)值。
八、人壽保險營業(yè)保費的計算
營業(yè)保費是由純保費和附加費構(gòu)成，即在純保費的基礎上附加費用支出。雖然在人壽保險業(yè)務經(jīng)營中費用支出的情況比較復雜，但其計算依據(jù)仍是等價交換、收支相等。人壽保險營業(yè)保費計算的常用方法包括：
(一)三元素法
三元素法是將附加費用分為三大類，即：①新契約費用，是性費用且在簽訂保險合同的當年支出，每單位保險金額為α；②維持費用，分攤于整個繳費期，每年每單位保險金額為β；③收費費用，也是分攤于整個繳費期，按年營業(yè)保費的一定比例確定，用τ表示。
(二)比例法
三元素法雖然精確，但計算過程復雜，有時可用較為簡單的比例法或常數(shù)及比例法。在比例法下，假設附加費用為營業(yè)保費的一定比例，比如為K。設P為純保費，P1為營業(yè)保費，L表示附加費，則：
[例3]已知某投保人繳凈保費P=1600元，附加費比例K=12％，求
該投保人繳納的營業(yè)保費P1和附加費用L?
解：公式
(三)常數(shù)及比例法
常數(shù)及比例法是把附加費用分成兩部分考慮：首先，根據(jù)每張保單的平均保險金額推算出每單位保險金額必須承擔的固定費用，這部分作為一個固定常數(shù)用c表示；然后，再確定營業(yè)保費的一定比例作為其余部分的附加費用，用禿表示，則：
公式
[例4]某人現(xiàn)年30歲，購買一定期10年的兩全保險，保險金額為50000元。已知經(jīng)營此類業(yè)務，每萬元保額需要支出固定費用100元，且該合同年的年繳凈保費為3623。10元。此外，每年投保人還需要按營業(yè)保費的7．5％承擔其余部分的附加費用。求該保單的年繳營業(yè)保費?
公式
九、人壽保險責任準備金的計算
(一)責任準備金的含義
人壽保險的純保費是根據(jù)死亡率和利率計算而得的。死亡率是隨著年齡的增長而遞增的，若采用自然保費的話，則保費將逐年增加而且每年的純保費正好用于死亡給付，沒有積累。但在實際中多是采用均衡保費，在這種情況下，對于每一年來講，所收取的純保費與實際給付的保險金不相等。在某時點之前，均衡保費大于自然保費，在此時點之后，均衡保費小于自然保費。對于保險人來說，雖然早期所收純保費大于保險金的給付額，但多出的部分應用于彌補以后少繳的部分。所以，保險人必須將這一部分積存起來用于未來給付。
責任準備金的計算包括理論責任準備金的計算和實際責任準備金的計算。
(二)理論責任準備金的計算
1．過去法。過去法是指用過去所繳純保費的終值減去過去已給付保險金的終值作為責任準備金的計算方法。即：
公式
2．未來法。未來法是指用將來保險金給付的現(xiàn)值與將來可收取的未繳保費的現(xiàn)值的差額作為責任準備金的計算方法。
如果計算責任準備金所采用的精算假設(如死亡率、利率、費用率)與計算保險費時的精算假設相同，可以證明用過去法和用未來法所計算的責任準備金是相等的。
(三)實際責任準備金的計算
1．實際責任準備金的含義。人壽保險的營業(yè)保費是由純保費和附加保費組成的。在均衡保費前提下，各年繳納的保費是相等的，其中包含的純保費部分也是各年相等，即是說各年的附加費也是相等的。但在實際過程中，早期費用開支特別是第一年費用開支較大，如果按照理論責任準備金計提方法提存，再扣去相應的費用開支，則第一年的純保費收入將不能滿足死亡給付，這樣可能給保險經(jīng)營帶來困難。所以，一般將純保費進行修正，這種不以均衡純保費為責任準備金計算基礎，而以修正后的純保費作為責任準備金計算基礎而求得的責任準備金叫做實際責任準備金，或稱為修正責任準備金。
2．實際責任準備金的計算。實際責任準備金是在修正純保費的基礎上計算而得的，修正純保費的目的是使第一年的純保費小于均衡純保費，以便有足夠的費用滿足第一年的業(yè)務開支，即一般修正法。另外一種特殊的計算方法為一年定期修正法，即設第一年修正后的純保費等于自然保費，在這種前提下，以后各年的純保費為從x+1歲開始的同一類保險的年繳純保費。