第三章：復(fù)合判斷與復(fù)合判斷推理
一、復(fù)合判斷
對當關(guān)系中討論的直言判斷是簡單判斷。簡單判斷與邏輯聯(lián)結(jié)詞“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等構(gòu)成復(fù)合判斷。例如，“張先生聰明并且勤奮”就是一個復(fù)合判斷，由兩個單位判斷(稱為支判斷)“張先生聰明”與“張先生勤奮”和聯(lián)結(jié)詞“并且”構(gòu)成。支判斷的真假地確定所構(gòu)成的復(fù)合判斷的真假。
(一)幾種基本的復(fù)合判斷
基本的復(fù)合判斷包括假言判斷、聯(lián)言判斷、選言判斷和負判斷。其中，假言判斷在MBA 聯(lián)考邏輯試題中涉及較多。
1.假言判斷
假言判斷是斷定事物情況之間的條件關(guān)系的復(fù)合判斷。條件關(guān)系分為三種：充分條件、必要條件和充分必要條件。
充分條件假言判斷是斷定充分條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 是充分條件是指：有p 一定有q ，但無p 未必無q (因而無q 一定無p ，有q 未必有p )。
例如“天下雨”就是“地上濕”的充分條件。充分條件假言判斷的標準形式是“如果p ，那么q ”(日常語言中也表述為“只要p ，就q ”，“一旦p ，則q ”等)，其中，p 稱為前件，q 稱為后件。 一個充分條件假言判斷，只有在前件真且后件假的情況下才是假的，這種真假關(guān)系可用下表刻畫：
p q 如果p ，那么q
真 真 真
真 假 真
假 真 假
假 假 真
例如，充分條件假言判斷“如果天下雨，那么會議延期”，只有在天下雨但會議沒延期的情況下才是假的，在其他情況下都是真的。
必要條件假言判斷是斷定必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 的必要條件是指：無p 一定無q ，但有p 未必有q (因而有q 一定有p ，無q 未必無p )。
例如?！澳隄M18歲”是“有選舉權(quán)”的必要條件。必要條件假言判斷的標準形式是“只有p ，才q ”(日常語言中也表述為“除非p ，否則不q ”等），一個必要條件假言判斷，只有在前件假、后件真的情況下才是假的，見下表：
p q 只有p ，才q
真 真 真
真 假 真
假 真 假
假 假 真
例如，必要條件假言判斷“只有受到正式邀請，張先生才會出席會議”，只有在“未受到正式邀請但張先生出席了會議”的情況下才是假的，在其他情況(例如“受到邀請但未出席會議”)都是真的。
顯然，如果p 是q 的充分條件，則q 是p 是必要條件；如果q 是p 的必要條件，則q 是p 的充分條件。因此，“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”；“只有p ，才q ”等值于“如果q ，那么p ”；“只有p ，才q ”也等值于“如果非p ，那么非q ”。
充分必要條件假言判斷是斷定充分必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p是事長情況q 的充分必要條件是指：有p 一定有q ，無p 一定無q (因而有有p 一定有q ，無p 一定無q )。例如，“三角形三內(nèi)角相等”是“三條邊相等”的充分必要條件。充分必要條件假言判斷的標準形式是“p 當且僅當q ”，一個充分必要條件假言判斷在前后件都真或都假的情況下是真的。在其余的情況下是假的。見下表：
p q p 當且僅當q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 真
2.聯(lián)言判斷
聯(lián)言判斷是斷定幾種事物情況同時存在的復(fù)合判斷，標準形式是“p 并且q ”(日常語言中也可表述為“不僅p ，而且q ”，“雖然p ，但是q ”，“既p ，又q ”等等)，p 、q 稱為聯(lián)言支。
一個聯(lián)言判斷是真的，當且僅當聯(lián)言支都是真的。也就是說，聯(lián)言支只要有一個是假的，聯(lián)言判斷就是假的。見下表：
p q p 并且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
例如，聯(lián)言判斷“小張既高又胖”，只有在“小張高”和“張小胖”都真的情況是真的，在其余情況下都是假的。
3.選言判斷
選言判斷是斷定幾種事物情況至少有一種存在的復(fù)合判斷。選言判斷分為相容選言判斷和不相容選言判斷。
相容選言判斷的標準形式是“p 或者q ”，p 、q 稱為選言支。相容選言判斷斷定選言支至少有一真，也可以都真。也就是說，相容選言判斷只有在選言支都假的情況下才假，在其余情況下都是真的。見下表：
p q p 或者q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
例如，相容選言判斷“作案者是張三或是李四”，只有在“作案者是張三”和“作案者是李四”都假的情況下是假的，在其余情況下都是真的。
不相容選言判斷的標準形式是“要么p ，要么q ”，斷定選言支有只有一個是真的。也就是說，不相容選言判斷在選言支有且只有一個是真的情況下才是真的，在其余情況下都是假的。見下表：
p q 要么p ，要么q
真 真 假
真 假 真
假 真 真
假 假 假
例如，不相容選言判斷“要么張三當選，要么李四當選”在“張三、李四都當選”和“張三、李四都沒當選”的情況下是假的，在其余情況下是真的。
4.負判斷
負判斷是否定一個判斷得到的復(fù)合判斷。標準形式是“并非p ”。見下表：
p 并非p
真 假
假 真
顯然，負判斷和它所否定的判斷之間具有矛盾關(guān)系。
(二)負復(fù)合判斷的等值判斷
兩個判斷是等值的，是指它們均取相同的真假值，亦即判斷的形式可能不同，但表達的邏輯內(nèi)容是相同的。
“并非：p 并且q ”等值于“非p 或非q ”。
例如，“并非：小張既高又胖?！钡戎涤凇靶埐桓呋蛘咝埐慌帧?。
“并非：p 或者q ”等值于“非p 且非q ”。
例如，“并非：小張當選或小李當選?！钡戎涤凇靶埡托±疃紱]當選?！?BR> “并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”。
例如，“并非：要么小張當選，要么小李當選?！钡戎涤凇靶埡托±疃籍斶x，或者，小張和小李都不當選”。
“并非：如果p ，那么q ”等值于“p 并且非q ”。
例如，“并非：如果天下雨，那么會議延期?！钡戎涤凇疤煜掠甑珪h不延期”。
“并非：只有p ，才q ”等值于“非p 且q ”。
例如，“并非：只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明。”等值于“不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明”。
“并非，p 當且僅當q ”等值于“p 且非q ，或者，非p 且q ”。例略。
順便記一下負直言判斷的等值判斷：
“并非：所有S 都是P ”等值于“有些S 不是P ”；“并非：所有S 都不是P ”等值于“有些S 是P ”；“并非：有些S 是P ”等值于“所有S 都不是P ”；
“并非：有些S 不是P ”等值于“所有S 都是P ”。
二、復(fù)合判斷推理
復(fù)合判斷推理是前提或結(jié)論包含復(fù)合判斷，依據(jù)復(fù)合判斷的邏輯性質(zhì)進行的推理。
(一)假言推理
1.充分條件假言推理
正確式：
肯定前件式： 如果p ，那么q p 所以，q
否定后件式： 如果p ，那么q 非q 所以，非p
錯誤式：
否定前件式： 如果p ，那么q 非p 所以，非q
肯定后件式： 如果p ，那么q q 所以，p
例如： 如果小張體內(nèi)有炎癥，則他血液中的白血球含量就會不正常升高
小張血液中的白血球含量正常
所以，小張的體內(nèi)沒有炎癥
這個推理是充分條件假言推理的否定后件式，是正確的。
再如： 如果小張患肺炎，則他會發(fā)燒
小張發(fā)燒了
所以，他一定患了肺炎
這個推理是充分條件假言推理的肯定后件式，是錯誤的。
2.必要條件假言推理
正確式：
否定前件式： 只有p ，才q 非p 所以，非q
肯定后件式： 只有p ，才q q 所以，p
錯誤式：
肯定前件式： 只有p ，才q p 所以，q
否定后件式： 只有p ，才q 非q 所以，非p
例如： 只有學(xué)習(xí)好，才能當三好學(xué)生
小張當選為三好學(xué)生
所以，他一定學(xué)習(xí)好
這個推理是必要條件假言推理的肯定后件式，是正確的。
再如： 只有學(xué)習(xí)好，才能當三好學(xué)生
小張學(xué)習(xí)好
所以，小張一定能當三好學(xué)生
這個推理是必要條件假言推理的肯定前件式，是錯誤的。
3.充分必要條件假言推理
充分必要條件假言推理的四個正確式概括表示如下：
p 當且僅當qp (非p ，q ，非q )
所以，q (非q ，p ，非p )
(二)聯(lián)言推理
聯(lián)言推理的正確式可以用合成式和分解式表示。
合成式： p q 所以，p 并且q
例如：我們要建設(shè)物質(zhì)文明
我們要建設(shè)精神文明
所以，我們既要建設(shè)物質(zhì)文明，又要建設(shè)精神文明
分解式： p 并且q 或 p 并且q
所以，p 所以，q
例如：革命既不能輸出，也不能輸入
所以，革命不能輸出
一、復(fù)合判斷
對當關(guān)系中討論的直言判斷是簡單判斷。簡單判斷與邏輯聯(lián)結(jié)詞“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等構(gòu)成復(fù)合判斷。例如，“張先生聰明并且勤奮”就是一個復(fù)合判斷，由兩個單位判斷(稱為支判斷)“張先生聰明”與“張先生勤奮”和聯(lián)結(jié)詞“并且”構(gòu)成。支判斷的真假地確定所構(gòu)成的復(fù)合判斷的真假。
(一)幾種基本的復(fù)合判斷
基本的復(fù)合判斷包括假言判斷、聯(lián)言判斷、選言判斷和負判斷。其中，假言判斷在MBA 聯(lián)考邏輯試題中涉及較多。
1.假言判斷
假言判斷是斷定事物情況之間的條件關(guān)系的復(fù)合判斷。條件關(guān)系分為三種：充分條件、必要條件和充分必要條件。
充分條件假言判斷是斷定充分條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 是充分條件是指：有p 一定有q ，但無p 未必無q (因而無q 一定無p ，有q 未必有p )。
例如“天下雨”就是“地上濕”的充分條件。充分條件假言判斷的標準形式是“如果p ，那么q ”(日常語言中也表述為“只要p ，就q ”，“一旦p ，則q ”等)，其中，p 稱為前件，q 稱為后件。 一個充分條件假言判斷，只有在前件真且后件假的情況下才是假的，這種真假關(guān)系可用下表刻畫：
p q 如果p ，那么q
真 真 真
真 假 真
假 真 假
假 假 真
例如，充分條件假言判斷“如果天下雨，那么會議延期”，只有在天下雨但會議沒延期的情況下才是假的，在其他情況下都是真的。
必要條件假言判斷是斷定必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p 是事物情況q 的必要條件是指：無p 一定無q ，但有p 未必有q (因而有q 一定有p ，無q 未必無p )。
例如?！澳隄M18歲”是“有選舉權(quán)”的必要條件。必要條件假言判斷的標準形式是“只有p ，才q ”(日常語言中也表述為“除非p ，否則不q ”等），一個必要條件假言判斷，只有在前件假、后件真的情況下才是假的，見下表：
p q 只有p ，才q
真 真 真
真 假 真
假 真 假
假 假 真
例如，必要條件假言判斷“只有受到正式邀請，張先生才會出席會議”，只有在“未受到正式邀請但張先生出席了會議”的情況下才是假的，在其他情況(例如“受到邀請但未出席會議”)都是真的。
顯然，如果p 是q 的充分條件，則q 是p 是必要條件；如果q 是p 的必要條件，則q 是p 的充分條件。因此，“如果p ，那么q ”等值于“只有q ，才p ”；“只有p ，才q ”等值于“如果q ，那么p ”；“只有p ，才q ”也等值于“如果非p ，那么非q ”。
充分必要條件假言判斷是斷定充分必要條件關(guān)系的假言判斷。事物情況p是事長情況q 的充分必要條件是指：有p 一定有q ，無p 一定無q (因而有有p 一定有q ，無p 一定無q )。例如，“三角形三內(nèi)角相等”是“三條邊相等”的充分必要條件。充分必要條件假言判斷的標準形式是“p 當且僅當q ”，一個充分必要條件假言判斷在前后件都真或都假的情況下是真的。在其余的情況下是假的。見下表：
p q p 當且僅當q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 真
2.聯(lián)言判斷
聯(lián)言判斷是斷定幾種事物情況同時存在的復(fù)合判斷，標準形式是“p 并且q ”(日常語言中也可表述為“不僅p ，而且q ”，“雖然p ，但是q ”，“既p ，又q ”等等)，p 、q 稱為聯(lián)言支。
一個聯(lián)言判斷是真的，當且僅當聯(lián)言支都是真的。也就是說，聯(lián)言支只要有一個是假的，聯(lián)言判斷就是假的。見下表：
p q p 并且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
例如，聯(lián)言判斷“小張既高又胖”，只有在“小張高”和“張小胖”都真的情況是真的，在其余情況下都是假的。
3.選言判斷
選言判斷是斷定幾種事物情況至少有一種存在的復(fù)合判斷。選言判斷分為相容選言判斷和不相容選言判斷。
相容選言判斷的標準形式是“p 或者q ”，p 、q 稱為選言支。相容選言判斷斷定選言支至少有一真，也可以都真。也就是說，相容選言判斷只有在選言支都假的情況下才假，在其余情況下都是真的。見下表：
p q p 或者q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
例如，相容選言判斷“作案者是張三或是李四”，只有在“作案者是張三”和“作案者是李四”都假的情況下是假的，在其余情況下都是真的。
不相容選言判斷的標準形式是“要么p ，要么q ”，斷定選言支有只有一個是真的。也就是說，不相容選言判斷在選言支有且只有一個是真的情況下才是真的，在其余情況下都是假的。見下表：
p q 要么p ，要么q
真 真 假
真 假 真
假 真 真
假 假 假
例如，不相容選言判斷“要么張三當選，要么李四當選”在“張三、李四都當選”和“張三、李四都沒當選”的情況下是假的，在其余情況下是真的。
4.負判斷
負判斷是否定一個判斷得到的復(fù)合判斷。標準形式是“并非p ”。見下表：
p 并非p
真 假
假 真
顯然，負判斷和它所否定的判斷之間具有矛盾關(guān)系。
(二)負復(fù)合判斷的等值判斷
兩個判斷是等值的，是指它們均取相同的真假值，亦即判斷的形式可能不同，但表達的邏輯內(nèi)容是相同的。
“并非：p 并且q ”等值于“非p 或非q ”。
例如，“并非：小張既高又胖?！钡戎涤凇靶埐桓呋蛘咝埐慌帧?。
“并非：p 或者q ”等值于“非p 且非q ”。
例如，“并非：小張當選或小李當選?！钡戎涤凇靶埡托±疃紱]當選?！?BR> “并非：要么p ，要么q ”等值于“p 且q ，或者，非p 且非q ”。
例如，“并非：要么小張當選，要么小李當選?！钡戎涤凇靶埡托±疃籍斶x，或者，小張和小李都不當選”。
“并非：如果p ，那么q ”等值于“p 并且非q ”。
例如，“并非：如果天下雨，那么會議延期?！钡戎涤凇疤煜掠甑珪h不延期”。
“并非：只有p ，才q ”等值于“非p 且q ”。
例如，“并非：只有是天才，才能創(chuàng)造發(fā)明。”等值于“不是天才，也能創(chuàng)造發(fā)明”。
“并非，p 當且僅當q ”等值于“p 且非q ，或者，非p 且q ”。例略。
順便記一下負直言判斷的等值判斷：
“并非：所有S 都是P ”等值于“有些S 不是P ”；“并非：所有S 都不是P ”等值于“有些S 是P ”；“并非：有些S 是P ”等值于“所有S 都不是P ”；
“并非：有些S 不是P ”等值于“所有S 都是P ”。
二、復(fù)合判斷推理
復(fù)合判斷推理是前提或結(jié)論包含復(fù)合判斷，依據(jù)復(fù)合判斷的邏輯性質(zhì)進行的推理。
(一)假言推理
1.充分條件假言推理
正確式：
肯定前件式： 如果p ，那么q p 所以，q
否定后件式： 如果p ，那么q 非q 所以，非p
錯誤式：
否定前件式： 如果p ，那么q 非p 所以，非q
肯定后件式： 如果p ，那么q q 所以，p
例如： 如果小張體內(nèi)有炎癥，則他血液中的白血球含量就會不正常升高
小張血液中的白血球含量正常
所以，小張的體內(nèi)沒有炎癥
這個推理是充分條件假言推理的否定后件式，是正確的。
再如： 如果小張患肺炎，則他會發(fā)燒
小張發(fā)燒了
所以，他一定患了肺炎
這個推理是充分條件假言推理的肯定后件式，是錯誤的。
2.必要條件假言推理
正確式：
否定前件式： 只有p ，才q 非p 所以，非q
肯定后件式： 只有p ，才q q 所以，p
錯誤式：
肯定前件式： 只有p ，才q p 所以，q
否定后件式： 只有p ，才q 非q 所以，非p
例如： 只有學(xué)習(xí)好，才能當三好學(xué)生
小張當選為三好學(xué)生
所以，他一定學(xué)習(xí)好
這個推理是必要條件假言推理的肯定后件式，是正確的。
再如： 只有學(xué)習(xí)好，才能當三好學(xué)生
小張學(xué)習(xí)好
所以，小張一定能當三好學(xué)生
這個推理是必要條件假言推理的肯定前件式，是錯誤的。
3.充分必要條件假言推理
充分必要條件假言推理的四個正確式概括表示如下：
p 當且僅當qp (非p ，q ，非q )
所以，q (非q ，p ，非p )
(二)聯(lián)言推理
聯(lián)言推理的正確式可以用合成式和分解式表示。
合成式： p q 所以，p 并且q
例如：我們要建設(shè)物質(zhì)文明
我們要建設(shè)精神文明
所以，我們既要建設(shè)物質(zhì)文明，又要建設(shè)精神文明
分解式： p 并且q 或 p 并且q
所以，p 所以，q
例如：革命既不能輸出，也不能輸入
所以，革命不能輸出