時間序列
(四)時間序列
1.分類
絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
絕對數(shù)時間序列又可分為時期序列和時點序列;由絕對數(shù)時間序列可派生出相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
2.時間序列的水平分析
序時平均數(shù)：即平均發(fā)展水平，是對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)。
計算方法：
絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：對于時期序列，把各時期數(shù)據(jù)相加除以時期數(shù)即可。對于時點序列，若是逐日登記的連續(xù)時點，則用簡單算術(shù)平均法;若不是逐日登記，則用加權(quán)算術(shù)平均法。對于間斷時點，若間隔時間相等，則先求各個時間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對這些平均數(shù)進行簡單算術(shù)平均;若間隔時間不等，則用加權(quán)算術(shù)平均。
相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：先分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進行對比。
例題：03單選 某企業(yè)各月勞動生產(chǎn)率資料如下：
月份
一月
二月
三月
四月
產(chǎn)值（萬元） 44 50．4 58．8 65．2
月初員工數(shù)（人） 40 44 44 46
勞動生產(chǎn)率（萬元/人） 1．0476 1．1455 1．3067 －
該企業(yè)一季度平均月勞動生產(chǎn)率是( )
解析：計算相對數(shù)的序時平均數(shù)，先分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進行對比。本題求的是一季度數(shù)值，故分子只包括一、二、三月的產(chǎn)值，排除AD;分母計算員工平均數(shù)，是間斷時間相等的絕對數(shù)時間序列平均數(shù)計算，每個月的月初數(shù)加月末數(shù)再除以2即可。
增長量：時間序列中的報告期水平與基期水平之差，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。按照采用基期的不同，增長量有逐期增長量、累積增長量之分
逐期增長量是報告期水平與前一時期水平之差，表示本期比前一時期增長的絕對數(shù)量;累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平之差，說明報告期與某一固定時期相比增長的絕對數(shù)量。整個觀察期內(nèi)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量。
3.時間序列的速度分析
發(fā)展速度：報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)的發(fā)展變化程度
增長速度：也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于描述現(xiàn)象的相對增長程度。按照采用基期的不同，增長速度可分為定基增長速度與環(huán)比增長速度，兩者之間沒有直接的換算關(guān)系，在由環(huán)比增長速度推算定基增長速度時，可先將各環(huán)比增長速度加1后連乘，再將結(jié)果減1，即得定基增長速度
平均發(fā)展速度：各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度
平均增長速度(平均增長率)：用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，它通常用平均發(fā)展速度減1來求得
增長1%絕對值：表示每增長一個百分點而增加的絕對數(shù)量。等于逐期增長量/環(huán)比增長速度。反映同樣的增長速度在不同時間條件下所包含的絕對水平。
單選(2005年試題)“增長1%的絕對值”反映的是同樣的增長速度在不同( )條件下所包含的絕對水平。
A.計量單位 B.數(shù)據(jù)類型 C.時間 D.調(diào)查方法
答案：C
(五)統(tǒng)計指數(shù)
1.分類
按所反映的內(nèi)容不同，可以分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)
按計入指數(shù)的項目多少不同，可分為個體指數(shù)和綜合指數(shù)
2.加權(quán)綜合指數(shù)
基期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱拉氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期的一種計算方法。拉氏數(shù)量指數(shù)在實際中用得較多，而質(zhì)量指數(shù)用得較少。
報告期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱帕氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在報告期的一種計算方法。帕氏質(zhì)量指數(shù)在實際中用得較多，而數(shù)量指數(shù)用得較少。
注意：實際中常用的指數(shù)是
第一，拉氏數(shù)量指數(shù)：
第二，帕氏質(zhì)量指數(shù)：
3.指數(shù)體系
總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式稱為指數(shù)體系。實際中比較常用的是基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量指數(shù)和報告期權(quán)數(shù)加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)體系。
數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為兩個方面：一是從相對量來看，總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積;二是從絕對量來看，總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和。
以商品銷售額指數(shù)為例：
商品銷售額指數(shù) = 價格指數(shù) * 銷售量指數(shù)
商品銷售額變動 = 價格變動的影響額 + 銷售量變動的影響額
例題：03單選某工廠總生產(chǎn)費用，今年比上年上升50%，產(chǎn)量增長30%，那么產(chǎn)品單位成本平均提高了( )。
A.15% B.66.67% C.20% D.15.38%
解析：從題意可知，總生產(chǎn)費用指數(shù)為150%，產(chǎn)量指數(shù)為130%，單位成本指數(shù)為150% / 130% =115.38%，所以單位成本上升了15.38%。
解析：總量指數(shù)= 因素1指數(shù)*因素2指數(shù)。當(dāng)我們說某因素上漲了5%時，該因素的指數(shù)為105%，即該因素本期水平是上期水平的105%。一般涉及到指數(shù)計算的題目都是給出總量指數(shù)、因素1指數(shù)和因素2指數(shù)這三個數(shù)值中的2個，要求推算第三個。
典型題目分析：多選
某商場總銷售額2002年為86000元，2003年為90000元，商品價格上漲10%，與2002年相比，則( )
A，商品銷售量指數(shù)為95.14%
B，總銷售額指數(shù)為104.65%
C，由于價格上漲使總銷售額增加了8182元
D，由于商品銷售量下降使總銷售額減少了8182元
E，總銷售額增加4000元
答案：ABCE
解析：這類題目一般應(yīng)列出方程組
設(shè)02年銷售量和價格分別為Q0和P0,03年銷售量和價格分別為Q1和P1,則有:
Q0 * P0 = 86000 方程1
Q1 * P1 = 90000 方程2
P1 = (1+10%)P0 = 1.1P0 方程3
把方程3代入方程2,得 Q1 * 1.1P0 = 90000 方程4,
用方程4除以方程1,得1.1Q1 / Q0 = 90000/86000,得出Q1/Q0 = 95.14%,即銷售量指數(shù)是95.14%;
用03年銷售額除以02年銷售額,得到銷售額指數(shù)為90000/86000 = 104.65%,從絕對數(shù)上看,銷售額增加了90000-86000=4000元
計算價格上漲對銷售額的影響時,必須把產(chǎn)量固定住,價格屬于質(zhì)量指數(shù),一般用帕氏指數(shù),即兩年都使用報告期的銷售量.如果02年銷售量變成Q1,則02年的銷售額為Q1 * P0 = 95.14% Q0 * P0 = 95.14%*86000=81820.4,即價格上漲使銷售額增加了90000-81820.4=8179.6, 這和答案C項有誤差,這是因為計算時四舍五入造成的,實際上,如果我們不用95.14%,而是用精確的數(shù)字, 由1.1Q1 / Q0 = 90000/86000推出Q1 = 95.1374207%,用這個數(shù)字算,就得出答案是8182元.
(六) 相關(guān)與回歸
1.相關(guān)關(guān)系
函數(shù)關(guān)系是變量之間存在的一一對應(yīng)的確定關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系。
類型：按相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)，完全相關(guān)即函數(shù)關(guān)系;按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān);按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
相關(guān)表：將某一變量按其取制大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。
散點圖：是描述變量之間相關(guān)關(guān)系的一種直觀方法。它描述了兩個變量之間的大致關(guān)系，從中可以直觀地看出變量之間的關(guān)系形態(tài)及關(guān)系強度。但散點圖不能準(zhǔn)確反映變量之間的關(guān)系密切程度。
相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是對變量之間關(guān)系密切程度的度量。
取值范圍和實際意義：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在+1與-1之間，即-1≤r≤+1。若0
例題：03單選 下列兩個變量之間相關(guān)程度的是( )
A，商品銷售額與平均流通費用率的相關(guān)系數(shù)是-0.74
B，商品銷售額與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是0.83
C，平均流通費用率與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是-0.95
D，商品銷售價格與銷售量的相關(guān)系數(shù)是-0.91
答案：C
解析：相關(guān)程度的高低只取決于相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小。
2.一元線性回歸
概念：相關(guān)分析的目的在于測度變量之間的關(guān)系密切程度，它所使用的測度工具就是相關(guān)系數(shù)。而回歸分析則側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量伴隨關(guān)系，并通過一定的數(shù)學(xué)表達式將這種關(guān)系描述出來，進而確定一個變量對另一個特定變量的影響程度。
一元線性回歸方程
采用最小二乘法，其實就是要確定截距a和斜率b。二者的計算公式比較麻煩，但應(yīng)掌握。斜率b的實際意義是，自變量每變動一個單位所導(dǎo)致的因變量的平均變化量。
(四)時間序列
1.分類
絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
絕對數(shù)時間序列又可分為時期序列和時點序列;由絕對數(shù)時間序列可派生出相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
2.時間序列的水平分析
序時平均數(shù)：即平均發(fā)展水平，是對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)。
計算方法：
絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：對于時期序列，把各時期數(shù)據(jù)相加除以時期數(shù)即可。對于時點序列，若是逐日登記的連續(xù)時點，則用簡單算術(shù)平均法;若不是逐日登記，則用加權(quán)算術(shù)平均法。對于間斷時點，若間隔時間相等，則先求各個時間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對這些平均數(shù)進行簡單算術(shù)平均;若間隔時間不等，則用加權(quán)算術(shù)平均。
相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：先分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進行對比。
例題：03單選 某企業(yè)各月勞動生產(chǎn)率資料如下：
月份
一月
二月
三月
四月
產(chǎn)值（萬元） 44 50．4 58．8 65．2
月初員工數(shù)（人） 40 44 44 46
勞動生產(chǎn)率（萬元/人） 1．0476 1．1455 1．3067 －
該企業(yè)一季度平均月勞動生產(chǎn)率是( )
解析：計算相對數(shù)的序時平均數(shù)，先分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進行對比。本題求的是一季度數(shù)值，故分子只包括一、二、三月的產(chǎn)值，排除AD;分母計算員工平均數(shù)，是間斷時間相等的絕對數(shù)時間序列平均數(shù)計算，每個月的月初數(shù)加月末數(shù)再除以2即可。
增長量：時間序列中的報告期水平與基期水平之差，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。按照采用基期的不同，增長量有逐期增長量、累積增長量之分
逐期增長量是報告期水平與前一時期水平之差，表示本期比前一時期增長的絕對數(shù)量;累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平之差，說明報告期與某一固定時期相比增長的絕對數(shù)量。整個觀察期內(nèi)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量。
3.時間序列的速度分析
發(fā)展速度：報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)的發(fā)展變化程度
增長速度：也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于描述現(xiàn)象的相對增長程度。按照采用基期的不同，增長速度可分為定基增長速度與環(huán)比增長速度，兩者之間沒有直接的換算關(guān)系，在由環(huán)比增長速度推算定基增長速度時，可先將各環(huán)比增長速度加1后連乘，再將結(jié)果減1，即得定基增長速度
平均發(fā)展速度：各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度
平均增長速度(平均增長率)：用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，它通常用平均發(fā)展速度減1來求得
增長1%絕對值：表示每增長一個百分點而增加的絕對數(shù)量。等于逐期增長量/環(huán)比增長速度。反映同樣的增長速度在不同時間條件下所包含的絕對水平。
單選(2005年試題)“增長1%的絕對值”反映的是同樣的增長速度在不同( )條件下所包含的絕對水平。
A.計量單位 B.數(shù)據(jù)類型 C.時間 D.調(diào)查方法
答案：C
(五)統(tǒng)計指數(shù)
1.分類
按所反映的內(nèi)容不同，可以分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)
按計入指數(shù)的項目多少不同，可分為個體指數(shù)和綜合指數(shù)
2.加權(quán)綜合指數(shù)
基期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱拉氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期的一種計算方法。拉氏數(shù)量指數(shù)在實際中用得較多，而質(zhì)量指數(shù)用得較少。
報告期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱帕氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在報告期的一種計算方法。帕氏質(zhì)量指數(shù)在實際中用得較多，而數(shù)量指數(shù)用得較少。
注意：實際中常用的指數(shù)是
第一，拉氏數(shù)量指數(shù)：
第二，帕氏質(zhì)量指數(shù)：
3.指數(shù)體系
總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式稱為指數(shù)體系。實際中比較常用的是基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量指數(shù)和報告期權(quán)數(shù)加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)體系。
數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為兩個方面：一是從相對量來看，總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積;二是從絕對量來看，總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和。
以商品銷售額指數(shù)為例：
商品銷售額指數(shù) = 價格指數(shù) * 銷售量指數(shù)
商品銷售額變動 = 價格變動的影響額 + 銷售量變動的影響額
例題：03單選某工廠總生產(chǎn)費用，今年比上年上升50%，產(chǎn)量增長30%，那么產(chǎn)品單位成本平均提高了( )。
A.15% B.66.67% C.20% D.15.38%
解析：從題意可知，總生產(chǎn)費用指數(shù)為150%，產(chǎn)量指數(shù)為130%，單位成本指數(shù)為150% / 130% =115.38%，所以單位成本上升了15.38%。
解析：總量指數(shù)= 因素1指數(shù)*因素2指數(shù)。當(dāng)我們說某因素上漲了5%時，該因素的指數(shù)為105%，即該因素本期水平是上期水平的105%。一般涉及到指數(shù)計算的題目都是給出總量指數(shù)、因素1指數(shù)和因素2指數(shù)這三個數(shù)值中的2個，要求推算第三個。
典型題目分析：多選
某商場總銷售額2002年為86000元，2003年為90000元，商品價格上漲10%，與2002年相比，則( )
A，商品銷售量指數(shù)為95.14%
B，總銷售額指數(shù)為104.65%
C，由于價格上漲使總銷售額增加了8182元
D，由于商品銷售量下降使總銷售額減少了8182元
E，總銷售額增加4000元
答案：ABCE
解析：這類題目一般應(yīng)列出方程組
設(shè)02年銷售量和價格分別為Q0和P0,03年銷售量和價格分別為Q1和P1,則有:
Q0 * P0 = 86000 方程1
Q1 * P1 = 90000 方程2
P1 = (1+10%)P0 = 1.1P0 方程3
把方程3代入方程2,得 Q1 * 1.1P0 = 90000 方程4,
用方程4除以方程1,得1.1Q1 / Q0 = 90000/86000,得出Q1/Q0 = 95.14%,即銷售量指數(shù)是95.14%;
用03年銷售額除以02年銷售額,得到銷售額指數(shù)為90000/86000 = 104.65%,從絕對數(shù)上看,銷售額增加了90000-86000=4000元
計算價格上漲對銷售額的影響時,必須把產(chǎn)量固定住,價格屬于質(zhì)量指數(shù),一般用帕氏指數(shù),即兩年都使用報告期的銷售量.如果02年銷售量變成Q1,則02年的銷售額為Q1 * P0 = 95.14% Q0 * P0 = 95.14%*86000=81820.4,即價格上漲使銷售額增加了90000-81820.4=8179.6, 這和答案C項有誤差,這是因為計算時四舍五入造成的,實際上,如果我們不用95.14%,而是用精確的數(shù)字, 由1.1Q1 / Q0 = 90000/86000推出Q1 = 95.1374207%,用這個數(shù)字算,就得出答案是8182元.
(六) 相關(guān)與回歸
1.相關(guān)關(guān)系
函數(shù)關(guān)系是變量之間存在的一一對應(yīng)的確定關(guān)系;而相關(guān)關(guān)系是變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系。
類型：按相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)，完全相關(guān)即函數(shù)關(guān)系;按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān);按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
相關(guān)表：將某一變量按其取制大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。
散點圖：是描述變量之間相關(guān)關(guān)系的一種直觀方法。它描述了兩個變量之間的大致關(guān)系，從中可以直觀地看出變量之間的關(guān)系形態(tài)及關(guān)系強度。但散點圖不能準(zhǔn)確反映變量之間的關(guān)系密切程度。
相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是對變量之間關(guān)系密切程度的度量。
取值范圍和實際意義：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在+1與-1之間，即-1≤r≤+1。若0
例題：03單選 下列兩個變量之間相關(guān)程度的是( )
A，商品銷售額與平均流通費用率的相關(guān)系數(shù)是-0.74
B，商品銷售額與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是0.83
C，平均流通費用率與商業(yè)利潤率的相關(guān)系數(shù)是-0.95
D，商品銷售價格與銷售量的相關(guān)系數(shù)是-0.91
答案：C
解析：相關(guān)程度的高低只取決于相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小。
2.一元線性回歸
概念：相關(guān)分析的目的在于測度變量之間的關(guān)系密切程度，它所使用的測度工具就是相關(guān)系數(shù)。而回歸分析則側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量伴隨關(guān)系，并通過一定的數(shù)學(xué)表達式將這種關(guān)系描述出來，進而確定一個變量對另一個特定變量的影響程度。
一元線性回歸方程
采用最小二乘法，其實就是要確定截距a和斜率b。二者的計算公式比較麻煩，但應(yīng)掌握。斜率b的實際意義是，自變量每變動一個單位所導(dǎo)致的因變量的平均變化量。