總體說(shuō)來(lái)，2004年國(guó)考數(shù)學(xué)運(yùn)算試題難度并不大。雖然15道試題中有兩三道題目在考場(chǎng)上幾乎無(wú)法求出，但是其余題目相對(duì)來(lái)說(shuō)都比較簡(jiǎn)單。
第37題：2002×20032003-2003×20022002的值是：( )。
A. -60 B. 0 C. 60 D. 80
這道題答案是B。本題難度較小。
【新東方解析】原式＝2002×2003×10001-2003×2002×10001＝0。
我們形象的把這種方法叫做“拆分法”，即在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，現(xiàn)將進(jìn)行乘法運(yùn)算的數(shù)拆分為兩個(gè)數(shù)的乘積形式，再利用乘法交換律進(jìn)行計(jì)算。
第40題：假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則此五個(gè)正整數(shù)中的數(shù)的值可能為：( )。
40題
A. 24 B. 32 C. 35 D. 40
這道題答案是C。本題難度較小。
【新東方解析】首先明確“中位數(shù)”的概念：一組數(shù)從大到小排列、或者從小到大排列，位于中間的那個(gè)數(shù)字(對(duì)于項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng))或者中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(對(duì)于項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng))。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，“中位數(shù)為18”所表示的含義具體化為另外四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)大于18，有兩個(gè)數(shù)小于18。再明確“平均數(shù)”的概念：這里的“平均數(shù)”就是通常意義上所說(shuō)的“算數(shù)平均數(shù)”，即一組數(shù)所有數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，“五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)為15”所表示的含義我們可以理解為這五個(gè)數(shù)的和為5×15＝75。
我們用數(shù)軸來(lái)形象表示這五個(gè)數(shù)的大小順序。
根據(jù)題目要求，要讓的那個(gè)數(shù)(圖中“？”標(biāo)識(shí)出來(lái)的數(shù))盡可能的大，那么必須讓其余四個(gè)數(shù)盡可能的小。小于18的兩個(gè)相異正整數(shù)，最小為1和2；大于18的兩個(gè)相異正整數(shù)，其中一個(gè)至少為19。五個(gè)數(shù)的和為75。
由此可知，的那個(gè)數(shù)值可能為，75-19-18-2-1＝35。
這道題本身并不難，但是需要考生掌握“中位數(shù)”、“平均數(shù)”等數(shù)學(xué)基本概念，并能應(yīng)用在本題當(dāng)中。這兩個(gè)概念均是初二年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)”這部分的內(nèi)容。
第42題：一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色？( )
A. 296 B. 324 C. 328 D. 384
這道題答案是A。本題難度適中。
有兩種不同的思路都可以得到正確答案。
【新東方解析一】考慮被涂黑的小方塊有三類。第一類，有三個(gè)面都被涂黑的小方塊，正好是8個(gè)頂點(diǎn)上的8個(gè)方塊，有8個(gè)；第二類，有兩個(gè)面都被涂黑的小方塊，12條棱上每條棱有6個(gè)，有12×6＝72個(gè)；第三類，只有一個(gè)面被涂黑的小方塊，6個(gè)面上每個(gè)面都有6×6＝36個(gè)，所以共有6×36＝216個(gè)。三類總和為8＋72＋216＝296個(gè)。
【新東方解析二】考慮將被涂黑的小方塊全部“剝?nèi)ァ?，那么剩余?×6×6＝216個(gè)小方塊就是沒(méi)有被涂黑的。原有小方塊8×8×8＝512個(gè)小方塊。所以被涂黑的小方塊有512-216＝296個(gè)。
相比較來(lái)看，“解析二”的方法更為巧妙，計(jì)算也簡(jiǎn)單，但是在考場(chǎng)上未必能想到這種方法。如果在考場(chǎng)上遇到這類問(wèn)題，能想到哪種方法就用哪種方法計(jì)算，計(jì)算時(shí)候小心不要出錯(cuò)就行。這樣避免了過(guò)多的思考，為考試贏得了寶貴的時(shí)間。
第43題：右圖中心線上半部與下半部都是由3個(gè)紅色小三角形， 5個(gè)藍(lán)色小三角形與8個(gè)白色小三角形所組成。當(dāng)把上半圖沿著中心線往下折疊時(shí)，有2對(duì)紅色小三角形重合，3對(duì)藍(lán)色小三角形重合，以及有2對(duì)紅色與白色小三角形重合，試問(wèn)有多少對(duì)白色小三角形重合？( )
43題之一
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
這道題答案是B。本題難度較大。
【新東方解析】用一個(gè)表格來(lái)表示上下三角形重疊之后顏色重合的情況?？紤]將上方三角形折下來(lái)與將下方三角形折上去這兩個(gè)操作得到的顏色重合情況相同，因此下表中的數(shù)字沿左上右下對(duì)角線對(duì)稱。
43題之二
其中，3、5、8分別代表的是紅、藍(lán)、白三角形的個(gè)數(shù)，每行、每列的和要等于相應(yīng)的行或者列之前的那個(gè)數(shù)字。由此可得，白色三角形與白色三角形有5對(duì)重合。
這種方法看似簡(jiǎn)單，但是如果沒(méi)有較為專業(yè)的數(shù)學(xué)思維，很難想到這種方法。如果考場(chǎng)上遇到這類問(wèn)題則有兩種解決辦法：一種是親自畫一張符合題目要求的圖出來(lái)，用特殊來(lái)代替一般，這樣做能得到正確結(jié)果，但是很費(fèi)時(shí)間；另一種是直接放棄掉，為其余考題贏得寶貴的時(shí)間。
第44題：父親把所有財(cái)物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長(zhǎng)子拿一份財(cái)物和剩下的十分之一，次子拿兩份財(cái)物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財(cái)物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財(cái)物都一樣多，請(qǐng)問(wèn)父親一共有幾個(gè)兒子？( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
這道題答案是C。本題難度很大。
這道題改編自的“歐拉遺產(chǎn)問(wèn)題”，是大數(shù)學(xué)家歐拉的數(shù)學(xué)名著《代數(shù)基礎(chǔ)》中的一個(gè)問(wèn)題。原題是這樣的：有一位父親，臨終時(shí)囑咐他的兒子這樣來(lái)分他的財(cái)產(chǎn)：第一個(gè)兒子分得100克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一；第二個(gè)兒子分得200克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一；第三個(gè)兒子分得300克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一；第四個(gè)兒子分得400克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一……按這種方法一直分下去，最后，每一個(gè)兒子所得財(cái)產(chǎn)一樣多。問(wèn)：這位父親共有幾個(gè)兒子？每個(gè)兒子分得多少財(cái)產(chǎn)？這位父親共留下了多少財(cái)產(chǎn)？
各位考生不要被這么長(zhǎng)的題目所嚇壞，也不要被題目中過(guò)多的未知量所迷惑。其實(shí)只要抓住題中的關(guān)鍵所在，從后往前推算，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有關(guān)知識(shí)，就可迎刃而解了。
【新東方解析】假設(shè)父親有n個(gè)兒子。考慮最后一個(gè)兒子拿完n份財(cái)物之后，所有財(cái)物恰好拿完，而根據(jù)兒子拿財(cái)物的原則，該兒子所拿財(cái)物為n份。所以父親有n個(gè)兒子，每個(gè)兒子能分得n份財(cái)物。而這個(gè)兒子所拿的n份財(cái)物恰好是倒數(shù)第二個(gè)兒子拿走的“剩下的十分之一”之后的剩下的十分之九的財(cái)物，所以倒數(shù)第二個(gè)兒子拿走n-1份財(cái)物后，剩下的財(cái)物有(10/9)n份。
考慮倒數(shù)第二個(gè)兒子拿走的財(cái)物有n-1＋(1/10)(10/9)n＝n，由此求得，n＝9。
如此看來(lái)，這位老人共有9個(gè)兒子，每個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)有9份，老人留下的財(cái)產(chǎn)總份數(shù)為9×9＝81份。
本題是2004年國(guó)家公務(wù)員考題數(shù)學(xué)運(yùn)算部分難度的一道題。
第47題：林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？( )
A. 4 B. 24 C. 72 D. 144
這道題答案是C。本題難度適中。
有一種錯(cuò)誤觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算部分需要掌握高中數(shù)學(xué)所學(xué)的“排列數(shù)、組和數(shù)”等跟排列組合相關(guān)的內(nèi)容。其實(shí)不然。從2000年到2007年數(shù)學(xué)運(yùn)算一共考過(guò)146道題(一卷、二卷或者A類、B類相互重復(fù)的題目算一道題)，這146道題中，僅有4道題目與所謂的排列組合相關(guān)。這里“所謂的”含義是指，對(duì)于這4道題來(lái)說(shuō)，均不需要用到排列數(shù)、組和數(shù)等繁瑣的概念，只需要掌握初中所學(xué)的“加法原理”以及“乘法原理”兩個(gè)基本概念即可迎刃而解。
【新東方解析】林輝肉類可以有3種選擇；蔬菜可以有4×3/2＝6種選擇，其中4代表從4種蔬菜種任選一種蔬菜出來(lái)，3代表從剩下3種蔬菜中再選一種出來(lái)，而2代表這兩種蔬菜的先后順序可以顛倒；點(diǎn)心有4種選擇。由于林輝選菜的過(guò)程是分步驟進(jìn)行的，因此應(yīng)當(dāng)利用“乘法原理”，林輝的自助餐選擇方式有3×6×4＝72種。
在解決數(shù)學(xué)運(yùn)算題目時(shí)，你所用的原理越基本、越簡(jiǎn)單越好。一方面，不需要增加過(guò)多的知識(shí)量；另一方面，基本原理應(yīng)用起來(lái)一般不會(huì)出錯(cuò)。
以上從2004年國(guó)家公務(wù)員考試考題數(shù)學(xué)運(yùn)算部分15道題目中選取了6道典型試題為大家進(jìn)行了解析和評(píng)述，解題思路來(lái)自新東方公務(wù)員考試紅寶書。還有一些試題也很典型，比如第36題、第38題都是“計(jì)算問(wèn)題”；第46題是“人數(shù)問(wèn)題”；第49題是“整除問(wèn)題”；第50題是“行程問(wèn)題”。考慮到這些類型的問(wèn)題在之前的文章中利用其余真題與大家探討過(guò)思路和方法，因此在本文中不再贅述。
2004年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分試題難度適中，題目類型也都具有代表性，是很好的可供考生作為練習(xí)和?？嫉囊惶赘哔|(zhì)量試題。
第37題：2002×20032003-2003×20022002的值是：( )。
A. -60 B. 0 C. 60 D. 80
這道題答案是B。本題難度較小。
【新東方解析】原式＝2002×2003×10001-2003×2002×10001＝0。
我們形象的把這種方法叫做“拆分法”，即在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，現(xiàn)將進(jìn)行乘法運(yùn)算的數(shù)拆分為兩個(gè)數(shù)的乘積形式，再利用乘法交換律進(jìn)行計(jì)算。
第40題：假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則此五個(gè)正整數(shù)中的數(shù)的值可能為：( )。
40題
A. 24 B. 32 C. 35 D. 40
這道題答案是C。本題難度較小。
【新東方解析】首先明確“中位數(shù)”的概念：一組數(shù)從大到小排列、或者從小到大排列，位于中間的那個(gè)數(shù)字(對(duì)于項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng))或者中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(對(duì)于項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng))。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，“中位數(shù)為18”所表示的含義具體化為另外四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)大于18，有兩個(gè)數(shù)小于18。再明確“平均數(shù)”的概念：這里的“平均數(shù)”就是通常意義上所說(shuō)的“算數(shù)平均數(shù)”，即一組數(shù)所有數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，“五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)為15”所表示的含義我們可以理解為這五個(gè)數(shù)的和為5×15＝75。
我們用數(shù)軸來(lái)形象表示這五個(gè)數(shù)的大小順序。
根據(jù)題目要求，要讓的那個(gè)數(shù)(圖中“？”標(biāo)識(shí)出來(lái)的數(shù))盡可能的大，那么必須讓其余四個(gè)數(shù)盡可能的小。小于18的兩個(gè)相異正整數(shù)，最小為1和2；大于18的兩個(gè)相異正整數(shù)，其中一個(gè)至少為19。五個(gè)數(shù)的和為75。
由此可知，的那個(gè)數(shù)值可能為，75-19-18-2-1＝35。
這道題本身并不難，但是需要考生掌握“中位數(shù)”、“平均數(shù)”等數(shù)學(xué)基本概念，并能應(yīng)用在本題當(dāng)中。這兩個(gè)概念均是初二年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)”這部分的內(nèi)容。
第42題：一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色？( )
A. 296 B. 324 C. 328 D. 384
這道題答案是A。本題難度適中。
有兩種不同的思路都可以得到正確答案。
【新東方解析一】考慮被涂黑的小方塊有三類。第一類，有三個(gè)面都被涂黑的小方塊，正好是8個(gè)頂點(diǎn)上的8個(gè)方塊，有8個(gè)；第二類，有兩個(gè)面都被涂黑的小方塊，12條棱上每條棱有6個(gè)，有12×6＝72個(gè)；第三類，只有一個(gè)面被涂黑的小方塊，6個(gè)面上每個(gè)面都有6×6＝36個(gè)，所以共有6×36＝216個(gè)。三類總和為8＋72＋216＝296個(gè)。
【新東方解析二】考慮將被涂黑的小方塊全部“剝?nèi)ァ?，那么剩余?×6×6＝216個(gè)小方塊就是沒(méi)有被涂黑的。原有小方塊8×8×8＝512個(gè)小方塊。所以被涂黑的小方塊有512-216＝296個(gè)。
相比較來(lái)看，“解析二”的方法更為巧妙，計(jì)算也簡(jiǎn)單，但是在考場(chǎng)上未必能想到這種方法。如果在考場(chǎng)上遇到這類問(wèn)題，能想到哪種方法就用哪種方法計(jì)算，計(jì)算時(shí)候小心不要出錯(cuò)就行。這樣避免了過(guò)多的思考，為考試贏得了寶貴的時(shí)間。
第43題：右圖中心線上半部與下半部都是由3個(gè)紅色小三角形， 5個(gè)藍(lán)色小三角形與8個(gè)白色小三角形所組成。當(dāng)把上半圖沿著中心線往下折疊時(shí)，有2對(duì)紅色小三角形重合，3對(duì)藍(lán)色小三角形重合，以及有2對(duì)紅色與白色小三角形重合，試問(wèn)有多少對(duì)白色小三角形重合？( )
43題之一
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
這道題答案是B。本題難度較大。
【新東方解析】用一個(gè)表格來(lái)表示上下三角形重疊之后顏色重合的情況?？紤]將上方三角形折下來(lái)與將下方三角形折上去這兩個(gè)操作得到的顏色重合情況相同，因此下表中的數(shù)字沿左上右下對(duì)角線對(duì)稱。
43題之二
其中，3、5、8分別代表的是紅、藍(lán)、白三角形的個(gè)數(shù)，每行、每列的和要等于相應(yīng)的行或者列之前的那個(gè)數(shù)字。由此可得，白色三角形與白色三角形有5對(duì)重合。
這種方法看似簡(jiǎn)單，但是如果沒(méi)有較為專業(yè)的數(shù)學(xué)思維，很難想到這種方法。如果考場(chǎng)上遇到這類問(wèn)題則有兩種解決辦法：一種是親自畫一張符合題目要求的圖出來(lái)，用特殊來(lái)代替一般，這樣做能得到正確結(jié)果，但是很費(fèi)時(shí)間；另一種是直接放棄掉，為其余考題贏得寶貴的時(shí)間。
第44題：父親把所有財(cái)物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長(zhǎng)子拿一份財(cái)物和剩下的十分之一，次子拿兩份財(cái)物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財(cái)物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財(cái)物都一樣多，請(qǐng)問(wèn)父親一共有幾個(gè)兒子？( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
這道題答案是C。本題難度很大。
這道題改編自的“歐拉遺產(chǎn)問(wèn)題”，是大數(shù)學(xué)家歐拉的數(shù)學(xué)名著《代數(shù)基礎(chǔ)》中的一個(gè)問(wèn)題。原題是這樣的：有一位父親，臨終時(shí)囑咐他的兒子這樣來(lái)分他的財(cái)產(chǎn)：第一個(gè)兒子分得100克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一；第二個(gè)兒子分得200克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一；第三個(gè)兒子分得300克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一；第四個(gè)兒子分得400克朗和剩下財(cái)產(chǎn)的十分之一……按這種方法一直分下去，最后，每一個(gè)兒子所得財(cái)產(chǎn)一樣多。問(wèn)：這位父親共有幾個(gè)兒子？每個(gè)兒子分得多少財(cái)產(chǎn)？這位父親共留下了多少財(cái)產(chǎn)？
各位考生不要被這么長(zhǎng)的題目所嚇壞，也不要被題目中過(guò)多的未知量所迷惑。其實(shí)只要抓住題中的關(guān)鍵所在，從后往前推算，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的有關(guān)知識(shí)，就可迎刃而解了。
【新東方解析】假設(shè)父親有n個(gè)兒子。考慮最后一個(gè)兒子拿完n份財(cái)物之后，所有財(cái)物恰好拿完，而根據(jù)兒子拿財(cái)物的原則，該兒子所拿財(cái)物為n份。所以父親有n個(gè)兒子，每個(gè)兒子能分得n份財(cái)物。而這個(gè)兒子所拿的n份財(cái)物恰好是倒數(shù)第二個(gè)兒子拿走的“剩下的十分之一”之后的剩下的十分之九的財(cái)物，所以倒數(shù)第二個(gè)兒子拿走n-1份財(cái)物后，剩下的財(cái)物有(10/9)n份。
考慮倒數(shù)第二個(gè)兒子拿走的財(cái)物有n-1＋(1/10)(10/9)n＝n，由此求得，n＝9。
如此看來(lái)，這位老人共有9個(gè)兒子，每個(gè)兒子分得的財(cái)產(chǎn)有9份，老人留下的財(cái)產(chǎn)總份數(shù)為9×9＝81份。
本題是2004年國(guó)家公務(wù)員考題數(shù)學(xué)運(yùn)算部分難度的一道題。
第47題：林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？( )
A. 4 B. 24 C. 72 D. 144
這道題答案是C。本題難度適中。
有一種錯(cuò)誤觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算部分需要掌握高中數(shù)學(xué)所學(xué)的“排列數(shù)、組和數(shù)”等跟排列組合相關(guān)的內(nèi)容。其實(shí)不然。從2000年到2007年數(shù)學(xué)運(yùn)算一共考過(guò)146道題(一卷、二卷或者A類、B類相互重復(fù)的題目算一道題)，這146道題中，僅有4道題目與所謂的排列組合相關(guān)。這里“所謂的”含義是指，對(duì)于這4道題來(lái)說(shuō)，均不需要用到排列數(shù)、組和數(shù)等繁瑣的概念，只需要掌握初中所學(xué)的“加法原理”以及“乘法原理”兩個(gè)基本概念即可迎刃而解。
【新東方解析】林輝肉類可以有3種選擇；蔬菜可以有4×3/2＝6種選擇，其中4代表從4種蔬菜種任選一種蔬菜出來(lái)，3代表從剩下3種蔬菜中再選一種出來(lái)，而2代表這兩種蔬菜的先后順序可以顛倒；點(diǎn)心有4種選擇。由于林輝選菜的過(guò)程是分步驟進(jìn)行的，因此應(yīng)當(dāng)利用“乘法原理”，林輝的自助餐選擇方式有3×6×4＝72種。
在解決數(shù)學(xué)運(yùn)算題目時(shí)，你所用的原理越基本、越簡(jiǎn)單越好。一方面，不需要增加過(guò)多的知識(shí)量；另一方面，基本原理應(yīng)用起來(lái)一般不會(huì)出錯(cuò)。
以上從2004年國(guó)家公務(wù)員考試考題數(shù)學(xué)運(yùn)算部分15道題目中選取了6道典型試題為大家進(jìn)行了解析和評(píng)述，解題思路來(lái)自新東方公務(wù)員考試紅寶書。還有一些試題也很典型，比如第36題、第38題都是“計(jì)算問(wèn)題”；第46題是“人數(shù)問(wèn)題”；第49題是“整除問(wèn)題”；第50題是“行程問(wèn)題”。考慮到這些類型的問(wèn)題在之前的文章中利用其余真題與大家探討過(guò)思路和方法，因此在本文中不再贅述。
2004年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分試題難度適中，題目類型也都具有代表性，是很好的可供考生作為練習(xí)和?？嫉囊惶赘哔|(zhì)量試題。