開發(fā)定點(diǎn)(fixed-point)算法時(shí)，通常需要在設(shè)計(jì)功能性、數(shù)字精度建模、及驗(yàn)證(仿真)速度之間取得一個(gè)平衡。現(xiàn)在，一種新的數(shù)據(jù)類可使此過程簡(jiǎn)單化，由此得到更簡(jiǎn)單精確的建模精度、更好的數(shù)字求精、及更快的驗(yàn)證周期，而ANSI C/C++正是開發(fā)這種數(shù)字求精算法的語(yǔ)言。
某此算法天生就適用于操作整數(shù)，或那些理想中的實(shí)數(shù)(如數(shù)字濾波器的系數(shù))，它們也可能會(huì)使用浮點(diǎn)或定點(diǎn)類型。一般而言，在算法開發(fā)的早期階段，會(huì)經(jīng)常用到C語(yǔ)言的float或double浮點(diǎn)類型，因?yàn)樗鼈兛商峁┮粋€(gè)非常大的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)范圍，且對(duì)大多數(shù)程序來說都是適用的。
使用C內(nèi)置的float類型來建模一個(gè)FIR濾波器
算法可進(jìn)行數(shù)字求精，以便使用定點(diǎn)算術(shù)來降低最終硬件或軟件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。在硬件方面，將整數(shù)或定點(diǎn)算術(shù)限制為最小位寬，可在本質(zhì)上滿足性能、空間、能耗的需要;如果實(shí)現(xiàn)中用到了DSP處理器，那么把算法限制為整數(shù)或定點(diǎn)算術(shù)，就可為特定程序使用盡可能便宜的處理器。
定點(diǎn)算術(shù)的建?？赏ㄟ^C語(yǔ)言內(nèi)置的浮點(diǎn)或整數(shù)類型來完成，這做的話，需要顯式編碼并受限于C中浮點(diǎn)數(shù)及整數(shù)可表示的數(shù)：64位整數(shù)或53位尾數(shù);這些都會(huì)給操作數(shù)的位寬帶來更多的限制，例如，2個(gè)33位的數(shù)相乘，會(huì)超過64位C整數(shù)可表示的范圍。圖2演示了一個(gè)FIR濾波器的例子，但temp變量限制為15位的定點(diǎn)精度，其中10位用于整數(shù)位。在這個(gè)實(shí)現(xiàn)中，LSB的右部位被舍棄(量化模型的截?cái)?，而MSB的左部位也被舍棄(包裝的溢出模型)，應(yīng)該意識(shí)到，使用float(或double)的模型在精度上是受限的，且不能再次合成(synthesis)。同樣，由于有取整模型的嚴(yán)格位精度定義有先，又由于內(nèi)置浮點(diǎn)類型的取整將會(huì)先被應(yīng)用，所以對(duì)除法這樣的操作來說，就非常難實(shí)現(xiàn)了。
使用float建模定點(diǎn)行為
當(dāng)許多算法都能依賴本地C數(shù)據(jù)類型的精度來編寫時(shí)，對(duì)支持任意長(zhǎng)度的整數(shù)及定點(diǎn)算法，大家就會(huì)抱有極大的期望，而硬件描述語(yǔ)言(HDL)如VHDL，走的也是同一條路。隨著C/C++越來越多地被用于高級(jí)合成與驗(yàn)證工具(High-Level Synthesis and Verification tools)，也證明了這種語(yǔ)言本質(zhì)上有一個(gè)足以滿足當(dāng)前及未來程序需要的數(shù)據(jù)類型庫(kù)。任意長(zhǎng)度類型的支持，也可使數(shù)據(jù)類型的行為有一個(gè)統(tǒng)一的定義，而統(tǒng)一的語(yǔ)義則避免了人工實(shí)現(xiàn)上的一些限制。
算法C數(shù)據(jù)類型
算法C數(shù)據(jù)類型是一種基于類的C++庫(kù)，其實(shí)現(xiàn)了任意長(zhǎng)度的整數(shù)及定點(diǎn)類型，而這些可自由訪問的類型有一系列好處，包括統(tǒng)一及良好定義的語(yǔ)義，還有媲美C/C++內(nèi)置數(shù)據(jù)類型的運(yùn)行時(shí)速度，對(duì)比SystemC中相應(yīng)的類型，其運(yùn)行速度也超過10倍以上。這些數(shù)據(jù)類型能用于任何符合C++或SystemC規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的程序中，并擁有高度可合成的語(yǔ)義。
語(yǔ)義
語(yǔ)義的統(tǒng)一性與一致性是避免在算法中，發(fā)生功能性錯(cuò)誤的關(guān)鍵，以下的例子，也說明了這點(diǎn)：
眾所周知，變量ActLength的范圍為1至255，萬一編譯器的合成不知道其范圍，就不能進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化，它的聲明就會(huì)從int變?yōu)楦鼑?yán)格的sc_uint<8>類型;雖然合成會(huì)得到更好的結(jié)果，但設(shè)計(jì)就仿真得不正確了。在經(jīng)過一番調(diào)試之后，找到了問題的源頭：在比較表達(dá)式k >= ActLength中，兩個(gè)操作數(shù)變成了一個(gè)signed int與一個(gè)unsigned long long(為64位無符號(hào)整數(shù)，其是sc_uint類型的基類型)之間的比較。對(duì)此的解釋是：C/C++整數(shù)提升規(guī)則指定了在進(jìn)行比較之前，會(huì)把操作數(shù)int提升為一個(gè)unsigned long long，例如，如果k的值為 -1，在提升為unsigned long long之后，它會(huì)變成2^64 – 1。
像這樣語(yǔ)義中的問題一般會(huì)非常難以察覺，且是與位寬相關(guān)的，例如，可能有人想擴(kuò)大某個(gè)現(xiàn)有算法的位寬，只有看到結(jié)果時(shí)，才知道是行不通的;這個(gè)問題也可能是與特定平臺(tái)相關(guān)的，例如，對(duì)1 << 32(兩個(gè)操作數(shù)都是int類型，結(jié)果也是int類型)大家期望返回0，但在大多數(shù)平臺(tái)(或編譯器)上，它都會(huì)返回1(沒有移位，只因?yàn)榈诙€(gè)操作數(shù)較低的五位被計(jì)算進(jìn)來了);當(dāng)?shù)谝粋€(gè)操作數(shù)是一個(gè)64位整數(shù)時(shí)，平臺(tái)依賴性會(huì)表現(xiàn)得更加明顯及頻繁。主要的問題是C/C++標(biāo)準(zhǔn)沒有指定在32位整數(shù)情況下移位值(第二個(gè)操作數(shù))超出0至31范圍、或在64位整數(shù)情況下移位值超出0至63范圍時(shí)的行為。不幸的是，像sc_int、sc_uint這樣的數(shù)據(jù)類型也不能為用戶避免這類平臺(tái)依賴性的問題。
算法C數(shù)據(jù)類型被設(shè)計(jì)用于提供統(tǒng)一且一致的語(yǔ)義，因此，它們是可預(yù)測(cè)的，例如，對(duì)有符號(hào)數(shù)混用一個(gè)無符號(hào)操作數(shù)仍會(huì)產(chǎn)生期望的結(jié)果;這些類型的長(zhǎng)度不受限制，所以就不存在所謂的精度問題。所有的操作——包括移位和除法——都有完整且一致性的定義，混合不同的類型也能得到期望的結(jié)果，如，當(dāng)x為一個(gè)C內(nèi)置類型，而y是一個(gè)算法C類型時(shí)，表達(dá)式x+y和y+x均能返回相同的結(jié)果。
運(yùn)行時(shí)間
我們的目的是為了在支持任意長(zhǎng)度類型及避免用戶碰到前述語(yǔ)義問題的前提下，得到使用內(nèi)置類型(位寬不超過64位)手工C/C++編碼優(yōu)化過的運(yùn)行時(shí)間。算法C類型是為快速執(zhí)行及易于合成的語(yǔ)義而設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的，所有操作的位寬由C++編譯器靜態(tài)確定，這就避免了動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配，減少了運(yùn)行時(shí)間，也使得語(yǔ)義更加易于合成。另外，實(shí)現(xiàn)也為速度進(jìn)行了優(yōu)化，因此可能會(huì)調(diào)用更多的專用及高效代碼，充分利用了當(dāng)今編譯器的優(yōu)化特性。
表1：規(guī)格化為ac_fixed的運(yùn)行時(shí)間比較
表1是當(dāng)定點(diǎn)算術(shù)用算法C定點(diǎn)類型ac_fixed來建模時(shí)，各種不同的運(yùn)行時(shí)比較;float的實(shí)現(xiàn)在圖2中，sc_fixed_fast為SystemC中精度受限的定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型，sc_fixed為任意精度的定點(diǎn)類型。實(shí)際中對(duì)FIR濾波器進(jìn)行10^8次調(diào)用，TRN/WRAP的運(yùn)行時(shí)間為6.5秒，RND/SAT為29秒。其他類型的運(yùn)行時(shí)間也能從這張表中依次推出，如sc_fixed TRN/WRAP將花費(fèi)6.5s × 227 = 1476s(將近25分鐘)。作為參考，圖1中的算法(使用無定點(diǎn)建模的float)花費(fèi)時(shí)間為3.5s(比起使用定點(diǎn)建模的ac_fixed，慢了近兩倍)。
上述的運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)，均由GCC 4.1.1測(cè)量得來，而在之前版本的GCC或Visual C++ 2005中得到的數(shù)據(jù)大致接近。
另外，運(yùn)行時(shí)間也能通過整型數(shù)據(jù)類型或位操作進(jìn)一步縮短。表2為一個(gè)DCT算法的相應(yīng)結(jié)果，它由一個(gè)每次讀寫2位的移位操作得來，與此對(duì)比的運(yùn)行時(shí)間為SystemC精度受限的sc_int與任意長(zhǎng)度的sc_bigint。
表2：規(guī)格化為ac_int的運(yùn)行時(shí)間比較
結(jié)論
基于通用標(biāo)準(zhǔn)ANSI C++，這種新的整數(shù)與定點(diǎn)算法C類型允許算法及系統(tǒng)設(shè)計(jì)者指定任意位寬，從而提供比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)類型高200倍的仿真效率。這些新數(shù)據(jù)類型可成為C-to-RTL設(shè)計(jì)鏈中非常有價(jià)值的一環(huán)，及在整個(gè)實(shí)現(xiàn)流程中保證了任意位寬的精度。
某此算法天生就適用于操作整數(shù)，或那些理想中的實(shí)數(shù)(如數(shù)字濾波器的系數(shù))，它們也可能會(huì)使用浮點(diǎn)或定點(diǎn)類型。一般而言，在算法開發(fā)的早期階段，會(huì)經(jīng)常用到C語(yǔ)言的float或double浮點(diǎn)類型，因?yàn)樗鼈兛商峁┮粋€(gè)非常大的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)范圍，且對(duì)大多數(shù)程序來說都是適用的。
使用C內(nèi)置的float類型來建模一個(gè)FIR濾波器
算法可進(jìn)行數(shù)字求精，以便使用定點(diǎn)算術(shù)來降低最終硬件或軟件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。在硬件方面，將整數(shù)或定點(diǎn)算術(shù)限制為最小位寬，可在本質(zhì)上滿足性能、空間、能耗的需要;如果實(shí)現(xiàn)中用到了DSP處理器，那么把算法限制為整數(shù)或定點(diǎn)算術(shù)，就可為特定程序使用盡可能便宜的處理器。
定點(diǎn)算術(shù)的建?？赏ㄟ^C語(yǔ)言內(nèi)置的浮點(diǎn)或整數(shù)類型來完成，這做的話，需要顯式編碼并受限于C中浮點(diǎn)數(shù)及整數(shù)可表示的數(shù)：64位整數(shù)或53位尾數(shù);這些都會(huì)給操作數(shù)的位寬帶來更多的限制，例如，2個(gè)33位的數(shù)相乘，會(huì)超過64位C整數(shù)可表示的范圍。圖2演示了一個(gè)FIR濾波器的例子，但temp變量限制為15位的定點(diǎn)精度，其中10位用于整數(shù)位。在這個(gè)實(shí)現(xiàn)中，LSB的右部位被舍棄(量化模型的截?cái)?，而MSB的左部位也被舍棄(包裝的溢出模型)，應(yīng)該意識(shí)到，使用float(或double)的模型在精度上是受限的，且不能再次合成(synthesis)。同樣，由于有取整模型的嚴(yán)格位精度定義有先，又由于內(nèi)置浮點(diǎn)類型的取整將會(huì)先被應(yīng)用，所以對(duì)除法這樣的操作來說，就非常難實(shí)現(xiàn)了。
使用float建模定點(diǎn)行為
當(dāng)許多算法都能依賴本地C數(shù)據(jù)類型的精度來編寫時(shí)，對(duì)支持任意長(zhǎng)度的整數(shù)及定點(diǎn)算法，大家就會(huì)抱有極大的期望，而硬件描述語(yǔ)言(HDL)如VHDL，走的也是同一條路。隨著C/C++越來越多地被用于高級(jí)合成與驗(yàn)證工具(High-Level Synthesis and Verification tools)，也證明了這種語(yǔ)言本質(zhì)上有一個(gè)足以滿足當(dāng)前及未來程序需要的數(shù)據(jù)類型庫(kù)。任意長(zhǎng)度類型的支持，也可使數(shù)據(jù)類型的行為有一個(gè)統(tǒng)一的定義，而統(tǒng)一的語(yǔ)義則避免了人工實(shí)現(xiàn)上的一些限制。
算法C數(shù)據(jù)類型
算法C數(shù)據(jù)類型是一種基于類的C++庫(kù)，其實(shí)現(xiàn)了任意長(zhǎng)度的整數(shù)及定點(diǎn)類型，而這些可自由訪問的類型有一系列好處，包括統(tǒng)一及良好定義的語(yǔ)義，還有媲美C/C++內(nèi)置數(shù)據(jù)類型的運(yùn)行時(shí)速度，對(duì)比SystemC中相應(yīng)的類型，其運(yùn)行速度也超過10倍以上。這些數(shù)據(jù)類型能用于任何符合C++或SystemC規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的程序中，并擁有高度可合成的語(yǔ)義。
語(yǔ)義
語(yǔ)義的統(tǒng)一性與一致性是避免在算法中，發(fā)生功能性錯(cuò)誤的關(guān)鍵，以下的例子，也說明了這點(diǎn)：
眾所周知，變量ActLength的范圍為1至255，萬一編譯器的合成不知道其范圍，就不能進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化，它的聲明就會(huì)從int變?yōu)楦鼑?yán)格的sc_uint<8>類型;雖然合成會(huì)得到更好的結(jié)果，但設(shè)計(jì)就仿真得不正確了。在經(jīng)過一番調(diào)試之后，找到了問題的源頭：在比較表達(dá)式k >= ActLength中，兩個(gè)操作數(shù)變成了一個(gè)signed int與一個(gè)unsigned long long(為64位無符號(hào)整數(shù)，其是sc_uint類型的基類型)之間的比較。對(duì)此的解釋是：C/C++整數(shù)提升規(guī)則指定了在進(jìn)行比較之前，會(huì)把操作數(shù)int提升為一個(gè)unsigned long long，例如，如果k的值為 -1，在提升為unsigned long long之后，它會(huì)變成2^64 – 1。
像這樣語(yǔ)義中的問題一般會(huì)非常難以察覺，且是與位寬相關(guān)的，例如，可能有人想擴(kuò)大某個(gè)現(xiàn)有算法的位寬，只有看到結(jié)果時(shí)，才知道是行不通的;這個(gè)問題也可能是與特定平臺(tái)相關(guān)的，例如，對(duì)1 << 32(兩個(gè)操作數(shù)都是int類型，結(jié)果也是int類型)大家期望返回0，但在大多數(shù)平臺(tái)(或編譯器)上，它都會(huì)返回1(沒有移位，只因?yàn)榈诙€(gè)操作數(shù)較低的五位被計(jì)算進(jìn)來了);當(dāng)?shù)谝粋€(gè)操作數(shù)是一個(gè)64位整數(shù)時(shí)，平臺(tái)依賴性會(huì)表現(xiàn)得更加明顯及頻繁。主要的問題是C/C++標(biāo)準(zhǔn)沒有指定在32位整數(shù)情況下移位值(第二個(gè)操作數(shù))超出0至31范圍、或在64位整數(shù)情況下移位值超出0至63范圍時(shí)的行為。不幸的是，像sc_int、sc_uint這樣的數(shù)據(jù)類型也不能為用戶避免這類平臺(tái)依賴性的問題。
算法C數(shù)據(jù)類型被設(shè)計(jì)用于提供統(tǒng)一且一致的語(yǔ)義，因此，它們是可預(yù)測(cè)的，例如，對(duì)有符號(hào)數(shù)混用一個(gè)無符號(hào)操作數(shù)仍會(huì)產(chǎn)生期望的結(jié)果;這些類型的長(zhǎng)度不受限制，所以就不存在所謂的精度問題。所有的操作——包括移位和除法——都有完整且一致性的定義，混合不同的類型也能得到期望的結(jié)果，如，當(dāng)x為一個(gè)C內(nèi)置類型，而y是一個(gè)算法C類型時(shí)，表達(dá)式x+y和y+x均能返回相同的結(jié)果。
運(yùn)行時(shí)間
我們的目的是為了在支持任意長(zhǎng)度類型及避免用戶碰到前述語(yǔ)義問題的前提下，得到使用內(nèi)置類型(位寬不超過64位)手工C/C++編碼優(yōu)化過的運(yùn)行時(shí)間。算法C類型是為快速執(zhí)行及易于合成的語(yǔ)義而設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)的，所有操作的位寬由C++編譯器靜態(tài)確定，這就避免了動(dòng)態(tài)內(nèi)存分配，減少了運(yùn)行時(shí)間，也使得語(yǔ)義更加易于合成。另外，實(shí)現(xiàn)也為速度進(jìn)行了優(yōu)化，因此可能會(huì)調(diào)用更多的專用及高效代碼，充分利用了當(dāng)今編譯器的優(yōu)化特性。
表1：規(guī)格化為ac_fixed的運(yùn)行時(shí)間比較
表1是當(dāng)定點(diǎn)算術(shù)用算法C定點(diǎn)類型ac_fixed來建模時(shí)，各種不同的運(yùn)行時(shí)比較;float的實(shí)現(xiàn)在圖2中，sc_fixed_fast為SystemC中精度受限的定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型，sc_fixed為任意精度的定點(diǎn)類型。實(shí)際中對(duì)FIR濾波器進(jìn)行10^8次調(diào)用，TRN/WRAP的運(yùn)行時(shí)間為6.5秒，RND/SAT為29秒。其他類型的運(yùn)行時(shí)間也能從這張表中依次推出，如sc_fixed TRN/WRAP將花費(fèi)6.5s × 227 = 1476s(將近25分鐘)。作為參考，圖1中的算法(使用無定點(diǎn)建模的float)花費(fèi)時(shí)間為3.5s(比起使用定點(diǎn)建模的ac_fixed，慢了近兩倍)。
上述的運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)，均由GCC 4.1.1測(cè)量得來，而在之前版本的GCC或Visual C++ 2005中得到的數(shù)據(jù)大致接近。
另外，運(yùn)行時(shí)間也能通過整型數(shù)據(jù)類型或位操作進(jìn)一步縮短。表2為一個(gè)DCT算法的相應(yīng)結(jié)果，它由一個(gè)每次讀寫2位的移位操作得來，與此對(duì)比的運(yùn)行時(shí)間為SystemC精度受限的sc_int與任意長(zhǎng)度的sc_bigint。
表2：規(guī)格化為ac_int的運(yùn)行時(shí)間比較
結(jié)論
基于通用標(biāo)準(zhǔn)ANSI C++，這種新的整數(shù)與定點(diǎn)算法C類型允許算法及系統(tǒng)設(shè)計(jì)者指定任意位寬，從而提供比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)類型高200倍的仿真效率。這些新數(shù)據(jù)類型可成為C-to-RTL設(shè)計(jì)鏈中非常有價(jià)值的一環(huán)，及在整個(gè)實(shí)現(xiàn)流程中保證了任意位寬的精度。