一、填空題（每空2分，共16分）
1.設(shè)z=x+iy，其中x>0，y<0，則arg z=________________（-π
2.指數(shù)函數(shù) 的基本周期=________________.
3. 的主值=________________.
4.？=________________.
5.級數(shù) 的收斂半徑R=________________.
6.函數(shù)ez+ 在z=0的去心鄰域0<|z|<∞內(nèi)羅朗展示為________________.
7.函數(shù)1+ez的零點為________________.
8.若f（z）為整函數(shù)，則z=∞為f（z）的可去奇點的充要條件________________.
二、判斷題（判斷下列各題，正確的在題后括號內(nèi)打“√”，錯的打“╳”。每小題2分，共14分）
1.冪級數(shù)在其收斂圓周上至少有一點發(fā)散。（ ）
2.簡單曲線必可求長。（?。?BR> 3.三角函數(shù)sin z， cos z皆為有界函數(shù)。（?。?BR> 4.復(fù)變函數(shù)f（z）在點z可導(dǎo)等價于f（z）在點z可微。（?。?BR> 5.設(shè)f（z）在單連通區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，且對D內(nèi)任一圍線C有？=0，則f（z）在D內(nèi)解析。（ ）
6.f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件是u（x，y）、v（x，y）在區(qū)域D內(nèi)滿足柯西－黎曼條件。（?。?BR> 7.若函數(shù)ω=f（z）在區(qū)域D內(nèi)單葉解析，則f（D）是一個區(qū)域。（?。?BR> 三、完成下列各題（每小題5分，共30分）
1.設(shè)|z|=1，試證 =1.
2.求函數(shù)f（z）= 在z=0的去心鄰域內(nèi)的羅朗級數(shù)。
3.求積分 ，其中C表示原點z=0到點z=1+i的直線段。
4.z=0是 的本性奇點嗎？證明你的結(jié)論。
5.計算積分 ， 其中n為正整數(shù)。
6.求一個上半單位圓到上半平面的保形變換。
四、（10分）
計算積分 ， 其中C：x2+y2=2（x+y）。
五、（10分）
求積分 之值，其中積分路徑是連接0到2πa的擺線：
x=a（θ-sinθ），y=a（1-cosθ）。
六、（10分）
證明：若f（z）在D內(nèi)解析，且|f（z）|=常數(shù)，則f（z）=常數(shù)。
七、（10分）
證明：設(shè)方程 =1（自然數(shù)n>1）的n個解為1，ω1，ω2，…，ωn-1，則
1+ω1+ω2+…+ωn-1=0.
1.設(shè)z=x+iy，其中x>0，y<0，則arg z=________________（-π
2.指數(shù)函數(shù) 的基本周期=________________.
3. 的主值=________________.
4.？=________________.
5.級數(shù) 的收斂半徑R=________________.
6.函數(shù)ez+ 在z=0的去心鄰域0<|z|<∞內(nèi)羅朗展示為________________.
7.函數(shù)1+ez的零點為________________.
8.若f（z）為整函數(shù)，則z=∞為f（z）的可去奇點的充要條件________________.
二、判斷題（判斷下列各題，正確的在題后括號內(nèi)打“√”，錯的打“╳”。每小題2分，共14分）
1.冪級數(shù)在其收斂圓周上至少有一點發(fā)散。（ ）
2.簡單曲線必可求長。（?。?BR> 3.三角函數(shù)sin z， cos z皆為有界函數(shù)。（?。?BR> 4.復(fù)變函數(shù)f（z）在點z可導(dǎo)等價于f（z）在點z可微。（?。?BR> 5.設(shè)f（z）在單連通區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，且對D內(nèi)任一圍線C有？=0，則f（z）在D內(nèi)解析。（ ）
6.f（z）=u（x，y）+iv（x，y）在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件是u（x，y）、v（x，y）在區(qū)域D內(nèi)滿足柯西－黎曼條件。（?。?BR> 7.若函數(shù)ω=f（z）在區(qū)域D內(nèi)單葉解析，則f（D）是一個區(qū)域。（?。?BR> 三、完成下列各題（每小題5分，共30分）
1.設(shè)|z|=1，試證 =1.
2.求函數(shù)f（z）= 在z=0的去心鄰域內(nèi)的羅朗級數(shù)。
3.求積分 ，其中C表示原點z=0到點z=1+i的直線段。
4.z=0是 的本性奇點嗎？證明你的結(jié)論。
5.計算積分 ， 其中n為正整數(shù)。
6.求一個上半單位圓到上半平面的保形變換。
四、（10分）
計算積分 ， 其中C：x2+y2=2（x+y）。
五、（10分）
求積分 之值，其中積分路徑是連接0到2πa的擺線：
x=a（θ-sinθ），y=a（1-cosθ）。
六、（10分）
證明：若f（z）在D內(nèi)解析，且|f（z）|=常數(shù)，則f（z）=常數(shù)。
七、（10分）
證明：設(shè)方程 =1（自然數(shù)n>1）的n個解為1，ω1，ω2，…，ωn-1，則
1+ω1+ω2+…+ωn-1=0.