一、填空題（每空2分，共30分）
1.含有自變量、未知函數(shù)及它的導數(shù)（或微分）的方程，稱為________________方程。
2.已知y=C1sinx+C2cosx是方程y″+y=0的通解，則滿足初始條件y（0）＝2，y′（0）=3的特解為y=________________.
3.方程（ ）4+y3+？=x5的階數(shù)為________________.
4.方程 =p（x）y+Q（x）為齊線性方程。則Q（x）________________.
5.M（x，y），N（x，y）為x、y的連續(xù)函數(shù)且有連續(xù)的一階偏導數(shù)。方程M（x，y）dx+N（x，y）dy=0為恰當方程的充要條件是________________.
6. 函數(shù)f（x，y）在R：|x-x0|≤a，|y-y0|≤b上連續(xù)，且在R上關(guān)于y滿足利普希茨條件，則方程 =f（x，y）存在解y= （x），定義于區(qū)間|x-x0|≤h上，連續(xù)且滿足初始條件φ（x0）=y0，這里h=min（a， ），M=________________.
7.方程 =x+y過點（0，1）的第二次近似解為y2=________________.
8.設x1（t），x2（t）是非齊線性方程+a1 +a2x=f（t）的兩個線性無關(guān)解，則齊線性方程+a1 +a2x=0的一個非零解為________________.
9.常系數(shù)齊線性方程y″+2y′+y=0的通解為________________.
10.微分方程x″=2x′的通解為________________.
11.線性非齊方程的初值問題+3x″+2x=f（t）x（1）=2，？x′（1）=3，？x″（1）=4可化為如下線性微分方程組的初值問題。
12.A是2×2常數(shù)矩陣，有特征值-1，其對應特征向量為 ，則線性方程組X′=AX有一解為________________.
13.A是一個n×n常數(shù)矩陣，則矩陣指數(shù)expA=________________.
14.方程組 的零奇點類型是________________.
15.對非線性方程？零解的穩(wěn)定性態(tài)，判定為________________.
二、計算題（每小題8分，共56分）
16.求解方程 .
17.求解方程 .
18.求解方程x″+x′－2x=8sin2t.
19.用冪級數(shù)求解方程x″－tx′－x=0， x（0）=0， x′（0）=1.
20.已知Φ（t）= 是方程X′= X的基解矩陣，求初值問題X′= X+ ，X（0）= 的解？（t）。
21.如果矩陣A＝ ，試求expAt.
22.利用V（x，y）=ax2+by2確定方程組，零解的穩(wěn)定性。
三、證明題（每小題7分，共14分）
23.給定方程 ，證當x0=1，y0=0時 =|x|.
24.設A（t）， f （t）分別是區(qū)間a≤t≤b上，連續(xù)的n×n矩陣和n維列向量，證明方程組？X′=A（t）x+f （t），存在n+1個線性無關(guān)的解。
1.含有自變量、未知函數(shù)及它的導數(shù)（或微分）的方程，稱為________________方程。
2.已知y=C1sinx+C2cosx是方程y″+y=0的通解，則滿足初始條件y（0）＝2，y′（0）=3的特解為y=________________.
3.方程（ ）4+y3+？=x5的階數(shù)為________________.
4.方程 =p（x）y+Q（x）為齊線性方程。則Q（x）________________.
5.M（x，y），N（x，y）為x、y的連續(xù)函數(shù)且有連續(xù)的一階偏導數(shù)。方程M（x，y）dx+N（x，y）dy=0為恰當方程的充要條件是________________.
6. 函數(shù)f（x，y）在R：|x-x0|≤a，|y-y0|≤b上連續(xù)，且在R上關(guān)于y滿足利普希茨條件，則方程 =f（x，y）存在解y= （x），定義于區(qū)間|x-x0|≤h上，連續(xù)且滿足初始條件φ（x0）=y0，這里h=min（a， ），M=________________.
7.方程 =x+y過點（0，1）的第二次近似解為y2=________________.
8.設x1（t），x2（t）是非齊線性方程+a1 +a2x=f（t）的兩個線性無關(guān)解，則齊線性方程+a1 +a2x=0的一個非零解為________________.
9.常系數(shù)齊線性方程y″+2y′+y=0的通解為________________.
10.微分方程x″=2x′的通解為________________.
11.線性非齊方程的初值問題+3x″+2x=f（t）x（1）=2，？x′（1）=3，？x″（1）=4可化為如下線性微分方程組的初值問題。
12.A是2×2常數(shù)矩陣，有特征值-1，其對應特征向量為 ，則線性方程組X′=AX有一解為________________.
13.A是一個n×n常數(shù)矩陣，則矩陣指數(shù)expA=________________.
14.方程組 的零奇點類型是________________.
15.對非線性方程？零解的穩(wěn)定性態(tài)，判定為________________.
二、計算題（每小題8分，共56分）
16.求解方程 .
17.求解方程 .
18.求解方程x″+x′－2x=8sin2t.
19.用冪級數(shù)求解方程x″－tx′－x=0， x（0）=0， x′（0）=1.
20.已知Φ（t）= 是方程X′= X的基解矩陣，求初值問題X′= X+ ，X（0）= 的解？（t）。
21.如果矩陣A＝ ，試求expAt.
22.利用V（x，y）=ax2+by2確定方程組，零解的穩(wěn)定性。
三、證明題（每小題7分，共14分）
23.給定方程 ，證當x0=1，y0=0時 =|x|.
24.設A（t）， f （t）分別是區(qū)間a≤t≤b上，連續(xù)的n×n矩陣和n維列向量，證明方程組？X′=A（t）x+f （t），存在n+1個線性無關(guān)的解。