摘要： 本文采用頻域分析法考慮TMD在多自由度結(jié)構(gòu)中的位置和結(jié)構(gòu)振型特征，推導(dǎo)了具有 MTMD的NDOF結(jié)構(gòu)受控制型廣義坐標(biāo)的頻率響應(yīng)方程，據(jù)此進(jìn)行MTMD的參數(shù)優(yōu)化和設(shè)計(jì)，算例表明只要MTMD設(shè)計(jì)正確，它就可以有效地減小對(duì)結(jié)構(gòu)起控制性作用的地震波的動(dòng)力響應(yīng)。
關(guān)鍵詞： MTMD 被動(dòng)控制 頻率響應(yīng)方程 參數(shù)優(yōu)化
一、概述
早在1909年，美國的Frahm[1]就提出用一個(gè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)來控制或削弱另一個(gè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)這一概念并申請了專利，在這之后，人們進(jìn)行了大量的研究。Frahm當(dāng)時(shí)提出調(diào)諧質(zhì)量吸振器這一設(shè)備是為了減小船舶的動(dòng)力反應(yīng)，后來慢慢地應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域房屋建筑，用來減小建筑在風(fēng)、地震作用下的振動(dòng)和使用荷載所引起的振動(dòng)（如跳舞）。對(duì)于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的研究，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，絕大多數(shù)都集中在單個(gè)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的研究[1，2].
由于TMD發(fā)揮作用的前提是準(zhǔn)確調(diào)頻，STMD僅為一個(gè)頻率值，由于各種各樣的原因受控振型的頻率很難準(zhǔn)確知道，而且在振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)的頻率也會(huì)發(fā)生變化，因此STMD的準(zhǔn)確調(diào)頻幾乎不可能實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際中也就難以應(yīng)用，而且在一個(gè)位置設(shè)置一個(gè)較大的質(zhì)量從設(shè)計(jì)和施工的角度來看也難以實(shí)現(xiàn)，因此需要采用TMD的其它形式。為了解決提高TMD對(duì)主系統(tǒng)和TMD自身不確定因素的魯棒性（Robustness），最近幾年，一些學(xué)者開始研究 MTMD[3，4，5，6，7，8].但是，上述對(duì) STMD、MTMD的研究實(shí)際上均是針對(duì)單自由度主結(jié)構(gòu)而言的，而且真正進(jìn)行TMD實(shí)橋地震分析的也很少。本文采用頻域分析法考慮TMD在多自由度結(jié)構(gòu)中的位置和結(jié)構(gòu)振型特征，推導(dǎo)了具有MTMD的MDOF結(jié)構(gòu)受控振型廣義坐標(biāo)的頻率響應(yīng)方程，據(jù)此進(jìn)行MTMD的參數(shù)優(yōu)化和設(shè)計(jì)，同時(shí)還給出了一座橋的算例。
二、MDOF結(jié)構(gòu)中MTMD受控報(bào)型的頻率幅值方程
設(shè)結(jié)構(gòu)的自由度為m，TMD的個(gè)數(shù)n（設(shè)為奇數(shù)），MTMD的頻率以控制振型的頻率為中心已按一定的間隔等間距分布，為了便于加工和制作，每個(gè)TMD采用相同的剛度和阻尼常數(shù)，僅有質(zhì)量發(fā)生變化。
三、MTMD的參數(shù)分析與設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)MTMD時(shí)應(yīng)確定的參數(shù)包括：MTMD中TMD的個(gè)數(shù)、每個(gè)TMD的剛度常數(shù)，每個(gè)TMD的阻尼常數(shù)、TMD的頻率間隔。
大量的計(jì)算表明，針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)或同一結(jié)構(gòu)的不同振型，MTMD的優(yōu)化參數(shù)會(huì)不同，必需針對(duì)具體結(jié)構(gòu)的具體振型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，限于篇幅，下面直接給出算例關(guān)家溝大橋的縱橫向MTMD（分別控制縱模向的地震反應(yīng)）的優(yōu)化參數(shù)。
四、MTMD控制地震時(shí)程分析
關(guān)家溝大橋[9]為簡支梁橋，全長464米，是四川省萬縣－梁平高速公路上的一座高架橋梁，全橋采用11孔40m跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁，雙柱式薄壁離墩，"U"形重力式橋臺(tái)。該橋以相對(duì)溝底逾百米的高差凌空跨過谷地，具有多個(gè)高橋墩，高度的橋墩在自然地面以上97m.為了具體分析設(shè)置MTMD的制振效果，本文采用19條不同的地震波對(duì)關(guān)家溝大橋縱橫向分寶進(jìn)行了設(shè)置MTMD前后的地震響應(yīng)時(shí)程分析，計(jì)算表明，對(duì)于絕大部分地震波MTMD都起到了較好的制振作用，限于篇幅，僅給出兩條地震波作用下的位移響應(yīng)時(shí)程：
MTMD明顯地改變了結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)，使動(dòng)力反應(yīng)減小，在最初的幾秒內(nèi)，MTMD對(duì)時(shí)程響應(yīng)基本上沒有改變，這是因?yàn)椋琈TMD還處于啟動(dòng)階段，還沒有充分運(yùn)動(dòng)起來的緣故。雖然有些地震波在個(gè)別時(shí)刻有反應(yīng)增大現(xiàn)象，但都是在響應(yīng)較小的非強(qiáng)振時(shí)刻，無關(guān)緊要。
關(guān)鍵詞： MTMD 被動(dòng)控制 頻率響應(yīng)方程 參數(shù)優(yōu)化
一、概述
早在1909年，美國的Frahm[1]就提出用一個(gè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)來控制或削弱另一個(gè)質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)這一概念并申請了專利，在這之后，人們進(jìn)行了大量的研究。Frahm當(dāng)時(shí)提出調(diào)諧質(zhì)量吸振器這一設(shè)備是為了減小船舶的動(dòng)力反應(yīng)，后來慢慢地應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域房屋建筑，用來減小建筑在風(fēng)、地震作用下的振動(dòng)和使用荷載所引起的振動(dòng)（如跳舞）。對(duì)于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的研究，在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)，絕大多數(shù)都集中在單個(gè)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的研究[1，2].
由于TMD發(fā)揮作用的前提是準(zhǔn)確調(diào)頻，STMD僅為一個(gè)頻率值，由于各種各樣的原因受控振型的頻率很難準(zhǔn)確知道，而且在振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)的頻率也會(huì)發(fā)生變化，因此STMD的準(zhǔn)確調(diào)頻幾乎不可能實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際中也就難以應(yīng)用，而且在一個(gè)位置設(shè)置一個(gè)較大的質(zhì)量從設(shè)計(jì)和施工的角度來看也難以實(shí)現(xiàn)，因此需要采用TMD的其它形式。為了解決提高TMD對(duì)主系統(tǒng)和TMD自身不確定因素的魯棒性（Robustness），最近幾年，一些學(xué)者開始研究 MTMD[3，4，5，6，7，8].但是，上述對(duì) STMD、MTMD的研究實(shí)際上均是針對(duì)單自由度主結(jié)構(gòu)而言的，而且真正進(jìn)行TMD實(shí)橋地震分析的也很少。本文采用頻域分析法考慮TMD在多自由度結(jié)構(gòu)中的位置和結(jié)構(gòu)振型特征，推導(dǎo)了具有MTMD的MDOF結(jié)構(gòu)受控振型廣義坐標(biāo)的頻率響應(yīng)方程，據(jù)此進(jìn)行MTMD的參數(shù)優(yōu)化和設(shè)計(jì)，同時(shí)還給出了一座橋的算例。
二、MDOF結(jié)構(gòu)中MTMD受控報(bào)型的頻率幅值方程
設(shè)結(jié)構(gòu)的自由度為m，TMD的個(gè)數(shù)n（設(shè)為奇數(shù)），MTMD的頻率以控制振型的頻率為中心已按一定的間隔等間距分布，為了便于加工和制作，每個(gè)TMD采用相同的剛度和阻尼常數(shù)，僅有質(zhì)量發(fā)生變化。
三、MTMD的參數(shù)分析與設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)MTMD時(shí)應(yīng)確定的參數(shù)包括：MTMD中TMD的個(gè)數(shù)、每個(gè)TMD的剛度常數(shù)，每個(gè)TMD的阻尼常數(shù)、TMD的頻率間隔。
大量的計(jì)算表明，針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)或同一結(jié)構(gòu)的不同振型，MTMD的優(yōu)化參數(shù)會(huì)不同，必需針對(duì)具體結(jié)構(gòu)的具體振型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析，限于篇幅，下面直接給出算例關(guān)家溝大橋的縱橫向MTMD（分別控制縱模向的地震反應(yīng)）的優(yōu)化參數(shù)。
四、MTMD控制地震時(shí)程分析
關(guān)家溝大橋[9]為簡支梁橋，全長464米，是四川省萬縣－梁平高速公路上的一座高架橋梁，全橋采用11孔40m跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁，雙柱式薄壁離墩，"U"形重力式橋臺(tái)。該橋以相對(duì)溝底逾百米的高差凌空跨過谷地，具有多個(gè)高橋墩，高度的橋墩在自然地面以上97m.為了具體分析設(shè)置MTMD的制振效果，本文采用19條不同的地震波對(duì)關(guān)家溝大橋縱橫向分寶進(jìn)行了設(shè)置MTMD前后的地震響應(yīng)時(shí)程分析，計(jì)算表明，對(duì)于絕大部分地震波MTMD都起到了較好的制振作用，限于篇幅，僅給出兩條地震波作用下的位移響應(yīng)時(shí)程：
MTMD明顯地改變了結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)，使動(dòng)力反應(yīng)減小，在最初的幾秒內(nèi)，MTMD對(duì)時(shí)程響應(yīng)基本上沒有改變，這是因?yàn)椋琈TMD還處于啟動(dòng)階段，還沒有充分運(yùn)動(dòng)起來的緣故。雖然有些地震波在個(gè)別時(shí)刻有反應(yīng)增大現(xiàn)象，但都是在響應(yīng)較小的非強(qiáng)振時(shí)刻，無關(guān)緊要。