第一章函數(shù)及其圖形復(fù)習(xí)提示
本章總的要求是：理解一元函數(shù)的定義及函數(shù)與圖形之間的關(guān)系；了解函數(shù)的幾種常用表示法；理解函數(shù)的幾種基本特性；理解函數(shù)的反函數(shù)及它們的圖形之間的關(guān)系；掌握函數(shù)的復(fù)合和分解；熟練掌握基本初等函數(shù)及其圖形的性態(tài)；知道什么是初等函數(shù)；知道幾種常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)；能從比較簡單的實際問題建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系。
本章重點：函數(shù)概念和基本初等函數(shù)。
難點：函數(shù)的復(fù)合。
典型例題分析與詳解
一、單項選擇題
1 下列集合中為空集的「」
A ｛｝B ｛0 ｝
C 0D｛x ｜x2+1=0，x ∈R ｝
「答案」選D
「解析」因為A 、B 分別是由空集和數(shù)零組成的集合，因此是非空集合；0 是一個數(shù)，不是集合，故C 也不是空集。在實數(shù)集合內(nèi)，方程x2+1=0無解，所以D 是空集
2 設(shè)A=｛x ｜x2-x-6>0 ｝，B=｛x ｜x-1 ≤1 ｝，
則A ∩B=「」
A ｛x ｜x >3 ｝B ｛x ｜x <-2｝
C ｛x ｜-2 「答案」選B
「解析」由x2-x-6>0 得x >3 或 x<-2，故A=｛x ｜x >3 或x <-2｝；由x-1 ≤1 得x ≤2 ，故B=｛x ｜x ≤2 ｝，所以A ∩B=｛x ｜x <-2｝。
3 設(shè)A 、B 是集合{1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}的子集，且A ∩B={1，3 ，7 ，9}，則A ∪B 是「」
A {2，4 ，5 ，6 ，8}B {1，3 ，7 ，9}
C {1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}D {2，4 ，6 ，8}
「答案」選A
「解析」由A ∪B=A ∩B={1，3 ，7 ，9}，得A ∪B={2，4 ，5 ，6 ，8}
4 設(shè)M={0，1 ，2}，N={1，3 ，5}，R={2，4 ，6}，則下列式子中正確的是「」
A M ∪N={0，1}
B M ∩N={0，1}
C M ∪N ∪R={1，2 ，3 ，4 ，5 ，6}
D M ∩N ∩R=（空集）
「答案」選D
「解析」由條件得M ∪N={0，1 ，2 ，3 ，5}，M ∩N={1} ，M ∪N ∪R={0，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6}，M ∩N ∩R=.
5 設(shè)A 、B 為非空集合，那么A ∩B=A 是A=B 的「」
A 充分但不是必要條件
B 必要但不是充分條件
C 充分必要條件
D 既不是充分條件又不是必要條件
「答案」選B
「解析」若A=B ，則任取x ∈A 有x ∈B ，于是x ∈A ∩B ，從而A A ∩B 又A ∩B A ，故A ∩B=A
反之不成立例A={1，2}，B={1，2 ，3}，顯然A ∩B=A ，但A ≠B
6 設(shè)有集合E={x|-1 A B {-1 ，0 ，1}
C {0，1 ，10}D{-1 ，0 ，1 ，10}
「答案」選C
「解析」因E ∩F 是集合E 與F 的公共元素的集合，故E ∩F={0，1 ，10}
7 函數(shù)f （x ）=1 lg|x-5|的定義域是「」
A （- ∞，5 ）∪（5 ，+ ∞）
B （- ∞，6 ）∪（6 ，+ ∞）
C （- ∞，4 ）∪（4 ，+ ∞）
D （- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）
「答案」選D
「解析」由對數(shù)的真數(shù)大于0 ，分母又不能為0 可求得該函數(shù)的定義域由|x-5| >0
|x-5| ≠1 ，得x >5 或x <5
x ≠4 或x ≠6
于是得到該函數(shù)的定義域為（- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）
8 設(shè)f （x ）在區(qū)間［0 ，1 ］上有定義，則fx+1 4+fx-1 4 的定義域是「」
A ［0 ，1 ］B -1 4，5 4
C -1 4，1 4D1 4 ，3 4
「答案」選D
「解析」由0 ≤x+1 4 ≤1
0 ≤x-1 4 ≤1 ，得-1 4≤x ≤3 4
1 4 ≤x ≤5 4
，其公共部分即為該函數(shù)的定義域，于是得該函數(shù)的定義域為1 4 ，3 4
9 設(shè)f （x ）的定義域是［0 ，4 ］，則f （x2）的定義域是「」
A ［0 ，16］B ［0 ，2 ］
C ［-2，2 ］D ［-16 ，16］
「答案」選C
「解析」由條件可得0 ≤x2≤4 ，|x| ≤2 ，-2≤x ≤2 于是f （x2）的定義域為［-2，2］
10函數(shù)f （x ）=lnx x-2的定義域是「」
A （- ∞，0 ）B （2 ，+ ∞）
C （0 ，2 ）D （- ∞，0 ）∪（0 ，+ ∞）
「答案」選D
「解析」由條件知x x-2 >0 且x ≠2 ，得x >2 或x <0 故f （x ）=lnx x-2的定義域為（- ∞，0 ）∪（2 ，+ ∞）
11函數(shù)f （x ）=arcsinx-3 2+x-3 x2-x-6 的定義域是「」
A ［1 ，5 ］B ［1 ，3 ）∪（3 ，5 ］
C ［1 ，3 ）D （3 ，5 ］
「答案」選B
「解析」由-1≤x-3 2 ≤1
x2-x-6≠0 ，得1 ≤x ≤5 且x ≠3 ，x ≠-2，因此所給函數(shù)的定義域為［1 ，3 ）∪（3 ，5 ］
12已知f （1 x ）=x+x2+1 ，（x >0 ），則f （x ）= 「」
A x+x2+1 xB 1+x2+1 x
C x+x2+1 x2+1D1+x2+1 x2+1
「答案」選B
「解析」令1 x=t ，則f （t ）=1 t+1 t2+1=1 t+t2+1 t2=1+t2+1 t，故f （x ）=1+x2+1 x
「另解」因為f （1 x ）=x+x2+1=1 1 x+1 1 x2+1，
故f （x ）=1 x+1 x2+1=1 x+x2+1 x2
=1 x+1 xx2+1=1+x2+1 x
13設(shè)函數(shù)f （x ）=1， |x|≤1
-1， |x|>1 ，則f1 f（x ）= 「」
A 1B-1
C f （x ）D 1 f （x ）
「答案」選A
「解析」因|f（x ）|=1 ，1 f （x ）=1，故f1 f（x ）=1
14設(shè)f （x ）=|x| x，g （x ）=x2 ，則f ［g （x ）］= 「」
A ±1B1
C 1 xD|x| x2
「答案」選B
「解析」f ［g （x ）］=f（x2）=|x2| x2=x2 x2=1
15設(shè)f （x ）= 2｜x ｜≤2
1｜x ｜>2，則f （f （x ））= 「」
A 2B1Cf （x ）D （f （x ））2
「答案」選A
「解析」由假設(shè)f （f （x ））= 2｜f （x ）｜≤2
1 ｜f （x ）｜>2，
對任意x ∈（－∞，＋∞），｜f （x ）｜≤2 ，故有f （f （x ））=2.
16設(shè)f （1-2x）=1- 2 x，則f （x ）= 「」
A 1+4 1-xB 1-4 1-x
C 1-2 1-2xD1+2 1-2x
「答案」選B
「解析」令1-2x=t，x=1-t 2，由f （1-2x）=1- 2 x得
f （t ）=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ，故f （x ）=1- 4 1-x
17設(shè)f （sinx2）=1+cosx ，則f （cosx2）= 「」
A 1-cosxB -cosx
C 1+cosxD 1-sinx
「答案」選A
「解析」f （sinx2）=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2，所以
f （x ）=2-2x2.
從而f （cosx2）=2-2cos 2x 2＝2-（1+cosx）=1-cosx.
18設(shè)f （x+2 ）=x2-2x+3，則f ［f （2 ）］= 「」
A 3 B 0
C 1 D 2
「答案」選D
「解析」因f （2 ）=f（0+2 ）=02-2 ×0+3=3 ，
故f ［f （2 ）］=f（3 ）=f（1+2 ）=12-2 ×1+3=2
「另解」因為f （x+2 ）=x2-2x+3= ［（x+2 ）-2］2-2 ［（x+2 ）-2］+3，
故f （x ）= （x-2 ）2-2 （x-2 ）+3=x2-6x+11 ，f （2 ）=3
從而f ［f （2 ）］=f（3 ）=32-6 ×3+11=2
19設(shè)g （x ）=lnx+1，f ［g （x ）］=x，則f （1 ）= 「」
A 1 B e
C -1 D-e
「答案」選A 「解析」由lnx+1=1 ，得lnx=0 ，x=1 ，故f （1 ）= f ［g （1 ）］=1
20下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是「」
A y=lnx2與y=2lnx
B y=x 與y=x2
C y=1 與y=sin2x+cos2x
D y=x 與y=cos （arccosx ）
「答案」選C
「解析」A 中兩函數(shù)的定義域不同，B 中兩函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則不同，D 中兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)規(guī)則都不同只有C 中兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)規(guī)則完全相同
21函數(shù)y=log4x+log42 的反函數(shù)是「」
A y=42x-1By=4x-1
C y=2x-1D y=4x-1
「答案」選A
「解析」由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y，
故x=42y-1 ，即所求函數(shù)的反函數(shù)是y=42x-1.
22設(shè)－12 A y=1－10x ，（－∞，0）
B y=- 1－10x ，（－∞，0）
C y=1－10x ，（lg34，0）
D y=- 1－10x ，（lg34，0）
「答案」選D
「解析」由y=lg（1+x ）+lg （1-x ）=lg （1-x 2）得
1-x2=10y
因為當(dāng)x ∈（- 12，0）時，y ∈（lg34，0），所以
x=- 1－10y
故所求反函數(shù)為y=- 1－10x ，（lg34，0）
23設(shè)f （x ）=x-1 x+1，則f-1 （12）= 「」
A 12B 1C 2D 3「答案」選D
「解析」設(shè)f-1 （12）=l，則f （l ）= 12即
l-1 l+1=12，解得l=3
24設(shè)f （x ）=lnx，且函數(shù)φ（x ）的反函數(shù)φ-1（x ）=2（x+1 ） x-1，則f ［φ（x ）
］= 「」
A lnx-2 x+2Blnx+2 x-2
C ln2-x x+2Dlnx+2 2-x
「答案」選B
「解析」令y=φ-1（x ），則y=2 （x+1 ） x-1，得x=y+2 y-2 ，即φ（x ）=x+2 x-2，故f［φ（x ）］=lnx+2 x-2
25下列函數(shù)中，其反函數(shù)在（- ∞，+ ∞）上有定義的是「」
A y=x3B y=1 x
C y=exD y=sinx
「答案」選A
「解析」B 、C 、D 中的函數(shù)的反函數(shù)依次為y=1 x ，y=lnx ，y=arcsinx ，它們的定義域依次為（- ∞，0 ）∪（0 ，+ ∞）、（0 ，+ ∞）、［-1，1 ］，只有A 的反函數(shù)為y=3 x ，其定義域為（- ∞，+ ∞）
26y=3x 2+3x 的反函數(shù)是「」
A y=3-x 3-x+2By=2+3x 3x
C y=log32x 1-xD y=log31-x 2x
「答案」選C
「解析」由y=3x 2+3x ，得2y+y.3x=3x，2y=3x （1-y ），3x=2y 1-y ，x=log32y 1-y，
故所求反函數(shù)為y=log32x 1-x
27將函數(shù)f （x ）=2-|x-2|表示為分段函數(shù)時，f （x ）= 「」
A 4-x ， x≥0
x ， x<0B4-x ， x≥2
x ， x<2
C 4-x ， x≥0
1-x x <0D4-x ， x≥2
4+x x <2
「答案」選B
「解析」由條件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2
2-（2-x ），x <2 ，即
f （x ）=4-x，x ≥2
x ，x <2
28下列函數(shù)中，表達(dá)式為基本初等函數(shù)的是「」
A y=2x2 ， x>0
2x+1， x<0By=2x+cosx
C y=xDy=sinx
「答案」選C 「解析」對照基本初等函數(shù)的定義可知y=x 是基本初等函數(shù)，而A 中函數(shù)為分段函數(shù)，B 中函數(shù)為初等函數(shù)，D 中函數(shù)為復(fù)合函數(shù)它們都不是基本初等函數(shù)
29函數(shù)y=sinx-sin|x| 的值域是「」
A （0 ）B ［-1，1 ］
C ［0 ，1 ］D ［-2，2 ］
「答案」選D
「解析」因為當(dāng)x ≥0 時，y=sinx-sinx=0 ，
當(dāng)x <0 時，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，這時-2≤2sinx ≤2 ，故函數(shù)y=sinx-sin|x|的值域為［-2，2 ］30函數(shù)y=x2 -2 ≤x ≤0
x2-4 0 A y=x 0 ≤x ≤4
x+4 0 B y=－x 0 ≤x ≤4
x+4 -4 C y=－x 〖〗0 ≤x ≤4
－x+4 -4≤x <0
D y=x 0 ≤x ≤4
- 4+x -4 ≤x <0
「答案」選B
「解析」因為當(dāng)-2≤x ≤0 時，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ；
當(dāng)0 故所求反函數(shù)為y=－x ， 0≤x ≤4 ，
x+4 ， -4 31設(shè)f （x ）在（- ∞，+ ∞）內(nèi)有定義，下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是「」
A y=|f（x ）|By=-|f （x ）|
C y=-f（-x）D y=f （x2）
「答案」選D
「解析」由偶函數(shù)定義，D 中函數(shù)定義域（- ∞，+ ∞）關(guān)于原點對稱，且y （-x）=f［（-x）
2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函數(shù)
32函數(shù)f （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
「答案」選A
「解析」因該函數(shù)定義域為（- ∞，+ ∞），它關(guān)于原點對稱，且
f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x
=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2
=-log3x+1+x2=-f （x ）
故f （x ）=logax+1+x2 為奇函數(shù)
33設(shè)函數(shù)f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，則該函數(shù)是「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 單調(diào)函數(shù)
「答案」選B
「解析」因為f （x ）的定義域是（- ∞，＋∞），且
f （-x）=-x （e-x-1 ） e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x（ex-1） ex+1=f （x ）。
所以f （x ）為偶函數(shù)。
34設(shè)函數(shù)f （x ）在（- ∞，+ ∞）內(nèi)有定義且為奇函數(shù)，若當(dāng)x ∈（－∞，0）時，f（x ）=x（x-1 ），則當(dāng)x ∈（0，＋∞）時，f （x ）= 「」
A -x（x+1 ）B x （x-1 ）
C x （-x+1）D x （x+1 ）
「答案」選A
「解析」因為f （x ）為奇函數(shù)，故當(dāng)x >0 時，
f （x ）=-f （-x）=-［-x（-x-1）］=-x （x+1 ）。
35設(shè)函數(shù)f （x ）、g （x ）在（－∞，＋∞）上有定義，若f （x ）為奇函數(shù)，g （x ）
為偶函數(shù)，則g ［f （x ）］為「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 有界函數(shù)
「答案」選B
「解析」因為g ［f （-x）］=g［-f（x ）］=g［f （x ）］，故g ［f （x ）］為偶函數(shù)。
36函數(shù)f （x ）=x（1+cos2x ）的圖形對稱于「」
A ox軸B 直線y=x
C 坐標(biāo)原點D oy軸
「答案」選C
「解析」因f （x ）的定義域為（- ∞，+ ∞），它關(guān)于原點對稱，又f （-x）=-x （1+cos2（-x））=-x （1+cos2x ）=-f （x ），故f （x ）=x（1+cos2x ）是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱
37函數(shù)y=|sinx|的周期是「」
A πB π2 C2πD 4π
「答案」選A
「解析」因為|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|，故y=|sinx|的周期（最小正周期）為π
38下列函數(shù)中為周期函數(shù)的是「」
A y=sinx2By=arcsin2x
C y=x ｜sinx｜D y=tan （3x-2）
「答案」選D
「解析」因為tan ［3 （x+π3）－2］=tan（3x+ π-2）=tan［（3x-2）+ π］
=tan（3x-2），所以y=tan （3x-2）是以π3為周期的周期函數(shù)。
39設(shè)f （x ）是以3 為周期的奇函數(shù)，且f （-1）=-1 ，則f （7 ）= 「」
A 1B-1C 2D-2
「答案」選A
「解析」因為f （7 ）=f（1+2.3 ）=f（1 ）=-f （-1）=1.
40已知偶函數(shù)f （x ）在［0，4］上是單調(diào)增函數(shù)，那么f （- π）和f （log 128）
的大小關(guān)系是「」
A f （- π） C f （- π）>f （log 128）D 不能確定
「答案」選C
「解析」因為f （x ）為偶函數(shù)且在［0，4］上是單調(diào)增函數(shù)，故f （x ）在［－4，0］上是單調(diào)減函數(shù)又log 128=log12（12）－3=-3 >－π，所以f （- π）>f （log 128）。
41在R 上，下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是y=「」
A exB 1+sinx
C lnxDtanx
「答案」選B
「解析」由函數(shù)的圖像可以看出y=ex，y=lnx 、y=tanx在其定義區(qū)間內(nèi)是無界的，只有B 中函數(shù)y=1+sinx其定義域為R ，且對任意x ∈R ，有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立，故y=1+sinx在R 上是有界函數(shù)
基礎(chǔ)訓(xùn)練題
單項選擇題
1 設(shè)A={x|-3 ≤x ≤3}，B={x|0≤x ≤5}，則
A A BBA B
C （A ∩B ）BD（A ∩B ）B 「」
2 下列集合為空集的是
A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0}
C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」
3 若集合M={0，1 ，2}，則下列寫法中正確的是
A {1} ∈MB1 M
C 1 MD{1} M 「」
4 函數(shù)y=1-x+arccosx+1 2 的定義域是
A -3≤x ≤1
B x <1
C （-3，1 ）
D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」
5 函數(shù)f （x ）= （x+1 ）2x+1 2x2-x-1的定義域是
A x ≠-1 2B x >-1 2
C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」
6 若0 ≤a ≤1 2 及函數(shù)y=f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+a ）+f（x-a ）的定義域是
A ［-a，1-a ］B ［-a，1+a ］
C ［a ，1-a ］D ［a ，1+a ］「」
7 設(shè)函數(shù)f （x+a ）的定義域為［0 ，a ］，則f （x ）的定義域為
A ［a ，2a］B ［-a，0 ］
C ［-2a ，-a］D ［0 ，a ］「」
8 函數(shù)f （x ）=x｜x ｜≤1
sinx 1<｜x ｜≤4 ，則f （x2）的定義域為
A ［－4，4］B ［－1，1］
C ［1，4］D ［－2，2］「」
9 設(shè)g （x ）=sinx ，則g-sin π 2=
A -1B 1
C sin1D -sin1 「」
10設(shè)f （x ）是定義在實數(shù)域上的一個函數(shù)，且f （x-1 ）=x2+x+1 ，則f1 x-1=
A 1 （x-1 ）2+3 x-1+3B1 （x-1 ）2+1 x-1+1
C 1 x2+x+1D 1 x2+1 x+1「」
11設(shè)f1 x=x x-1，則f （2x）=
A 2 1-xB1 1-2x
C 2 （x-1 ） 2xD2 （x-1 ） x「」
12設(shè)f （x-2 ）=x2+1 ，則f （x+1 ）=
A x2+2x+2Bx2-2x+2
C x2+6x+10D x2-6x+10「」
13函數(shù)y=4-x2的值域是
A ［0 ，1 ］B （0 ，1 ］
C （0 ，+ ∞）D （- ∞，+ ∞）「」
14下列函數(shù)中與y=x 為同一函數(shù)的是y=
A x2B lnex
C elnxD （x ）2 「」
15函數(shù)y=sin1 x是其定義域內(nèi)的
A 周期函數(shù)B 單調(diào)函數(shù)
C 有界函數(shù)D 無界函數(shù)「」
16下列函數(shù)中在（0 ，+ ∞）內(nèi)為單調(diào)減少的是
A y=logxa ，0
C y=arctanxDy=lnx 「」
17下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
A y=ex-1 ex+1By=x2+sinx
C y=cos3xDy=ln（x2+x4 ）「」
18函數(shù)y=1-x 1+x 的反函數(shù)是
A y=x-1 x+1By=1+x 1-x
C y=1-x 1+xDy=-x 1+x「」
提高訓(xùn)練題
單項選擇題
1 如果集合A B ，則下列正確的是
A A ∪B=ABA ∩B=B
C A ∪B=BDA ∩B=「」
2 設(shè)集合E={x|-5 ≤x <1}，F(xiàn)={x|0 A {x|0 C {x|-5 ≤x ≤5}D {x|-5 ≤x <0}「」
3 設(shè)f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+1 ）的定義域是
A ［0 ，1 ］B ［-1，0 ］
C ［1 ，2 ］D ［0 ，2 ］「」
4 將函數(shù)f （x ）=1+ ｜x-1 ｜表示為分段函數(shù)時，f （x ）=
A 2-x x ≥0
x x <0Bx x ≥0
2-x x <0
C x x ≥1
2-x x <1D2-x x ≥1
x x <1 「」
5 設(shè)f （x ）=1-x x，g （x ）=1-x，則f ［g （x ）］=
A x 1-xB1 x
C 2x-1 1-xD 2+x 「」
6 設(shè)f （cosx）=3-cos2x，則f （sinx）=
A 3-sinxB 2+2sin2x
C 4-2sin2xD 4-2sinx 「」
7 如果g （x ）=x+2且f （g （x ））=x-3 x+1（x ≠-1），則f （5 2）=
A - 3 5 B3 5 C5 3 D－5 3「」
8 設(shè)函數(shù)f （x ）在（- ∞，＋∞）內(nèi)有定義，則下列函數(shù)是偶函數(shù)的是
A xf（x ）B - ｜f （x ）｜
C x ［f （x ）-f（-x）］D x ［f （x ）+f（-x）］「」
9 函數(shù)f （x ）= π+arctanx是
A 有界函數(shù)B 無界函數(shù)
C 單調(diào)減少函數(shù)D 周期函數(shù)「」
10函數(shù)f （x ）=3cos πx 的最小正周期為
A 6B6 πC 2D 2π「」
11下列說法正確的是
A 函數(shù)y=f （x ）與y=-f（x ）關(guān)于原點對稱
B 函數(shù)y=f （x ）與y=｜f （x ）｜關(guān)于x 軸對稱
C 函數(shù)y ＝｜f （x ）｜與y=- ｜f （x ）｜關(guān)于y 軸對稱
D 函數(shù)y=3x與y=3-x 關(guān)于y 軸對稱「」
12函數(shù)y=ex ex+1 的反函數(shù)是
A y=lnx 1-xBy=x 1-x
C y=ln1-x xDy=1-x x 「」
13函數(shù)f （x ）=2x ｜x ｜≤1
1+x 1 <｜x ｜≤2 為
A 基本初等函數(shù)B 分段函數(shù)
C 初等函數(shù)D 復(fù)合函數(shù)「」
14已知函數(shù)f （x ）是線性函數(shù)，且f （-1）=2，f （1 ）=-2 ，則f （x ）=
A x+3 B x-3C-2x D 2x「」
15設(shè)f （x ）=lnx，函數(shù)g （x ）的反函數(shù)g-1 （x ）=2（x+1 ） x-1，則f （g （x ））
=
A lnx+2 x-2Blnx-1 x+1
C lnx+1 x-1Dlnx+2 〖〗x-2 「」
基礎(chǔ)訓(xùn)練題參考答案
單項選擇題
1 C2B3D4A5D
6 C7A8D9D10 A
11B12 C13 B14 B15 C
16A17 A18 C
提高訓(xùn)練題參考答案
單項選擇題
1 C2A3B4C5A
6 C7D8C9A10 C
11D12 A13 B14 C
15D （提示：由y=2 （x+1 ） x-1得x=y+2 y-2 ，知g （x ）=x+2 x-2，所以f ［g （x ）］=ln （x+2 x-2 ）。
本章總的要求是：理解一元函數(shù)的定義及函數(shù)與圖形之間的關(guān)系；了解函數(shù)的幾種常用表示法；理解函數(shù)的幾種基本特性；理解函數(shù)的反函數(shù)及它們的圖形之間的關(guān)系；掌握函數(shù)的復(fù)合和分解；熟練掌握基本初等函數(shù)及其圖形的性態(tài)；知道什么是初等函數(shù)；知道幾種常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)；能從比較簡單的實際問題建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系。
本章重點：函數(shù)概念和基本初等函數(shù)。
難點：函數(shù)的復(fù)合。
典型例題分析與詳解
一、單項選擇題
1 下列集合中為空集的「」
A ｛｝B ｛0 ｝
C 0D｛x ｜x2+1=0，x ∈R ｝
「答案」選D
「解析」因為A 、B 分別是由空集和數(shù)零組成的集合，因此是非空集合；0 是一個數(shù)，不是集合，故C 也不是空集。在實數(shù)集合內(nèi)，方程x2+1=0無解，所以D 是空集
2 設(shè)A=｛x ｜x2-x-6>0 ｝，B=｛x ｜x-1 ≤1 ｝，
則A ∩B=「」
A ｛x ｜x >3 ｝B ｛x ｜x <-2｝
C ｛x ｜-2
「解析」由x2-x-6>0 得x >3 或 x<-2，故A=｛x ｜x >3 或x <-2｝；由x-1 ≤1 得x ≤2 ，故B=｛x ｜x ≤2 ｝，所以A ∩B=｛x ｜x <-2｝。
3 設(shè)A 、B 是集合{1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}的子集，且A ∩B={1，3 ，7 ，9}，則A ∪B 是「」
A {2，4 ，5 ，6 ，8}B {1，3 ，7 ，9}
C {1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9}D {2，4 ，6 ，8}
「答案」選A
「解析」由A ∪B=A ∩B={1，3 ，7 ，9}，得A ∪B={2，4 ，5 ，6 ，8}
4 設(shè)M={0，1 ，2}，N={1，3 ，5}，R={2，4 ，6}，則下列式子中正確的是「」
A M ∪N={0，1}
B M ∩N={0，1}
C M ∪N ∪R={1，2 ，3 ，4 ，5 ，6}
D M ∩N ∩R=（空集）
「答案」選D
「解析」由條件得M ∪N={0，1 ，2 ，3 ，5}，M ∩N={1} ，M ∪N ∪R={0，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6}，M ∩N ∩R=.
5 設(shè)A 、B 為非空集合，那么A ∩B=A 是A=B 的「」
A 充分但不是必要條件
B 必要但不是充分條件
C 充分必要條件
D 既不是充分條件又不是必要條件
「答案」選B
「解析」若A=B ，則任取x ∈A 有x ∈B ，于是x ∈A ∩B ，從而A A ∩B 又A ∩B A ，故A ∩B=A
反之不成立例A={1，2}，B={1，2 ，3}，顯然A ∩B=A ，但A ≠B
6 設(shè)有集合E={x|-1
C {0，1 ，10}D{-1 ，0 ，1 ，10}
「答案」選C
「解析」因E ∩F 是集合E 與F 的公共元素的集合，故E ∩F={0，1 ，10}
7 函數(shù)f （x ）=1 lg|x-5|的定義域是「」
A （- ∞，5 ）∪（5 ，+ ∞）
B （- ∞，6 ）∪（6 ，+ ∞）
C （- ∞，4 ）∪（4 ，+ ∞）
D （- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）
「答案」選D
「解析」由對數(shù)的真數(shù)大于0 ，分母又不能為0 可求得該函數(shù)的定義域由|x-5| >0
|x-5| ≠1 ，得x >5 或x <5
x ≠4 或x ≠6
于是得到該函數(shù)的定義域為（- ∞，4 ）∪（4 ，5 ）∪（5 ，6 ）∪（6 ，+ ∞）
8 設(shè)f （x ）在區(qū)間［0 ，1 ］上有定義，則fx+1 4+fx-1 4 的定義域是「」
A ［0 ，1 ］B -1 4，5 4
C -1 4，1 4D1 4 ，3 4
「答案」選D
「解析」由0 ≤x+1 4 ≤1
0 ≤x-1 4 ≤1 ，得-1 4≤x ≤3 4
1 4 ≤x ≤5 4
，其公共部分即為該函數(shù)的定義域，于是得該函數(shù)的定義域為1 4 ，3 4
9 設(shè)f （x ）的定義域是［0 ，4 ］，則f （x2）的定義域是「」
A ［0 ，16］B ［0 ，2 ］
C ［-2，2 ］D ［-16 ，16］
「答案」選C
「解析」由條件可得0 ≤x2≤4 ，|x| ≤2 ，-2≤x ≤2 于是f （x2）的定義域為［-2，2］
10函數(shù)f （x ）=lnx x-2的定義域是「」
A （- ∞，0 ）B （2 ，+ ∞）
C （0 ，2 ）D （- ∞，0 ）∪（0 ，+ ∞）
「答案」選D
「解析」由條件知x x-2 >0 且x ≠2 ，得x >2 或x <0 故f （x ）=lnx x-2的定義域為（- ∞，0 ）∪（2 ，+ ∞）
11函數(shù)f （x ）=arcsinx-3 2+x-3 x2-x-6 的定義域是「」
A ［1 ，5 ］B ［1 ，3 ）∪（3 ，5 ］
C ［1 ，3 ）D （3 ，5 ］
「答案」選B
「解析」由-1≤x-3 2 ≤1
x2-x-6≠0 ，得1 ≤x ≤5 且x ≠3 ，x ≠-2，因此所給函數(shù)的定義域為［1 ，3 ）∪（3 ，5 ］
12已知f （1 x ）=x+x2+1 ，（x >0 ），則f （x ）= 「」
A x+x2+1 xB 1+x2+1 x
C x+x2+1 x2+1D1+x2+1 x2+1
「答案」選B
「解析」令1 x=t ，則f （t ）=1 t+1 t2+1=1 t+t2+1 t2=1+t2+1 t，故f （x ）=1+x2+1 x
「另解」因為f （1 x ）=x+x2+1=1 1 x+1 1 x2+1，
故f （x ）=1 x+1 x2+1=1 x+x2+1 x2
=1 x+1 xx2+1=1+x2+1 x
13設(shè)函數(shù)f （x ）=1， |x|≤1
-1， |x|>1 ，則f1 f（x ）= 「」
A 1B-1
C f （x ）D 1 f （x ）
「答案」選A
「解析」因|f（x ）|=1 ，1 f （x ）=1，故f1 f（x ）=1
14設(shè)f （x ）=|x| x，g （x ）=x2 ，則f ［g （x ）］= 「」
A ±1B1
C 1 xD|x| x2
「答案」選B
「解析」f ［g （x ）］=f（x2）=|x2| x2=x2 x2=1
15設(shè)f （x ）= 2｜x ｜≤2
1｜x ｜>2，則f （f （x ））= 「」
A 2B1Cf （x ）D （f （x ））2
「答案」選A
「解析」由假設(shè)f （f （x ））= 2｜f （x ）｜≤2
1 ｜f （x ）｜>2，
對任意x ∈（－∞，＋∞），｜f （x ）｜≤2 ，故有f （f （x ））=2.
16設(shè)f （1-2x）=1- 2 x，則f （x ）= 「」
A 1+4 1-xB 1-4 1-x
C 1-2 1-2xD1+2 1-2x
「答案」選B
「解析」令1-2x=t，x=1-t 2，由f （1-2x）=1- 2 x得
f （t ）=1- 21-t2=1- 4〖〗1-t ，故f （x ）=1- 4 1-x
17設(shè)f （sinx2）=1+cosx ，則f （cosx2）= 「」
A 1-cosxB -cosx
C 1+cosxD 1-sinx
「答案」選A
「解析」f （sinx2）=1+1-2sin2x 2=2-2sin 2x 2，所以
f （x ）=2-2x2.
從而f （cosx2）=2-2cos 2x 2＝2-（1+cosx）=1-cosx.
18設(shè)f （x+2 ）=x2-2x+3，則f ［f （2 ）］= 「」
A 3 B 0
C 1 D 2
「答案」選D
「解析」因f （2 ）=f（0+2 ）=02-2 ×0+3=3 ，
故f ［f （2 ）］=f（3 ）=f（1+2 ）=12-2 ×1+3=2
「另解」因為f （x+2 ）=x2-2x+3= ［（x+2 ）-2］2-2 ［（x+2 ）-2］+3，
故f （x ）= （x-2 ）2-2 （x-2 ）+3=x2-6x+11 ，f （2 ）=3
從而f ［f （2 ）］=f（3 ）=32-6 ×3+11=2
19設(shè)g （x ）=lnx+1，f ［g （x ）］=x，則f （1 ）= 「」
A 1 B e
C -1 D-e
「答案」選A 「解析」由lnx+1=1 ，得lnx=0 ，x=1 ，故f （1 ）= f ［g （1 ）］=1
20下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是「」
A y=lnx2與y=2lnx
B y=x 與y=x2
C y=1 與y=sin2x+cos2x
D y=x 與y=cos （arccosx ）
「答案」選C
「解析」A 中兩函數(shù)的定義域不同，B 中兩函數(shù)的對應(yīng)規(guī)則不同，D 中兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)規(guī)則都不同只有C 中兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)規(guī)則完全相同
21函數(shù)y=log4x+log42 的反函數(shù)是「」
A y=42x-1By=4x-1
C y=2x-1D y=4x-1
「答案」選A
「解析」由y=log4x+log 42=log42x 得2x=4y，
故x=42y-1 ，即所求函數(shù)的反函數(shù)是y=42x-1.
22設(shè)－12
B y=- 1－10x ，（－∞，0）
C y=1－10x ，（lg34，0）
D y=- 1－10x ，（lg34，0）
「答案」選D
「解析」由y=lg（1+x ）+lg （1-x ）=lg （1-x 2）得
1-x2=10y
因為當(dāng)x ∈（- 12，0）時，y ∈（lg34，0），所以
x=- 1－10y
故所求反函數(shù)為y=- 1－10x ，（lg34，0）
23設(shè)f （x ）=x-1 x+1，則f-1 （12）= 「」
A 12B 1C 2D 3「答案」選D
「解析」設(shè)f-1 （12）=l，則f （l ）= 12即
l-1 l+1=12，解得l=3
24設(shè)f （x ）=lnx，且函數(shù)φ（x ）的反函數(shù)φ-1（x ）=2（x+1 ） x-1，則f ［φ（x ）
］= 「」
A lnx-2 x+2Blnx+2 x-2
C ln2-x x+2Dlnx+2 2-x
「答案」選B
「解析」令y=φ-1（x ），則y=2 （x+1 ） x-1，得x=y+2 y-2 ，即φ（x ）=x+2 x-2，故f［φ（x ）］=lnx+2 x-2
25下列函數(shù)中，其反函數(shù)在（- ∞，+ ∞）上有定義的是「」
A y=x3B y=1 x
C y=exD y=sinx
「答案」選A
「解析」B 、C 、D 中的函數(shù)的反函數(shù)依次為y=1 x ，y=lnx ，y=arcsinx ，它們的定義域依次為（- ∞，0 ）∪（0 ，+ ∞）、（0 ，+ ∞）、［-1，1 ］，只有A 的反函數(shù)為y=3 x ，其定義域為（- ∞，+ ∞）
26y=3x 2+3x 的反函數(shù)是「」
A y=3-x 3-x+2By=2+3x 3x
C y=log32x 1-xD y=log31-x 2x
「答案」選C
「解析」由y=3x 2+3x ，得2y+y.3x=3x，2y=3x （1-y ），3x=2y 1-y ，x=log32y 1-y，
故所求反函數(shù)為y=log32x 1-x
27將函數(shù)f （x ）=2-|x-2|表示為分段函數(shù)時，f （x ）= 「」
A 4-x ， x≥0
x ， x<0B4-x ， x≥2
x ， x<2
C 4-x ， x≥0
1-x x <0D4-x ， x≥2
4+x x <2
「答案」選B
「解析」由條件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2
2-（2-x ），x <2 ，即
f （x ）=4-x，x ≥2
x ，x <2
28下列函數(shù)中，表達(dá)式為基本初等函數(shù)的是「」
A y=2x2 ， x>0
2x+1， x<0By=2x+cosx
C y=xDy=sinx
「答案」選C 「解析」對照基本初等函數(shù)的定義可知y=x 是基本初等函數(shù)，而A 中函數(shù)為分段函數(shù)，B 中函數(shù)為初等函數(shù)，D 中函數(shù)為復(fù)合函數(shù)它們都不是基本初等函數(shù)
29函數(shù)y=sinx-sin|x| 的值域是「」
A （0 ）B ［-1，1 ］
C ［0 ，1 ］D ［-2，2 ］
「答案」選D
「解析」因為當(dāng)x ≥0 時，y=sinx-sinx=0 ，
當(dāng)x <0 時，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，這時-2≤2sinx ≤2 ，故函數(shù)y=sinx-sin|x|的值域為［-2，2 ］30函數(shù)y=x2 -2 ≤x ≤0
x2-4 0
x+4 0
x+4 -4
－x+4 -4≤x <0
D y=x 0 ≤x ≤4
- 4+x -4 ≤x <0
「答案」選B
「解析」因為當(dāng)-2≤x ≤0 時，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ；
當(dāng)0
x+4 ， -4
A y=|f（x ）|By=-|f （x ）|
C y=-f（-x）D y=f （x2）
「答案」選D
「解析」由偶函數(shù)定義，D 中函數(shù)定義域（- ∞，+ ∞）關(guān)于原點對稱，且y （-x）=f［（-x）
2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函數(shù)
32函數(shù)f （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
「答案」選A
「解析」因該函數(shù)定義域為（- ∞，+ ∞），它關(guān)于原點對稱，且
f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x
=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2
=-log3x+1+x2=-f （x ）
故f （x ）=logax+1+x2 為奇函數(shù)
33設(shè)函數(shù)f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，則該函數(shù)是「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 單調(diào)函數(shù)
「答案」選B
「解析」因為f （x ）的定義域是（- ∞，＋∞），且
f （-x）=-x （e-x-1 ） e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x（ex-1） ex+1=f （x ）。
所以f （x ）為偶函數(shù)。
34設(shè)函數(shù)f （x ）在（- ∞，+ ∞）內(nèi)有定義且為奇函數(shù)，若當(dāng)x ∈（－∞，0）時，f（x ）=x（x-1 ），則當(dāng)x ∈（0，＋∞）時，f （x ）= 「」
A -x（x+1 ）B x （x-1 ）
C x （-x+1）D x （x+1 ）
「答案」選A
「解析」因為f （x ）為奇函數(shù)，故當(dāng)x >0 時，
f （x ）=-f （-x）=-［-x（-x-1）］=-x （x+1 ）。
35設(shè)函數(shù)f （x ）、g （x ）在（－∞，＋∞）上有定義，若f （x ）為奇函數(shù)，g （x ）
為偶函數(shù)，則g ［f （x ）］為「」
A 奇函數(shù)B 偶函數(shù)
C 非奇非偶函數(shù)D 有界函數(shù)
「答案」選B
「解析」因為g ［f （-x）］=g［-f（x ）］=g［f （x ）］，故g ［f （x ）］為偶函數(shù)。
36函數(shù)f （x ）=x（1+cos2x ）的圖形對稱于「」
A ox軸B 直線y=x
C 坐標(biāo)原點D oy軸
「答案」選C
「解析」因f （x ）的定義域為（- ∞，+ ∞），它關(guān)于原點對稱，又f （-x）=-x （1+cos2（-x））=-x （1+cos2x ）=-f （x ），故f （x ）=x（1+cos2x ）是奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱
37函數(shù)y=|sinx|的周期是「」
A πB π2 C2πD 4π
「答案」選A
「解析」因為|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|，故y=|sinx|的周期（最小正周期）為π
38下列函數(shù)中為周期函數(shù)的是「」
A y=sinx2By=arcsin2x
C y=x ｜sinx｜D y=tan （3x-2）
「答案」選D
「解析」因為tan ［3 （x+π3）－2］=tan（3x+ π-2）=tan［（3x-2）+ π］
=tan（3x-2），所以y=tan （3x-2）是以π3為周期的周期函數(shù)。
39設(shè)f （x ）是以3 為周期的奇函數(shù)，且f （-1）=-1 ，則f （7 ）= 「」
A 1B-1C 2D-2
「答案」選A
「解析」因為f （7 ）=f（1+2.3 ）=f（1 ）=-f （-1）=1.
40已知偶函數(shù)f （x ）在［0，4］上是單調(diào)增函數(shù)，那么f （- π）和f （log 128）
的大小關(guān)系是「」
A f （- π）
「答案」選C
「解析」因為f （x ）為偶函數(shù)且在［0，4］上是單調(diào)增函數(shù)，故f （x ）在［－4，0］上是單調(diào)減函數(shù)又log 128=log12（12）－3=-3 >－π，所以f （- π）>f （log 128）。
41在R 上，下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是y=「」
A exB 1+sinx
C lnxDtanx
「答案」選B
「解析」由函數(shù)的圖像可以看出y=ex，y=lnx 、y=tanx在其定義區(qū)間內(nèi)是無界的，只有B 中函數(shù)y=1+sinx其定義域為R ，且對任意x ∈R ，有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立，故y=1+sinx在R 上是有界函數(shù)
基礎(chǔ)訓(xùn)練題
單項選擇題
1 設(shè)A={x|-3 ≤x ≤3}，B={x|0≤x ≤5}，則
A A BBA B
C （A ∩B ）BD（A ∩B ）B 「」
2 下列集合為空集的是
A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0}
C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」
3 若集合M={0，1 ，2}，則下列寫法中正確的是
A {1} ∈MB1 M
C 1 MD{1} M 「」
4 函數(shù)y=1-x+arccosx+1 2 的定義域是
A -3≤x ≤1
B x <1
C （-3，1 ）
D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」
5 函數(shù)f （x ）= （x+1 ）2x+1 2x2-x-1的定義域是
A x ≠-1 2B x >-1 2
C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」
6 若0 ≤a ≤1 2 及函數(shù)y=f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+a ）+f（x-a ）的定義域是
A ［-a，1-a ］B ［-a，1+a ］
C ［a ，1-a ］D ［a ，1+a ］「」
7 設(shè)函數(shù)f （x+a ）的定義域為［0 ，a ］，則f （x ）的定義域為
A ［a ，2a］B ［-a，0 ］
C ［-2a ，-a］D ［0 ，a ］「」
8 函數(shù)f （x ）=x｜x ｜≤1
sinx 1<｜x ｜≤4 ，則f （x2）的定義域為
A ［－4，4］B ［－1，1］
C ［1，4］D ［－2，2］「」
9 設(shè)g （x ）=sinx ，則g-sin π 2=
A -1B 1
C sin1D -sin1 「」
10設(shè)f （x ）是定義在實數(shù)域上的一個函數(shù)，且f （x-1 ）=x2+x+1 ，則f1 x-1=
A 1 （x-1 ）2+3 x-1+3B1 （x-1 ）2+1 x-1+1
C 1 x2+x+1D 1 x2+1 x+1「」
11設(shè)f1 x=x x-1，則f （2x）=
A 2 1-xB1 1-2x
C 2 （x-1 ） 2xD2 （x-1 ） x「」
12設(shè)f （x-2 ）=x2+1 ，則f （x+1 ）=
A x2+2x+2Bx2-2x+2
C x2+6x+10D x2-6x+10「」
13函數(shù)y=4-x2的值域是
A ［0 ，1 ］B （0 ，1 ］
C （0 ，+ ∞）D （- ∞，+ ∞）「」
14下列函數(shù)中與y=x 為同一函數(shù)的是y=
A x2B lnex
C elnxD （x ）2 「」
15函數(shù)y=sin1 x是其定義域內(nèi)的
A 周期函數(shù)B 單調(diào)函數(shù)
C 有界函數(shù)D 無界函數(shù)「」
16下列函數(shù)中在（0 ，+ ∞）內(nèi)為單調(diào)減少的是
A y=logxa ，0
C y=arctanxDy=lnx 「」
17下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
A y=ex-1 ex+1By=x2+sinx
C y=cos3xDy=ln（x2+x4 ）「」
18函數(shù)y=1-x 1+x 的反函數(shù)是
A y=x-1 x+1By=1+x 1-x
C y=1-x 1+xDy=-x 1+x「」
提高訓(xùn)練題
單項選擇題
1 如果集合A B ，則下列正確的是
A A ∪B=ABA ∩B=B
C A ∪B=BDA ∩B=「」
2 設(shè)集合E={x|-5 ≤x <1}，F(xiàn)={x|0
3 設(shè)f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+1 ）的定義域是
A ［0 ，1 ］B ［-1，0 ］
C ［1 ，2 ］D ［0 ，2 ］「」
4 將函數(shù)f （x ）=1+ ｜x-1 ｜表示為分段函數(shù)時，f （x ）=
A 2-x x ≥0
x x <0Bx x ≥0
2-x x <0
C x x ≥1
2-x x <1D2-x x ≥1
x x <1 「」
5 設(shè)f （x ）=1-x x，g （x ）=1-x，則f ［g （x ）］=
A x 1-xB1 x
C 2x-1 1-xD 2+x 「」
6 設(shè)f （cosx）=3-cos2x，則f （sinx）=
A 3-sinxB 2+2sin2x
C 4-2sin2xD 4-2sinx 「」
7 如果g （x ）=x+2且f （g （x ））=x-3 x+1（x ≠-1），則f （5 2）=
A - 3 5 B3 5 C5 3 D－5 3「」
8 設(shè)函數(shù)f （x ）在（- ∞，＋∞）內(nèi)有定義，則下列函數(shù)是偶函數(shù)的是
A xf（x ）B - ｜f （x ）｜
C x ［f （x ）-f（-x）］D x ［f （x ）+f（-x）］「」
9 函數(shù)f （x ）= π+arctanx是
A 有界函數(shù)B 無界函數(shù)
C 單調(diào)減少函數(shù)D 周期函數(shù)「」
10函數(shù)f （x ）=3cos πx 的最小正周期為
A 6B6 πC 2D 2π「」
11下列說法正確的是
A 函數(shù)y=f （x ）與y=-f（x ）關(guān)于原點對稱
B 函數(shù)y=f （x ）與y=｜f （x ）｜關(guān)于x 軸對稱
C 函數(shù)y ＝｜f （x ）｜與y=- ｜f （x ）｜關(guān)于y 軸對稱
D 函數(shù)y=3x與y=3-x 關(guān)于y 軸對稱「」
12函數(shù)y=ex ex+1 的反函數(shù)是
A y=lnx 1-xBy=x 1-x
C y=ln1-x xDy=1-x x 「」
13函數(shù)f （x ）=2x ｜x ｜≤1
1+x 1 <｜x ｜≤2 為
A 基本初等函數(shù)B 分段函數(shù)
C 初等函數(shù)D 復(fù)合函數(shù)「」
14已知函數(shù)f （x ）是線性函數(shù)，且f （-1）=2，f （1 ）=-2 ，則f （x ）=
A x+3 B x-3C-2x D 2x「」
15設(shè)f （x ）=lnx，函數(shù)g （x ）的反函數(shù)g-1 （x ）=2（x+1 ） x-1，則f （g （x ））
=
A lnx+2 x-2Blnx-1 x+1
C lnx+1 x-1Dlnx+2 〖〗x-2 「」
基礎(chǔ)訓(xùn)練題參考答案
單項選擇題
1 C2B3D4A5D
6 C7A8D9D10 A
11B12 C13 B14 B15 C
16A17 A18 C
提高訓(xùn)練題參考答案
單項選擇題
1 C2A3B4C5A
6 C7D8C9A10 C
11D12 A13 B14 C
15D （提示：由y=2 （x+1 ） x-1得x=y+2 y-2 ，知g （x ）=x+2 x-2，所以f ［g （x ）］=ln （x+2 x-2 ）。