一家藥店收到運(yùn)來(lái)的某種藥品十瓶。每瓶裝藥丸1000粒。藥劑師懷特先生剛把藥瓶送上架子，一封電報(bào)接踵而來(lái)。懷特先生把電報(bào)念給藥店經(jīng)理布萊克小姐聽(tīng)。
懷特先生：“特急！所有藥瓶須檢查后方能出售。由于失誤，其中有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請(qǐng)即退回分量有誤的那瓶藥。懷特先生很氣惱。
懷特先生：“倒霉極了，我只好從每瓶中取出一粒來(lái)秤一下。真是胡鬧。
懷特先生剛要?jiǎng)邮?，布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐：“等一下，沒(méi)必要秤十次，只需秤一次就夠了。這怎么可能呢？
布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此類推，直至從第十瓶中取出10粒。把這55粒藥丸放在秤上，記下總重量。如果重5510毫克，也就是超過(guò)規(guī)格10毫克，她當(dāng)疵靼灼渲兄揮幸渙Ｊ淺氐?，并且首l擁諞黃恐腥〕齙摹?BR> 如果總重量超過(guò)規(guī)格20毫克，則其中有2粒超重，并且是從第二瓶中取出的，以此類推進(jìn)行判斷。所以布萊克小姐只要秤一次，不是嗎？
六個(gè)月后，藥店又收到此種藥品十瓶。一封加急電報(bào)又接踵而至，指出發(fā)生了一個(gè)更糟糕的錯(cuò)誤。
這一次，對(duì)超重藥丸的瓶數(shù)無(wú)可奉告。懷特先生氣惱極了。懷特先生：“布萊克小姐，怎么辦？我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒(méi)有立即回答，她在思索這個(gè)問(wèn)題。
布萊克小姐：“不錯(cuò)。但如果把那個(gè)方法改變一下，我們?nèi)匀恢恍璩右淮尉湍馨逊至坑姓`的藥品識(shí)別出來(lái)。這回布萊克小姐又有什么好主意？
在第一個(gè)秤藥丸問(wèn)題中，我們知道只有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數(shù)目的藥丸（最簡(jiǎn)單的方式就是采用計(jì)數(shù)序列），我們就可使一組數(shù)字和一組藥瓶成為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
為了解決第二個(gè)問(wèn)題，我們必須用一個(gè)數(shù)字序列把每瓶藥單獨(dú)標(biāo)上某個(gè)數(shù)字，且此序列中的每一個(gè)子集必須有一個(gè)單獨(dú)的和。有沒(méi)有這樣的序列？有的，最簡(jiǎn)單的就是下列二重序列：1，2，4，8，16，。。。這些數(shù)字是2的連續(xù)次冪，這一序列為二進(jìn)制記數(shù)法奠定了基礎(chǔ)。
在這個(gè)問(wèn)題中，解法是把藥瓶排成一行，從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，從第三瓶中取出4粒，以此類推。取出的藥丸放在秤上秤一下。假設(shè)總重量超重270毫克，由于每粒分量有誤的藥丸超重10毫克，所以我們把270除以10，得到27，即為超重藥丸的粒數(shù)。把27化成二進(jìn)制數(shù)：11011。在11011中自右至左，第一，二，四，五位上的“1”表示其權(quán)值直鷂?，2，8，16。因此分量有誤的藥瓶是第一，二，四，五瓶。
在由2的冪組成的集合中，每個(gè)正整數(shù)是單一的不同組合中的元素之和。鑒于這一事實(shí)，二進(jìn)制記數(shù)法極為有用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)和大量應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，二進(jìn)制記數(shù)法是必不可少的。在趣味數(shù)學(xué)方面，同樣也有難以計(jì)數(shù)的應(yīng)用。
懷特先生：“特急！所有藥瓶須檢查后方能出售。由于失誤，其中有一瓶藥丸每粒超重10毫克。請(qǐng)即退回分量有誤的那瓶藥。懷特先生很氣惱。
懷特先生：“倒霉極了，我只好從每瓶中取出一粒來(lái)秤一下。真是胡鬧。
懷特先生剛要?jiǎng)邮?，布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐：“等一下，沒(méi)必要秤十次，只需秤一次就夠了。這怎么可能呢？
布萊克小姐的妙主意是從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此類推，直至從第十瓶中取出10粒。把這55粒藥丸放在秤上，記下總重量。如果重5510毫克，也就是超過(guò)規(guī)格10毫克，她當(dāng)疵靼灼渲兄揮幸渙Ｊ淺氐?，并且首l擁諞黃恐腥〕齙摹?BR> 如果總重量超過(guò)規(guī)格20毫克，則其中有2粒超重，并且是從第二瓶中取出的，以此類推進(jìn)行判斷。所以布萊克小姐只要秤一次，不是嗎？
六個(gè)月后，藥店又收到此種藥品十瓶。一封加急電報(bào)又接踵而至，指出發(fā)生了一個(gè)更糟糕的錯(cuò)誤。
這一次，對(duì)超重藥丸的瓶數(shù)無(wú)可奉告。懷特先生氣惱極了。懷特先生：“布萊克小姐，怎么辦？我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒(méi)有立即回答，她在思索這個(gè)問(wèn)題。
布萊克小姐：“不錯(cuò)。但如果把那個(gè)方法改變一下，我們?nèi)匀恢恍璩右淮尉湍馨逊至坑姓`的藥品識(shí)別出來(lái)。這回布萊克小姐又有什么好主意？
在第一個(gè)秤藥丸問(wèn)題中，我們知道只有一瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數(shù)目的藥丸（最簡(jiǎn)單的方式就是采用計(jì)數(shù)序列），我們就可使一組數(shù)字和一組藥瓶成為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
為了解決第二個(gè)問(wèn)題，我們必須用一個(gè)數(shù)字序列把每瓶藥單獨(dú)標(biāo)上某個(gè)數(shù)字，且此序列中的每一個(gè)子集必須有一個(gè)單獨(dú)的和。有沒(méi)有這樣的序列？有的，最簡(jiǎn)單的就是下列二重序列：1，2，4，8，16，。。。這些數(shù)字是2的連續(xù)次冪，這一序列為二進(jìn)制記數(shù)法奠定了基礎(chǔ)。
在這個(gè)問(wèn)題中，解法是把藥瓶排成一行，從第一瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，從第三瓶中取出4粒，以此類推。取出的藥丸放在秤上秤一下。假設(shè)總重量超重270毫克，由于每粒分量有誤的藥丸超重10毫克，所以我們把270除以10，得到27，即為超重藥丸的粒數(shù)。把27化成二進(jìn)制數(shù)：11011。在11011中自右至左，第一，二，四，五位上的“1”表示其權(quán)值直鷂?，2，8，16。因此分量有誤的藥瓶是第一，二，四，五瓶。
在由2的冪組成的集合中，每個(gè)正整數(shù)是單一的不同組合中的元素之和。鑒于這一事實(shí)，二進(jìn)制記數(shù)法極為有用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)和大量應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，二進(jìn)制記數(shù)法是必不可少的。在趣味數(shù)學(xué)方面，同樣也有難以計(jì)數(shù)的應(yīng)用。