摘要：“創(chuàng)新意識”受問題、方法、結構、應用、主體等諸子意識支撐，牢固樹立這些意識，創(chuàng)新教育才能走進課堂，走進學生。本文解析了對于諸子意識的認識誤區(qū)，較全面地闡述了筆者的教學觀。
在素質教育的大背景下，數(shù)學教育的核心目標轉變?yōu)椤芭囵B(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神?！眲?chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)理所當然地成了數(shù)學教育教學研究具價值的課題之一。其中，“意識”又是“能力”之先導。但是，“創(chuàng)新意識”不是天外之物，它需要更為具體的基礎作為支撐。筆者認為，能夠支撐這“創(chuàng)新意識”的主要有以下五種“子意識”構成，其排列的先后與主次無關。鑒于學校教育中“教”與“學”的密切關系，筆者認為這些意識既是教師所必備的，也是學生所必需的。
1．問題意識
作為一種口號，“問題解決”的提出是上世紀80年代的事情。然而，“問題解決”的思想如何進入教材、進入課堂的問題遠未解決，國內在此方面的研究和實踐與國外還有相當大的差距。主要表現(xiàn)為：
①“問題”的新穎性不強，開放度不夠?；煜恕皢栴}”與“習題”、“問題解決”與“解常規(guī)題”的區(qū)別，把“問題解決”僅僅理解為“習題”的變換和求解。
對于非常規(guī)的、能夠向學生提出智力挑戰(zhàn)的“問題”選用不夠大膽。同時，教師也大多缺乏駕馭這類問題的能力；學生則對此類“問題”的價值和意義認識不清。
需要跨學科知識的“問題”較少。由于教師自身跨學科教學的能力弱，對于涉及物理、化學、生物、地理等學科知識的“問題”心存畏懼，難以發(fā)揮數(shù)學學科作為基礎課程的輻射和聚合功能。
“開放性問題”難得一見。把“問題”錯誤地定位為“現(xiàn)實背景＋數(shù)學問題”，那種只給情景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)隱含期間的數(shù)學模型并進行求解的問題如鳳毛麟角。
②過份關注“問題”的分析與解決，忽視總是的提出與構造。
如果說過去我們只注重問題的“解決”，只看“結果”的話，現(xiàn)在我們對于解決總問題的過程已經(jīng)給予了相當?shù)闹匾?，但僅限于此仍是遠遠不能適應創(chuàng)新教育的需要的，在今后的數(shù)學教學中，我們恐怕需要對問題的提出與構造傾注更多的熱情。只有全面關注問題的提出、分析、解決的全過程，問題的價值才可能得到全面開發(fā)。
提出一個問題往往比解決一個問題更重要。李政道先生善于“學問”與“學答”的談話值得我們每位教育工作者沉思。
③幾乎還沒有人把“問題情境”的創(chuàng)設直接指向數(shù)學基本原理，指向數(shù)學中那些原始的問題。
任何學科的發(fā)展，其動力均源于社會發(fā)展的需要和學科自身發(fā)展的需要，在引導學生關注社會現(xiàn)實問題的同時，我們也要引導學生關注那些數(shù)學上原始的問題，還原其思維的真實（而非歷史的真實），讓學生從數(shù)學思想中汲取精神的動力。同時，通過對數(shù)學原始問題的關注，培養(yǎng)學生“原始創(chuàng)新”的意識和能力。
2．方法意識
“數(shù)學不僅在科學推理中具有重要價值，在科學研究中起著核心作用，在工程設計中必不可少，而且，數(shù)學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構造了諸多宗教教義，為政治學和經(jīng)濟學提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創(chuàng)造了邏輯學?！保◤堩樠嗾Z）作為人類文明寶貴的財富之一，數(shù)學不僅自身包含著豐富的思想方法，而且本身就是一種極其重要的思想方法，其價值早就遠遠地超越了工具的層面，放射出奪目的理性之光。揭示、接受、掌握這些思想和方法，是數(shù)學教學的主要任務之一。
方法意識的培養(yǎng)，需要注意以下問題：
①數(shù)學思想方法的伴生性。任何數(shù)學思想方法都總是與一定的數(shù)學問題、數(shù)學材料聯(lián)系在一起的，我們不應該脫離了這些問題和材料而作抽象的方法論解釋，使數(shù)學思想方法失去了活的靈魂。
②數(shù)學思想方法的隱蔽性。數(shù)學思想方法的伴生性絕不意味著掌握思想方法是學習數(shù)學知識的必然結果。由于數(shù)學思想方法具有隱蔽性，它常常需要教師在恰當?shù)臅r機有意識地予以揭示，才能促成這種思想方法的理解和掌握。
這里特別值得一提的是“一法多題”――以方法為綱，通過多個問題的近似解（證），加深學生對數(shù)學思想方法的理解。
③數(shù)學思想方法的層次性。任何簡單的數(shù)學問題里面都可能蘊含著深刻的數(shù)學思想方法，這并不意味著我們在教學中要予以全面揭示和掌握。在教學中既不能作簡單重復，也不能搞一步到位，要通過教師引導下的自主探索，逐步實現(xiàn)“解題術 解題方法 數(shù)學思想 數(shù)學觀念”的升華，逐步擴大這些思想方法向其它問題、其它學科、其它領域乃至社會生活的引伸和拓展。
值得注意的是：許多數(shù)學思想方法都具有極高的哲學價值，我們應當自覺地站在“育人”的高度，充分發(fā)掘它們的價值，通過數(shù)學的“教”與“學”，讓學生形成正確的世界觀、掌握科學的創(chuàng)造方法。
由于數(shù)學思想方法在數(shù)學結論形成過程中的導向作用，使得它在數(shù)學知識的應用過程中成了信息的提取線索。從信息論的角度講：數(shù)學教學必須作為“過程”來進行，因此也必須把數(shù)學思想方法的教學放在數(shù)學教學工作的首位，要知道：
關于方法的知識是重要的知識。
也就是說，我們的教學在關注陳述性知識的同時，應當以更大的熱情去關注那些程序性知識和策略性知識。唯其如此，學生所學到的知識才是完整的。
3．結構意識
在遺傳素質大致相同的情況下，可以毫不夸張地說：
結構即品質，結構即能力。
我始終堅信：倍受人們親睞的非智力因素，當且僅當它們參與到思維的建構過程中來時，才具有了真正的意義。
教學，特別是數(shù)學教學，是作為一個“過程”而進行的，結構意識也可以說是一種過程意識。在數(shù)學教學過程中，我們需要強化知識的發(fā)生過程、策略的探索過程、解題的反思過程、單元的回授過程，通過這些過程的強化，促進學生思維的模塊化和網(wǎng)絡化，改善學生的思維結構，提高學生的思維效能。
值得強調的幾個問題是：
①數(shù)學建模在培養(yǎng)學生的結構意識方面具有特殊的價值。數(shù)學建模將抽象、艱深的數(shù)學理論和它在現(xiàn)實生活中豐富多彩的應用連接了起來，它將社會生活中的實際問題通過化簡、抽象等手段轉化為一個個數(shù)學問題，然后分析、求解出這個數(shù)學問題的結論，進而把這個結論還原到實際問題中，對實際問題進行解釋、預測、控制?？梢哉f，數(shù)學建模過程本身就是一種積極主動地進行思維建構的過程。
②建構地“教”是建構地“學”的前提和基礎。數(shù)學教師在教學中除了應該給予學生建構策略的指導和留給學生足夠的主動建構的時間和空間外，一個重要的前提條件是：老師的教學應該有一個完整而清晰的結構，并且要努力將這一結構的建構過程展示給學生，使學生受到良好的、有益的思維熏陶。
數(shù)學教學的高境界應該是：
數(shù)學知識在學生那時獲得了向前發(fā)展的內在動力，自然地“生長”。
③思維結構具有多樣性，過份強調數(shù)學思維的抽象性是絕對地有害無益的。抽象思維也許是高級的思維形式，但純粹的抽象絕不是好的思維樣式。否則，我們勢必得出一個謬論：數(shù)學家都比文學家聰明！概念也好，命題也罷，都不可能成為或唯二的思維結點。我們相信：形象甚至于非智力因素都參與了思維的建構。所以，我們應當倡導：
調動多種感官，以全副身心感受數(shù)學。
我們在倡導數(shù)學教學向原始的、初級的思維形態(tài)回歸，返樸歸真的同時，并不反對抽象思維的合理性和必然性，但這種回歸為我們多角度、多形式的建構活動提供了可能。
一題多解、一題多變、多題一圖、多題一法……都可以成為建構思維的好方式，形象思維、數(shù)學實驗、合情推理也應該在數(shù)學教學中取得應有的地位。
4．應用意識
如前所述：數(shù)學發(fā)展的動力源于社會自身發(fā)展的需要，如何讓學生切實地感受到這種需要是學生學習是否能夠獲得動力的關鍵。一般地講，通過藝術地再現(xiàn)數(shù)學思想史可以讓學生感受到這種需要。但畢竟學生也知道：數(shù)學大廈的基礎總分已經(jīng)建構得相當?shù)耐昝?，這種對數(shù)學思想史的創(chuàng)造性再現(xiàn)并不意味著“創(chuàng)新”，它可能帶來了探索的“愉悅”，卻無法讓學生對這些基礎問題產生持久的興趣，現(xiàn)實的需要才是學生學習的根本動力。如果說文學藝術需要生活，那么，今天我們要說：
數(shù)學也需要生活。
應用意識的培養(yǎng)不僅僅是社會的需要，事實上也是教育自身發(fā)展的需要。隨著九年制義務教育甚至更長年限的義務教育的普及，隨著受教育者數(shù)量的急增，受教育者的個體差異日益擴大，而隨著民主化進程的推進，對學生的人為的層次劃分至少在義務教育階段已變得不合時宜?！读x務教育法》明確規(guī)定：對義務教育階段的適齡兒童“免收學費，就近入學”。原國家教委《關于規(guī)范當前義務教育階段辦學行為的若干原則意見》中還強調：“對義務教育階段不設重點校、重點班、快慢班?！蓖话嗉w中過大的差異和過多的人數(shù)使得班級內部的層次劃分不具有技術的可行性。
什么樣的義務教育才是成功的教育？在保證每個學生獲得起碼的知識與能力的基礎上獲得可能的充分發(fā)展。事實卻是：不少教師為教知識而教知識，走著一條以“面向大多數(shù)”代替“面向全體學生”甚而以“面向中下水平”來代替“面向大多數(shù)”的道路。走著一條極其錯誤的“損有余，補不足”或者說是“殺富濟貧”的道路，造成了極大的“高智力資源”的浪費，“優(yōu)生吃不飽，差生吃不了”的局面沒有根本改觀?？梢院敛豢鋸埖卣f，這樣的教學起點越低，我們對于國家、民族、歷史所犯下的罪過就越大。
數(shù)學教學應當提倡“為應用而教”。這不是實用主義，而是面對水平懸殊的學生找到的一個教與學的平衡點，這可以使得我們即使是數(shù)學差的學生也能理解數(shù)學中那些基本的原理，而優(yōu)生則在應用中不斷地加深著這種理解，并由此產生不竭的興趣，把有限的課堂引向無限的生活，把有限的教學引向無限的探索。
5．主體意識
在時下的教育界，“教師為主導，學生為主體”的教學觀成了主流，然而這種觀點面臨著一個哲學的困惑：教學活動的“客體”是什么？“教”與“學”是否還是一對可以互動的矛盾？筆者倡導一種“雙主體”的教學觀。 這也是已故的曹才翰先生所倡導的觀點：教師是教的主體，學生是學的主體。那么，自然有人要問：“教”和“學”的客體是什么？難道僅僅是作為對立面的學生和教師嗎？事實上，在教師、學生、課程三者之間，任意兩者都是矛盾互動的關系，同時，任意二者的相互作用都同時借助于第三者。也就是說，教師和學生在互為客體、相互作用的同時還借助于課程作用于對方，它們之間不是線性的或二維的對立關系，二者之間有著更為復雜的關系。
沒有教師的主體意識，“教”的活動不可能產生持續(xù)的動力；沒有教師不竭的創(chuàng)造力的煥發(fā)，教學永遠也不可能成為一門藝術。一切教育教學的方式、方法、手段、技巧，只有當老師的主體意識得以覺醒、主體地位得到尊重的前提下才能得到有效的運用，才能實現(xiàn)優(yōu)化。
強調老師的主體地位并不意味著老師要像過去那樣在教學過程中主宰一切，但必須指出的是：把課程完全交給老師不好，課堂完全由學生主宰也不見得就好。過去，我們的教學相當程度上忽視甚至剝奪了學生的主體地位，這絕不意味著我們可以因此走向另一個極端，剝奪了教師的主體地位。
主體意識的養(yǎng)成可以讓老師把教育教學當成一種可以為之獻出畢生心血的事業(yè)，可以使學生把學習視為自己生活乃至生命的一部分。一切的“教”和“學”的方法和手段：自學、合作、討論、交流、實驗、反思及現(xiàn)代信息技術手段的使用等等，才能發(fā)揮應有的作用。
在數(shù)學教學活動中，需要特別強調的是：
①教師主體的作用主要在于教學情景的創(chuàng)設，特別是問題情景的設置上?；蛘?，用流行的觀點講：就是要解決如何“導”的問題。學生的主體作用主要體現(xiàn)在對“教”和“學”的過程的積極主動的參與上。二者都強調“主體”主觀能動性的充分發(fā)揮。作為一門遠較其它學科更為抽象的學科，數(shù)學教學還必須突出地強調兩個主觀能動性的協(xié)調、同步甚至是熔合。
②要讓學生學會數(shù)學地思考問題，僅僅有兩個主體的意識覺醒和不顧此失彼是不夠的，必須高度關注教學行為與課程的協(xié)調性，盡可能還數(shù)學思想史以本來的面目，學會像數(shù)學家那樣思考，以問題作為教學的出發(fā)點，不作概念、法則、定理、公式的簡單重復和解析。
創(chuàng)新教育是中華民族在謀求偉大復興的歷史背景下對于素質教育的合乎邏輯的發(fā)展和超越。創(chuàng)新教育本身是一項復雜的系統(tǒng)工程，需要全社會的支持和參與。創(chuàng)新教育呼喚著教育的創(chuàng)新，而教育教學觀念的更新則是教育創(chuàng)新的必要條件。培養(yǎng)并且牢固樹立上述五種意識，創(chuàng)新教育才有了比較堅實的基礎。然而，大量的、艱苦的工作還在后頭，那就是如何具體地使用上述觀點指導我們每一章、每一節(jié)、每一堂課的“教”與“學”，讓創(chuàng)新教育真正走近學生、走近課堂。
讓創(chuàng)造無所不在，讓創(chuàng)新無所不在。
在素質教育的大背景下，數(shù)學教育的核心目標轉變?yōu)椤芭囵B(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神?！眲?chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)理所當然地成了數(shù)學教育教學研究具價值的課題之一。其中，“意識”又是“能力”之先導。但是，“創(chuàng)新意識”不是天外之物，它需要更為具體的基礎作為支撐。筆者認為，能夠支撐這“創(chuàng)新意識”的主要有以下五種“子意識”構成，其排列的先后與主次無關。鑒于學校教育中“教”與“學”的密切關系，筆者認為這些意識既是教師所必備的，也是學生所必需的。
1．問題意識
作為一種口號，“問題解決”的提出是上世紀80年代的事情。然而，“問題解決”的思想如何進入教材、進入課堂的問題遠未解決，國內在此方面的研究和實踐與國外還有相當大的差距。主要表現(xiàn)為：
①“問題”的新穎性不強，開放度不夠?；煜恕皢栴}”與“習題”、“問題解決”與“解常規(guī)題”的區(qū)別，把“問題解決”僅僅理解為“習題”的變換和求解。
對于非常規(guī)的、能夠向學生提出智力挑戰(zhàn)的“問題”選用不夠大膽。同時，教師也大多缺乏駕馭這類問題的能力；學生則對此類“問題”的價值和意義認識不清。
需要跨學科知識的“問題”較少。由于教師自身跨學科教學的能力弱，對于涉及物理、化學、生物、地理等學科知識的“問題”心存畏懼，難以發(fā)揮數(shù)學學科作為基礎課程的輻射和聚合功能。
“開放性問題”難得一見。把“問題”錯誤地定位為“現(xiàn)實背景＋數(shù)學問題”，那種只給情景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)隱含期間的數(shù)學模型并進行求解的問題如鳳毛麟角。
②過份關注“問題”的分析與解決，忽視總是的提出與構造。
如果說過去我們只注重問題的“解決”，只看“結果”的話，現(xiàn)在我們對于解決總問題的過程已經(jīng)給予了相當?shù)闹匾?，但僅限于此仍是遠遠不能適應創(chuàng)新教育的需要的，在今后的數(shù)學教學中，我們恐怕需要對問題的提出與構造傾注更多的熱情。只有全面關注問題的提出、分析、解決的全過程，問題的價值才可能得到全面開發(fā)。
提出一個問題往往比解決一個問題更重要。李政道先生善于“學問”與“學答”的談話值得我們每位教育工作者沉思。
③幾乎還沒有人把“問題情境”的創(chuàng)設直接指向數(shù)學基本原理，指向數(shù)學中那些原始的問題。
任何學科的發(fā)展，其動力均源于社會發(fā)展的需要和學科自身發(fā)展的需要，在引導學生關注社會現(xiàn)實問題的同時，我們也要引導學生關注那些數(shù)學上原始的問題，還原其思維的真實（而非歷史的真實），讓學生從數(shù)學思想中汲取精神的動力。同時，通過對數(shù)學原始問題的關注，培養(yǎng)學生“原始創(chuàng)新”的意識和能力。
2．方法意識
“數(shù)學不僅在科學推理中具有重要價值，在科學研究中起著核心作用，在工程設計中必不可少，而且，數(shù)學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構造了諸多宗教教義，為政治學和經(jīng)濟學提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創(chuàng)造了邏輯學?！保◤堩樠嗾Z）作為人類文明寶貴的財富之一，數(shù)學不僅自身包含著豐富的思想方法，而且本身就是一種極其重要的思想方法，其價值早就遠遠地超越了工具的層面，放射出奪目的理性之光。揭示、接受、掌握這些思想和方法，是數(shù)學教學的主要任務之一。
方法意識的培養(yǎng)，需要注意以下問題：
①數(shù)學思想方法的伴生性。任何數(shù)學思想方法都總是與一定的數(shù)學問題、數(shù)學材料聯(lián)系在一起的，我們不應該脫離了這些問題和材料而作抽象的方法論解釋，使數(shù)學思想方法失去了活的靈魂。
②數(shù)學思想方法的隱蔽性。數(shù)學思想方法的伴生性絕不意味著掌握思想方法是學習數(shù)學知識的必然結果。由于數(shù)學思想方法具有隱蔽性，它常常需要教師在恰當?shù)臅r機有意識地予以揭示，才能促成這種思想方法的理解和掌握。
這里特別值得一提的是“一法多題”――以方法為綱，通過多個問題的近似解（證），加深學生對數(shù)學思想方法的理解。
③數(shù)學思想方法的層次性。任何簡單的數(shù)學問題里面都可能蘊含著深刻的數(shù)學思想方法，這并不意味著我們在教學中要予以全面揭示和掌握。在教學中既不能作簡單重復，也不能搞一步到位，要通過教師引導下的自主探索，逐步實現(xiàn)“解題術 解題方法 數(shù)學思想 數(shù)學觀念”的升華，逐步擴大這些思想方法向其它問題、其它學科、其它領域乃至社會生活的引伸和拓展。
值得注意的是：許多數(shù)學思想方法都具有極高的哲學價值，我們應當自覺地站在“育人”的高度，充分發(fā)掘它們的價值，通過數(shù)學的“教”與“學”，讓學生形成正確的世界觀、掌握科學的創(chuàng)造方法。
由于數(shù)學思想方法在數(shù)學結論形成過程中的導向作用，使得它在數(shù)學知識的應用過程中成了信息的提取線索。從信息論的角度講：數(shù)學教學必須作為“過程”來進行，因此也必須把數(shù)學思想方法的教學放在數(shù)學教學工作的首位，要知道：
關于方法的知識是重要的知識。
也就是說，我們的教學在關注陳述性知識的同時，應當以更大的熱情去關注那些程序性知識和策略性知識。唯其如此，學生所學到的知識才是完整的。
3．結構意識
在遺傳素質大致相同的情況下，可以毫不夸張地說：
結構即品質，結構即能力。
我始終堅信：倍受人們親睞的非智力因素，當且僅當它們參與到思維的建構過程中來時，才具有了真正的意義。
教學，特別是數(shù)學教學，是作為一個“過程”而進行的，結構意識也可以說是一種過程意識。在數(shù)學教學過程中，我們需要強化知識的發(fā)生過程、策略的探索過程、解題的反思過程、單元的回授過程，通過這些過程的強化，促進學生思維的模塊化和網(wǎng)絡化，改善學生的思維結構，提高學生的思維效能。
值得強調的幾個問題是：
①數(shù)學建模在培養(yǎng)學生的結構意識方面具有特殊的價值。數(shù)學建模將抽象、艱深的數(shù)學理論和它在現(xiàn)實生活中豐富多彩的應用連接了起來，它將社會生活中的實際問題通過化簡、抽象等手段轉化為一個個數(shù)學問題，然后分析、求解出這個數(shù)學問題的結論，進而把這個結論還原到實際問題中，對實際問題進行解釋、預測、控制?？梢哉f，數(shù)學建模過程本身就是一種積極主動地進行思維建構的過程。
②建構地“教”是建構地“學”的前提和基礎。數(shù)學教師在教學中除了應該給予學生建構策略的指導和留給學生足夠的主動建構的時間和空間外，一個重要的前提條件是：老師的教學應該有一個完整而清晰的結構，并且要努力將這一結構的建構過程展示給學生，使學生受到良好的、有益的思維熏陶。
數(shù)學教學的高境界應該是：
數(shù)學知識在學生那時獲得了向前發(fā)展的內在動力，自然地“生長”。
③思維結構具有多樣性，過份強調數(shù)學思維的抽象性是絕對地有害無益的。抽象思維也許是高級的思維形式，但純粹的抽象絕不是好的思維樣式。否則，我們勢必得出一個謬論：數(shù)學家都比文學家聰明！概念也好，命題也罷，都不可能成為或唯二的思維結點。我們相信：形象甚至于非智力因素都參與了思維的建構。所以，我們應當倡導：
調動多種感官，以全副身心感受數(shù)學。
我們在倡導數(shù)學教學向原始的、初級的思維形態(tài)回歸，返樸歸真的同時，并不反對抽象思維的合理性和必然性，但這種回歸為我們多角度、多形式的建構活動提供了可能。
一題多解、一題多變、多題一圖、多題一法……都可以成為建構思維的好方式，形象思維、數(shù)學實驗、合情推理也應該在數(shù)學教學中取得應有的地位。
4．應用意識
如前所述：數(shù)學發(fā)展的動力源于社會自身發(fā)展的需要，如何讓學生切實地感受到這種需要是學生學習是否能夠獲得動力的關鍵。一般地講，通過藝術地再現(xiàn)數(shù)學思想史可以讓學生感受到這種需要。但畢竟學生也知道：數(shù)學大廈的基礎總分已經(jīng)建構得相當?shù)耐昝?，這種對數(shù)學思想史的創(chuàng)造性再現(xiàn)并不意味著“創(chuàng)新”，它可能帶來了探索的“愉悅”，卻無法讓學生對這些基礎問題產生持久的興趣，現(xiàn)實的需要才是學生學習的根本動力。如果說文學藝術需要生活，那么，今天我們要說：
數(shù)學也需要生活。
應用意識的培養(yǎng)不僅僅是社會的需要，事實上也是教育自身發(fā)展的需要。隨著九年制義務教育甚至更長年限的義務教育的普及，隨著受教育者數(shù)量的急增，受教育者的個體差異日益擴大，而隨著民主化進程的推進，對學生的人為的層次劃分至少在義務教育階段已變得不合時宜?！读x務教育法》明確規(guī)定：對義務教育階段的適齡兒童“免收學費，就近入學”。原國家教委《關于規(guī)范當前義務教育階段辦學行為的若干原則意見》中還強調：“對義務教育階段不設重點校、重點班、快慢班?！蓖话嗉w中過大的差異和過多的人數(shù)使得班級內部的層次劃分不具有技術的可行性。
什么樣的義務教育才是成功的教育？在保證每個學生獲得起碼的知識與能力的基礎上獲得可能的充分發(fā)展。事實卻是：不少教師為教知識而教知識，走著一條以“面向大多數(shù)”代替“面向全體學生”甚而以“面向中下水平”來代替“面向大多數(shù)”的道路。走著一條極其錯誤的“損有余，補不足”或者說是“殺富濟貧”的道路，造成了極大的“高智力資源”的浪費，“優(yōu)生吃不飽，差生吃不了”的局面沒有根本改觀?？梢院敛豢鋸埖卣f，這樣的教學起點越低，我們對于國家、民族、歷史所犯下的罪過就越大。
數(shù)學教學應當提倡“為應用而教”。這不是實用主義，而是面對水平懸殊的學生找到的一個教與學的平衡點，這可以使得我們即使是數(shù)學差的學生也能理解數(shù)學中那些基本的原理，而優(yōu)生則在應用中不斷地加深著這種理解，并由此產生不竭的興趣，把有限的課堂引向無限的生活，把有限的教學引向無限的探索。
5．主體意識
在時下的教育界，“教師為主導，學生為主體”的教學觀成了主流，然而這種觀點面臨著一個哲學的困惑：教學活動的“客體”是什么？“教”與“學”是否還是一對可以互動的矛盾？筆者倡導一種“雙主體”的教學觀。 這也是已故的曹才翰先生所倡導的觀點：教師是教的主體，學生是學的主體。那么，自然有人要問：“教”和“學”的客體是什么？難道僅僅是作為對立面的學生和教師嗎？事實上，在教師、學生、課程三者之間，任意兩者都是矛盾互動的關系，同時，任意二者的相互作用都同時借助于第三者。也就是說，教師和學生在互為客體、相互作用的同時還借助于課程作用于對方，它們之間不是線性的或二維的對立關系，二者之間有著更為復雜的關系。
沒有教師的主體意識，“教”的活動不可能產生持續(xù)的動力；沒有教師不竭的創(chuàng)造力的煥發(fā)，教學永遠也不可能成為一門藝術。一切教育教學的方式、方法、手段、技巧，只有當老師的主體意識得以覺醒、主體地位得到尊重的前提下才能得到有效的運用，才能實現(xiàn)優(yōu)化。
強調老師的主體地位并不意味著老師要像過去那樣在教學過程中主宰一切，但必須指出的是：把課程完全交給老師不好，課堂完全由學生主宰也不見得就好。過去，我們的教學相當程度上忽視甚至剝奪了學生的主體地位，這絕不意味著我們可以因此走向另一個極端，剝奪了教師的主體地位。
主體意識的養(yǎng)成可以讓老師把教育教學當成一種可以為之獻出畢生心血的事業(yè)，可以使學生把學習視為自己生活乃至生命的一部分。一切的“教”和“學”的方法和手段：自學、合作、討論、交流、實驗、反思及現(xiàn)代信息技術手段的使用等等，才能發(fā)揮應有的作用。
在數(shù)學教學活動中，需要特別強調的是：
①教師主體的作用主要在于教學情景的創(chuàng)設，特別是問題情景的設置上?；蛘?，用流行的觀點講：就是要解決如何“導”的問題。學生的主體作用主要體現(xiàn)在對“教”和“學”的過程的積極主動的參與上。二者都強調“主體”主觀能動性的充分發(fā)揮。作為一門遠較其它學科更為抽象的學科，數(shù)學教學還必須突出地強調兩個主觀能動性的協(xié)調、同步甚至是熔合。
②要讓學生學會數(shù)學地思考問題，僅僅有兩個主體的意識覺醒和不顧此失彼是不夠的，必須高度關注教學行為與課程的協(xié)調性，盡可能還數(shù)學思想史以本來的面目，學會像數(shù)學家那樣思考，以問題作為教學的出發(fā)點，不作概念、法則、定理、公式的簡單重復和解析。
創(chuàng)新教育是中華民族在謀求偉大復興的歷史背景下對于素質教育的合乎邏輯的發(fā)展和超越。創(chuàng)新教育本身是一項復雜的系統(tǒng)工程，需要全社會的支持和參與。創(chuàng)新教育呼喚著教育的創(chuàng)新，而教育教學觀念的更新則是教育創(chuàng)新的必要條件。培養(yǎng)并且牢固樹立上述五種意識，創(chuàng)新教育才有了比較堅實的基礎。然而，大量的、艱苦的工作還在后頭，那就是如何具體地使用上述觀點指導我們每一章、每一節(jié)、每一堂課的“教”與“學”，讓創(chuàng)新教育真正走近學生、走近課堂。
讓創(chuàng)造無所不在，讓創(chuàng)新無所不在。