2008年數(shù)一大綱對一元函數(shù)微分學(xué)部分新加了兩個知識點(diǎn)：
1、曲率圓
在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握的基礎(chǔ)上，新添加了“曲率圓”，實(shí)際上有曲率半徑就肯定對應(yīng)有一個相應(yīng)的曲率圓，所以曲率圓可以當(dāng)作是曲率半徑的延伸，這個知識點(diǎn)的增加基本沒有增加對我們復(fù)習(xí)難度的要求，大家可以注意到，雖然在考試內(nèi)容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻并未強(qiáng)調(diào)，所以很大程度上該知識點(diǎn)的添加，只是為了完善我們的知識體系，為了確保不出意外，我們在復(fù)習(xí)的過程中在復(fù)習(xí)曲率半徑的時候，理解曲率圓是什么東西，怎么來的，就可以了，沒必要花太多時間深究。
2、 函數(shù)圖形凸凹性的判斷
新大綱在原有凸凹性要求的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了凸凹性的判斷方法，首先明確這點(diǎn)修改與以往相比沒有增加難度，但是由于突出強(qiáng)調(diào)這個判斷方法，有可能會在此問題上出相應(yīng)的選擇填空考核，函數(shù)的凸凹性本來就是非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容也是經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容，所以，需要我們在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時候特別在意一下這個考點(diǎn)，多理解，多練習(xí)，多總結(jié)，把與這個知識點(diǎn)相關(guān)的有可能的出題方式以及此項(xiàng)知識點(diǎn)需要注意的易考細(xì)節(jié)都要復(fù)習(xí)到位，這樣即使碰到這樣的題也可以應(yīng)付自如。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 用定積分表達(dá)和計算質(zhì)心 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用
考試要求：
1、理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。
4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5、了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分。
6、掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心 等)及函數(shù)的平均值等。
解析： 2008年數(shù)一大綱對一元函數(shù)積分學(xué)部分新加了一個知識點(diǎn)：用定積分計算幾何量“形心”
新大綱在原有要求掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量的基礎(chǔ)上，加入了用定積分計算幾何量“形心”?？陀^地來說并沒有增加我們新知識點(diǎn)，只是一元函數(shù)積分學(xué)在實(shí)際中應(yīng)用中的拓廣。注：形心的定義及與重心的區(qū)別。形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無關(guān))。重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱為物體的重心(與組成該物體的物質(zhì)有關(guān))。大家在掌握形心定義的基礎(chǔ)上要記憶各種坐標(biāo)系以及各種情況下的計算公式，不需要很深刻的理解。平時練習(xí)的過程中多運(yùn)算，提高自己在這方面的熟練程度。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內(nèi)容：
向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
考試要求：
1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。
3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
4、掌握平面方程和直線方程及其求法。
5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。
6、會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。
7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。
解析：2008年數(shù)一大綱對向量及空間解析幾何部分進(jìn)行了一些說法上的修訂：
1、考試內(nèi)容上將“母線平行于坐標(biāo)軸的柱面”更改為“柱面”，將“旋轉(zhuǎn)面為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程”改為“旋轉(zhuǎn)曲面”。
2、考試要求上“以會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程”改為了“簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面”
上述兩點(diǎn)更正，客觀地來說是增加了我們的復(fù)習(xí)難度，因?yàn)樗言瓉肀容^具體的柱面以及旋轉(zhuǎn)曲面的條件都去掉了，這樣我們在復(fù)習(xí)這個知識點(diǎn)時，需要我們會計算各種常見坐標(biāo)軸下的旋轉(zhuǎn)曲面和柱面的運(yùn)算。它其實(shí)是一種更偏重于實(shí)際的應(yīng)用，所以我們復(fù)習(xí)時需要對常見的簡單柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的計算加強(qiáng)，但由于這部分內(nèi)容并不是高等數(shù)學(xué)最核心的部分，不要花太多時間去理解很多本質(zhì)性的東西，也沒必要太深究難題。
五、多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的值、最小值及其簡單應(yīng)用
考試要求：
1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。
2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。
5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
6、了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
7、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。
9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。
六、多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：
二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲線積分的關(guān)系 格林(Green)公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲面積分的關(guān)系 高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
考試要求：
1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。
2、掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。
4、掌握計算兩類曲線積分的方法。
5、掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。
6、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7、了解散度與旋度的概念，并會計算。
8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。
七、無窮級數(shù)
考試內(nèi)容：
常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)以及它們的收斂性 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在[-l,l]上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在[0,l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
考試要求：
1、理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。
2、掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
3、掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
5、 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。
6、了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
7、理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
8、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。
9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。
10、掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
11、了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在[0,l]上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式。
八、常微分方程
考試內(nèi)容：
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程簡單應(yīng)用
考試要求：
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。(調(diào)整前知識點(diǎn)：了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。)
2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程
4、會用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y(n)iif(x,y)ii和y(n)iif(y,y)ii。
5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。
6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
7、會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8、會解歐拉方程。
9、會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。
1、曲率圓
在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握的基礎(chǔ)上，新添加了“曲率圓”，實(shí)際上有曲率半徑就肯定對應(yīng)有一個相應(yīng)的曲率圓，所以曲率圓可以當(dāng)作是曲率半徑的延伸，這個知識點(diǎn)的增加基本沒有增加對我們復(fù)習(xí)難度的要求，大家可以注意到，雖然在考試內(nèi)容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻并未強(qiáng)調(diào)，所以很大程度上該知識點(diǎn)的添加，只是為了完善我們的知識體系，為了確保不出意外，我們在復(fù)習(xí)的過程中在復(fù)習(xí)曲率半徑的時候，理解曲率圓是什么東西，怎么來的，就可以了，沒必要花太多時間深究。
2、 函數(shù)圖形凸凹性的判斷
新大綱在原有凸凹性要求的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了凸凹性的判斷方法，首先明確這點(diǎn)修改與以往相比沒有增加難度，但是由于突出強(qiáng)調(diào)這個判斷方法，有可能會在此問題上出相應(yīng)的選擇填空考核，函數(shù)的凸凹性本來就是非常重要的一項(xiàng)內(nèi)容也是經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容，所以，需要我們在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時候特別在意一下這個考點(diǎn)，多理解，多練習(xí)，多總結(jié)，把與這個知識點(diǎn)相關(guān)的有可能的出題方式以及此項(xiàng)知識點(diǎn)需要注意的易考細(xì)節(jié)都要復(fù)習(xí)到位，這樣即使碰到這樣的題也可以應(yīng)付自如。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 用定積分表達(dá)和計算質(zhì)心 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 廣義反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用
考試要求：
1、理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。
4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5、了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分。
6、掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心 等)及函數(shù)的平均值等。
解析： 2008年數(shù)一大綱對一元函數(shù)積分學(xué)部分新加了一個知識點(diǎn)：用定積分計算幾何量“形心”
新大綱在原有要求掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量的基礎(chǔ)上，加入了用定積分計算幾何量“形心”?？陀^地來說并沒有增加我們新知識點(diǎn)，只是一元函數(shù)積分學(xué)在實(shí)際中應(yīng)用中的拓廣。注：形心的定義及與重心的區(qū)別。形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無關(guān))。重心：物體的重力的合力作用點(diǎn)稱為物體的重心(與組成該物體的物質(zhì)有關(guān))。大家在掌握形心定義的基礎(chǔ)上要記憶各種坐標(biāo)系以及各種情況下的計算公式，不需要很深刻的理解。平時練習(xí)的過程中多運(yùn)算，提高自己在這方面的熟練程度。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內(nèi)容：
向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
考試要求：
1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。
3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。
4、掌握平面方程和直線方程及其求法。
5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。
6、會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。
7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。
9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。
解析：2008年數(shù)一大綱對向量及空間解析幾何部分進(jìn)行了一些說法上的修訂：
1、考試內(nèi)容上將“母線平行于坐標(biāo)軸的柱面”更改為“柱面”，將“旋轉(zhuǎn)面為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程”改為“旋轉(zhuǎn)曲面”。
2、考試要求上“以會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程”改為了“簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面”
上述兩點(diǎn)更正，客觀地來說是增加了我們的復(fù)習(xí)難度，因?yàn)樗言瓉肀容^具體的柱面以及旋轉(zhuǎn)曲面的條件都去掉了，這樣我們在復(fù)習(xí)這個知識點(diǎn)時，需要我們會計算各種常見坐標(biāo)軸下的旋轉(zhuǎn)曲面和柱面的運(yùn)算。它其實(shí)是一種更偏重于實(shí)際的應(yīng)用，所以我們復(fù)習(xí)時需要對常見的簡單柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的計算加強(qiáng)，但由于這部分內(nèi)容并不是高等數(shù)學(xué)最核心的部分，不要花太多時間去理解很多本質(zhì)性的東西，也沒必要太深究難題。
五、多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的值、最小值及其簡單應(yīng)用
考試要求：
1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。
2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。
5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
6、了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
7、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。
9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。
六、多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：
二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲線積分的關(guān)系 格林(Green)公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算 兩類曲面積分的關(guān)系 高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
考試要求：
1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。
2、掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。
3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。
4、掌握計算兩類曲線積分的方法。
5、掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。
6、了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7、了解散度與旋度的概念，并會計算。
8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。
七、無窮級數(shù)
考試內(nèi)容：
常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)以及它們的收斂性 正項(xiàng)級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在[-l,l]上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在[0,l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
考試要求：
1、理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。
2、掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
3、掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
5、 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。
6、了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
7、理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
8、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和。
9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。
10、掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
11、了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l,l]上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在[0,l]上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式。
八、常微分方程
考試內(nèi)容：
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程簡單應(yīng)用
考試要求：
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。(調(diào)整前知識點(diǎn)：了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。)
2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程
4、會用降階法解下列方程：y(n)=f(x)，y(n)iif(x,y)ii和y(n)iif(y,y)ii。
5、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。
6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
7、會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8、會解歐拉方程。
9、會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。