概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容：
隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
考試要求：
1、了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式。
3、理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。。
二、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容：
隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解隨機(jī)變量的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。
2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用。
3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。
4、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。
5、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
三、多維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容：
多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)。 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度。會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。
2、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。
3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。
4、會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
解析： 2008年數(shù)一大綱對(duì)隨機(jī)變量的定義進(jìn)行了一些說(shuō)法上的修訂：
1、這部分定義上的更正，完全是對(duì)原先大綱語(yǔ)言表述上的完善，沒(méi)有增加任何的新的要求和知識(shí)點(diǎn)，反而從另一個(gè)角度講，這種規(guī)范有利于我們?cè)谧鲱}以及理解上的慣性，使我們較快較準(zhǔn)地識(shí)別各種隨機(jī)變量的特征，比如一看到馬上反映到以為參數(shù)的泊松分布，不容易產(chǎn)生混淆。所以我們?cè)诮忸}時(shí)也能繼承隨機(jī)變量的這種表示風(fēng)格，不要隨便自我創(chuàng)造，增加混淆度。
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)客：
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求：
1、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征
2、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容：
切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求：
1、了解切比雪夫不等式。
2、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)
3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)
六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試內(nèi)容
總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1、理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2、了解產(chǎn)生分布 變量、變量和變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、分布和分布的 分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表。
解析：2008年數(shù)一大綱對(duì)分位數(shù)的計(jì)算要求進(jìn)行了一些修訂：
1、這部分更正，沒(méi)有增加任何的新的要求和知識(shí)點(diǎn)，反而降低了要求，因?yàn)閷?duì)于分位數(shù)有上側(cè)分位數(shù)，還有下側(cè)分位數(shù)，這種限制明確了我們的復(fù)習(xí)范圍和要求，不容易產(chǎn)生混淆，我們只需要掌握解題方法，針對(duì)提到的幾種分布會(huì)熟練計(jì)算其上側(cè)分位數(shù)，保證計(jì)算準(zhǔn)確度即可。
3、掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布。
4、理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)根據(jù)樣本值求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。
七、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容
點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) 單個(gè)正態(tài)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)
考試要求
1、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性。
2、掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和似然估計(jì)法。
3、掌握建立未知參數(shù)的(雙側(cè)和單側(cè))置信區(qū)間的一般方法；掌握正態(tài)總體均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩以及與其相聯(lián)系的數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
4、掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
八、假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容
顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)
考試要求
1、理解“假設(shè)”的概念和基本類型；理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；會(huì)構(gòu)造簡(jiǎn)單假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)。
2、理解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤，對(duì)于較簡(jiǎn)單的情形，會(huì)計(jì)算兩類錯(cuò)誤的概率。
3、掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。
一、隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容：
隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
考試要求：
1、了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式。
3、理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。。
二、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容：
隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解隨機(jī)變量的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。
2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用。
3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。
4、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。
5、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
三、多維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容：
多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)。 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度。會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。
2、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件。
3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。
4、會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。
解析： 2008年數(shù)一大綱對(duì)隨機(jī)變量的定義進(jìn)行了一些說(shuō)法上的修訂：
1、這部分定義上的更正，完全是對(duì)原先大綱語(yǔ)言表述上的完善，沒(méi)有增加任何的新的要求和知識(shí)點(diǎn)，反而從另一個(gè)角度講，這種規(guī)范有利于我們?cè)谧鲱}以及理解上的慣性，使我們較快較準(zhǔn)地識(shí)別各種隨機(jī)變量的特征，比如一看到馬上反映到以為參數(shù)的泊松分布，不容易產(chǎn)生混淆。所以我們?cè)诮忸}時(shí)也能繼承隨機(jī)變量的這種表示風(fēng)格，不要隨便自我創(chuàng)造，增加混淆度。
四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)客：
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求：
1、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征
2、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容：
切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求：
1、了解切比雪夫不等式。
2、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)
3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)
六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
考試內(nèi)容
總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1、理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2、了解產(chǎn)生分布 變量、變量和變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、分布和分布的 分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表。
解析：2008年數(shù)一大綱對(duì)分位數(shù)的計(jì)算要求進(jìn)行了一些修訂：
1、這部分更正，沒(méi)有增加任何的新的要求和知識(shí)點(diǎn)，反而降低了要求，因?yàn)閷?duì)于分位數(shù)有上側(cè)分位數(shù)，還有下側(cè)分位數(shù)，這種限制明確了我們的復(fù)習(xí)范圍和要求，不容易產(chǎn)生混淆，我們只需要掌握解題方法，針對(duì)提到的幾種分布會(huì)熟練計(jì)算其上側(cè)分位數(shù)，保證計(jì)算準(zhǔn)確度即可。
3、掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布。
4、理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)根據(jù)樣本值求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。
七、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容
點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì) 單個(gè)正態(tài)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)
考試要求
1、理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性。
2、掌握矩估計(jì)法(一階、二階矩)和似然估計(jì)法。
3、掌握建立未知參數(shù)的(雙側(cè)和單側(cè))置信區(qū)間的一般方法；掌握正態(tài)總體均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩以及與其相聯(lián)系的數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
4、掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
八、假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容
顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)
考試要求
1、理解“假設(shè)”的概念和基本類型；理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；會(huì)構(gòu)造簡(jiǎn)單假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)。
2、理解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤，對(duì)于較簡(jiǎn)單的情形，會(huì)計(jì)算兩類錯(cuò)誤的概率。
3、掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。