概率論與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
考試內(nèi)容：
隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗。
考試要求：
1、了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式。
3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。。
二、隨機變量及其分布
考試內(nèi)容：
隨機變量 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解隨機變量的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。
2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用。
3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。
5、會求隨機變量函數(shù)的分布。
三、多維隨機變量及其分布
考試內(nèi)容：
多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)性隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)。 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度。會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率。
2、理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。
3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。
4、會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。
解析： 2008年數(shù)一大綱對隨機變量的定義進行了一些說法上的修訂：
1、這部分定義上的更正，完全是對原先大綱語言表述上的完善，沒有增加任何的新的要求和知識點，反而從另一個角度講，這種規(guī)范有利于我們在做題以及理解上的慣性，使我們較快較準(zhǔn)地識別各種隨機變量的特征，比如一看到馬上反映到以為參數(shù)的泊松分布，不容易產(chǎn)生混淆。所以我們在解題時也能繼承隨機變量的這種表示風(fēng)格，不要隨便自我創(chuàng)造，增加混淆度。
四、隨機變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)客：
隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求：
1、理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征
2、會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容：
切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求：
1、了解切比雪夫不等式。
2、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)
3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內(nèi)容
總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 經(jīng)驗分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2、了解產(chǎn)生分布 變量、變量和變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、分布和分布的 分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表。
解析：2008年數(shù)一大綱對分位數(shù)的計算要求進行了一些修訂：
1、這部分更正，沒有增加任何的新的要求和知識點，反而降低了要求，因為對于分位數(shù)有上側(cè)分位數(shù)，還有下側(cè)分位數(shù)，這種限制明確了我們的復(fù)習(xí)范圍和要求，不容易產(chǎn)生混淆，我們只需要掌握解題方法，針對提到的幾種分布會熟練計算其上側(cè)分位數(shù)，保證計算準(zhǔn)確度即可。
3、掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布。
4、理解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會根據(jù)樣本值求經(jīng)驗分布函數(shù)。
七、參數(shù)估計
考試內(nèi)容
點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 似然估計法 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 單個正態(tài)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計
考試要求
1、理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性。
2、掌握矩估計法(一階、二階矩)和似然估計法。
3、掌握建立未知參數(shù)的(雙側(cè)和單側(cè))置信區(qū)間的一般方法；掌握正態(tài)總體均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩以及與其相聯(lián)系的數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
4、掌握兩個正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
八、假設(shè)檢驗
考試內(nèi)容
顯著性檢驗 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗
考試要求
1、理解“假設(shè)”的概念和基本類型；理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟；會構(gòu)造簡單假設(shè)的顯著性檢驗。
2、理解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤，對于較簡單的情形，會計算兩類錯誤的概率。
3、掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。
一、隨機事件和概率
考試內(nèi)容：
隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復(fù)試驗。
考試要求：
1、了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式。
3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。。
二、隨機變量及其分布
考試內(nèi)容：
隨機變量 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解隨機變量的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。
2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應(yīng)用。
3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。
5、會求隨機變量函數(shù)的分布。
三、多維隨機變量及其分布
考試內(nèi)容：
多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)性隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關(guān)性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布
考試要求：
1、理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)。 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度。會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率。
2、理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。
3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。
4、會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布。
解析： 2008年數(shù)一大綱對隨機變量的定義進行了一些說法上的修訂：
1、這部分定義上的更正，完全是對原先大綱語言表述上的完善，沒有增加任何的新的要求和知識點，反而從另一個角度講，這種規(guī)范有利于我們在做題以及理解上的慣性，使我們較快較準(zhǔn)地識別各種隨機變量的特征，比如一看到馬上反映到以為參數(shù)的泊松分布，不容易產(chǎn)生混淆。所以我們在解題時也能繼承隨機變量的這種表示風(fēng)格，不要隨便自我創(chuàng)造，增加混淆度。
四、隨機變量的數(shù)字特征
考試內(nèi)客：
隨機變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
考試要求：
1、理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征
2、會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
五、大數(shù)定律和中心極限定理
考試內(nèi)容：
切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
考試要求：
1、了解切比雪夫不等式。
2、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)
3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)
六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
考試內(nèi)容
總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 經(jīng)驗分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布
考試要求
1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。
2、了解產(chǎn)生分布 變量、變量和變量的典型模式；理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、分布和分布的 分位數(shù)，會查相應(yīng)的數(shù)值表。
解析：2008年數(shù)一大綱對分位數(shù)的計算要求進行了一些修訂：
1、這部分更正，沒有增加任何的新的要求和知識點，反而降低了要求，因為對于分位數(shù)有上側(cè)分位數(shù)，還有下側(cè)分位數(shù)，這種限制明確了我們的復(fù)習(xí)范圍和要求，不容易產(chǎn)生混淆，我們只需要掌握解題方法，針對提到的幾種分布會熟練計算其上側(cè)分位數(shù)，保證計算準(zhǔn)確度即可。
3、掌握正態(tài)總體的抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本矩、樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布。
4、理解經(jīng)驗分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會根據(jù)樣本值求經(jīng)驗分布函數(shù)。
七、參數(shù)估計
考試內(nèi)容
點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 似然估計法 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 單個正態(tài)總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計
考試要求
1、理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性。
2、掌握矩估計法(一階、二階矩)和似然估計法。
3、掌握建立未知參數(shù)的(雙側(cè)和單側(cè))置信區(qū)間的一般方法；掌握正態(tài)總體均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩以及與其相聯(lián)系的數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
4、掌握兩個正態(tài)總體的均值差和方差比及相關(guān)數(shù)字特征的置信區(qū)間的求法。
八、假設(shè)檢驗
考試內(nèi)容
顯著性檢驗 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗
考試要求
1、理解“假設(shè)”的概念和基本類型；理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟；會構(gòu)造簡單假設(shè)的顯著性檢驗。
2、理解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤，對于較簡單的情形，會計算兩類錯誤的概率。
3、掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。