2008年數學一的考研大綱，有一個非常令人注目的重大修改，這就是在向量及空間解析幾何部分中有關曲面方程的要求。
在考試內容上與考試要求上，將歷年來的舊大綱上的“會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程”改為了新的提法“會求簡單的柱面和旋轉曲面”。
從表面上看，這個修改大大提高了有關要求，從而也大大增加了考生的復習難度。因為，他需要考生在復習時，還要注意到《不以坐標軸為中心軸的旋轉曲面》和《母線不一定平行于坐標軸的柱面》。
但是，以我之見，有關《不以坐標軸為中心軸的旋轉曲面》和《母線不一定平行于坐標軸的柱面》的概念，在《高等數學課程》中根本沒有一個一般的提法。這個修改或許命題組是在考慮不周的情況下，本來只是想簡化一下提法，不小心反倒使問題復雜化了。
這僅僅是我的猜測，大家不能以此為準。所以，我還是想將我能想得到可能，提請大家適當注意一下，此修改對二次曲面略有一點意義，從而終實際上將要求落實到了線性代數上，對二次型提出了明確的新要求：
（A）二次型f（x，y，z）若有兩個特征值相等，則對應的二次曲面f（x，y，z）=C必為旋轉曲面（見附錄例1）；；
（B）二次型f（x，y，z）若有一個特征值等于零，則對應的二次曲面f（x，y，z）=C必為柱面（見附錄例2）。
因為，空間解析幾何的有關內容，歷來也不是考研試卷中高等數學部分的核心內容。所以，我認為廣大考生對此完全沒有必要作太深入的研究。
在考試內容上與考試要求上，將歷年來的舊大綱上的“會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程”改為了新的提法“會求簡單的柱面和旋轉曲面”。
從表面上看，這個修改大大提高了有關要求，從而也大大增加了考生的復習難度。因為，他需要考生在復習時，還要注意到《不以坐標軸為中心軸的旋轉曲面》和《母線不一定平行于坐標軸的柱面》。
但是，以我之見，有關《不以坐標軸為中心軸的旋轉曲面》和《母線不一定平行于坐標軸的柱面》的概念，在《高等數學課程》中根本沒有一個一般的提法。這個修改或許命題組是在考慮不周的情況下，本來只是想簡化一下提法，不小心反倒使問題復雜化了。
這僅僅是我的猜測，大家不能以此為準。所以，我還是想將我能想得到可能，提請大家適當注意一下，此修改對二次曲面略有一點意義，從而終實際上將要求落實到了線性代數上，對二次型提出了明確的新要求：
（A）二次型f（x，y，z）若有兩個特征值相等，則對應的二次曲面f（x，y，z）=C必為旋轉曲面（見附錄例1）；；
（B）二次型f（x，y，z）若有一個特征值等于零，則對應的二次曲面f（x，y，z）=C必為柱面（見附錄例2）。
因為，空間解析幾何的有關內容，歷來也不是考研試卷中高等數學部分的核心內容。所以，我認為廣大考生對此完全沒有必要作太深入的研究。