試卷結(jié)構(gòu)
（一）題分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）內(nèi)容比例
高等教學 約78％
線性代數(shù) 約22%
（三）題型比例
填空題與選擇題 約37％
解答題(包括證明題) 約63%
新大綱變化：填空選擇題由37%改為45%，解答題由55%改為63%。
解析與預(yù)測：由題型比例的變化可以看出，填空選擇題目的數(shù)量變化到了06年時的情形，客觀題目（選擇題、填空題）的比例降低，預(yù)計填空題會由原來的10個到08年考試時的8個，主觀題目增加了比重，預(yù)計在解答當中增加一個高等的題目。
變化的目的：考研題型主觀題目的增加說明了考研數(shù)學題目要增加對同學們的知識的綜合分析與計算能力的考查，增加大家選擇知識點的判斷能力及對題型的熟練運用等方面的能力。更加體現(xiàn)了研究生考試是選拔性考試的特點。
應(yīng)對策略：大家在復(fù)習的時候要注意積累對綜合題目的總結(jié)與提煉，將典型的數(shù)學題目的題型或者解題思想上升到一半的理論，總結(jié)成自己容易記憶的適合自己的解題方法。比如：用泰勒公式求極限的題目，看到含有5個基本泰勒公式求極，要想到用泰勒公式的含有皮亞諾型余項公式來求。
高等數(shù)學
第一章、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求：
1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系
2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性
3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念
4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念
5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系
6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則
7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法
8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限
9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型
10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)一的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
第二章：一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容：導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑
考試要求：
1. 理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)和微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系
2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分
3. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)
4. 會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)
5. 理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理
6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法
7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)值和最小值的求法及其應(yīng)用
8. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)。當f``(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當f``(x)<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形
9. 了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑
新大綱變化：一元函數(shù)微分學部分新加了兩個知識點(1) 曲率圓(2) 函數(shù)圖形凸凹性的判斷
解析及應(yīng)對策略：在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握上，新添加了曲率圓，實際上有曲率半徑就肯定對應(yīng)有一個相應(yīng)的曲率圓，所以曲率圓可以當作是曲率半徑的延伸，這個知識點地增加從考試要求上難度并沒有增加。大家可以注意到，雖然在考試內(nèi)容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻并未強調(diào)對該知識點的應(yīng)用，只是對概念要求了解。大綱做這樣的調(diào)整，只是為了完善我們的知識體系。大家在復(fù)習曲率有關(guān)內(nèi)容的時候，心中一定要有曲率圓這樣一個概念，把曲率圓也要加入到相關(guān)的題目當中，從整體上去把握。
新大綱在原有凸凹性要求的基礎(chǔ)上進一步強調(diào)了凸凹性的判斷方法，首先明確大綱做這樣的修訂與往年相比沒有也不會增加難度，但是由于突出強調(diào)這個判斷方法，除了使敘述更加規(guī)范外，更強調(diào)了用函數(shù)導數(shù)判斷凹凸性的重要性，有可能會在此問題上用選擇填空形式來考核同學們對該知識點的理解。函數(shù)的凸凹性本來就是非常重要的一項內(nèi)容也是經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容，所以，需要我們在復(fù)習這部分內(nèi)容的時候特要多理解，多練習，多總結(jié)
第三章：一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念
2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法
3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分
4. 理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式
5. 了解反常積分的概念，會計算反常積分
6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值
新大綱變化：一元函數(shù)積分學部分新加了一個知識點：用定積分表達和計算幾何量“形心”
解析與應(yīng)對策略： 08年大綱在原有要求掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量的基礎(chǔ)上，加入了用定積分計算幾何量“形心”?？陀^地說這個新知識點，是一元函數(shù)積分學在實際中應(yīng)用中的拓廣。在復(fù)習相關(guān)內(nèi)容上要注意相似概念的區(qū)別。比如：形心的定義及與重心的區(qū)別。形心：物體的幾何中心（只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無關(guān)）。重心：物體的重力的合力作用點稱為物體的重心（與組成該物體的物質(zhì)有關(guān)）。大家在掌握形心定義的基礎(chǔ)上要記憶各種坐標系以及各種情況下的計算公式，平時練習的過程中多運算，提高自己在這方面的熟練程度。
第四章：多元函數(shù)微積分學
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算
考試要求
1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義
2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3. 了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)
4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的值和最小值，并求解一些簡單的應(yīng)用題
5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法
第五章：常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用
考試要求
1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念
2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程
3. 會用降階法解下列形式的微分方程
4. 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
5. 掌握二階常系數(shù)齊次
（一）題分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）內(nèi)容比例
高等教學 約78％
線性代數(shù) 約22%
（三）題型比例
填空題與選擇題 約37％
解答題(包括證明題) 約63%
新大綱變化：填空選擇題由37%改為45%，解答題由55%改為63%。
解析與預(yù)測：由題型比例的變化可以看出，填空選擇題目的數(shù)量變化到了06年時的情形，客觀題目（選擇題、填空題）的比例降低，預(yù)計填空題會由原來的10個到08年考試時的8個，主觀題目增加了比重，預(yù)計在解答當中增加一個高等的題目。
變化的目的：考研題型主觀題目的增加說明了考研數(shù)學題目要增加對同學們的知識的綜合分析與計算能力的考查，增加大家選擇知識點的判斷能力及對題型的熟練運用等方面的能力。更加體現(xiàn)了研究生考試是選拔性考試的特點。
應(yīng)對策略：大家在復(fù)習的時候要注意積累對綜合題目的總結(jié)與提煉，將典型的數(shù)學題目的題型或者解題思想上升到一半的理論，總結(jié)成自己容易記憶的適合自己的解題方法。比如：用泰勒公式求極限的題目，看到含有5個基本泰勒公式求極，要想到用泰勒公式的含有皮亞諾型余項公式來求。
高等數(shù)學
第一章、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求：
1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系
2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性
3. 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念
4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念
5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系
6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則
7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法
8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限
9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型
10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)一的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。
第二章：一元函數(shù)微分學
考試內(nèi)容：導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑
考試要求：
1. 理解導數(shù)和微分的概念,理解導數(shù)和微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系
2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分
3. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)
4. 會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)
5. 理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西( Cauchy ）中值定理
6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法
7. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)值和最小值的求法及其應(yīng)用
8. 會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)。當f``(x)>0時，f(x)的圖形是凹的；當f``(x)<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形
9. 了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑
新大綱變化：一元函數(shù)微分學部分新加了兩個知識點(1) 曲率圓(2) 函數(shù)圖形凸凹性的判斷
解析及應(yīng)對策略：在原來對曲率以及曲率半徑的概念以及計算掌握上，新添加了曲率圓，實際上有曲率半徑就肯定對應(yīng)有一個相應(yīng)的曲率圓，所以曲率圓可以當作是曲率半徑的延伸，這個知識點地增加從考試要求上難度并沒有增加。大家可以注意到，雖然在考試內(nèi)容中提到了曲率圓的概念，但在考試要求中卻并未強調(diào)對該知識點的應(yīng)用，只是對概念要求了解。大綱做這樣的調(diào)整，只是為了完善我們的知識體系。大家在復(fù)習曲率有關(guān)內(nèi)容的時候，心中一定要有曲率圓這樣一個概念，把曲率圓也要加入到相關(guān)的題目當中，從整體上去把握。
新大綱在原有凸凹性要求的基礎(chǔ)上進一步強調(diào)了凸凹性的判斷方法，首先明確大綱做這樣的修訂與往年相比沒有也不會增加難度，但是由于突出強調(diào)這個判斷方法，除了使敘述更加規(guī)范外，更強調(diào)了用函數(shù)導數(shù)判斷凹凸性的重要性，有可能會在此問題上用選擇填空形式來考核同學們對該知識點的理解。函數(shù)的凸凹性本來就是非常重要的一項內(nèi)容也是經(jīng)?？嫉降膬?nèi)容，所以，需要我們在復(fù)習這部分內(nèi)容的時候特要多理解，多練習，多總結(jié)
第三章：一元函數(shù)積分學
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念
2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法
3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分
4. 理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式
5. 了解反常積分的概念，會計算反常積分
6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值
新大綱變化：一元函數(shù)積分學部分新加了一個知識點：用定積分表達和計算幾何量“形心”
解析與應(yīng)對策略： 08年大綱在原有要求掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量的基礎(chǔ)上，加入了用定積分計算幾何量“形心”?？陀^地說這個新知識點，是一元函數(shù)積分學在實際中應(yīng)用中的拓廣。在復(fù)習相關(guān)內(nèi)容上要注意相似概念的區(qū)別。比如：形心的定義及與重心的區(qū)別。形心：物體的幾何中心（只與物體的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與組成該物體的物質(zhì)無關(guān)）。重心：物體的重力的合力作用點稱為物體的重心（與組成該物體的物質(zhì)有關(guān)）。大家在掌握形心定義的基礎(chǔ)上要記憶各種坐標系以及各種情況下的計算公式，平時練習的過程中多運算，提高自己在這方面的熟練程度。
第四章：多元函數(shù)微積分學
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法 二階偏導數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算
考試要求
1. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義
2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3. 了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)
4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的值和最小值，并求解一些簡單的應(yīng)用題
5. 了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法
第五章：常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用
考試要求
1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念
2. 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程
3. 會用降階法解下列形式的微分方程
4. 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
5. 掌握二階常系數(shù)齊次