五、行程問題
1．相遇問題
知識要點提示：
甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A，B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么
AB之間的路程
=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間
=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間
=速度和×相遇時間
“相遇問題”的核心是速度和問題。
例題：兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為10米／秒，第二列車的車速為12．5米／秒，第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時共用了6秒，則第一列車的長度為多少米？
A．60米 B．75米 C．80米 D．135米 （2004年A類真題）
解析：這是一個典型的速度和問題，兩列火車的速度和為10米／秒+12．5米／秒＝22.5米／秒，兩列火車以這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離也即第一列火車的長度。
即22.5米／秒×6秒＝135米。
2．追及問題
知識要點提示：
有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產生了“追及問題”。實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的速度之差。如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間（追及時間）內：
追及路程
＝甲走的路程－乙走的路程
＝甲的速度×追及時間－乙的速度×追及時間
＝（甲的速度－乙的速度）×追及時間
＝速度差×追及時間
“追及問題”的核心是速度差的問題。
例題： 甲乙兩船同時從兩個碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前，每小時行24千米，甲船在后，每小時行28千米，4小時后甲船追上乙船，求兩個碼頭相距多少千米？
解析：甲對乙的追及速度差＝28千米/小時－24千米/小時＝4千米/小時，追及時間為4小時，則追及的距離為4千米/小時×4＝16千米，這也即兩碼頭之間的距離。
3．流水問題
知識要點提示：
我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水的流動速度在前進，因此船順水航行的實際速度（簡稱順水速度）就等于船速與水速的和，即
順水速度=船速+水速
同理
逆水速度=船速－水速
可推知
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度－逆水速度）÷2
例題1： 一條河的水流速度是每小時2千米，一只船從這條河的上游甲地順流到達下游的丙地，然后逆流到達中游的乙地，共用6小時。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，從甲地到乙地相距12千米。求甲、乙丙兩地的距離。
解析：先求出船在順流中的速度。因為船在順流中每小時要加上2千米，在逆流中要減去2千米，兩者相差2+2=4（千米），那么船在順流通渠道的時速是4×2=8（千米）。因為順流速度等于逆流船速的2倍，所以船從上游到達下游所用的時間應等于船從下游到中游所用的時間。那只船從上游到下游所用的時間是6÷2=3（小時），甲、丙兩地相距3×8=24（千米）。
例題2：小王從甲地到乙地，因有風，所以去時用了2個小時，回來時用了3個小時。已知甲乙兩地的距離是60公里，求風速是多少？
A 5公里/小時 B 10公里/小時 C 15公里/小時 D 20公里/小時
解析：此題可采用代入法。也可設小王的速度為X，風速為Y，則可列如下方程：
X＋Y＝60÷2
X－Y＝60÷3
解得X＝25，Y＝5。
所以風速為5，答案為A。
例題3：河水的流速是每小時2000米，一只船從這條河的上游甲地順流到達下游的丙地，然后調頭逆行向上到達中游的乙地，共用時6小時。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，甲、乙兩地相距12千米，問甲、丙兩地相距多少千米？
A 24 B 18 C 16 D 14
解析：設逆水速度為V，則順水速度為2V，設乙、丙兩地相距S千米，則可列式如下：
根據順水速度和逆水速度的公式可知，V＋2（公里）＝2V，則V＝2（公里），另外可知：
（12＋S）/4＋S/2＝6 解得S＝12。
所以，甲、丙兩地的距離為12＋12＝24，即A。
1．相遇問題
知識要點提示：
甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實質上是甲和乙一起走了A，B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么
AB之間的路程
=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間
=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間
=速度和×相遇時間
“相遇問題”的核心是速度和問題。
例題：兩列對開的列車相遇，第一列車的車速為10米／秒，第二列車的車速為12．5米／秒，第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時共用了6秒，則第一列車的長度為多少米？
A．60米 B．75米 C．80米 D．135米 （2004年A類真題）
解析：這是一個典型的速度和問題，兩列火車的速度和為10米／秒+12．5米／秒＝22.5米／秒，兩列火車以這樣的速度共同行駛了6秒，行駛的距離也即第一列火車的長度。
即22.5米／秒×6秒＝135米。
2．追及問題
知識要點提示：
有兩個人同時行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產生了“追及問題”。實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的路程，也就是要計算兩人走的速度之差。如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間（追及時間）內：
追及路程
＝甲走的路程－乙走的路程
＝甲的速度×追及時間－乙的速度×追及時間
＝（甲的速度－乙的速度）×追及時間
＝速度差×追及時間
“追及問題”的核心是速度差的問題。
例題： 甲乙兩船同時從兩個碼頭出發(fā)，方向相同，乙船在前，每小時行24千米，甲船在后，每小時行28千米，4小時后甲船追上乙船，求兩個碼頭相距多少千米？
解析：甲對乙的追及速度差＝28千米/小時－24千米/小時＝4千米/小時，追及時間為4小時，則追及的距離為4千米/小時×4＝16千米，這也即兩碼頭之間的距離。
3．流水問題
知識要點提示：
我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水的流動速度在前進，因此船順水航行的實際速度（簡稱順水速度）就等于船速與水速的和，即
順水速度=船速+水速
同理
逆水速度=船速－水速
可推知
船速=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度－逆水速度）÷2
例題1： 一條河的水流速度是每小時2千米，一只船從這條河的上游甲地順流到達下游的丙地，然后逆流到達中游的乙地，共用6小時。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，從甲地到乙地相距12千米。求甲、乙丙兩地的距離。
解析：先求出船在順流中的速度。因為船在順流中每小時要加上2千米，在逆流中要減去2千米，兩者相差2+2=4（千米），那么船在順流通渠道的時速是4×2=8（千米）。因為順流速度等于逆流船速的2倍，所以船從上游到達下游所用的時間應等于船從下游到中游所用的時間。那只船從上游到下游所用的時間是6÷2=3（小時），甲、丙兩地相距3×8=24（千米）。
例題2：小王從甲地到乙地，因有風，所以去時用了2個小時，回來時用了3個小時。已知甲乙兩地的距離是60公里，求風速是多少？
A 5公里/小時 B 10公里/小時 C 15公里/小時 D 20公里/小時
解析：此題可采用代入法。也可設小王的速度為X，風速為Y，則可列如下方程：
X＋Y＝60÷2
X－Y＝60÷3
解得X＝25，Y＝5。
所以風速為5，答案為A。
例題3：河水的流速是每小時2000米，一只船從這條河的上游甲地順流到達下游的丙地，然后調頭逆行向上到達中游的乙地，共用時6小時。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，甲、乙兩地相距12千米，問甲、丙兩地相距多少千米？
A 24 B 18 C 16 D 14
解析：設逆水速度為V，則順水速度為2V，設乙、丙兩地相距S千米，則可列式如下：
根據順水速度和逆水速度的公式可知，V＋2（公里）＝2V，則V＝2（公里），另外可知：
（12＋S）/4＋S/2＝6 解得S＝12。
所以，甲、丙兩地的距離為12＋12＝24，即A。