點(diǎn)的速度與加速度合成定理

可以證明，動點(diǎn)的三種速度va，ve，vr之間有如下關(guān)系式：
    va=ve+vr
    即動點(diǎn)的絕對速度等于它的牽連速度和相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。根據(jù)此定理可知va，ve，vr構(gòu)成一速度平行四邊形，其對角線為絕對速度va。
    由于每個速度矢量包含大小和方向二個量，因此上式總共含有六個量，當(dāng)已知其中任意四個量時，便可求出其余兩個未知量。
    應(yīng)當(dāng)指出，由于存在相對運(yùn)動，所以不同瞬時，動系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)即牽連點(diǎn)，在動系上的位置也隨之而變化的。
    3.1.4 點(diǎn)的加速度合成定理
    動點(diǎn)的加速度合成與牽連運(yùn)動的性質(zhì)有關(guān)，當(dāng)牽連運(yùn)動為平動或轉(zhuǎn)動時，動點(diǎn)的加速度合成定理如下：
    牽連運(yùn)動為平動：
    aa=ae+ar
    牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動：
    aa=ae+ar+ak
    式中 ak稱為科氏加速度。它是由于牽連運(yùn)動與相對運(yùn)動相互影響而產(chǎn)生的。ak的矢量表達(dá)式為
    ak=2ω×vr
    其中 ω為動系的角速度矢。設(shè)ω與vr間的夾角為θ (圖4—2—9)，則ak的大小為
    ak=2ωvrsinθ
    ak的指向由ω與vr的矢積確定。
     對于平面機(jī)構(gòu)，因aa、ae、ar和ak等各加速度矢都位于同一平面中，所以運(yùn)用加速度合成定理只能求解大小或方向共兩個未知量。由于aa或ae或ar都可能存在切向與法向兩個加速度分量，因此在求解中，常應(yīng)用合矢量投影定理進(jìn)行具體計(jì)算。