可以證明,動(dòng)點(diǎn)的三種速度va,ve,vr之間有如下關(guān)系式:
va=ve+vr
即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于它的牽連速度和相對(duì)速度的矢量和,這就是點(diǎn)的速度合成定理。根據(jù)此定理可知va,ve,vr構(gòu)成一速度平行四邊形,其對(duì)角線為絕對(duì)速度va。
由于每個(gè)速度矢量包含大小和方向二個(gè)量,因此上式總共含有六個(gè)量,當(dāng)已知其中任意四個(gè)量時(shí),便可求出其余兩個(gè)未知量。
應(yīng)當(dāng)指出,由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),所以不同瞬時(shí),動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)即牽連點(diǎn),在動(dòng)系上的位置也隨之而變化的。
3.1.4 點(diǎn)的加速度合成定理
動(dòng)點(diǎn)的加速度合成與牽連運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)有關(guān),當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的加速度合成定理如下:
牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng):
aa=ae+ar
牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng):
aa=ae+ar+ak
式中 ak稱為科氏加速度。它是由于牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。ak的矢量表達(dá)式為
ak=2ω×vr
其中 ω為動(dòng)系的角速度矢。設(shè)ω與vr間的夾角為θ (圖4—2—9),則ak的大小為
ak=2ωvrsinθ
ak的指向由ω與vr的矢積確定。
對(duì)于平面機(jī)構(gòu),因aa、ae、ar和ak等各加速度矢都位于同一平面中,所以運(yùn)用加速度合成定理只能求解大小或方向共兩個(gè)未知量。由于aa或ae或ar都可能存在切向與法向兩個(gè)加速度分量,因此在求解中,常應(yīng)用合矢量投影定理進(jìn)行具體計(jì)算。
va=ve+vr
即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于它的牽連速度和相對(duì)速度的矢量和,這就是點(diǎn)的速度合成定理。根據(jù)此定理可知va,ve,vr構(gòu)成一速度平行四邊形,其對(duì)角線為絕對(duì)速度va。
由于每個(gè)速度矢量包含大小和方向二個(gè)量,因此上式總共含有六個(gè)量,當(dāng)已知其中任意四個(gè)量時(shí),便可求出其余兩個(gè)未知量。
應(yīng)當(dāng)指出,由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),所以不同瞬時(shí),動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)即牽連點(diǎn),在動(dòng)系上的位置也隨之而變化的。
3.1.4 點(diǎn)的加速度合成定理
動(dòng)點(diǎn)的加速度合成與牽連運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)有關(guān),當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的加速度合成定理如下:
牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng):
aa=ae+ar
牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng):
aa=ae+ar+ak
式中 ak稱為科氏加速度。它是由于牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。ak的矢量表達(dá)式為
ak=2ω×vr
其中 ω為動(dòng)系的角速度矢。設(shè)ω與vr間的夾角為θ (圖4—2—9),則ak的大小為
ak=2ωvrsinθ
ak的指向由ω與vr的矢積確定。
對(duì)于平面機(jī)構(gòu),因aa、ae、ar和ak等各加速度矢都位于同一平面中,所以運(yùn)用加速度合成定理只能求解大小或方向共兩個(gè)未知量。由于aa或ae或ar都可能存在切向與法向兩個(gè)加速度分量,因此在求解中,常應(yīng)用合矢量投影定理進(jìn)行具體計(jì)算。