2007年考研數(shù)學大綱有哪些變化
王莉(文登考研數(shù)學)：網(wǎng)友們好！很高興有機會和大家就考研的問題進行交流。
主持人：聽說今年數(shù)學考試大綱變化比較大，王老師，你能對照06年的大綱給同學們做一下分析嗎？
王莉：好，我先就大綱的變化給同學們講一下，然后就同學們的問題進行簡要的解答。應該說今年的大綱有一定的變化或者說比較大，主要體現(xiàn)在內(nèi)容比例、題型比例以及數(shù)學二和數(shù)學四的線性代數(shù)部分。
首先，從內(nèi)容比例上看，數(shù)學一、數(shù)學三、數(shù)學四的高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與統(tǒng)計部分(數(shù)學四不考數(shù)理統(tǒng)計)，所占的分值比例現(xiàn)在都是約占整個試卷的56%、22%、22%，大約是84分、33分、33分。原來數(shù)學一是60%、20%、20%，數(shù)學三、數(shù)學四是50%、25%、25%。數(shù)學二，現(xiàn)在高等數(shù)學和線性代數(shù)分別占78%和22%，大約分數(shù)是117分和33分，原來是80%和20%。由這些調(diào)整可以看，數(shù)學一、數(shù)學二有點兒加強線性代數(shù)的味道。
第二，從題型比例看，原來的客觀題(包括填空題和選擇題)和解答題的分值比例是40%和60%，現(xiàn)在是45%和55%。數(shù)學一、二、三、四都增加了兩個選擇題，去掉了一個微積分的大題，題目總數(shù)由原來的23個變?yōu)楝F(xiàn)在的24個，其中線性代數(shù)與概率統(tǒng)計都是兩個選擇、一個填空和兩個解答題，總數(shù)還是5個，這是與往年相同的?，F(xiàn)在的選擇題增加到了10個，分值為40分。由于選擇題側(cè)重考察的是考生對基本概念與基本理論的理解與把握。大綱如此的修訂進一步說明了自04年大綱修訂后的更加側(cè)重對基本知識的考查。所以同學們復習的時候一定要注重對基本概念、基本理論的理解，對基本運算要非常的熟練。
第三，從內(nèi)容的修訂上看，數(shù)學一、數(shù)學三變化不大，數(shù)學二與數(shù)學四變化應該說比較大，線性代數(shù)都增加了二次型，而且考試要求與數(shù)學三完全相同。也就是說現(xiàn)在的數(shù)學二、數(shù)學三、數(shù)學四線性代數(shù)要求基本上都相同了。
下面再就一些小的變化簡要給大家說一下。
數(shù)學一，在函數(shù)極限連續(xù)部分，考試要求的第一條把原來會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式的“簡單”去掉了，這說明對這類問題有所加強，這實質(zhì)上是突出了數(shù)學的應用，數(shù)學三也是做了這樣的修訂。
一元函數(shù)微積學中，把會求簡單函數(shù)中的N階導數(shù)改為高階導數(shù)，數(shù)學二、三、四都是進行了這樣的統(tǒng)一。
一元函數(shù)積分學，考試內(nèi)容中把06年新增加的定積分表達和計算質(zhì)心又去掉了，然后放到了考試要求的定積分應用問題中。
再有，把所有的廣義積分換成了反常積分，這實質(zhì)上就是名稱的變化。
高等數(shù)學部分其他的只是個別文字上的調(diào)整，沒有大的變化。
線性代數(shù)把了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，把“了解”改為了“理解”。
矩陣的特征值中，把了解相似矩陣的概念改成了理解。
數(shù)理統(tǒng)計基本上沒有變化，也只是個別文字上的修訂。
數(shù)學二，大的變化就是加進了二次型。
高等數(shù)學中的變化和數(shù)學一類似。
數(shù)學三，大的變化是把數(shù)理統(tǒng)計中參數(shù)估計會利用大數(shù)定律證明估計量的一致性去掉了。
數(shù)學四，大的變化也是加進了二次型。
另外，高等數(shù)學部分一元函數(shù)微分學加進了柯西中值定理。
定積分應用中增加了求函數(shù)的平均值。
以上是這些大綱總的變化。
主持人：非常感謝王老師對數(shù)學考試大綱的變化做了很詳細的分析。知道了大綱的變化就需要知道如何去相應的組織復習了，很多網(wǎng)友提問，現(xiàn)在好象考研數(shù)學越來越重視基礎的東西了，應該如何復習呢？請王老師談一下這方面的問題。
王莉：現(xiàn)在考研命題的趨勢是越來越側(cè)重基本知識，大家在復習的時候我覺得要搞清“三搞”：
一是，基本概念搞懂。
二是，基本理論搞透。
三是，基本運算搞熟。
所謂基本概念搞懂，建議大家復習的時候?qū)靖拍钚缘膬?nèi)容盡量從以下六個方面去理解和把握：概念產(chǎn)生的背景，定義概念用到的數(shù)學思想方法，概念的定義式，概念的數(shù)學含義，幾何、物理、以及經(jīng)濟意義，后是概念的拓展與延伸。
比如導數(shù)這個概念，它產(chǎn)生的實際背景有兩個，一是曲線切線的斜率，二是變速直線運動質(zhì)點的瞬時速度。定義導數(shù)這個概念所用到的數(shù)學思想方法就是極限，導數(shù)的定義式是增量比的極限，也就是兩個無窮小之比的極限。它的數(shù)學含義是函數(shù)的變化率，所以做題的時候見到變化率的字眼就要想到用導數(shù)來求解。在導數(shù)這個概念基礎之上又產(chǎn)生了左導數(shù)、右導數(shù)、多元函數(shù)微分學里面偏導數(shù)、方向?qū)?shù)等概念。
所謂基本理論搞透，建議大家從以下三個方面去理解：
一是，要搞清定理性質(zhì)的條件、結論，條件的性質(zhì)是充分的、是必要的，還是充分必要的，要真正搞懂。
二是，要盡可能從幾何和數(shù)值的角度加深對抽象理論的理解。
三是，要盡可能搞清相關理論間的有機聯(lián)系。比如，方陣行列式不等于零，用矩陣的語言來講就是該矩陣是滿秩的或可逆的。用向量組的語言來講，即該矩陣的行列向量組均線性無關。用方程組語言來講，就是以該矩陣為系數(shù)的齊次線性方程組只有零解。用特征值語言來說，就是該矩陣沒有零特征值。命題的時候經(jīng)常是告訴你這一條考你是否知道另一條。
所謂基本運算搞熟，大家至少從兩方面去把握：
一是，基本公式必須要熟悉。好還能搞清這些公式的由來。
二是，要善于歸納總結基本的題型和方法。比如，無窮減無窮型未定式的極限只三種情形，一是根式差，此時只要分子有理化即可；二是分式差，此時只要通分即可求解；三既不是根式差也不是分式差，此時只要做一個倒代換就能求解此極限。
以上是我就大家對基本知識應該如何復習和把握提的一點建議。
主持人：王老師已經(jīng)給大家提了一個非常具體的很好的復習規(guī)劃，下面我們來看一下網(wǎng)友的一些具體的問題。大家對復習書還有報班都有一些疑問，就這方面的問題我們來問一下王老師。
網(wǎng)友：我是考數(shù)學一的，現(xiàn)在已經(jīng)把復習指南上的高數(shù)部分做的一遍，但是感覺還是很生疏，我現(xiàn)在準備重新看課本，做書后面的練習是否來得及？
王莉：我覺得這位同學復習了一遍還很生疏，我認為是否就我剛才所說的三個方面沒有做的很深入，看課本是必要的，而且不管是在哪一個階段的復習我們都要始終抓住我上述的三個方面，這是我們能否順利通過考試的關鍵。
至于時間是否來得及的問題，我覺得只要是安排合理，自己有毅力、有耐心，應該是沒有問題的，要記住時時不能忽略基礎，磨刀不誤砍柴工。
網(wǎng)友：我是考數(shù)學四的，想知道怎么復習概率論？什么樣的教材對第一輪的復習比較有幫助一些？
王莉：我想考研數(shù)學不管是高等數(shù)學、線性代數(shù)、還是概率統(tǒng)計，復習的時候建議大家按照我剛才所提的三個方面的要求去做，要舍得花這部分時間。
概率統(tǒng)計所用的教材比較好的，我認為是浙江大學盛聚等編寫的《概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計》第三版，高等教育出版社出版的。
主持人：可以說今年數(shù)學大綱的變化還是比較大的，請王老師能不能預測一下明年考研數(shù)學在難度上會不會有所加大？
王莉：我認為不會。我覺得07年考研數(shù)學試卷難易程度應該與06年的持平，大家要注意的是，尤其數(shù)學二、數(shù)學四，新增的知識點很有可能會考到。比如06年數(shù)學二增加了線性無關組的正交化方法，當年就考到了。
網(wǎng)友：數(shù)學是不是采用題海戰(zhàn)術？
王莉：回答是否定的。我覺得數(shù)學的復習一定要把知識學懂，我的教學理念也是要把大家教懂，只有懂才不至于學了后邊忘了前邊。我們做完一道題之后要進行必要的思考，這道題考的知識點是什么，用到了什么樣的方法，應該怎么樣去分析它，等等，爭取做到會做一道題就要會做一類題。
網(wǎng)友：我是考數(shù)學四的，現(xiàn)在才復習到一元積分，看的有些細，于是很難向下進展，感覺做題有時候還是似懂非懂，是不是這樣就說明我沒有數(shù)學頭腦？想問一下老師有什么好的建議可以讓數(shù)學穩(wěn)步提高？
王莉：這位同學很謙虛，能問出這樣的問題就說明你很有頭腦，復習的時候看的細致些是應該的，但是必要的進度是要保證的。對于概念性、理論性的內(nèi)容能夠做到剛才我所提的那幾個方面的建議再加上做一定量的題目，我覺得不至于很難向下進展，只要你堅持，有毅力，我想你一定能夠成功的。
網(wǎng)友：是不是要把每個公式、定理都要會推導，現(xiàn)在只是記住了一些公式，需不需要知道一些過程，怎么推出來的？
王莉：當然我們沒有必要把每個公式、每一個定理都能夠順利的推導出來，但是對這些常用的基本公式性的內(nèi)容，我覺得有必要能夠把它的來龍去脈搞清楚。
另外，對于理論性的內(nèi)容我剛才也給大家講過了應該如何去復習，請這位同學參照我剛才的建議。
主持人：我們知道英語的歷年真題是非常重要的，好象大家對數(shù)學就不會把重點放在做真題上，請王老師說一下大家應該怎么對待數(shù)學真題？如何來利用？
王莉：真題是我們考研復習的寶貴資料，從歷年真題我們往往可以揣摩出大致的命題走向、常考的知識點、常見的基本題型，所以對真題不能忽視。
我們應該如何運用真題指導我們的復習呢？我認為在你把基本知識搞的比較清楚之后，并且按照某一個輔導書又強化了一遍，大致到十月份的時候應該把真題拿出來做訓練，目的是檢驗自己的水平，查缺補漏。
主持人：請王老師回答后一個問題，考研數(shù)學如何拿高分？
王莉：籠統(tǒng)地說，就是要把所有的知識都搞透，但這是不可能的。多數(shù)數(shù)學成績優(yōu)異的同學都說三個小時的題目我一個半小時就做完了，剩下就反復去檢查了。這些同學為什么會做的這樣快呢？我想第一，他的基本知識很扎實；第二，他對數(shù)學的思想方法理解的比較透徹；第三，也是比較關鍵的一點，他對各種題型的應對方法比較熟悉。我也希望今天參加訪談的同學，經(jīng)過你自己的努力之后也能達到這樣的水平。
主持人：王老師從考研數(shù)學大綱變化、具體的復習給大家提了很好的建議，由于時間關系請王老師后對考生說一些希望的話。
王莉：考研不僅僅是在考知識、考能力，在很大程度上來講是在考我們同學的意志品質(zhì)，所以同學們不管遇到什么困難，一定要堅持，任何時候都不要打退堂鼓。在你切實可行的計劃下，經(jīng)過你的艱苦付出，我想你一定能夠成功。謝謝大家！
主持人：感謝王莉老師，2007年考研大綱第一時間解讀訪談活動已經(jīng)結束了，謝謝大家的參與！
王莉(文登考研數(shù)學)：網(wǎng)友們好！很高興有機會和大家就考研的問題進行交流。
主持人：聽說今年數(shù)學考試大綱變化比較大，王老師，你能對照06年的大綱給同學們做一下分析嗎？
王莉：好，我先就大綱的變化給同學們講一下，然后就同學們的問題進行簡要的解答。應該說今年的大綱有一定的變化或者說比較大，主要體現(xiàn)在內(nèi)容比例、題型比例以及數(shù)學二和數(shù)學四的線性代數(shù)部分。
首先，從內(nèi)容比例上看，數(shù)學一、數(shù)學三、數(shù)學四的高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與統(tǒng)計部分(數(shù)學四不考數(shù)理統(tǒng)計)，所占的分值比例現(xiàn)在都是約占整個試卷的56%、22%、22%，大約是84分、33分、33分。原來數(shù)學一是60%、20%、20%，數(shù)學三、數(shù)學四是50%、25%、25%。數(shù)學二，現(xiàn)在高等數(shù)學和線性代數(shù)分別占78%和22%，大約分數(shù)是117分和33分，原來是80%和20%。由這些調(diào)整可以看，數(shù)學一、數(shù)學二有點兒加強線性代數(shù)的味道。
第二，從題型比例看，原來的客觀題(包括填空題和選擇題)和解答題的分值比例是40%和60%，現(xiàn)在是45%和55%。數(shù)學一、二、三、四都增加了兩個選擇題，去掉了一個微積分的大題，題目總數(shù)由原來的23個變?yōu)楝F(xiàn)在的24個，其中線性代數(shù)與概率統(tǒng)計都是兩個選擇、一個填空和兩個解答題，總數(shù)還是5個，這是與往年相同的?，F(xiàn)在的選擇題增加到了10個，分值為40分。由于選擇題側(cè)重考察的是考生對基本概念與基本理論的理解與把握。大綱如此的修訂進一步說明了自04年大綱修訂后的更加側(cè)重對基本知識的考查。所以同學們復習的時候一定要注重對基本概念、基本理論的理解，對基本運算要非常的熟練。
第三，從內(nèi)容的修訂上看，數(shù)學一、數(shù)學三變化不大，數(shù)學二與數(shù)學四變化應該說比較大，線性代數(shù)都增加了二次型，而且考試要求與數(shù)學三完全相同。也就是說現(xiàn)在的數(shù)學二、數(shù)學三、數(shù)學四線性代數(shù)要求基本上都相同了。
下面再就一些小的變化簡要給大家說一下。
數(shù)學一，在函數(shù)極限連續(xù)部分，考試要求的第一條把原來會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式的“簡單”去掉了，這說明對這類問題有所加強，這實質(zhì)上是突出了數(shù)學的應用，數(shù)學三也是做了這樣的修訂。
一元函數(shù)微積學中，把會求簡單函數(shù)中的N階導數(shù)改為高階導數(shù)，數(shù)學二、三、四都是進行了這樣的統(tǒng)一。
一元函數(shù)積分學，考試內(nèi)容中把06年新增加的定積分表達和計算質(zhì)心又去掉了，然后放到了考試要求的定積分應用問題中。
再有，把所有的廣義積分換成了反常積分，這實質(zhì)上就是名稱的變化。
高等數(shù)學部分其他的只是個別文字上的調(diào)整，沒有大的變化。
線性代數(shù)把了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，把“了解”改為了“理解”。
矩陣的特征值中，把了解相似矩陣的概念改成了理解。
數(shù)理統(tǒng)計基本上沒有變化，也只是個別文字上的修訂。
數(shù)學二，大的變化就是加進了二次型。
高等數(shù)學中的變化和數(shù)學一類似。
數(shù)學三，大的變化是把數(shù)理統(tǒng)計中參數(shù)估計會利用大數(shù)定律證明估計量的一致性去掉了。
數(shù)學四，大的變化也是加進了二次型。
另外，高等數(shù)學部分一元函數(shù)微分學加進了柯西中值定理。
定積分應用中增加了求函數(shù)的平均值。
以上是這些大綱總的變化。
主持人：非常感謝王老師對數(shù)學考試大綱的變化做了很詳細的分析。知道了大綱的變化就需要知道如何去相應的組織復習了，很多網(wǎng)友提問，現(xiàn)在好象考研數(shù)學越來越重視基礎的東西了，應該如何復習呢？請王老師談一下這方面的問題。
王莉：現(xiàn)在考研命題的趨勢是越來越側(cè)重基本知識，大家在復習的時候我覺得要搞清“三搞”：
一是，基本概念搞懂。
二是，基本理論搞透。
三是，基本運算搞熟。
所謂基本概念搞懂，建議大家復習的時候?qū)靖拍钚缘膬?nèi)容盡量從以下六個方面去理解和把握：概念產(chǎn)生的背景，定義概念用到的數(shù)學思想方法，概念的定義式，概念的數(shù)學含義，幾何、物理、以及經(jīng)濟意義，后是概念的拓展與延伸。
比如導數(shù)這個概念，它產(chǎn)生的實際背景有兩個，一是曲線切線的斜率，二是變速直線運動質(zhì)點的瞬時速度。定義導數(shù)這個概念所用到的數(shù)學思想方法就是極限，導數(shù)的定義式是增量比的極限，也就是兩個無窮小之比的極限。它的數(shù)學含義是函數(shù)的變化率，所以做題的時候見到變化率的字眼就要想到用導數(shù)來求解。在導數(shù)這個概念基礎之上又產(chǎn)生了左導數(shù)、右導數(shù)、多元函數(shù)微分學里面偏導數(shù)、方向?qū)?shù)等概念。
所謂基本理論搞透，建議大家從以下三個方面去理解：
一是，要搞清定理性質(zhì)的條件、結論，條件的性質(zhì)是充分的、是必要的，還是充分必要的，要真正搞懂。
二是，要盡可能從幾何和數(shù)值的角度加深對抽象理論的理解。
三是，要盡可能搞清相關理論間的有機聯(lián)系。比如，方陣行列式不等于零，用矩陣的語言來講就是該矩陣是滿秩的或可逆的。用向量組的語言來講，即該矩陣的行列向量組均線性無關。用方程組語言來講，就是以該矩陣為系數(shù)的齊次線性方程組只有零解。用特征值語言來說，就是該矩陣沒有零特征值。命題的時候經(jīng)常是告訴你這一條考你是否知道另一條。
所謂基本運算搞熟，大家至少從兩方面去把握：
一是，基本公式必須要熟悉。好還能搞清這些公式的由來。
二是，要善于歸納總結基本的題型和方法。比如，無窮減無窮型未定式的極限只三種情形，一是根式差，此時只要分子有理化即可；二是分式差，此時只要通分即可求解；三既不是根式差也不是分式差，此時只要做一個倒代換就能求解此極限。
以上是我就大家對基本知識應該如何復習和把握提的一點建議。
主持人：王老師已經(jīng)給大家提了一個非常具體的很好的復習規(guī)劃，下面我們來看一下網(wǎng)友的一些具體的問題。大家對復習書還有報班都有一些疑問，就這方面的問題我們來問一下王老師。
網(wǎng)友：我是考數(shù)學一的，現(xiàn)在已經(jīng)把復習指南上的高數(shù)部分做的一遍，但是感覺還是很生疏，我現(xiàn)在準備重新看課本，做書后面的練習是否來得及？
王莉：我覺得這位同學復習了一遍還很生疏，我認為是否就我剛才所說的三個方面沒有做的很深入，看課本是必要的，而且不管是在哪一個階段的復習我們都要始終抓住我上述的三個方面，這是我們能否順利通過考試的關鍵。
至于時間是否來得及的問題，我覺得只要是安排合理，自己有毅力、有耐心，應該是沒有問題的，要記住時時不能忽略基礎，磨刀不誤砍柴工。
網(wǎng)友：我是考數(shù)學四的，想知道怎么復習概率論？什么樣的教材對第一輪的復習比較有幫助一些？
王莉：我想考研數(shù)學不管是高等數(shù)學、線性代數(shù)、還是概率統(tǒng)計，復習的時候建議大家按照我剛才所提的三個方面的要求去做，要舍得花這部分時間。
概率統(tǒng)計所用的教材比較好的，我認為是浙江大學盛聚等編寫的《概率統(tǒng)計與數(shù)理統(tǒng)計》第三版，高等教育出版社出版的。
主持人：可以說今年數(shù)學大綱的變化還是比較大的，請王老師能不能預測一下明年考研數(shù)學在難度上會不會有所加大？
王莉：我認為不會。我覺得07年考研數(shù)學試卷難易程度應該與06年的持平，大家要注意的是，尤其數(shù)學二、數(shù)學四，新增的知識點很有可能會考到。比如06年數(shù)學二增加了線性無關組的正交化方法，當年就考到了。
網(wǎng)友：數(shù)學是不是采用題海戰(zhàn)術？
王莉：回答是否定的。我覺得數(shù)學的復習一定要把知識學懂，我的教學理念也是要把大家教懂，只有懂才不至于學了后邊忘了前邊。我們做完一道題之后要進行必要的思考，這道題考的知識點是什么，用到了什么樣的方法，應該怎么樣去分析它，等等，爭取做到會做一道題就要會做一類題。
網(wǎng)友：我是考數(shù)學四的，現(xiàn)在才復習到一元積分，看的有些細，于是很難向下進展，感覺做題有時候還是似懂非懂，是不是這樣就說明我沒有數(shù)學頭腦？想問一下老師有什么好的建議可以讓數(shù)學穩(wěn)步提高？
王莉：這位同學很謙虛，能問出這樣的問題就說明你很有頭腦，復習的時候看的細致些是應該的，但是必要的進度是要保證的。對于概念性、理論性的內(nèi)容能夠做到剛才我所提的那幾個方面的建議再加上做一定量的題目，我覺得不至于很難向下進展，只要你堅持，有毅力，我想你一定能夠成功的。
網(wǎng)友：是不是要把每個公式、定理都要會推導，現(xiàn)在只是記住了一些公式，需不需要知道一些過程，怎么推出來的？
王莉：當然我們沒有必要把每個公式、每一個定理都能夠順利的推導出來，但是對這些常用的基本公式性的內(nèi)容，我覺得有必要能夠把它的來龍去脈搞清楚。
另外，對于理論性的內(nèi)容我剛才也給大家講過了應該如何去復習，請這位同學參照我剛才的建議。
主持人：我們知道英語的歷年真題是非常重要的，好象大家對數(shù)學就不會把重點放在做真題上，請王老師說一下大家應該怎么對待數(shù)學真題？如何來利用？
王莉：真題是我們考研復習的寶貴資料，從歷年真題我們往往可以揣摩出大致的命題走向、常考的知識點、常見的基本題型，所以對真題不能忽視。
我們應該如何運用真題指導我們的復習呢？我認為在你把基本知識搞的比較清楚之后，并且按照某一個輔導書又強化了一遍，大致到十月份的時候應該把真題拿出來做訓練，目的是檢驗自己的水平，查缺補漏。
主持人：請王老師回答后一個問題，考研數(shù)學如何拿高分？
王莉：籠統(tǒng)地說，就是要把所有的知識都搞透，但這是不可能的。多數(shù)數(shù)學成績優(yōu)異的同學都說三個小時的題目我一個半小時就做完了，剩下就反復去檢查了。這些同學為什么會做的這樣快呢？我想第一，他的基本知識很扎實；第二，他對數(shù)學的思想方法理解的比較透徹；第三，也是比較關鍵的一點，他對各種題型的應對方法比較熟悉。我也希望今天參加訪談的同學，經(jīng)過你自己的努力之后也能達到這樣的水平。
主持人：王老師從考研數(shù)學大綱變化、具體的復習給大家提了很好的建議，由于時間關系請王老師后對考生說一些希望的話。
王莉：考研不僅僅是在考知識、考能力，在很大程度上來講是在考我們同學的意志品質(zhì)，所以同學們不管遇到什么困難，一定要堅持，任何時候都不要打退堂鼓。在你切實可行的計劃下，經(jīng)過你的艱苦付出，我想你一定能夠成功。謝謝大家！
主持人：感謝王莉老師，2007年考研大綱第一時間解讀訪談活動已經(jīng)結束了，謝謝大家的參與！