一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。
1.設(shè)A，B為隨機事件，且A B，則 等于（?。?BR> A. B.
C. D.
2.同時擲3枚均勻硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為（?。?BR> A. B.
C. D.
3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x），則f（x）一定滿足（?。?BR> A.0≤f（x）≤1 B.
C. D.f（+∞）=1
4.已知隨機變量X的分布列為（ ）
X -1 2 5 ，則P（{-2
p 0.2 0.35 0.45
A.0 B.0.2
C.0.35 D.0.55
5.設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f（x，y），則P{X>1}=（?。?BR> A. B.
C. D.
6.設(shè)二維隨機向量（X，Y）~N（μ1，μ2， ），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.X~N（ ），Y~N（ ）
B.X與Y相互獨立的充分必要條件是ρ=0
C.E（X+Y）=
D.D（X+Y）=
7.設(shè)隨機變量X，Y都服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，則E（X+Y）=（?。?BR> A. B.
C.1 D.2
8.設(shè)X為隨機變量，其方差存在，c為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是（?。?BR> A.D（X+c）=D（X） B.D（X+c）=D（X）+c
C.D（X-c）=D（X）-c D.D（cX）=cD（X）
9.設(shè)E（X）=E（Y）=2，Cov（X，Y）=
則E（XY）=（ ）
A. B.
C.4 D.
10.設(shè)總體X~N（μ，σ2），σ2未知，且X1，X2，…，Xn為其樣本， 為樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則對于假設(shè)檢驗問題H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是（?。?BR> A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.某地區(qū)成年人患結(jié)核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設(shè)這兩種病的發(fā)生是相互獨立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時患有這兩種病的概率為___________.
12.一批產(chǎn)品中有10個正品和2個次品，現(xiàn)隨機抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為___________.
13.設(shè)A，B，C為三個隨機事件，P（A）=P（B）=P（C）= ，P（AB）=P（AC）=P（BC）= ，P（ABC）=0，則P（A B C）=___________.
14.10粒圍棋子中有2粒黑子，8粒白子，將這10粒棋子隨機地分成兩堆，每堆5粒，則兩堆中各有1粒黑子的概率為___________.
15.設(shè)隨機變量X~B（3，0.3），且Y=X2，則P{Y=4}=___________.
16.已知隨機變量X的分布函數(shù)為FX（x），則隨機變量Y=3X+2的分布函數(shù)FY（y）=___________.
17.設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X~ （n1），Y~ （n2），則隨機變量 ~___________.
18.設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密度為f（x，y）= ，則（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY（y）=___________.
19.設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）= ___________.
20.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且D（X）=2，D（Y）=1，則D（X-2Y+3）=___________.
21.設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立且同分布，它們的期望為μ，方差為σ2，令Zn= ，則對任意正數(shù)ε，有 P{|Zn-μ|≥ε}=___________.
22.設(shè)總體X服從區(qū)間[-a，a]上的均勻分布（a>0），X1，X2，…，Xn為其樣本，且 ，則 ___________.
23.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為其樣本，S2為樣本方差，且 ，則常數(shù)c=___________.
24.設(shè)總體X的分布列為？其中p為未知參數(shù)，且X1，X2，…，Xn為其樣本，則p的矩估計 =___________.
25.設(shè)總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為其樣本，其中σ2未知，則對假設(shè)檢驗問題，在顯著水平α下，應(yīng)取拒絕域W=___________.
三、計算題（共8分）
26.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）= ，
求：（1）P{-1
四、證明題（共8分）
27.設(shè)A，B為隨機事件，P（B）>0，證明：P（A|B）=1-P（ ）。
五、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
28.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[0，0.2]上的均勻分布，隨機變量Y的概率密度為
且X與Y相互獨立。
求： （1） X的概率密度；
（2） （X，Y）的概率密度；
（3） P{X>Y}.
29.設(shè)隨機變量X的分布列為
X -1 0 1
p，
記Y=X2，求：（1）D （X）， D （Y）； （2）ρXY.
六、應(yīng)用題（共10分）
30.某工廠生產(chǎn)一種零件，其口徑X（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（μ，σ2），現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽出9個，分別測得其口徑如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7
（1）計算樣本均值 ；
（2）已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.15，求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。
（u0.025=1.96， u0.05=1.645）