《高等數學》(一)第一章同步輔導/訓練3

27將函數f （x ）=2-|x-2|表示為分段函數時，f （x ）= 「」
    A 4-x ， x≥0
    x ， x<0B4-x ， x≥2
    x ， x<2
    C 4-x ， x≥0
    1-x x <0D4-x ， x≥2
    4+x x <2
    「答案」選B 
    「解析」由條件f （x ）=2- （x-2 ），x ≥2
    2-（2-x ），x <2 ，即
    f （x ）=4-x，x ≥2
    x ，x <2 
    28下列函數中，表達式為基本初等函數的是「」
    A y=2x2 ， x>0
    2x+1， x<0By=2x+cosx
    C y=xDy=sinx
    「答案」選C 「解析」對照基本初等函數的定義可知y=x 是基本初等函數，而A 中函數為分段函數，B 中函數為初等函數，D 中函數為復合函數它們都不是基本初等函數
    29函數y=sinx-sin|x| 的值域是「」
    A （0 ）B ［-1，1 ］
    C ［0 ，1 ］D ［-2，2 ］
    「答案」選D 
    「解析」因為當x ≥0 時，y=sinx-sinx=0 ，
    當x <0 時，y=sinx-sin（-x）=sinx+sinx=2sinx，這時-2≤2sinx ≤2 ，故函數y=sinx-sin|x|的值域為［-2，2 ］30函數y=x2 -2 ≤x ≤0
    x2-4 0
    A y=x 0 ≤x ≤4
    x+4 0
    B y=－x 0 ≤x ≤4
    x+4 -4
    C y=－x 〖〗0 ≤x ≤4
    －x+4 -4≤x <0
    D y=x 0 ≤x ≤4
    - 4+x -4 ≤x <0
    「答案」選B 
    「解析」因為當-2≤x ≤0 時，y=x2， x=-y ，0≤y ≤4 ；
    當0
    故所求反函數為y=－x ， 0≤x ≤4 ，
    x+4 ， -4
    31設f （x ）在（- ∞，+ ∞）內有定義，下列函數中為偶函數的是「」
    A y=|f（x ）|By=-|f （x ）|
    C y=-f（-x）D y=f （x2）
    「答案」選D 
    「解析」由偶函數定義，D 中函數定義域（- ∞，+ ∞）關于原點對稱，且y （-x）=f［（-x）
    2 ］=f（x2）=y（x ），故y=f （x2）是偶函數
    32函數f （x ）=loga （x+1+x2）（a >0 ，a ≠1 ）是「」
    A 奇函數B 偶函數
    C 非奇非偶函數D 既是奇函數又是偶函數
    「答案」選A 
    「解析」因該函數定義域為（- ∞，+ ∞），它關于原點對稱，且
    f （-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x
    =log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2
    =-log3x+1+x2=-f （x ）
    故f （x ）=logax+1+x2 為奇函數
    33設函數f （x ）=x（ex-1） ex+1 ，則該函數是「」
    A 奇函數B 偶函數
    C 非奇非偶函數D 單調函數
    「答案」選B 
    「解析」因為f （x ）的定義域是（- ∞，＋∞），且
    f （-x）=-x （e-x-1 ） e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x（ex-1） ex+1=f （x ）。
    所以f （x ）為偶函數。
    34設函數f （x ）在（- ∞，+ ∞）內有定義且為奇函數，若當x ∈（－∞，0）時，f（x ）=x（x-1 ），則當x ∈（0，＋∞）時，f （x ）= 「」
    A -x（x+1 ）B x （x-1 ）
    C x （-x+1）D x （x+1 ）
    「答案」選A 
    「解析」因為f （x ）為奇函數，故當x >0 時，
    f （x ）=-f （-x）=-［-x（-x-1）］=-x （x+1 ）。
    35設函數f （x ）、g （x ）在（－∞，＋∞）上有定義，若f （x ）為奇函數，g （x ）
    為偶函數，則g ［f （x ）］為「」
    A 奇函數B 偶函數
    C 非奇非偶函數D 有界函數
    「答案」選B 
    「解析」因為g ［f （-x）］=g［-f（x ）］=g［f （x ）］，故g ［f （x ）］為偶函數。
    36函數f （x ）=x（1+cos2x ）的圖形對稱于「」
    A ox軸B 直線y=x
    C 坐標原點D oy軸
    「答案」選C 
    「解析」因f （x ）的定義域為（- ∞，+ ∞），它關于原點對稱，又f （-x）=-x （1+cos2（-x））=-x （1+cos2x ）=-f （x ），故f （x ）=x（1+cos2x ）是奇函數，而奇函數的圖形關于原點對稱
    37函數y=|sinx|的周期是「」
    A πB π2 C2πD 4π
    「答案」選A 
    「解析」因為|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|，故y=|sinx|的周期（最小正周期）為π
    38下列函數中為周期函數的是「」
    A y=sinx2By=arcsin2x
    C y=x ｜sinx｜D y=tan （3x-2）
    「答案」選D 
    「解析」因為tan ［3 （x+π3）－2］=tan（3x+ π-2）=tan［（3x-2）+ π］
    =tan（3x-2），所以y=tan （3x-2）是以π3為周期的周期函數。
    39設f （x ）是以3 為周期的奇函數，且f （-1）=-1 ，則f （7 ）= 「」
    A 1B-1C 2D-2
    「答案」選A 
    「解析」因為f （7 ）=f（1+2.3 ）=f（1 ）=-f （-1）=1.
    40已知偶函數f （x ）在［0，4］上是單調增函數，那么f （- π）和f （log 128）
    的大小關系是「」
    A f （- π）
    C f （- π）>f （log 128）D 不能確定
    「答案」選C 
    「解析」因為f （x ）為偶函數且在［0，4］上是單調增函數，故f （x ）在［－4，0］上是單調減函數又log 128=log12（12）－3=-3 >－π，所以f （- π）>f （log 128）。
    41在R 上，下列函數中為有界函數的是y=「」
    A exB 1+sinx
    C lnxDtanx
    「答案」選B 
    「解析」由函數的圖像可以看出y=ex，y=lnx 、y=tanx在其定義區(qū)間內是無界的，只有B 中函數y=1+sinx其定義域為R ，且對任意x ∈R ，有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立，故y=1+sinx在R 上是有界函數
    基礎訓練題
    單項選擇題
    1 設A={x|-3 ≤x ≤3}，B={x|0≤x ≤5}，則
    A A BBA B
    C （A ∩B ）BD（A ∩B ）B 「」
    2 下列集合為空集的是
    A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0}
    C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」
    3 若集合M={0，1 ，2}，則下列寫法中正確的是
    A {1} ∈MB1 M
    C 1 MD{1} M 「」
    4 函數y=1-x+arccosx+1 2 的定義域是
    A -3≤x ≤1
    B x <1
    C （-3，1 ）
    D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」
    5 函數f （x ）= （x+1 ）2x+1 2x2-x-1的定義域是
    A x ≠-1 2B x >-1 2
    C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」
    6 若0 ≤a ≤1 2 及函數y=f （x ）的定義域是［0 ，1 ］，則f （x+a ）+f（x-a ）的定義域是
    A ［-a，1-a ］B ［-a，1+a ］
    C ［a ，1-a ］D ［a ，1+a ］