第二十四章 證明與命題(一)復(fù)習(xí)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。
2、會在簡單情況下判斷一個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個命題是錯誤的。
3 、了解證明的 含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據(jù)。
4、會根據(jù)一些基本事實證明簡單命題。
5、通過實例，體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。
6、初步會綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識解決簡單的實際問題。
二、本章知識結(jié)構(gòu)框架圖：
三、教 學(xué)過程：
(一)知識回顧
1、一 般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。
命題分為真命題與假命題。
2、說明一個命題是假命題,通常只用找出一個反例,但要說明一個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個例子。
(二)說一說
1.指出下列句子，哪些是命題， 哪些不是命題?
(1)有兩個角和夾邊對應(yīng)相等的三角形是全等的三角形;
(2)有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
(3)作∠A的平分線;
(4)若a=b 則 a2= b2
(5) 同位角相等 嗎?
2.說出一個已學(xué)過 定理:
說出一個已學(xué)過公理:
3、下列把命題改寫成“如果……，那么……”的形式。并判斷下列命題的真假.
(1)不相等的角不可能是對頂角.
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;
(3)兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù).
(三)練一練
1. 用反例證明下列命題是假命題：
(1) 若x(5-x)=0，則x=0;
(2) 等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高;
(3) 相等的角是內(nèi)錯角;
(4)若x≠2,則分式 有意義.
(四)例題分析
例1求證:全等三角形對應(yīng)角的平分線相等.
證明命題的一般步驟:
(1)根據(jù)題意,畫出圖形;
(2)用符號語言寫出“已 知”和“求證”;
(3)分析證明思路;
(4) 寫出證明過程;
例2已知：如圖，△ABC中,∠C=2∠B ，∠BAD=∠DAC.
求 證：AB=AC+CD
還有其他方法嗎?
A A
E
B D C B D C
(第三題) (第二題)
例3已知 ：如圖D,E分別是BC,AB上的一點,BC、BD的長度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半.
求證： BE=3AE[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
例4、已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內(nèi)，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[來源:學(xué)科網(wǎng)]
求證：AB ∥ CD。
證明：假設(shè)AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點P
∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)
∴過點P有兩條直線AB， CD都與直線EF平行。
這與“經(jīng)過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行”矛盾。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
∴AB ∥ CD不能成立。
∴AB ∥ CD
反證法的一般步驟：[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
1.反設(shè)(否定結(jié)論);
2.歸謬(利用已知條件和反設(shè)，進(jìn)行推理，得出與已學(xué)過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);
3.寫出結(jié)論(肯定原命題成立)。
練習(xí)：
如圖,已知:AB=AE，BC=DE， ∠B= ∠E,
AF⊥CD于F.
求證:CF=DF.
(五)小結(jié)：
(六)作業(yè)布置：練習(xí)一份