一、等差數(shù)列
【經(jīng)典真題詳解】
1．等差數(shù)列
等差數(shù)列指數(shù)列各項中后一項減去前一項之值為同一常數(shù)的數(shù)列。等差數(shù)列是數(shù)學推理最基礎的題型，它的特點是各項數(shù)值均勻遞增或遞減，數(shù)值變化幅度相同。
【例題1】(2005年國家)
1，1，2，6，( )
A．21 B．22 C．23 D．24
【解析】**為D。數(shù)列中后一個數(shù)字與前一個數(shù)字之間的商形成一個等差數(shù)列，即∶1÷1＝1，2÷1＝2，6÷2＝3，24÷6＝4。
【例題21(2005年國家)
1，3，3，5，7，9，13，15，( )，( )
A．19 21
B．19 23
C．21 23
D．27 30
【解析】**為C。此題含有兩個等差數(shù)列∶相鄰奇數(shù)項之間的差是以2為首項、公差為2的等差數(shù)列，相鄰偶數(shù)項之間的差也是以2為首項、公差為2的等差數(shù)列。
2．二級等差數(shù)列
如果一個數(shù)列的后一項減去前一項所得的新的數(shù)列是等差數(shù)列，那么原數(shù)列就是二級等差數(shù)列。
【例題11(2002年國家)
2，6，12，20，30，( )
A．38 B．42 C．48 D．56
【解析】**為B。
得到一個以2為公差的等差數(shù)列，所以，30＋12＝42。故選B。
【例題2】(2008年江蘇)
20，20，33，59，98，( )
A．150 B．152 C．154 D．156
【解析】**為A。
得到一個以13為公差的等差數(shù)列，所以52＋98＝150。故選A。
【例題3】(2007年浙江)
0．5，2，9/2，8，( )
A．12．5 B．27/2 C．14×1/2 D．16
【解析】**為A。
得到一個以1為公差的等差數(shù)列，所以8＋4．5＝12．5。故選A。
3．二級等差數(shù)列的變式
數(shù)列的后一項減前一項所得差組成的新數(shù)列是一個呈某種規(guī)律變化的數(shù)列，這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者與加減“1”、“2”的形式有關。
【例題1】(2005年國家)
1，2，5，14，( )
A．31 B．41 C．51 D．61
【解析】**為B。
做差后，得到一個公比為3的等比差列，所以14＋27＝41。因此，正確**為B。
【例題21(2005年國家)
1，10，31，70，133，( )
A．136 B．186 C．226 D．256
【解析】**為C。
做差后，得到一個新數(shù)列∶9，21，39，62，( )，其中9＝3x 3，21＝3×7，39＝13×3，63＝3×21，而3，7，13，21，相鄰兩數(shù)的差是一個以4為首項、2為公差的等差數(shù)列，由此可見(21＋10)×3＋133＝226。故選C。
【例題3】(2005年國家)
19，46，110，235，( )
A．256 B．320 C．451 D．478
【解析】**為C。
做差后，得到一個新數(shù)列∶27，64，125，( )，此為一個立方數(shù)列，即33，43，53，63。因此235＋216＝451。故選C。
【例題4】(2002年國家)
32，27，23，20，18，( )
A．14 B．15 C．16 D．17
【解析】**為D。
做差后，得一個以1為公差的等差數(shù)列，所以18－1＝17，因此，正確**為D。
【例題5】(2008年北京)
32，48，40，44，42，( )
A．43 B．45 C．47 D．49
【解析】**為A。
做差后，得到一個等比數(shù)列∶16，－8，4，－2，1。因此42＋1＝43。故選A。
4．三級等差數(shù)列及其變式
數(shù)列的后一項減去前一項得到的數(shù)列是一個新的二級等差數(shù)列及其變式。