一、數(shù)學(xué)運(yùn)算
【經(jīng)典真題詳解】
1．互補(bǔ)數(shù)法
如果兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、整百、整千時(shí)，就可以認(rèn)為這兩個(gè)加數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，其中一個(gè)加數(shù)叫做另一個(gè)加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。
【例題11(2007年浙江)
5764－1532－2468＝( )。
A．764 B．1467 C．1674 D．1764
【解析】**為D。此題可先將兩個(gè)減數(shù)相加，1532＋2468＝4000，然后再用被減數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)之和，即5764－4000＝1764。
【例題21(2004年國(guó)家)
8742÷8÷125＝( )。
A．7．092 B．8．742 C．87．42 D．874．2
【解析】**為B。此題可以轉(zhuǎn)化為8742÷(8×125)＝( )。先運(yùn)算括號(hào)，得1000，然后再除8742，得8．742。
2．湊整法
湊整法是簡(jiǎn)便運(yùn)算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100、1000…的數(shù)字放在一起先湊成整數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算，從而提高運(yùn)算速度。
【例題1】(2002年國(guó)家)
999×5＋99×6＋9×8＝( )。
A．5660 B．5661 C．5662 D．5663
【解析】**為B。這是一道乘法湊整的題。如果直接將兩數(shù)相乘則較為復(fù)雜、費(fèi)時(shí)間，如果用湊整法，則大大簡(jiǎn)化了計(jì)算的繁瑣程度。本題可以轉(zhuǎn)化為∶(1000－1)×5＋(100－1)×6＋(10－1)×8＝5000－5＋600－6＋80－8＝5661。
【例題2】(2006年廣東)
8．721＋3．618＋6．382＋5．279＋4．763＝( )。
A．23．472 B．25．921 C．28．763 D．32．478
【解析】**為C。本題為小數(shù)湊整法。認(rèn)真觀察題目，可以發(fā)現(xiàn)8．721＋5．279＝14，3．618＋6．382＝10，即本題可以轉(zhuǎn)化為14＋10＋4．763＝28．763。
【例題3】(2006年江蘇)1996＋1997＋1998＋2004＋2003＝( )
A．11996 B．11997 C．11998 D．11999
【解析】**為C。此題可以轉(zhuǎn)化為(1996＋2004)＋(1997＋2003)＋1998＋2000＝( )。即4000＋4000＋1998＋2000＝1998。
3．尾數(shù)估算法
尾數(shù)估算法是簡(jiǎn)便運(yùn)算中常用的一種排除備選項(xiàng)的方法。在四則運(yùn)算中，如果幾個(gè)數(shù)的數(shù)值較大，運(yùn)算復(fù)雜，又沒(méi)有發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律時(shí)，可以先利用個(gè)位或小數(shù)部分進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再與選項(xiàng)中的尾數(shù)部分進(jìn)行對(duì)比，如果有唯一的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，就可立即找到**?？忌绻龅絺溥x**的尾數(shù)都不相同的題目時(shí)，可以首先考慮此種方法，快速找出**。
考生應(yīng)該掌握的尾數(shù)變化的基本常識(shí)有∶
2n是以“4”為周期變化的，即尾數(shù)分別是2，4，8，6…
3n是以“4”為周期變化的，即尾數(shù)分別是3，9，7，1…
4n是以“2”為周期變化的，即4，6…
5n、6”尾數(shù)不變。
7n是以“4”為周期變化的，即7，9，3，1…
8n是以“4”為周期變化的，即8，4，2，6…
9n是以“2”為周期變化的，即9，1…
【例題1】(2004年國(guó)家)
19991999的末尾數(shù)字是( )。
A．1 B．4 C．7 D．9
【解析】**為D。該題目不需要考生逐次進(jìn)行計(jì)算?？忌灰\(yùn)用尾數(shù)估算法就能不費(fèi)吹灰之力得到**。因?yàn)?的奇數(shù)次冪的尾數(shù)是9，偶數(shù)次冪的尾數(shù)是1，1999為奇數(shù)次冪，故19991999的末尾數(shù)字是9。
【例題2】(2002年國(guó)家)
(1．1)2＋(1．2)2＋(1．3)2＋(1．4)2的值是( )。
A．5．04 B．5．49 C．6．06 D．6．30
【解析】**為D。各項(xiàng)的最后一位小數(shù)相加∶8＋0＋1＋3＋0＝12，即尾數(shù)之和的尾數(shù)為2，所以84．78＋59．50＋121．61＋12．43＋66．50的尾數(shù)應(yīng)該為2，故選D。
4．基準(zhǔn)數(shù)法
當(dāng)有兩個(gè)以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時(shí)，可以取一個(gè)中間數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，然后用基準(zhǔn)數(shù)乘以項(xiàng)數(shù)，再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求得它們的和。
【例題1】(2007年國(guó)家)
78＋81＋76＋85＋80＋83＝( )。
A．481 B．482 C．483 D．484
【解析】**為C。仔細(xì)觀察，可知算式中的各個(gè)加數(shù)都接近80，所以把80作為基準(zhǔn)數(shù)，即原題目變?yōu)椤?0×6－2＋1－4＋5＋3＝483。
【例題IJ題2】(2008年山東)
1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002的值是( )。
A．11995 B．11996 C．11997 D．11998
【解析】**為C。觀察該題，發(fā)現(xiàn)算式中的數(shù)字都接近2000，則可以選取2000作為基準(zhǔn)數(shù)，即原題目變?yōu)椤?000×6－3－2－1＋1＋2＝11997。
5．?dāng)?shù)學(xué)公式法
數(shù)學(xué)公式法是運(yùn)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運(yùn)算的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算方法。靈活運(yùn)用一些數(shù)學(xué)公式可以大大提高運(yùn)算效率，節(jié)約答題時(shí)間，因此，考生需要掌握因式分解、前n項(xiàng)和公式等基本公式(見(jiàn)“知識(shí)要點(diǎn)清單”)。
【例題1】(2007年北京)
32×73＋32×16的值是( )。
A．2838 B．2848 C．2148 D．2158
【解析】**為B。此題中含有相同因數(shù)32，可用公式a×6＋a×C＝a×(6＋c)來(lái)計(jì)算，即32×(73＋16)＝32X89＝2848。
【例題2】(2006年福建)
462－828－162的值是( )。
A．932 B．936 C．1032 D．1036
【解析】**為C。這種類型的題目可以運(yùn)用平方差公式，即a2－62＝(a＋6)(a－6)計(jì)算。462－162＝(46＋16)(46－16)＝1860，則1860－828＝1032。
【例題3】(2004年廣東)
2＋4＋6＋…＋22＋24的值是( )。
A．153 B．154 C．155 D．156
【解析】**為D。在該題中，項(xiàng)數(shù)＝(24－2)÷2＋1＝12，數(shù)列之和＝(2＋24)×12÷2＝156。
6．替換法
【例題】(2004年國(guó)家)
2002×20032003－2003×20022002的值是( )。
A．－60 B．0 C．60 D．80
【解析】**為B。原式一2002×2003×10001－2003×2002×10001＝2002×2003×(10001－10001)＝0。故選B。
7．排除法
【例題】(2005年北京)
117580÷15的值是( )。
A．7375 B．7545 C．7457 D．未給出
【解析】**為D。這道除法題的被除數(shù)尾數(shù)是0，除數(shù)的尾數(shù)是5，因此，其商數(shù)的尾數(shù)必然是雙數(shù)，但是四個(gè)選項(xiàng)中的A、B、C三項(xiàng)尾數(shù)皆為單數(shù)，所以都應(yīng)排除，本題選項(xiàng)中實(shí)際上沒(méi)有給出正確**。
二、大小判斷
這種類型的題目一般不需要進(jìn)行具體的數(shù)字計(jì)算，只要能找到某個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)就可以進(jìn)行判斷了。比較數(shù)大小的方法很多，在解題時(shí)，要根據(jù)所給試越的特點(diǎn)，選擇合適的比較方法。一般來(lái)說(shuō)，有下列幾種判斷方法∶
(1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，如果a－6>0，則a>6；如果a－6<0，則a<6；如果a－b＝0，則a＝b。
(2)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)，如果不是很方便比較大小時(shí)，常選取中間值C，然后口、b分別與c比較，進(jìn)而比較口、b的大小。
(3)當(dāng)a、6為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則a>6；如果b/2<1，則a<6；如果a/b＝1，則a＝6。當(dāng)a、6為任意兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則a<6；如果a/b<1，則a>6；如果a/b＝1，則a＝b。
(4)當(dāng)a、b為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，如果a2－b2>0，則a>b。
(5)當(dāng)a、b為任意兩個(gè)正數(shù)時(shí)，如果1/a>1/b，則a<b。