考試科目名稱: 常微分方程
考試內(nèi)容范圍:
一、一階微分方程的初等解法
1．要求考生熟練應(yīng)用變量替換求解變量分離方程.
2．要求考生理解線性方程與常數(shù)變易法,并用常數(shù)變易法求解伯努利方程.
3．要求考生熟練掌握恰當(dāng)方程的解法,對于非恰當(dāng)方程,要求會求積分因子,并熟練求出其解.
4.要求考生了解一階隱方程與參數(shù)表示,并會求解一些一階隱方程.
二、一階微分方程的解的存在唯一定理
1．要求考生熟練掌握一階微分方程的解的存在唯一定理,并會利用解的存在唯一定理解決實 際問題.
2．要求考生了解解的延拓,解對初值的連續(xù)性與可微性定理,以及奇解和包絡(luò).
三、高階微分方程
1．要求考生理解線性微分方程的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解高階微分方程.
2．要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程的解法.
四、線性微分方程組
1． 要求考生理解線性微分方程組的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解微分方程組.
2.要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法.
五 非線性微分方程和穩(wěn)定性
1. 要求考生了解按線性近似微分方程組的穩(wěn)定性,并會求方程組奇點的類型.
2. 要求考生熟練掌握李雅普諾夫第二方法判斷線性微分方程的穩(wěn)定性.
考試總分：75分 考試時間：1.5小時 考試方式：筆試
考試題型： 計算題（60分）
證明題（15分）
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