考試科目名稱:實(shí)變函數(shù)
考試內(nèi)容范圍:
一、實(shí)數(shù)集的勒貝格測度
1. 要求考生掌握集合的定義及其運(yùn)算
2. 要求考生掌握一維開集,閉集的定義和結(jié)構(gòu)
3.要求考生掌握有界集的外測度,內(nèi)測度和測度的定義及其性質(zhì)
二、勒貝格可測函數(shù)
1. 要求考生掌握可測函數(shù)的性質(zhì)
2.要求考生掌握可測函數(shù)的收斂性,包括近一致收斂,依測度收斂及幾乎處處收斂
3.要求考生會用葉果洛夫定理,黎茲定理
三、勒貝格積分
1. 要求考生掌握勒貝格積分的定義及其簡單性質(zhì)
2.要求考生掌握積分序列的收斂性(勒維定理,法都定理,控制收斂定理)
3.要求考生掌握黎曼積分與勒貝格積分的關(guān)系，并會用黎曼積分計(jì)算勒貝格積分
考試總分： 75分 考試時間：1.5小時 考試方式：筆試
考試題型： 計(jì)算題（30分）
證明題（45分）
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