課程編號(hào)：3379
課程名稱(chēng)：數(shù)值計(jì)算方法考試大綱
一、考試目的
《數(shù)值計(jì)算方法》著重考查考生對(duì)算法建立的數(shù)學(xué)背景、原理和基本數(shù)學(xué)方法的掌握情況。主要內(nèi)容為各種數(shù)值方法的正確使用，各種算法的理論分析的推導(dǎo)和證明方法，以及一些算法的誤差分析方法、穩(wěn)定性研究方法和收斂性研究方法。
二、考試內(nèi)容
（一）代數(shù)方程組的數(shù)值解法
1.線(xiàn)性方程組的直接解法
(1)熟練掌握Gauss消去法，列主元Gauss消去法
(2)掌握矩陣的三角分解法
(3)熟練掌握追趕法，平方根法
(4)熟練掌握方程組的性態(tài)和條件數(shù)
2.線(xiàn)性方程組的迭代法
(1)掌握向量和矩陣的范數(shù)
(2)掌握迭代法的一般理論及收斂性
(3)熟練掌握J(rèn)acobi,G-S,SOR迭代法
(4)掌握范數(shù)和譜半徑的應(yīng)用
（二）非線(xiàn)性方程（組）的數(shù)值解法
1.熟練掌握二分法
2.迭代法
(1)掌握不動(dòng)點(diǎn)迭代法的一般理論
(2)掌握迭代法的收斂性和收斂階
(3)掌握迭代法的收斂階
3.牛頓法
(1)掌握牛頓法及其收斂性
(2)掌握簡(jiǎn)易牛頓法和牛頓下山法
(3)會(huì)用牛頓法解非線(xiàn)性方程組
4.掌握弦截法和拋物線(xiàn)法
（三）插值法
1.了解插值法的基本概念
2.Lagrange插值多項(xiàng)式
(1)多項(xiàng)式的存在唯一性
(2)熟練掌握Lagrange插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)的估計(jì)
3.熟練掌握差商與Newton插值公式及其余項(xiàng)的計(jì)算
4.掌握三次樣條插值的求法
5.了解分段插值
（四）函數(shù)逼近與曲線(xiàn)擬合
1.函數(shù)逼近
(1)掌握函數(shù)逼近及其相關(guān)概念
(2)掌握Legendre,Chebyshev,Laguerre,Hermite多項(xiàng)式的定義、性質(zhì)
和應(yīng)用
(3)熟練掌握最佳平方逼近
2.曲線(xiàn)擬合
(1)熟練掌握最小二乘法
(2)掌握具有權(quán)函數(shù)的最小二乘法
（五）數(shù)值積分和數(shù)值微分
1.掌握求積公式的一般形式及其余項(xiàng)
2.熟練掌握代數(shù)精度的定義和求法
3.Newton-Cotes求積公式
(1)掌握幾種常用的Newton-Cotes公式
(2)復(fù)化公式的推導(dǎo)
4.熟練掌握Romberg算法
5.掌握數(shù)值微分的基本公式及余項(xiàng)
（六）矩陣特征值問(wèn)題計(jì)算
1.掌握乘冪法和反冪法
2.掌握J(rèn)acobi方法
3.掌握QR方法
（七）常微分方程的數(shù)值解法
1.熟練掌握兩種Euler方法
2.Runge-Kutta方法
(1)掌握Runge-Kutta方法
(2)熟練掌握四階Runge-Kutta方法
3.掌握Adams方法
4.掌握算法的穩(wěn)定性及收斂性
5.掌握方程組和高階方程的數(shù)值解法
6.掌握兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的解法及誤差估計(jì)
三、考試要求
本考試為面試。
四、主要參考書(shū)目：
1.翟瑞彩，謝偉松，數(shù)值分析，天津大學(xué)出版社，2000年01月。
2.李慶揚(yáng)，王能超，易大義，數(shù)值分析（第5版）,清華大學(xué)出版社，2008年12月。
3.蔣爾雄,數(shù)值逼近，復(fù)旦大學(xué)出版社，1996年.
4.R.L.Burden J.D.Faires,數(shù)值分析(第七版,影印版）,高等教育出版社,2001年8月。
更多學(xué)歷考試信息請(qǐng)查看學(xué)歷考試網(wǎng)